Prethodni

NASTAVNI PLAN I PROGRAM OGLEDA

 

Područje rada: GEODEZIJA I GRAĐEVINARSTVO

 

Obrazovni profil: GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled

 

Trajanje obrazovanja: četiri godine

CILJ OGLEDA:

Unapređenje kvaliteta i osavremenjivanje obrazovno-vaspitnog rada kroz:

- uvođenje u svakodnevnu nastavnu praksu savremenih i efikasnih metoda rada sa učenicima;

- uvođenje novog nastavnog plana i programa u cilju ostvarivanja ishoda stručnog obrazovanja i obrazovanja uopšte;

- povećanje fonda časova vežbi i praktičnog rada, radi uspešnog ostvarivanja ciljeva obrazovanja za ovaj obrazovni profil;

- uspostavljanje višeg nivoa korelacije nastavnih sadržaja;

- izradu kriterijuma ocenjivanja i građenja standarda ocenjivanja učenika;

- proveru koncepta stručne mature.

Uvođenje organizacionih novina:

- prilagođavanje organizacije nastavnog procesa u školi, u okviru godišnjeg fonda časova, a u skladu sa očekivanim ishodima stručnog obrazovanja i uslovima rada u školi i na radnom mestu;

- nastavni sadržaji su organizovani modularno za sve opštestručne i stručne predmete.

OČEKIVANI ISHODI OGLEDA

- Brzo adaptiranje učenika na uslove rada.

- Unapređen i kvalitetan obrazovno-vaspitni rad kroz:

  - efikasnije i podsticajnije metode rada sa učenicima primenjene u svakodnevnoj obrazovnoj praksi;

  - efikasnije usvajanje generativnih, transfernih i funkcionalnih znanja i veština, relevantnih za buduću profesiju kao rezultat modularnog pristupa;

  - ocenjivanje učenika u odnosu na očekivane ishode;

  - razvijanje sistema praćenja ostvarenosti nastavnog programa na nivou škole i na nivou Republike.

TRAJANJE OGLEDA

Ogled se sprovodi od 1. septembra 2003. godine kroz najmanje tri generacije upisanih učenika. Odluku o prestanku ogleda doneće, nakon procene rezultata, ministar prosvete i sporta.

NAČIN OSTVARIVANJA OGLEDA

Ogled se ostvaruje na osnovu ovog nastavnog plana i programa.

Nastaviće se sa organizovanjem obuke nastavnika za primene novih metoda rada sa učenicima, primene novog nastavnog programa i objektivnog ocenjivanja u svakodnevnoj obrazovnoj praksi.

Obuka za nastavnike srednjih stručnih škola u kojima se ostvaruje program ovog ogleda, organizuje se u sledećim oblastima koje su bitne za unapređenje kvaliteta obrazovnog rada:

- nova koncepcija obrazovanja (usmerenost na ciljeve i ishode obrazovanja, modularni pristup u obrazovanju);

- stručno usavršavanje nastavnika za primenu novih nastavnih metoda;

- stručno usavršavanje nastavnika u okviru matične struke.

Nastavnici srednjih stručnih škola će u okviru obrazovno-vaspitnog rada primenjivati metode rada i ocenjivanja za koje su obučavani na seminarima.

U okviru Zavoda za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja i stručnih aktiva zajednica stručnih škola biće izdvojene ključne teme u okviru kojih je potrebno stručno usavršavanje nastavnika.

Stručni timovi u školama i na nivou Republike će sarađivati na horizontalnom i vertikalnom povezivanju nastavnih sadržaja kako sa autorskim timom, tako i sa predstavnicima privrede.

Planirana je izrada testova sa zajedničkim sadržajima i zajednički postavljenim kriterijumima od strane stručnih timova koji će se formirati pri Zavodu za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja - Centru za stručno i umetničko obrazovanje i Zavodu za vrednovanje kvaliteta obrazovanja i vaspitanja.

Način polaganja stručne mature biće propisan posebnim podzakonskim aktom.

USLOVI OSTVARIVANJA PROGRAMA OGLEDA

Ogled će se ostvarivati u uslovima svakodnevnog obrazovno-vaspitnog rada u školama.

Njegovo ostvarivanje podrazumeva uključenost i saradnju nastavnika i pomoćnih nastavnika u okviru stručnih timova i stručnih organa u školama.

Vrsta stručne spreme nastavnika i pomoćnih nastavnika za ostvarivanje oglednog programa propisana je posebnim pravilnikom.

Ministarstvo prosvete i sporta, Zavod za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja - Centar za stručno i umetničko obrazovanje i međunarodni programi podrške reformi stručnog obrazovanja pružiće kadrovsku i materijalnu podršku za realizaciju obuke nastavnika, materijal za rad, praćenje i evaluaciju ogleda.

PRAĆENJE I VREDNOVANJE OGLEDA

Praćenje i vrednovanje ogleda obavljaće Zavod za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja - Centar za stručno i umetničko obrazovanje i prosvetni savetnik, a na osnovu posebnog uputstva za praćenje realizacije oglednih programa koje će biti naknadno publikovano.

Primena ogleda će biti praćena najmanje četiri puta u toku školske godine.

Na kraju školske godine, na osnovu različitih upitnika i izveštaja, biće ispitani ishodi obrazovno-vaspitnog rada, adekvatnost ocenjivanja, mišljenja učenika i nastavnika.

Rezultati ogleda biće objavljeni na način dostupan široj stručnoj javnosti.

I CILJEVI I OČEKIVANI ISHODI STRUČNOG OBRAZOVANJA

za obrazovni profil GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled

CILJEVI STRUČNOG OBRAZOVANJA

OČEKIVANI ISHODI STRUČNOG OBRAZOVANJA
Po završenom obrazovanju za ovaj profil, učenik će steći:

znanja

veštine

radne kompetencije
  • Osposobljavanje svršenog učenika za primenu stečenih teorijskih znanja i praktičnih veština:
  • • na premeru zemljišta i nepokretnosti;
  • • na održavanju katastra zemljišta;
  • • u inženjerskoj geodeziji.
  • Osposobljavanje učenika za dalje stručno usavršavanje i permanentno samoobrazovanje.
  • Usvajanje umenja korišćenja izvora informacija.
  • Razvijanje sposobnosti povezivanja znanja iz različitih oblasti.
  • Podizanje svesti o značaju preuzimanja odgovornosti za sopstveni uspeh ili neuspeh.
  • Napuštanje filozofije "dobiti posao" i prihvatanje filozofije "kreirati posao sam".
  • da pripremi podatke za obeležavanje tačaka različitim metodama;
  • da koristi geodetske instrumente i opremu;
  • da izvede formule i primeni kontrole merenja i računanja;
  • da koristi instrumente i pribor kao i potrebne softvere za izradu plana;
  • da prati i primeni sve važeće uredbe, pravilnike i instrukcije u vezi sa održavanjem katastra.
  • samostalnog obeležavanja tačke na terenu;
  • da ispita instrumente i primeni metode merenja uglovnih i linearnih veličina (merenje dužina, uglova i visinskih razlika);
  • da izračuna koordinate i visine tačaka;
  • da nanošenjem tačaka izradi plan koji sadrži horizontalnu i vertikalnu predstavu terena;
  • da prikupi i evidentira sve podatke o zemljištu i nepokretnostima.
  • za rad na prikupljanju podataka na terenu (merenje uglova, dužina i visinskih razlika);
  • za rad na izradi geodetskih planova i u oblasti inženjerske geodezije;
  • za rad u opštinskim katastrima.

 

II NASTAVNI PLAN

Nedeljni i godišnji fond časova obaveznih i izbornih predmeta

za obrazovni profil GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled

 

I RAZRED

II RAZRED

III RAZRED

IV RAZRED

UKUPNO

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

A: OPŠTEOBRAZOVNI PREDMETI

9

333

7

259

7

259

7

238

30

1089

1a. Srpski jezik i književnost

3

111

3

111

3

111

3

102

12

435

1b. Srpski jezik kao nematernji jezik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  _____ jezik i književnost

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Strani jezik

2

74

2

74

2

74

2

68

8

290

4.   Fizičko vaspitanje

2

74

2

74

2

74

2

68

8

290

5.  Računarstvo i informatika

2

74

 

 

 

 

 

 

2

74

B: OPŠTESTRUČNI PREDMETI

10

370

6

222

6

222

4

136

26

950

1.   Matematika

4

148

4

148

4

148

4

136

16

580

2.   Fizika

2

74

2

74

2

74

 

 

6

222

3.   Fizička geografija

2

74

 

 

 

 

 

 

2

74

4. Nacrtna geometrija

2

74

 

 

 

 

 

 

2

74

V: STRUČNI PREDMETI

9

333

15

555

15

555

17

578

56

2021

1.   Tehničko crtanje

2

74

2

74

 

 

 

 

4

148

2.   Geodezija

3

111

4

148

3

111

2

68

12

438

3.   Geodetska merenja i računanja

4

148

7

259

6

222

4

136

21

765

4.   Primena računara u geodeziji

 

 

2

74

2

74

2

68

6

216

5.   Primenjena geodezija

 

 

 

 

2

74

2

68

4

142

6.   Geodetski planovi

 

 

 

 

2

74

2

68

4

142

7.   Katastar nepokretnosti i uređenje
     zemljišne teritorije

 

 

 

 

 

 

3

102

3

102

8. Fotogrametrija

 

 

 

 

 

 

2

68

2

68

G: IZBORNI PREDMETI

1

37

1

37

1

37

1

34

4

145

1. Građansko vaspitanje / Verska nastava

1

37

1

37

1

37

1

34

4

145

Ukupno: A + B + V + G

29

1073

29

1073

29

1073

29

986

116

4205

Broj časova po predmetima dat je na nedeljnom nivou kao zbir časova teorije, vežbi i praktične nastave, a prema programu predmeta.

Blok nastava se prikazuje u ukupnom zbiru na godišnjem nivou za odgovarajući predmet u okviru koga se realizuje, a prema programu predmeta.

Lista ponuđenih izbornih predmeta po razredima

G: IZBORNI PREDMETI

I

II

III

IV

Izborni predmet predviđen Zakonom

 

 

 

 

Građansko vaspitanje / Verska nastava

*

*

*

*

Izborna nastava sastoji se svake školske godine iz:

• Izbornog predmeta predviđenog Zakonom: Građansko vaspitanje ili Verska nastava (1 čas nedeljno tokom školske godine).

Ostvarivanje programa ogleda

Predviđen broj učenika u odeljenju je 20.

Nastava iz sledećih predmeta odvija se po grupama kroz vežbe:

razred

predmet/ modul

godišnji fond
časova vežbi

broj učenika u
grupi

I

Računarstvo i informatika

74

10

Tehničko crtanje

74

10

Geodetska merenja i računanja

148

10

II

Tehničko crtanje

74

10

Geodetska merenja i računanja

259

10

Primena računara u geodeziji

74

10

III

Geodetska merenja i računanja

222

10

Primena računara u geodeziji

74

10

Geodetski planovi

40

10

IV

Geodetska merenja i računanja

136

10

Primena računara u geodeziji

68

10

Geodetski planovi

34

10

Katastar nepokretnosti i uređenje zemljišta

102

10

Ostali obavezni oblici obrazovno-vaspitnog rada tokom školske godine

 

I RAZRED
časova

II RAZRED
časova

III RAZRED
časova

IV RAZRED
časova

UKUPNO
časova

Čas odeljenskog starešine

do 74

do 74

do 74

do 68

do 390

Dodatni rad *

do 37

do 37

do 37

do 34

do 145

Dopunski rad *

do 37

do 37

do 37

do 34

do 145

Pripremni rad *

do 37

do 37

do 37

do 34

do 145

*Ako se ukaže potreba za ovim oblicima rada.

Fakultativni oblici obrazovno-vaspitnog rada tokom školske godine po razredima

 

I

II

III

IV

Ekskurzija

1-2 dana

2-3 dana

3-4 dana

do 5 dana

Jezik drugog naroda ili nacionalne manjine sa elementima nacionalne kulture

2 časa nedeljno

Drugi strani jezik

2 časa nedeljno

Drugi predmeti *

1-2 časa nedeljno

Stvaralačke i slobodne aktivnosti učenika (hor, sekcije i drugo)

30-60 časova godišnje

Društvene aktivnosti - učenički parlament, učeničke zadruge

15-30 časova godišnje

Kulturna i javna delatnost škole

2 radna dana

*Pored navedenih predmeta škola može da organizuje, u skladu sa opredeljenjima učenika, fakultativnu nastavu iz predmeta koji su utvrđeni nastavnim planom drugih obrazovnih profila istog ili drugog područja rada, kao i u nastavnim planovima gimnazije, ili po programima koji su prethodno doneti.

Ostvarivanje školskog programa po nedeljama

razred

razredno časovna
nastava

obavezne vannastavne
aktivnosti

obavezne vannastavne
aktivnosti

ostalo
(matura)

ukupno radnih
nedelja

I

37

2

2

 

39

II

37

2

2

 

39

III

37

2

2

 

39

IV

34

2

2

3

39

 

III NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA OGLEDA (UPUTSTVO)

Nastavni plan i program za obrazovni profil geodetski tehničar-geometar - ogled ostvaruje se u školama gde su školski prostor, oprema i nastavna sredstva propisani:

• Pravilnikom o bližim uslovima u pogledu prostora, opreme i nastavnih sredstava za ostvarivanje plana i programa zajedničkih predmeta u stručnim školama za obrazovne profile III i IV stepena stručne spreme - "Službeni glasnik Republike Srbije - Prosvetni glasnik" broj 7/91 i

• Pravilnikom o bližim uslovima u pogledu prostora, opreme i nastavnih sredstava za ostvarivanje planova i programa obrazovanja i vaspitanja za stručne predmete za obrazovne profile III i IV stepena stručne spreme u stručnim školama područje rada geodezija i građevinarstvo - "Službeni glasnik Republike Srbije - Prosvetni glasnik" broj 8/91.

Nastavnici sami pripremaju potrebna nastavna sredstva (dijapozitive, grafofolije, šeme i Power Point prezentacije) u skladu sa ovim nastavnim programom, koristeći:

• publikovana multimedijalna nastavna sredstva (štampana literatura, različite publikacije, zbirke dijapozitiva, odgovarajuće video kasete i elektronske publikacije);

• odgovarajuće softverske pakete za geodeziju;

• Internet.

Nastava se realizuje uz korišćenje:

• računara i projektora za Power Point prezentacije;

• skenera;

• dijaprojektora;

• grafoskopa;

• televizora i video rekordera;

• totalne stanice;

• elektrooptičkih daljinomera;

• GPS-a.

Detaljna uputstva za ostvarivanje programa data su uz svaki predmet pojedinačno.

STRANI JEZIK (L2)

1. CILJEVI PREDMETA:

Nastava stranog jezika u srednjem stručnom obrazovanju predstavlja kontinuitet nastave stranog jezika u prethodnom školovanju. Ciljevi ove nastave su:

• utvrđivanje znanja i dalje obučavanje učenika da komuniciraju sa ljudima iz drugih zemalja o opštim temama;

• razvijanje odnosa tolerancije kroz upoznavanje kulture i načina života drugih naroda;

• sticanje osnovnih jezičkih znanja i kompetencija u skladu sa potrebama struke i zanimanja.

2. ISHODI NASTAVE STRANOG JEZIKA NA KRAJU ČETVOROGODIŠNJEG SREDNJEG STRUČNOG OBRAZOVANJA

Jezičke aktivnosti

po završetku četvorogodišnjeg obrazovanja:

JEZIČKA

RECEPCIJA

SLUŠANJE

· razume osnovni smisao informacija i tekstova koji govore o poznatim temama
· razume jednostavne informacije i instrukcije u okviru svoje struke
· razume osnovne informacije u radio ili televizijskim emisijama ako se govori o poznatim temama iz domena njegovog interesovanja ili struke

ČITANJE

· razume jednostavne natpise, etikete na proizvodima, reklamni materijal, uputstva za upotrebu
· pronalazi potrebnu informaciju u tekstu
· otkriva značenje nepoznatih reči na osnovu poznatog konteksta ili ličnog / profesionalnog iskustva
· razume u opštim crtama tekstove koji sadrže frekventne reči i strukture iz svakodnevnog života i strukture

JEZIČKA PRODUKCIJA

GOVOR

· govori o bliskim temama i događajima (porodica, hobi, posao) koristeći jednostavne reči i rečenice · govori o sebi (lični podaci, obrazovanje)
· traži i daje informacije iz svoje struke
· može da opiše kako se nešto radi i da uputstva iz svoje struke

PISANJE

· piše kratke jednostavne tekstove u različite svrhe (poruke, uputstva, popunjava upitnike, formulare, piše lična i jednostavna poslovna pisma prema modelu)

INTERAKCIJA

· komunicira u svakodnevnim situacijama (pita, predlaže, traži i daje uputstva ili obaveštenja)
· prima i prenosi jednostavne poruke (prijateljima, kolegama) koje se odnose na neposredne potrebe
· piše jednostavna pisma i poruke da bi tražio ili preneo informaciju, izrazio zahvalnost ili izvinjenje

MEDIJACIJA

· rezimira ili prepričava kraće delove teksta ili audio vizuelnog zapisa jednostavnim jezičkim sredstvima

ZNANJA O JEZIKU

· poznaje leksiku i gramatičke sadržaje jezika koji uči na nivou koji mu omogućava da razume, govori ili piše o temama iz svakodnevnog života ili struke
· uočava osnovne sličnosti i razlike između maternjeg jezika i stranog jezika koji uči

MEDIJSKA PISMENOST

· koristi sadržaje medijske produkcije radi zadovoljenja ličnog interesovanja i profesionalnih potreba (knjige, časopise, prospekte, kataloge, rečnike, audio i video zapise, kompakt disk, Internet)

3. PREPORUČENA LITERATURA ZA REALIZACIJU PREDMETA

• postojeći odobreni udžbenici

• popularna literatura

• Internet

4. KORELACIJA SA DRUGIM PREDMETIMA

• Srpski jezik i književnost

• stručni predmeti

5. PREPORUČENI SADRŽAJI ZA STRANI JEZIK U SREDNJEM STRUČNOM OBRAZOVANJU

I RAZRED

II RAZRED

III RAZRED

IV RAZRED

OPŠTE TEME 80%

OPŠTE TEME 70%

OPŠTE TEME 60%

OPŠTE TEME 50%
  • Svakodnevni život
    (organizacija vremena, poslova, slobodno vreme)
  • Hrana i zdravlje
    (navike u ishrani, karakteristična jela i pića u zemljama sveta)
  • Poznati gradovi i njihove znamenitosti
  • Sportovi i poznata sportska takmičenja
  • Život i dela slavnih ljudi XX veka (iz sveta nauke, kulture)
  • Mediji (štampa, televizija)
  • Hrabra i plemenita dela ljudi (interesantne životne priče i događaji)
  • Svet kompjutera
    (rasprostranjenost i primena)
  • Mesta, ljudi i znamenitosti u svetu
  • Putovanja
    (turistička, poslovna; transport, hoteli, kupovina, obilazak znamenitosti, zabava)
  • Prijateljstvo i druženje
  • Život u gradu (ulice, stanove; problemi buke, zagađenosti, gužvi)
  • Štampa i televizija
    (aktuelni i interesantni događaji i priče)
  • Ljudska solidarnost i podvizi
  • Iz sveta filma, muzike, umetnost
  • Životna sredina
    (uticaj nove tehnologije na biljni, životinjski svet, zdravlje ljudi)
  • Tekovine kulture, znamenitosti i zanimljivosti iz sveta
  • Iz života mladih
    (zabava, sport, obrazovanje)
  • Običaji i praznici naroda sveta
  • Značajna otkrića, pronalasci i događaji u XX veku
  • Knjige, filmovi, muzika
  • Države i gradovi sveta
    (savremeni život, kulturne tekovine, znamenitosti)
  • Međunarodna saradnja i međunarodne organizacije.
  • Marketing
    (roba i usluge karakteristične za određene gradove, regione)
  • Svet rada
    (zanimanja, organizacija preduzeća; odnos prema radu)
  • Svet budućnosti (tehnologija, životna sredina, stanovništvo)

STRUČNE TEME* 20%

STRUČNE TEME* 30%

STRUČNE TEME* 40%

STRUČNE TEME* 50%
  • izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje
  • izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje
  • izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje
  • izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje

FUNKCIJE

FUNKCIJE

FUNKCIJE

FUNKCIJE
  • Pozdravljanje i predstavljanje u susretu sa ljudima
  • Zahvaljivanje, izvinjavanje
  • Molbe, naredbe
  • Izražavanje dopadanja i nedopadanja
  • Traženje informacije
  • Davanje informacije (o vremenu i mestu)
  • Opisivanje ljudi, stvari, aktivnosti
  • Traženje i davanje dozvole
  • Traženje i davanje uputstva za pravac kretanja
  • Predlaganje i ubeđivanje
  • Odbijanje zahteva ili molbe
  • Izražavanje slaganja i neslaganja
  • Izražavanje želje, potrebe
  • Izražavanje interesovanja
  • Izražavanje preferenci
  • Izražavanje planova i namera u budućnosti
  • Izražavanje verovatnoće
  • Traženje i nuđenje pomoći
  • Izveštavanje (pripovedanje o prošlim događajima)
  • izražavanje saosećanja, ohrabrenja
  • Izražavanje pretpostavke, mogućnosti, verovatnoće, sigurnosti
  • Traženje usluge, prigovor, izvinjavanje, zahvaljivanje
  • Traženje usluge, prigovor, izvinjavanje, zahvaljivanje
  • Davanje informacija o sebi (u razgovoru za posao)
  • Pisanje pisma (lična i jednostavna poslovna)
  • Pisanje CURICULUM VITAE (CV)

* IZBOR STRUČNIH TEMA IZVRŠITI U SARADNJI SA STRUČNIM VEĆEM NASTAVNIKA STRUČNIH PREDMETA U ŠKOLI.

MATEMATIKA

1. CILJEVI:

• Razvijanje logičkog i apstraktnog mišljenja

• Razvijanje sposobnosti jasnog i preciznog izražavanja i korišćenja osnovnog matematičko-logičkog jezika

•· Razvijanje sposobnosti određivanja i procene kvantitativnih veličina i njihovog odnosa

• Razvijanje osećaja za prostor, razlikovanje geometrijskih figura i njihovi uzajamni odnosi i transformacije

• Razumevanje funkcionalnih zavisnosti, njihovo predstavljanje i primena

• Razvijanje sistematičnosti, urednosti, preciznosti, temeljnosti, istrajnosti, kritičnosti u radu; razvijanje radnih navika i sposobnosti za samostalni i grupni rad

• Sticanje znanja i veština korisnih za transfer u stručno-teoretskim predmetima i razvijanje sposobnosti za pravilno korišćenje stručne literature

• Formiranje svesti o univerzalnosti i primeni matematičkog načina mišljenja

• Podsticanje stručnog razvoja i usavršavanje u skladu sa individualnim sposobnostima i potrebama društva

• Razvoj sposobnosti potrebnih za rešavanje problema i novih situacija u procesu rada i svakodnevnom životu

3. PREPORUČENA LITERATURA ZA REALIZACIJU:

• Despotović Radivoje, Tošić Ratko, Šešelja Branimir, Matematika za prvi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Vojvodić Gradimir, Despotović Radivoje, Petrović Vojislav, Tošić Ratko, Šešelja Branimir, Matematika za drugi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Milošević Vladislav, Ivović Miodrag, Nenadović Ratko, Simić Krstomir, Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Pap Endre, Tošić Ratko, Lozanov-Crvenković Zagorka, Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Ivanović Živorad, Ognjanović Srđan, Matematika 1, zbirka zadataka i testova za prvi razred gimnazija i tehnička škola, Krug, Beograd

• Ivanović Živorad, Ognjanović Srđan, Matematika 2, zbirka zadataka i testova za drugi razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

• Ognjanović Srđan, Ivanović Živorad, Matematika 3, zbirka zadataka i testova za treći razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

• Ognjanović Srđan, Ivanović Živorad, Matematika 4, zbirka zadataka i testova za četvrti razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

• Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 1, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 2, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 3, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 4, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

• M. Obradović , D. Georgijević, Matematika za četvrti razred, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

4. KORELACIJA SA DRUGIM PREDMETIMA / MODULIMA

• Geodezija

• Fizika

• Geodetska merenja i računanja

2. CILJEVI, ISHODI I PREPORUČENI SADRŽAJI PO RAZREDIMA

Razred:

prvi

Godišnji fond časova:

148 časova

 

CILJEVI

ISHODI
Po završetku prvog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
  • Obnavljanje i proširivanje znanja o realnim brojevima
  • znati osnovne podskupove skupa realnih brojeva (N, Z, Q, I) i razlikovati njihove elemente na primerima
  • određivati NZS i NZD prirodnih brojeva
  • znati osnovna pravila deljivosti, umeti da ih obrazloži i primenjivati
  • prevoditi decimalan broj u razlomak i obrnuto; obavljati računske operacije sa razlomcima i decimalnim brojevima
  • izračunavati vrednost jednostavnog racionalnog brojevnog izraza poštujući prioritet računskih operacija i upotrebu zagrada; znati da delilac mora biti različit od nule
  • znati šta je kvadratni koren; umeti da proceni njegovu vrednost, pročita iz tablica ili odredi uz pomoć kalkulatora; znati približne vrednosti za Ö2 i Ö3 na dve decimale
  • određivati apsolutnu vrednost realnog broja i grafički interpretirati na realnoj pravoj (brojevnoj osi)
  • upoređivati dva realna broja; znati šta su intervali, označavati ih i ustanovljavati da li broj pripada intervalu
  • znati šta je apsolutna i relativna greška, zaokrugljivati broj, izračunavati približnu vrednost i granicu apsolutne greške na primerima jednostavnih izraza
  • Skupovi brojeva N, Z, Q, I, R i njihova struktura
  • Brojevna osa
  • Približne vrednosti realnih brojeva
  • Raditi ulazni test (npr. po zadacima iz zbirke pripremnih zadataka za prijemni ispit, samo sa izvariranim podacima)
  • Izračunavanja apsolutne i relativne greške povezati sa praktičnim zadacima, konkretnim merenjima
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 11 časova
  • Sticanje osnovnih znanja iz elemenata matematičke logike i teorije skupova i primene
  • razlikovati: znake konstanti, promenljive, znake operacija, izraze, znake relacija, elementarne formule (na "brojevnim" primerima)
  • prepoznati iskaz i utvrđivati njegovu istinitost
  • ispitivati tačnost iskazne formule
  • određivati vrednost skupovnog izraza i ispitivati tačnost skupovnih relacija
  • znati šta je funkcija, prepoznavati primere funkcija i znati analitički izraz linearne funkcije
  • određivati kompoziciju dve funkcije
  • znati uslove da je neka funkcija bijekcija i određivati inverznu funkciju
  • rešavati jednostavne kombinatorne probleme primenom pravila zbira i proizvoda
  • Matematičko-logički jezik
  • Iskazi
  • Osnovne logičke i skupovne operacije
  • Dekartov proizvod skupova, binarna relacija
  • Pojam funkcije, primer linearne funkcije
  • Bijekcija
  • Kompozicija funkcija
  • Inverzna funkcija
  • Pravila zbira i proizvoda u kombinatorici
  • Posebnu pažnju obratiti na razumevanje i pravilno korišćenje matematičkih simbola, jasno i precizno izražavanje; sadržaje povezivati sa primerima iz govornog jezika
  • Naglašavati veze odgovarajućih logičkih i skupovnih operacija
  • Povezivati ove sadržaje sa sadržajima bliskim iskustvu učenika odranije, posebno na primerima iz skupa realnih brojeva (npr. obraditi skupovne operacije i nad intervalima realne prave)
  • Ne insistirati na pojmu bijekcije i inverzne funkcije na beskonačnom skupu (jer će odgovarajući sadržaji ponovo biti zastupljeni u četvrtom razredu) izuzev na primeru linearne funkcije
  • Insistirati da učenici shvate vezu kombinatornih situacija (grananje, više mogućih slučajeva ostvarenja) i aritmetičkih operacija (množenje, sabiranje)
  • Koristiti Venove dijagrame (npr. u zadacima određivanja broja elemenata podskupova unije dva ili više skupova)
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova
  • Razumevanje i primena proporcionalnosti
  • izračunavati određen deo neke veličine
  • znati šta je razmera, proširivati je ili skraćivati i to primenjivati u rešavanju problema podele
  • rešavati prostu i produženu proporciju
  • prepoznati direktnu ili obrnutu proporcionalnost dve veličine i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema
  • rešavati problem smeše dve ili više komponenti
  • rešavati osnovne probleme procentnog računa (određivanja: nepoznate glavnice, procenta ili procentnog iznosa) i složenije kombinovane primere
  • rešavati probleme složenijih zavisnosti više proporcionalnih veličina
  • Razmera i proporcija
  • Proporcionalnost veličina, direktna i obrnuta
  • Račun podele
  • Račun mešanja
  • Procentni račun
  • Važno je da se razmera, pre svega, vezuje za konkretne primene (npr. kod planova, topografskih i geografskih karata) i treba raditi što više raznovrsnih primera
  • Kroz ove sadržaje se mogu obnoviti neka minimalna znanja o linearnim jednačinama i funkcijama iz osnovne škole i povezati sa novim sadržajima iz tih oblasti u ovom razredu
  • Insistirati na potpunom razumevanju i efikasnoj primeni znanja o procentu (npr. treba shvatiti i upamtiti da se iznos cene, posle promene za određeni procenat, dobija množenjem stare cene i koeficijenta koji zavisi od tog procenta)
  • Izgrađivati predstavu o mogućim okvirima rešenja
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o osnovnim i izvedenim geometrijskim pojmovima, njihovom uzajamnom odnosu i transformacijama podudarnosti
  • znati da su tačka, prava i ravan osnovni pojmovi i razlikovati njihove međusobne položaje: kolinearnost, komplanarnost tačaka; paralelnost (pravih, ravni, prave i ravni), mimoilaznost pravih,...
  • rešavati jednostavne kombinatorne probleme prebrojavanja geometrijskih objekata
  • znati šta je duž. poluprava, ugao, trougao, poluravan, diedar, rogalj
  • znati šta su uglovi sa paralelnim kracima i veze između njih
  • znati relacije vezane za unutrašnje i spoljašnje uglove trougla i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema
  • znati osnovne stavove o podudarnosti trouglova i primenjivati ih
  • znati definiciju normalnosti prave i ravni i dovoljan uslov po Košijevoj teoremi
  • znati definicije ugla između prave i ravni i ugla između dve ravni
  • znati šta su krug. kružna linija i njihovi elementi (centar, poluprečnik, tetiva, luk), znati šta su tangenta i sečica kruga i umeti da ih konstruiše
  • znati šta je simetrala duži (ugla), znati njeno svojstvo i umeti da ga dokaže; konstruisati opisani (upisani) krug datog trougla
  • konstruisati visine trougla i znati da se seku u jednoj tački (ortocentru)
  • znati šta je srednja linija trougla i njeno svojstvo
  • znati šta je težišna duž trougla i svojstvo težišta
  • znati osnovne relacije u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu i primenjivati ih
  • razlikovati vrste četvorouglova
  • znati osnovne stavove o trapezu i paralelogramu, umeti da ih dokaže i primenjivati ih
  • znati osobine specijalnih paralelograma, umeti da ih dokaže i primenjivati ih
  • izvoditi jednostavne konstrukcije trougla i četvorougla
  • znati šta je konveksan mnogougao; umeti da dokaže i primeni formule za: izračunavanje broja dijagonala, zbir unutrašnjih uglova, zbir spoljašnjih uglova konveksnog mnogougla
  • znati šta su periferijski i centralni ugao kruga nad istim lukom i vezu između njih; znati da je ugao između tetive i tangente u njenoj krajnjoj tački jednak periferijskom uglu nad tom tetivom
  • znati definiciju i osobine pravilnih mnogouglova
  • znati šta je vektor, kada su dva vektora jednaka i izvoditi operacije sabiranja i oduzimanja vektora, množenja vektora skalarom
  • razumeti šta su translacija, rotacija, osna i centralna simetrija i primenjivati ih na jednostavnim figurama
  • Osnovni i izvedeni pojmovi; aksioma, teorema, dokaz
  • Tačka, prava, ravan; međusobni položaj, odnosi pripadanja
  • Duž, ugao, diedar, rogalj,
  • Normalnost pravih i ravni
  • Ugao između prave i ravni, ugao između dve ravni
  • Podudarnost figura, podudarnost trouglova, primena
  • Četvorougao, mnogougao, krug
  • Vektori, jednakost, operacije sa vektorima
  • Translacija, rotacija, simetrija
    (osna, centralna, ravanska)
  • Insistirati na izvođenju precizne i uredne konstrukcije jednostavnih figura
  • Insistirati na znanju i razumevanju dokaza najjednostavnijih tvrđenja; (npr. o simetrali duži)
  • Kod definisanja i obrade transformacija pomagati se grafoskopom ili bar ilustracijama na nekim pogodnim modelima, ako već nije moguće da se izvede simulacija na računaru
  • Znanja o vektorima povezati sa znanjima o vektorskim veličinama u fizici, naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina
  • Posebnu pažnju obratiti na definisanje ugla između dve ravni i normalnost ravni kao važan slučaj
  • Za obradu preporučenih sadržaja se predlaže 33 časa
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o polinomima i racionalnim algebarskim izrazima
  • znati šta je monom, prepoznavati slične monome, sabirati ih i oduzimati
  • znati da množi i deli monome; znati kada je algebarski razlomak definisan i kada je jednak nuli, skraćivati ga (proširivati) i znati uslove pod kojim to važi
  • znati šta je polinom, njegov opšti oblik i stepen: sređivati polinom dobijen sabiranjem, oduzimanjem, množenjem polinoma
  • znati formule za kvadrat i kub binoma i primenjivati ih
  • određivati količnik C(x) i ostatak q(x) pri deljenju polinoma A(x) polinomom B(x) (B(x) ą 0) i umeti da to zapiše  A(x) = B(x) C(x) + q(x); znati da je polinom B(x) delilac polinoma A(x), odnosno polinom A(x) sadržalac polinoma B(x), ako važi A(x) = B(x) C(x) za neki polinom C(x)
  • rastavljati polinom na činioce primenom osnovnih formula (distributivni zakon množenja prema sabiranju, kvadrat binoma, razlika kvadrata, kub binoma, zbir i razlika kubova)
  • određivati NZS i NZD datih polinoma
  • transformisati racionalni algebarski izraz
  • Monomi, račun sa stepenima
  • Polinomi i operacije sa njima
  • Deljivost polinoma, Bezuova teorema
  • Rastavljanje polinoma na činioce
  • Racionalni algebarski izrazi, operacije sa racionalnim algebarskim izrazima
  • Rastavljanje polinoma na činioce i sređivanje racionalnih izraza obrađivati na jako puno primera i insistirati da učenici jednim delom rade sami ili u grupama
  • Ozbiljnom greškom treba smatrati previđanje ograničavajućih uslova pri sređivanju izraza (npr. vrednost izraza x/x jeste 1, ali samo pod uslovom da je xą0 - ne sme se "izgubiti informacija" da izraz x/x nije ni definisan za x=0)
  • Zašto ne bi, ponekad, pri sređivanju izraza naglasili i distributivnost deljenja prema sabiranju (oduzimanju) da bi se i na taj način počelo sa eliminisanjem poznate materijalne greške ?
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o sličnosti mnogouglova i primena
  • znati Talesovu teoremu i primenjivati je (npr. pri konstruktivnom određivanju nepoznate duži u proporciji četiri duži ili konstrukciji podele duži u datom odnosu; u dokazima teorema o srednjoj liniji trougla ili trapeza, dokazu svojstva težišta trougla...)
  • znati obrnutu Talesovu teoremu; znati šta su perspektivno-slični trouglovi, četvorouglovi,... i umeti da ih konstruiše
  • znati definiciju sličnih figura, razumeti šta je koeficijent sličnosti i stavove o sličnosti trouglova
  • primenjivati stavove o sličnosti trouglova u dokazima sličnosti figura
  • znati kakav je odnos površina dve slične figure sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati
  • znati Pitagorinu teoremu i primenjivati je
  • umeti da dokaže ili primeni sličnost figura u kombinovanim zadacima (primene znanja o svojstvima figura, izračunavanje površine, konstrukcijama,..)
  • Razmera i proporcionalnost duži
  • Talesova teorema
  • Obrnuta Talesova teorema i perspektivna sličnost
  • Sličnost figura
  • Sličnost trouglova
  • Primena sličnosti na pravougli trougao (Euklidovi stavovi, Pitagorina teorema) i primena
  • Naglasiti analogije između stavova podudarnosti i odgovarajućih stavova sličnosti trouglova
  • Navesti kao primer merenje visine Keopsove piramide, koje se pripisuje Talesu; osvrnuti se na istorijski značajno Eratostenovo merenje Zemljinog meridijana
  • Kroz primenu obrnute Talesove teoreme može se prirodno doći do pojma perspektivno-sličnih figura; u zavisnosti od raspoloživog vremena može se, ali nije neophodno, eksplicitno obraditi transformacija homotetije
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 16 časova
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o linearnim funkcijama, jednačinama, nejednačinama, sistemima i primena
  • umeti da predstavi zavisnost dve veličine u stanjima, pojavama i procesima iz realnih situacija - tabelarno i grafički
  • umeti da sa grafika, grafikona ili iz tabele pročita i zapiše koliko iznosi vrednost jedne veličine ako je poznata druga i koliko iznosi promena jedne veličine ako je poznata promena druge
  • rešavati linearne jednačine primenom ekvivalentnih transformacija
  • rešavati praktične probleme koji se svode na linearne jednačine
  • rešavati jednačine koje se svode na linearnu jednačinu, uz razmatranje eventualnih uslova (primer jednačine x/x = 1, primeri jednačina u kojima figuriše apsolutna vrednost,...)
  • znati analitički oblik y = kx + n linearne funkcije, znati da je grafik linearne funkcije prava i geometrijski interpretirati parametre k i n
  • grafički rešavati sisteme linearnih jednačina sa dve nepoznate
  • znati analitičke metode za rešavanje sistema linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate i primenjivati ih
  • rešavati problem ili sistem koji se svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina
  • razlikovati jednačine i sisteme koji imaju jedinstveno rešenje od onih koji su protivurečni ili neodređeni
  • rešavati linearnu jednačinu (sistem linearnih jednačina) sa parametrom
  • rešavati linearnu nejednačinu, odnosno sistem linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom ili formule koje se na to svode (npr. nejednačine oblika (ax +b) (cx + d)>0          pomoću ekvivalentnih transformacija i grafički prikazivati skup rešenja
  • Osobine jednakosti
  • Linearna jednačina
  • Rešavanje linearnih jednačina sa jednom nepoznatom, ekvivalentnost jednačina
  • Linearna jednačina sa parametrom
  • Jednačine čije se rešavanje svodi na rešavanje linearne jednačine; apsolutna vrednost
  • Linearna funkcija i njen grafik
  • Sistem linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate, različite metode rešavanja
  • Primena linearnih jednačina na rešavanje različitih problema
  • Osobine nejednakosti <,>, Ł, ³
  • Linearne nejednačine sa jednom nepoznatom, sistemi
  • Nejednačine oblika
  • (ax +b) (cx + d)>0 itd.
  • Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike, hemije i praktične nastave
  • Insistirati na geometrijskoj interpretaciji grafika funkcije f(x) = kx + n kao prave kroz tačku N(0,n) i pravcem koji, za ką0 određuje duž XY gde je X(1,0), Y(1,k), a za k=0 je paralelan x osi
  • Insistirati na povezivanju sa skupovnim i logičkim operacijama (npr. pri rešavanju sistema dve linearne nejednačine sa jednom nepoznatom ili npr. pri razlikovanju slučaja rešenja sistema sa parametrom)
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
  • Sticanje početnih znanja iz trigonometrije pravouglog trougla i primena
  • znati šta je sinus, kosinus, tangens i kotangens oštrog ugla u pravouglom trouglu, izračunavati ih ako su date stranice (ili se mogu izračunati) i obrnuto - konstruisati ugao ako je poznata jedna njegova trigonometrijska funkcija
  • znati osnovne trigonometrijske identičnosti i primenjivati ih u određivanju vrednosti trigonometrijskih funkcija na osnovu poznavanja samo jedne
  • znati vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30°, 45°, 60°), umeti da sa kalkulatora pročita vrednosti za ostale oštre uglove i obrnuto - umeti da odredi ugao ako je poznata vrednost jedne trigonometrijske funkcije
  • "rešavati" pravougli trougao i to primenjivati pri "rešavanju" složenijih figura (npr. pri približnom izračunavanju obima i površine pravilnih n-trouglova, n=3, 4, 5,...)
  • umeti da elemente trigonometrije pravouglog trougla koristi u rešavanju praktičnih problema
  • dokazivati jednostavne trigonometrijske identičnosti
  • Definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu
  • Vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30°, 45°, 60°)
  • Osnovne trigonometrijske identičnosti
  • Rešavanje pravouglog trougla; približne formule za obim i površinu pravilnog n-trougla. n= 3,4.5,..., poređenje sa formulama za obim i površinu kruga
  • Naglasiti da se rezultat Talesove teoreme koristi pri uvođenju trigonometrijskih funkcija oštrog ugla
  • Sadržaj trigonometrije su povezani sa raznim matematičkim sadržajima - npr. kroz zadatke izračunavanja obima i površine pravilnih n-touglova,       n= 3,4,5,.. i posmatranje količnika obima i prečnika opisanog kruga tih n- trouglova i poređenje sa brojem p., mogu se obnoviti i upotpuniti prethodna znanja i povezati sa onim što se uči kasnije o obimu i površini kruga i delova kruga.
  • Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike i stručnih predmeta: nagib strme ravni, razlaganje sila (normalna komponenta kod sile trenja ili komponenta sile u pravcu kretanja tela...), veličina senke,...
  • Učenici treba da urade samostalno što više primera "rešavanja" pravouglog trougla i to bez unapred upamćenih formula za "rešavanje"
  • Treba insistirati na upotrebi -kalkulatora, kao efikasnog pomoćnog sredstva pri rešavanju problema primenom trigonometrije
  • Za realizaciju trigonometrije pravouglog trougla preporučuje se 12 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred:                             drugi
Godišnji fond časova:       148 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku drugog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
  • Sticanje znanja o trigonometrijskim funkcijama i primena
  • znati šta je trigonometrijski krug i da je njegov obim 2p; razumeti jedinice stepen i radijan za merenje ugla i umeti da meru ugla u jednoj od njih pretvori u meru po drugoj
  • znati definicije i geometrijsku interpretaciju četiri osnovne trigonometrijske funkcije
  • određivati trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla, svodeći ih na trigonometrijske funkcije nenegativnog oštrog ugla (na osnovu osobina o periodičnosti, (ne)parnosti, svođenju na prvi kvadrant,...)
  • primenjivati adicione teoreme i ostale identitete pri transformisanju izraza
  • znati grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija i umeti da sa grafika pročita osnovne osobine
  • znati sinusnu i kosinusnu teoremu i primenjivati ih, "rešavati" trougao
  • određivati skup rešenja trigonometrijske jednačine (nejednačine)
  • Stepen i radijan
  • Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla na trigonometrijskom krugu
  • Svođenje na prvi kvadrant
  • Periodičnost
  • Znak
  • (Ne)parnost
  • Monotonost
  • Grafici trigonometrijskih funkcija, osobine
  • Sinusna i kosinusna teorema sa primenom
  • Adicione teoreme
  • Transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto
  • Arkus funkcije, grafici, osobine
  • Trigonometrijske jednačine i nejednačine
  • Trigonometrijske jednačine i nejednačine mogu se rešavati paralelno sa ostalim sadržajima, a ne samo na kraju oblasti, ali na primerima kada su rešenja specijalni uglovi (dok se ne uvedu arkus funkcije)
  • Ponoviti o pravilima zaokrugljivanja brojeva i primenjivati ih
  • Ovi sadržaji ne mogu biti efikasno obrađivani bez povezivanja sa ostalim
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 42 časa
  • Sticanje znanja o kvadratnim funkcijama, rešavanje kvadratnih jednačina i nejednačina i primena
  • rešavati nad R jednačinu x2 = a (ako je a³0) i druge nepotpune kvadratne jednačine
  • znati primer kvadratne jednačine koja nema rešenja u skupu R i šta je imaginarna jedinica
  • znati šta su kompleksni brojevi i vršiti osnovne operacije sa njima
  • rešavati jednostavne slučajeve kvadratne jednačine na osnovu rastavljanja kvadratnog trinoma
  • znati obrazac za rešavanje kvadratne jednačine, primenjivati ga i umeti da na osnovu obrasca rastavi kvadratni trinom
  • znati šta je diskriminanta i određivati prirodu rešenja kvadratne jednačine
  • znati Vietova pravila i primenjivati ih
  • rešavati jednačine koje se smenom svode na kvadratne
  • rešavati kvadratne jednačine sa parametrom
  • znati kanonski oblik kvadratnog trinoma i primenjivati ga
  • umeti da nacrta grafik kvadratne funkcije i opiše njene osobine
  • rešavati sistem linearne i kvadratne jednačine (dve kvadratne jednačine)
  • razlikovati šest mogućih tipova grafika kvadratne funkcije i primenjivati ih pri određivanju znaka kvadratnog trinoma i rešavanju kvadratne nejednačine
  • rešavati formule koje se svode na rešavanje jedne ili više kvadratnih nejednačina
  • Kvadratni trinom, kvadratna jednačina
  • Kompleksni brojevi, jednakost, operacije
  • Obrazac za rešavanje kvadratne jednačine
  • Diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine
  • Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce
  • Vietova pravila
  • Jednačine koje se smenom svode na kvadratne
  • Kvadratna funkcija i njen grafik
  • Kvadratna nejednačina
  • Sistem kvadratne i linearne jednačine, sistem dve kvadratne jednačine
  • Preporuka je da se kvadratne jednačine prvo rešavaju samo nad skupom realnih brojeva, dok se ne savlada osnovno iz kvadratnih funkcija.
  • Pre izvođenja i korišćenja obrasca za rešavanje kvadratne jednačine, preporuka je da se konkretne jednačine sa "lepim brojevima" rešavaju rastavljanjem kvadratnog trinoma (na jednom ili dva časa) a tako nešto ne treba potpuno izbegavati ni kasnije
  • Pre izvođenja kanonskog oblika kvadratnog trinoma, predlaže se da se odgovarajuće rastavljanje koristi na nekoliko konkretnih primera
  • Razvijati ideju smene
  • Ovi veoma važni sadržaji ne mogu biti efikasno savladani bez povezivanja sa ostalim - povezivati znanja o kvadratnoj funkciji, jednačini i nejednačini sa znanjima iz trigonometrije, kompleksnih brojeva....
  • Pri proširivanju skupa realnih brojeva naglasiti da više ne važe" relacije <,>, Ł, ³, a da operacije +.-.*,: proširuju svoje dejstvo na nove konstante, i to uz nastavak važenja istih zakona (tako da učenici i sami mogu da naslute kako se npr. množe kompleksni brojevi)
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 44 časa
  • Sticanje znanja o stepenima i korenima i operacijama sa njima
  • znati osobine operacija stepenovanja sa celim eksponentom i primenjivati ih u transformacijama izraza
  • znati grafike funkcija y=xn (n - paran broj; n - neparan broj) i umeti da sa grafika pročita osobine
  • znati definiciju n- tog korena (n - paran broj; n- neparan broj), znati odgovarajuće grafike i umeti da sa grafika pročita osobine
  • znati osobine operacija korenovanja i primenjivati ih u transformacijama izraza
  • racionalisati imenilac razlomka u jednostavnim slučajevima
  • umeti da reši iracionalnu jedinačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja)
  • umeti da reši iracionalnu nejednačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja)
  • znati osobine operacija stepenovanja sa racionalnim izložiocem i primenjivasti ih u transformacijama jednostavnih izraza
  • Stepen, operacije sa stepenima
  • Stepen sa celim izložiocem
  • Parni i neparni koreni
  • Operacije sa korenima
  • Stepen sa racionalnim izložiocem
  • Racionisanje imenioca razlomka
  • Iracionalne jednačine i nejednačine, uslovi
  • Isticati da permanentno važe osobine stepenovanja bez obzira na proširivanje skupa kojem pripada izložilac
  • Posebno insistirati na razmatranju uslova da bi neki broj mogao biti rešenje iracionalne (ne)jednačine
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 22 časa
  • Sticanje znanja o eksponencijalnim i logaritamskim funkcijama, rešavanje jednostavnih eksponencijalnih i logaritamskih jednačina i nejednačina i primena
  • prikazivati analitički, tabelarno i grafički eksponencijalnu funkciju i znati njene osobine
  • rešavati jednostavne eksponencijalne jednačine i nejednačine
  • prikazivati analitički, tabelarno i grafički logaritamsku funkciju kao inverznu funkciju eksponencijalne i znati njene osnovne osobine
  • znati šta je logaritam i pravila logaritmovanja i primenjivati ih pri transformaciji jednostavnih izraza
  • rešavati jednostavne logaritamske jednačine i nejednačine
  • znati da koristi kalkulator za određivanje logaritama vrednosti koje nisu specijalne i zaokrugljivati ih
  • Eksponencijalna funkcija i njen grafik, osobine
  • Eksponencijalne jednačine i nejednačine
  • Inverzna funkcija
  • Logaritamska funkcija i njen grafik, osobine
  • Pravila logaritmovanja i antilogaritmovanja i primena
  • Logaritamske jednačine i nejednačine
  • Dekadni logaritam i upotreba kalkulatora
  • Naglasiti da karakteristična svojstva stepenovanja ostaju u važnosti pri proširivanju domena za eksponente od skupa prirodnih do skupa realnih brojeva i da osnova na kraju može biti samo pozitivan broj, različit od 1
  • Posebno insistirati na razmatranju uslova za postojanje rešenja eksponencijalne ili logaritamske (ne)jednačine
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 28 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred:                           treći
Godišnji fond časova:    148 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku trećeg razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini mnogouglova, površini i zapremini poliedara i primena
  • razumeti šta je obim (površina) mnogougla, merna jedinica i merni broj
  • primenjivati formule za izračunavanje obima i površina: pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trougla, četvorougla sa normalnim dijagonalama, jednakostraničnog trougla, trapeza, pravilnog šestougla
  • znati moguće međusobne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru
  • znati šta je normalnost prave i ravni, normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni
  • znati šta je poluravan, diedar, ugao diedra
  • crtati pomoćne slike osnovnih oblika prizme i piramide ( kvadar, kocka, pravilna trostrana, četvorostrana i šestostrana prizma, piramida i zarubljena piramida) i znati njihove elemente
  • razlikovati pet pravilnih poliedara
  • razumeti šta je površina, odnosno zapremina poliedra, merna jedinica i merni broj
  • crtati mrežu i računati površinu i zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide
  • izračunavati zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide
  • izračunavati zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide
  • znati kakav je odnos površina (zapremina) dva slična poliedra sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati
  • izračunavati površinu i zapreminu složenih figura nastalih od poliedara
  • određivati površinu ravnih preseka poliedara
  • primenjivati stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne građevinske prakse
  • Metričke relacije za mnogouglove
  • Međusobni položaj tačaka, pravih i ravni u prostoru
  • Normalnost prave i ravni, Košijeva teorema; normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni
  • Poliedri, osnovni pojmovi, diedar, rogalj, zbir ivičnih uglova roglja
  • Pravilni poliedri
  • Prizma, vrste, površina, zapremina
  • Piramida, vrste, površina, zapremina
  • Zarubljena piramida, vrste, površina, zapremina
  • Ravni preseci poliedara
  • Površina i zapremina složenih tela
  • Na početnim časovima obnavljanja i dopunjavanja znanja o obimu, površini i zapremini tela i osnovnim mernim jedinicama, koristiti model kocke ivice 1 dm na čijim stranama je centimetarska mreža i, ako je moguće, kod kojeg se iz jednog roglja može izvaditi kocka ivice 1 cm posle ponovo uklopiti
  • Insistirati da svaki učenik napravi mrežu i model bar jednog poliedra, kao i da, pri navođenju skoro svakog zadatka, crta pomoćnu sliku
  • Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru, npr. simulacije preseka poliedara
  • Istaći primere iz istorijata matematike, npr. problem udvostručenja kocke
  • Zahtevati da pravilne poliedre učenici obrade samostalno uz korišćenje literature
  • Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz više zadataka
  • Neke rezultate učenici moraju automatski da znaju i da koriste, bez izvođenja (npr. obrasci za dijagonalu kvadrata, kocke, kvadra)
  • U zadacima koristiti što više primera iz prakse, posebno stručne
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 26 časova
  • Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini kruga i delova kruga, površini i zapremini oblih tela i primena
  • znati formule za izračunavanje obima i površine kruga i delova kruga i primenjivati ih, znati približnu vrednost broja p na dve decimale
  • razumeti da valjak, kupa, zarubljena kupa nastaju rotacijom, redom: pravougaonika oko jedne strane, pravouglog trougla oko katete, polukruga oko prečnika i umeti da to prikaže
  • crtati mrežu i izračunavati površinu valjka, kupe, zarubljene kupe
  • izračunavati površinu sfere, kalote i sfernog pojasa
  • znati da je između dve tačke na sferi najkraći put onaj koji je deo velikog kruga (geodezijske linije)
  • izračunavati površinu osnih preseka obrtnih tela
  • izračunavati zapreminu valjka, kupe i lopte
  • znati kakav je odnos površina (zapremina) dva slična obla tela sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati
  • izračunavati površinu i zapreminu složenih figura
  • primenjivati stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne građevinske prakse
  • Obim i površina kruga, broj p
  • Obim i površina delova kruga
  • Obrtna tela
  • Valjak, površina i zapremina
  • Kupa, površina i zapremina
  • Zarubljena kupa, površina i zapremina
  • Sfera i lopta, kalota i sferni pojas
  • Površina i zapremina lopte i njenih delova
  • Ravni preseci obrtnih tela
  • Površina i zapremina složenih figura
  • Na početnim časovima obnavljanja i dopunjavanja znanja o obimu i površini kruga insistirati na formulacijama: obim bilo kog kruga je približno 3,14 puta veći od svog prečnika, površina bilo kog kruga je približno 3,14 puta veća od kvadrata nad jednim svojim poluprečnikom; tek posle toga taj standardni odnos označiti sa p i, naravno, obezbediti da učenici razlikuju broj p od svojih približnih vrednosti
  • Nije loše primetiti sličnost među formulama za površinu trougla (trapeza) i kružnog isečka (isečka kružnog prstena)
  • Insistirati na samostalnom pravljenju mreža i modela obrtnih tela. Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru
  • Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz zadatke
  • Sadržaje povezati sa stručnim predmetima i problemima iz svakodnevnog života
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 14 časova
  • Upoznavanje sa elementima analitičke geometrije prave i krivih drugog rada
  • znati šta je Dekartov koordinati sistem i kako se u njemu predstavlja tačka, određuje rastojanje dve tačke, središte date duži, površina trougla ako su date koordinate njegovih temena i to primenjivati
  • razlikovati implicitni, eksplicitni i segmentni oblik jednačine prave i primenjivati ih
  • primenjivati jednačinu pramena pravih kroz jednu tačku
  • primenjivati jednačinu prave kroz dve tačke
  • utvrđivati međusobne odnose dve prave (paralelnost, normalnost, ugao preseka)
  • znati jednačine krivih linija drugog reda i njihove osnovne osobine
  • znati geometrijsku interpretaciju sistema od jedne linearne i jedne kvadratne jednačine, odnosno dve kvadratne jednačine sa dve nepoznate i određivati koordinate tačaka preseka, ako presek postoji
  • znati uslove dodira prave i krivih drugog reda i primenjivati ih u jednostavnim zadacima
  • Podela duži u datoj razmeri, središte duži
  • Implicitni, eksplicitni, segmentni oblik jednačine prave
  • Jednačina pramena pravih kroz jednu tačku, jednačina prave kroz dve tačke
  • Ugao između dve prave
  • Normalan oblik jednačine prave. rastojanje tačke od prave
  • Krive linije drugog reda, jednačine, osnovna svojstva
  • Odnos prave i krive linije drugog reda, uslov dodira, tangenta
  • Istaći povezanost grafičkog i analitičkog pristupa u analitičkoj geometriji. Često naglašavati da tačka pripada liniji ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu te linije
  • Ukazati učenicima na primenu računanja površine trougla u struci
  • Da se formule ne bi samo mehanički pamtile treba npr. birati ponekad i neke specijalne slučajeve
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 40 časova
  • Razvijanje osnovnih znanja o vektorima i primena
  • znati šta su (ne)kolinearni i (ne)komplanarni vektori
  • umeti da dati vektor razloži na tri komponente, kolinearne osama koordinatnog sistema
  • sabirati, oduzimati i množiti skalarom vektore date svojim koordinatama
  • znati definiciju skalarnog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju intenziteta vektora, ugla između dva vektora i ispitivanju ortogonalnosti
  • znati definiciju vektorskog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju površine paralelograma i ispitivanju kolinearnosti
  • znati definiciju mešovitog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju zapremine prizme i ispitivanju komplanarnosti
  • Vektorska baza i koordinatizacija
  • Sabiranje i oduzimanje vektora, množenje vektora skalarom, intenzitet vektora (u funkciji koordinata)
  • Linearna (ne)zavisnost vektora, kolinearnost i komplanarnost
  • Skalarni proizvod vektora i primene
  • Vektorski proizvod vektora i primene
  • Mešovitog proizvoda vektora i primene
  • Pri uvođenju prostornog koordinatnog sistema naglašavati analogije sa koordinatnim sistemom u ravni
  • Navoditi puno primera vektorskih veličina u matematici, fizici, svakodnevnom životu Naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina
  • Determinante, ako se koriste, koriste se isključivo kao zgodan zapis za lakše računanje
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
  • Sticanje osnovnih znanja o nizovima i graničnoj vrednosti
  • određivati prvih nekoliko članova niza zadatog formulom, tabelom ili nekim drugim opisom
  • znati svojstva monotonosti i ograničenosti niza i umeti da navede primere nizova kod kojih ona (ne)važe
  • razumeti princip matematičke indukcije i primenjivati ga na jednostavnijim primerima
  • znati definiciju i osobine aritmetičkog i geometrijskog niza i primenjivati ih u određivanju niza i izračunavanju sume
  • primenjivati znanja o nizovima u rešavanju različitih problema (npr. pri određivanju složenog interesa)
  • razumeti definiciju granične vrednosti niza i primenjivati je na jednostavnijim primerima
  • znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati
  • znati šta je beskonačni geometrijski niz i određivati sumu beskonačnog opadajućeg geometrijskog niza (npr. kod pretvaranja beskonačnoperiodičnog decimalnog broja u razlomak)
  • poznavati broj e kao graničnu vrednost odgovarajućeg niza i znati njegovu približnu vrednost na dve decimale
  • izračunavati graničnu vrednost niza, primenom osnovnih teorema
  • Beskonačan niz, načini zadavanja, osnovni pojmovi
  • Matematička indukcija
  • Aritmetički niz - pojam, svojstva, primene
  • Geometrijski niz - pojam, svojstva, primene
  • Granična vrednost niza, beskonačno male i beskonačno velike veličine
  • Primena
  • Nizove zadavati kako formulom, tako i svojim članovima i rekurzivno, ili nekim drugim opisom - i u svakom od tih slučajeva kod učenika stvarati predstavu o ponašanju niza
  • Primere nizova uzimati iz raznih oblasti matematike, (npr. iz geometrije) kao i iz svakodnevnog života (npr. neki izabrani problem složenog interesnog računa)
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
  • Proširivanje znanja o polinomima i kompleksnim brojevima
  • znati Vietova pravila za polinome trećeg i četvrtog stepena i primenjivati ih u jednostavnim primerima
  • rešavati jednostavne primere jednačina i sistema jednačina višeg stepena
  • kompleksan broj u algebarskom obliku prevoditi u trigonometrijski oblik i obrnuto
  • umeti da za brojeve date u trigonometrijskom obliku nađe proizvod, količnik, stepen, koren i znati geometrijsku interpretaciju
  • primenjivati znanja o kompleksnim brojevima
  • Osnovna teorema algebre
  • Vietova pravila
  • Geometrijska interpretacija kompleksnih brojeva, modul i argument kompleksnog broja
  • Predstavljanje kompleksnog broja u algebarskom i trigonometrijskom obliku, Ojlerov oblik
  • Računske operacije sa kompleksnim brojevima u trigonometrijskom obliku (množenje, deljenje, stepenovanje, korenovanje)
  • Porediti rezultate adicionih formula i Moavrove formule
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 16 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred:                           četvrti
Godišnji fond časova:     136 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku četvrtog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
  • Upotpunjavanje znanja o pojmu, osobinama i klasifikaciji realnih funkcija
  • znati grafike elementarnih funkcija i umeti da, čitajući sa grafika, navede njihove osobine ( nule, parnost, monotonost, periodičnost)
  • određivati inverznu funkciju date funkcije
  • određivati kompoziciju dve funkcije
  • određivati oblast definisanosti, nule i znak složene funkcije, ispitivati parnost
  • određivati graničnu vrednost funkcije na jednostavnim primerima, primenjujući odgovarajuće teoreme
  • znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati
  • znati šta su leva i desna granična vrednost, leva i desna neprekidnost funkcije, prekid u tački i umeti da to geometrijski interpretira
  • ispitivati ponašanje funkcije na "krajevima" oblasti definisanosti, ispitivati da li postoje asimptote i to grafički prikazivati
  • Realna funkcija, domen, kodomen, skup slika
  • Nule i znak funkcije, (ne)parnost, monotonost, ekstremne vrednosti, ograničenost, konveksnost grafika funkcije
  • Inverzna funkcija
  • Kompozicija funkcija
  • Elementarne funkcije (linearna, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske)
  • Granična vrednost funkcije, beskonačno male i beskonačno velike veličine
  • Asimptote funkcije
  • Neprekidnost funkcije
  • Insistirati na samostalnom i grupnom radu učenika kod ponavljanja elementarnih funkcija
  • Napraviti paralelu između granične vrednosti funkcije i granične vrednosti niza
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 34 časa.
  • Sticanje znanja o izvodu funkcije i znanja neophodnih za ispitivanje i crtanje grafika jednostavnih funkcija
  • znati šta je izvod funkcije i njegovu geometrijsku i mehaničku interpretaciju
  • izračunavati izvod funkcije po definiciji
  • znati tablicu izvoda elementarnih funkcija
  • izračunavati izvod zbira, razlike, proizvoda i količnika funkcija; izračunavati izvod složene funkcije
  • izračunavati izvode drugog, trećeg i višeg reda elementarnih i složenih funkcija
  • znati jednačine tangente i normale kroz datu tačku sa krive na datu krivu i umeti da to primeni
  • ispitivati monotonost i ekstremne vrednosti funkcije, na osnovu primene izvoda
  • rešavati ekstremalne geometrijske probleme primenom izvoda
  • ispitivati konkavnost i konveksnost funkcije, na osnovu primene izvoda
  • ispitivati i grafički prikazivati jednostavne primere funkcija
  • Priraštaj funkcije
  • Problem tangente i brzine
  • Pojam i definicija izvoda funkcije
  • Teoreme o izvodu funkcije i primene
  • Izvodi elementarnih funkcija
  • Izvodi složenih funkcija
  • Izvod inverzne funkcije
  • Pojam ekstremne vrednosti funkcije
  • Drugi izvod
  • Konveksnost i konkavnost, prevojne tačke
  • Izvodi višeg reda
  • Ispitivanje funkcija i crtanje grafika
  • Povezati dosadašnja znanja o jednačini prave sa znanjem o izvodima
  • Staviti naglasak na geometrijsku i mehaničku interpretaciju izvoda
  • Posebno izvežbati monotonost i konveksnost funkcije primenom izvoda, pre detaljnog ispitivanja funkcije
  • Insistirati na što većem samostalnom radu učenika
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 34 časa
  • Sticanje osnovnih znanja o integralima i primena
  • razumeti šta je diferencijal i znati geometrijsku interpretaciju
  • znati tablicu diferencijala i osnovne teoreme o diferencijalu zbira, razlike, proizvoda, količnika funkcija, složene funkcije i to primenjivati
  • razumeti pojam primitivne funkcije i neodređenog integrala, znati tablicu neodređenih integrala, osnovne teoreme o neodređenom integralu i to primenjivati u jednostavnim izračunavanjima
  • znati geometrijsku interpretaciju određenog integrala i Njutn - Lajbnicovu formulu i to primenjivati u izračunavanjima određenog integrala
  • znati formulu za izračunavanje površine ravnih figura i to primenjivati
  • znati formulu za izračunavanje zapremine obrtnog tela i primenjivati je na jednostavnim primerima
  • Pojam diferencijala, primitivne funkcije i neodređenog integrala
  • Svojstva neodređenog integrala
  • Metod zamene kod neodređenog integrala
  • Metod parcijalne integracije kod neodređenog integrala
  • Određeni integral
  • Njutn - Lajbnicova formula
  • Metode zamene i parcijalne integracije kod određenog integrala
  • Primena određenog integrala
  • Ne treba raditi neke složene primere, ali treba insistirati na tačnosti urađenog.
  • "Proveriti" neke formule za površinu, poznate od ranije, pomoću integrala
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 26 časova
  • Produbljivanje i sticanje novih znanja iz kombinatorike i primena
  • rešavati jednostavne kombinatorne probleme koristeći osnovna pravila o zbiru i proizvodu
  • razlikovati varijacije, permutacije i kombinacije, sa ili bez ponavljanja i razumeti odgovarajuće formule
  • prepoznati tip (ili više tipova) kombinovanja u postavljenom problemu i umeti da primeni odgovarajuće formule
  • znati binomni obrazac i primenjivati ga
  • Uvod u kombinatoriku
  • Osnovne kombinatorne konfiguracije
  • Binomni obrazac
  • Binomni obrazac povezati sa ranijim formulama za stepen binoma
  • Kroz raznovrsne zadatke u vezi binomnog obrasca mogu se obnoviti znanja iz raznih oblasti Matematike
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 15 časova
  • Upoznavanje sa prvim pojmovima i rezultata teorije verovatnoće i osposobljavanje za statističku obradu podataka
  • poznavati pojam i razumeti definiciju slučajnog događaja i njemu najvažnijih srodnih pojmova (ishod opita kao elementaran slučajan događaj, prostor događaja; slučajan, suprotan, siguran, nemoguć događaj; presek i unija- događaja, (ne)zavisnost događaja, potpun sistem događaja)
  • znati klasičnu definiciju verovatnoće slučajnog događaja i primenjivati je na jednostavnim primerima
  • znati šta je slučajno promenljiva veličina diskretnog tipa i njena funkcija raspodele verovatnoća na najjednostavnijim konkretnim primerima
  • razumeti pojam slučajno promenljive veličine neprekidnog tipa i pojam gustine raspodele, na nekom od modela (ravnomerne, eksponencijalne ili Gausove) raspodele, zadatim grafikom
  • znati šta predstavljaju numeričke karakteristike slučajno promenljive veličine: matematičko očekivanje, disperzija i standardna devijacija
  • shvatiti uvodne statističke pojmove (populacija, uzorak, statistika)
  • prepoznavati i primenjivati određene statistike: uzoračka sredina, uzoračka disperzija....
  • grafički prikazivati dobijene rezultate
  • Opiti i ishodi opita, događaji
  • Klasična definicija verovatnoće i njene osobine
  • Geometrijska verovatnoća
  • (Ne)zavisnost događaja
  • Uslovna verovatnoća
  • Potpun sistem događaja i totalna verovatnoća
  • Bajesova formula
  • Slučajno promenljiva veličina diskretnog tipa
  • Zakoni raspodele verovatnoća slučajno promenljive veličine
  • Binomna raspodela
  • Funkcija raspodele verovatnoće
  • Gustina raspodele verovatnoće slučajno promenljive veličine neprekidnog tipa; normalna, ravnomerna, eksponencijalna raspodela
  • Osnovni pojmovi matematičke statistike: populacija, uzorak, statistika
  • Grafički prikaz dobijenih podataka
  • Primeri statistika: aritmetička sredina, srednja vrednost, disperzija uzorka
  • Ne insistirati na jakoj formalizaciji jer bi strogo deduktivno izlaganje bilo preteško na ovom nivou
  • Pojmove tumačiti kroz raznovrsne primere iz realnog okruženja, bazirajući ih u dobroj meri na intuitivnim predstavama
  • Gustinu raspodele verovatnoća slučajno promenljivih veličina neprekidnog tipa i njihove osobine opisivati pre svega grafički, na posebnim primerima, bez uopštenog parametarskog prikaza
  • Insistirati na primeru primene Gausove raspodele u analize slučajnih grešaka (slučajnih odstupanja od tačne vrednosti) pri izvođenju velikog broja merenja (jer je Gausova raspodela upravo na takvim primerima prvobitno i zasnovana)
  • Insistirati na primeni u drugim oblastima matematike i ostalih nauka, ali i u praksi
  • Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 15 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Sledeći