NASTAVNI PLAN I PROGRAM OGLEDA

Područje rada:	Geodezija i građevinarstvo
Obrazovni profil:	GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled
Trajanje obrazovanja:	četiri godine

CILJ OGLEDA:

Unapređenje kvaliteta i osavremenjivanje obrazovno-vaspitnog rada kroz:

- uvođenje u svakodnevnu nastavnu praksu savremenih i efikasnih metoda rada sa učenicima;

- uvođenje novog nastavnog plana i programa u cilju ostvarivanja ishoda stručnog obrazovanja i obrazovanja uopšte;

- povećanje fonda časova vežbi i praktičnog rada, radi uspešnog ostvarivanja ciljeva obrazovanja za ovaj obrazovni profil;

- uspostavljanje višeg nivoa korelacije nastavnih sadržaja;

- izradu kriterijuma ocenjivanja i građenja standarda ocenjivanja učenika;

- proveru koncepta stručne mature.

Uvođenje organizacionih novina:

- prilagođavanje organizacije nastavnog procesa u školi, u okviru godišnjeg fonda časova, a u skladu sa očekivanim ishodima stručnog obrazovanja i uslovima rada u školi i na radnom mestu;

- nastavni sadržaji su organizovani modularno za sve opštestručne i stručne predmete.

OČEKIVANI ISHODI OGLEDA

- Brzo adaptiranje učenika na uslove rada.

- Unapređen i kvalitetan obrazovno-vaspitni rad kroz:

- efikasnije i podsticajnije metode rada sa učenicima primenjene u svakodnevnoj obrazovnoj praksi;

- efikasnije usvajanje generativnih, transfernih i funkcionalnih znanja i veština, relevantnih za buduću profesiju kao rezultat modularnog pristupa;

- ocenjivanje učenika u odnosu na očekivane ishode;

- razvijanje sistema praćenja ostvarenosti nastavnog programa na nivou škole i na nivou Republike.

TRAJANJE OGLEDA

Ogled se sprovodi od 1. septembra 2003. godine kroz najmanje tri generacije upisanih učenika. Odluku o prestanku ogleda doneće, nakon procene rezultata, ministar prosvete i sporta.

NAČIN OSTVARIVANJA OGLEDA

Ogled se ostvaruje na osnovu ovog nastavnog plana i programa.

Nastaviće se sa organizovanjem obuke nastavnika za primene novih metoda rada sa učenicima, primene novog nastavnog programa i objektivnog ocenjivanja u svakodnevnoj obrazovnoj praksi.

Obuka za nastavnike srednjih stručnih škola u kojima se ostvaruje program ovog ogleda, organizuje se u sledećim oblastima koje su bitne za unapređenje kvaliteta obrazovnog rada:

- nova koncepcija obrazovanja (usmerenost na ciljeve i ishode obrazovanja, modularni pristup u obrazovanju);

- stručno usavršavanje nastavnika za primenu novih nastavnih metoda;

- stručno usavršavanje nastavnika u okviru matične struke.

Nastavnici srednjih stručnih škola će u okviru obrazovno-vaspitnog rada primenjivati metode rada i ocenjivanja za koje su obučavani na seminarima.

U okviru Zavoda za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja i stručnih aktiva zajednica stručnih škola biće izdvojene ključne teme u okviru kojih je potrebno stručno usavršavanje nastavnika.

Stručni timovi u školama i na nivou Republike će sarađivati na horizontalnom i vertikalnom povezivanju nastavnih sadržaja kako sa autorskim timom, tako i sa predstavnicima privrede.

Planirana je izrada testova sa zajedničkim sadržajima i zajednički postavljenim kriterijumima od strane stručnih timova koji će se formirati pri Zavodu za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja - Centru za stručno i umetničko obrazovanje i Zavodu za vrednovanje kvaliteta obrazovanja i vaspitanja.

Način polaganja stručne mature biće propisan posebnim podzakonskim aktom.

USLOVI OSTVARIVANJA PROGRAMA OGLEDA

Ogled će se ostvarivati u uslovima svakodnevnog obrazovno-vaspitnog rada u školama.

Njegovo ostvarivanje podrazumeva uključenost i saradnju nastavnika i pomoćnih nastavnika u okviru stručnih timova i stručnih organa u školama.

Vrsta stručne spreme nastavnika i pomoćnih nastavnika za ostvarivanje oglednog programa propisana je posebnim pravilnikom.

Ministarstvo prosvete i sporta, Zavod za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja - Centar za stručno i umetničko obrazovanje i međunarodni programi podrške reformi stručnog obrazovanja pružiće kadrovsku i materijalnu podršku za realizaciju obuke nastavnika, materijal za rad, praćenje i evaluaciju ogleda.

PRAĆENJE I VREDNOVANJE OGLEDA

Praćenje i vrednovanje ogleda obavljaće Zavod za unapređivanje vaspitanja i obrazovanja - Centar za stručno i umetničko obrazovanje i prosvetni savetnik, a na osnovu posebnog uputstva za praćenje realizacije oglednih programa koje će biti naknadno publikovano.

Primena ogleda će biti praćena najmanje četiri puta u toku školske godine.

Na kraju školske godine, na osnovu različitih upitnika i izveštaja, biće ispitani ishodi obrazovno-vaspitnog rada, adekvatnost ocenjivanja, mišljenja učenika i nastavnika.

Rezultati ogleda biće objavljeni na način dostupan široj stručnoj javnosti.

I CILJEVI I OČEKIVANI ISHODI STRUČNOG OBRAZOVANJA

za obrazovni profil GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled

CILJEVI STRUČNOG OBRAZOVANJA	OČEKIVANI ISHODI STRUČNOG OBRAZOVANJA Po završenom obrazovanju za ovaj profil, učenik će steći:
CILJEVI STRUČNOG OBRAZOVANJA	znanja	veštine	radne kompetencije
Osposobljavanje svršenog učenika za primenu stečenih teorijskih znanja i praktičnih veština: • na premeru zemljišta i nepokretnosti; • na održavanju katastra zemljišta; • u inženjerskoj geodeziji. Osposobljavanje učenika za dalje stručno usavršavanje i permanentno samoobrazovanje. Usvajanje umenja korišćenja izvora informacija. Razvijanje sposobnosti povezivanja znanja iz različitih oblasti. Podizanje svesti o značaju preuzimanja odgovornosti za sopstveni uspeh ili neuspeh. Napuštanje filozofije "dobiti posao" i prihvatanje filozofije "kreirati posao sam".	da pripremi podatke za obeležavanje tačaka različitim metodama; da koristi geodetske instrumente i opremu; da izvede formule i primeni kontrole merenja i računanja; da koristi instrumente i pribor kao i potrebne softvere za izradu plana; da prati i primeni sve važeće uredbe, pravilnike i instrukcije u vezi sa održavanjem katastra.	samostalnog obeležavanja tačke na terenu; da ispita instrumente i primeni metode merenja uglovnih i linearnih veličina (merenje dužina, uglova i visinskih razlika); da izračuna koordinate i visine tačaka; da nanošenjem tačaka izradi plan koji sadrži horizontalnu i vertikalnu predstavu terena; da prikupi i evidentira sve podatke o zemljištu i nepokretnostima.	za rad na prikupljanju podataka na terenu (merenje uglova, dužina i visinskih razlika); za rad na izradi geodetskih planova i u oblasti inženjerske geodezije; za rad u opštinskim katastrima.

II NASTAVNI PLAN

Nedeljni i godišnji fond časova obaveznih i izbornih predmeta

za obrazovni profil GEODETSKI TEHNIČAR - GEOMETAR - ogled

	I RAZRED		II RAZRED		III RAZRED		IV RAZRED		UKUPNO
	nedeljno	godiš.	nedeljno	godiš.	nedeljno	godiš.	nedeljno	godiš.	nedeljno	godiš.
A: OPŠTEOBRAZOVNI PREDMETI	9	333	7	259	7	259	7	238	30	1089
1a. Srpski jezik i književnost	3	111	3	111	3	111	3	102	12	435
1b. Srpski jezik kao nematernji jezik
2. _____ jezik i književnost
3. Strani jezik	2	74	2	74	2	74	2	68	8	290
4. Fizičko vaspitanje	2	74	2	74	2	74	2	68	8	290
5. Računarstvo i informatika	2	74							2	74
B: OPŠTESTRUČNI PREDMETI	10	370	6	222	6	222	4	136	26	950
1. Matematika	4	148	4	148	4	148	4	136	16	580
2. Fizika	2	74	2	74	2	74			6	222
3. Fizička geografija	2	74							2	74
4. Nacrtna geometrija	2	74							2	74
V: STRUČNI PREDMETI	9	333	15	555	15	555	17	578	56	2021
1. Tehničko crtanje	2	74	2	74					4	148
2. Geodezija	3	111	4	148	3	111	2	68	12	438
3. Geodetska merenja i računanja	4	148	7	259	6	222	4	136	21	765
4. Primena računara u geodeziji			2	74	2	74	2	68	6	216
5. Primenjena geodezija					2	74	2	68	4	142
6. Geodetski planovi					2	74	2	68	4	142
7. Katastar nepokretnosti i uređenje zemljišne teritorije							3	102	3	102
8. Fotogrametrija							2	68	2	68
G: IZBORNI PREDMETI	1	37	1	37	1	37	1	34	4	145
1. Građansko vaspitanje / Verska nastava	1	37	1	37	1	37	1	34	4	145
Ukupno: A + B + V + G	29	1073	29	1073	29	1073	29	986	116	4205

Broj časova po predmetima dat je na nedeljnom nivou kao zbir časova teorije, vežbi i praktične nastave, a prema programu predmeta.

Blok nastava se prikazuje u ukupnom zbiru na godišnjem nivou za odgovarajući predmet u okviru koga se realizuje, a prema programu predmeta.

Lista ponuđenih izbornih predmeta po razredima

G: IZBORNI PREDMETI	I	II	III	IV
Izborni predmet predviđen Zakonom
Građansko vaspitanje / Verska nastava	*	*	*	*

Izborna nastava sastoji se svake školske godine iz:

• Izbornog predmeta predviđenog Zakonom: Građansko vaspitanje ili Verska nastava (1 čas nedeljno tokom školske godine).

Ostvarivanje programa ogleda

Predviđen broj učenika u odeljenju je 20.

Nastava iz sledećih predmeta odvija se po grupama kroz vežbe:

razred	predmet/ modul	godišnji fond časova vežbi	broj učenika u grupi
I	Računarstvo i informatika	74	10
	Tehničko crtanje	74	10
	Geodetska merenja i računanja	148	10
II	Tehničko crtanje	74	10
	Geodetska merenja i računanja	259	10
	Primena računara u geodeziji	74	10
III	Geodetska merenja i računanja	222	10
	Primena računara u geodeziji	74	10
	Geodetski planovi	40	10
IV	Geodetska merenja i računanja	136	10
	Primena računara u geodeziji	68	10
	Geodetski planovi	34	10
	Katastar nepokretnosti i uređenje zemljišta	102	10

Ostali obavezni oblici obrazovno-vaspitnog rada tokom školske godine

	I RAZRED časova	II RAZRED časova	III RAZRED časova	IV RAZRED časova	UKUPNO časova
Čas odeljenskog starešine	do 74	do 74	do 74	do 68	do 390
Dodatni rad *	do 37	do 37	do 37	do 34	do 145
Dopunski rad *	do 37	do 37	do 37	do 34	do 145
Pripremni rad *	do 37	do 37	do 37	do 34	do 145

*Ako se ukaže potreba za ovim oblicima rada.

Fakultativni oblici obrazovno-vaspitnog rada tokom školske godine po razredima

	I	II	III	IV
Ekskurzija	1-2 dana	2-3 dana	3-4 dana	do 5 dana
Jezik drugog naroda ili nacionalne manjine sa elementima nacionalne kulture	2 časa nedeljno
Drugi strani jezik	2 časa nedeljno
Drugi predmeti *	1-2 časa nedeljno
Stvaralačke i slobodne aktivnosti učenika (hor, sekcije i drugo)	30-60 časova godišnje
Društvene aktivnosti - učenički parlament, učeničke zadruge	15-30 časova godišnje
Kulturna i javna delatnost škole	2 radna dana

*Pored navedenih predmeta škola može da organizuje, u skladu sa opredeljenjima učenika, fakultativnu nastavu iz predmeta koji su utvrđeni nastavnim planom drugih obrazovnih profila istog ili drugog područja rada, kao i u nastavnim planovima gimnazije, ili po programima koji su prethodno doneti.

Ostvarivanje školskog programa po nedeljama

razred	razredno časovna nastava	obavezne vannastavne aktivnosti	obavezne vannastavne aktivnosti	ostalo (matura)	ukupno radnih nedelja
I	37	2	2		39
II	37	2	2		39
III	37	2	2		39
IV	34	2	2	3	39

III NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA OGLEDA (UPUTSTVO)

Nastavni plan i program za obrazovni profil geodetski tehničar-geometar - ogled ostvaruje se u školama gde su školski prostor, oprema i nastavna sredstva propisani:

• Pravilnikom o bližim uslovima u pogledu prostora, opreme i nastavnih sredstava za ostvarivanje plana i programa zajedničkih predmeta u stručnim školama za obrazovne profile III i IV stepena stručne spreme - "Službeni glasnik Republike Srbije - Prosvetni glasnik" broj 7/91 i

• Pravilnikom o bližim uslovima u pogledu prostora, opreme i nastavnih sredstava za ostvarivanje planova i programa obrazovanja i vaspitanja za stručne predmete za obrazovne profile III i IV stepena stručne spreme u stručnim školama područje rada geodezija i građevinarstvo - "Službeni glasnik Republike Srbije - Prosvetni glasnik" broj 8/91.

Nastavnici sami pripremaju potrebna nastavna sredstva (dijapozitive, grafofolije, šeme i Power Point prezentacije) u skladu sa ovim nastavnim programom, koristeći:

• publikovana multimedijalna nastavna sredstva (štampana literatura, različite publikacije, zbirke dijapozitiva, odgovarajuće video kasete i elektronske publikacije);

• odgovarajuće softverske pakete za geodeziju;

• Internet.

Nastava se realizuje uz korišćenje:

• računara i projektora za Power Point prezentacije;

• skenera;

• dijaprojektora;

• grafoskopa;

• televizora i video rekordera;

• totalne stanice;

• elektrooptičkih daljinomera;

• GPS-a.

Detaljna uputstva za ostvarivanje programa data su uz svaki predmet pojedinačno.

STRANI JEZIK (L2)

1. CILJEVI PREDMETA:

Nastava stranog jezika u srednjem stručnom obrazovanju predstavlja kontinuitet nastave stranog jezika u prethodnom školovanju. Ciljevi ove nastave su:

· utvrđivanje znanja i dalje obučavanje učenika da komuniciraju sa ljudima iz drugih zemalja o opštim temama;

· razvijanje odnosa tolerancije kroz upoznavanje kulture i načina života drugih naroda;

· sticanje osnovnih jezičkih znanja i kompetencija u skladu sa potrebama struke i zanimanja.

2. ISHODI NASTAVE STRANOG JEZIKA NA KRAJU ČETVOROGODIŠNJEG SREDNJEG STRUČNOG OBRAZOVANJA

Jezičke aktivnosti		po završetku četvorogodišnjeg obrazovanja:
JEZIČKA RECEPCIJA	SLUŠANJE	· razume osnovni smisao informacija i tekstova koji govore o poznatim temama · razume jednostavne informacije i instrukcije u okviru svoje struke · razume osnovne informacije u radio ili televizijskim emisijama ako se govori o poznatim temama iz domena njegovog interesovanja ili struke
	ČITANJE	· razume jednostavne natpise, etikete na proizvodima, reklamni materijal, uputstva za upotrebu · pronalazi potrebnu informaciju u tekstu · otkriva značenje nepoznatih reči na osnovu poznatog konteksta ili ličnog / profesionalnog iskustva · razume u opštim crtama tekstove koji sadrže frekventne reči i strukture iz svakodnevnog života i strukture
JEZIČKA PRODUKCIJA	GOVOR	· govori o bliskim temama i događajima (porodica, hobi, posao) koristeći jednostavne reči i rečenice · govori o sebi (lični podaci, obrazovanje) · traži i daje informacije iz svoje struke · može da opiše kako se nešto radi i da uputstva iz svoje struke
	PISANJE	· piše kratke jednostavne tekstove u različite svrhe (poruke, uputstva, popunjava upitnike, formulare, piše lična i jednostavna poslovna pisma prema modelu)
INTERAKCIJA		· komunicira u svakodnevnim situacijama (pita, predlaže, traži i daje uputstva ili obaveštenja) · prima i prenosi jednostavne poruke (prijateljima, kolegama) koje se odnose na neposredne potrebe · piše jednostavna pisma i poruke da bi tražio ili preneo informaciju, izrazio zahvalnost ili izvinjenje
MEDIJACIJA		· rezimira ili prepričava kraće delove teksta ili audio vizuelnog zapisa jednostavnim jezičkim sredstvima
ZNANJA O JEZIKU		· poznaje leksiku i gramatičke sadržaje jezika koji uči na nivou koji mu omogućava da razume, govori ili piše o temama iz svakodnevnog života ili struke · uočava osnovne sličnosti i razlike između maternjeg jezika i stranog jezika koji uči
MEDIJSKA PISMENOST		· koristi sadržaje medijske produkcije radi zadovoljenja ličnog interesovanja i profesionalnih potreba (knjige, časopise, prospekte, kataloge, rečnike, audio i video zapise, kompakt disk, Internet)

3. PREPORUČENA LITERATURA ZA REALIZACIJU PREDMETA

· postojeći odobreni udžbenici

· popularna literatura

· Internet

4. KORELACIJA SA DRUGIM PREDMETIMA

· Srpski jezik i književnost

· stručni predmeti

5. PREPORUČENI SADRŽAJI ZA STRANI JEZIK U SREDNJEM STRUČNOM OBRAZOVANJU

I RAZRED	II RAZRED	III RAZRED	IV RAZRED
OPŠTE TEME 80%	OPŠTE TEME 70%	OPŠTE TEME 60%	OPŠTE TEME 50%
Svakodnevni život (organizacija vremena, poslova, slobodno vreme) Hrana i zdravlje (navike u ishrani, karakteristična jela i pića u zemljama sveta) Poznati gradovi i njihove znamenitosti Sportovi i poznata sportska takmičenja Život i dela slavnih ljudi XX veka (iz sveta nauke, kulture) Mediji (štampa, televizija) Hrabra i plemenita dela ljudi (interesantne životne priče i događaji) Svet kompjutera (rasprostranjenost i primena)	Mesta, ljudi i znamenitosti u svetu Putovanja (turistička, poslovna; transport, hoteli, kupovina, obilazak znamenitosti, zabava) Prijateljstvo i druženje Život u gradu (ulice, stanove; problemi buke, zagađenosti, gužvi) Štampa i televizija (aktuelni i interesantni događaji i priče) Ljudska solidarnost i podvizi Iz sveta filma, muzike, umetnost	Životna sredina (uticaj nove tehnologije na biljni, životinjski svet, zdravlje ljudi) Tekovine kulture, znamenitosti i zanimljivosti iz sveta Iz života mladih (zabava, sport, obrazovanje) Običaji i praznici naroda sveta Značajna otkrića, pronalasci i događaji u XX veku Knjige, filmovi, muzika	Države i gradovi sveta (savremeni život, kulturne tekovine, znamenitosti) Međunarodna saradnja i međunarodne organizacije. Marketing (roba i usluge karakteristične za određene gradove, regione) Svet rada (zanimanja, organizacija preduzeća; odnos prema radu) Svet budućnosti (tehnologija, životna sredina, stanovništvo)
STRUČNE TEME* 20%	STRUČNE TEME* 30%	STRUČNE TEME* 40%	STRUČNE TEME* 50%
izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje	izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje	izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje	izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje
FUNKCIJE	FUNKCIJE	FUNKCIJE	FUNKCIJE
Pozdravljanje i predstavljanje u susretu sa ljudima Zahvaljivanje, izvinjavanje Molbe, naredbe Izražavanje dopadanja i nedopadanja Traženje informacije Davanje informacije (o vremenu i mestu) Opisivanje ljudi, stvari, aktivnosti	Traženje i davanje dozvole Traženje i davanje uputstva za pravac kretanja Predlaganje i ubeđivanje Odbijanje zahteva ili molbe Izražavanje slaganja i neslaganja Izražavanje želje, potrebe Izražavanje interesovanja	Izražavanje preferenci Izražavanje planova i namera u budućnosti Izražavanje verovatnoće Traženje i nuđenje pomoći Izveštavanje (pripovedanje o prošlim događajima) izražavanje saosećanja, ohrabrenja	Izražavanje pretpostavke, mogućnosti, verovatnoće, sigurnosti Traženje usluge, prigovor, izvinjavanje, zahvaljivanje Traženje usluge, prigovor, izvinjavanje, zahvaljivanje Davanje informacija o sebi (u razgovoru za posao) Pisanje pisma (lična i jednostavna poslovna) Pisanje CURICULUM VITAE (CV)

* IZBOR STRUČNIH TEMA IZVRŠITI U SARADNJI SA STRUČNIM VEĆEM NASTAVNIKA STRUČNIH PREDMETA U ŠKOLI.

MATEMATIKA

1. CILJEVI :

· Razvijanje logičkog i apstraktnog mišljenja

· Razvijanje sposobnosti jasnog i preciznog izražavanja i korišćenja osnovnog matematičko-logičkog jezika

· Razvijanje sposobnosti određivanja i procene kvantitativnih veličina i njihovog odnosa

· Razvijanje osećaja za prostor, razlikovanje geometrijskih figura i njihovi uzajamni odnosi i transformacije

· Razumevanje funkcionalnih zavisnosti, njihovo predstavljanje i primena

· Razvijanje sistematičnosti, urednosti, preciznosti, temeljnosti, istrajnosti, kritičnosti u radu; razvijanje radnih navika i sposobnosti za samostalni i grupni rad

· Sticanje znanja i veština korisnih za transfer u stručno-teoretskim predmetima i razvijanje sposobnosti za pravilno korišćenje stručne literature

· Formiranje svesti o univerzalnosti i primeni matematičkog načina mišljenja

· Podsticanje stručnog razvoja i usavršavanje u skladu sa individualnim sposobnostima i potrebama društva

· Razvoj sposobnosti potrebnih za rešavanje problema i novih situacija u procesu rada i svakodnevnom životu

3. PREPORUČENA LITERATURA ZA REALIZACIJU:

· Despotović Radivoje, Tošić Ratko, Šešelja Branimir, Matematika za prvi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Vojvodić Gradimir, Despotović Radivoje, Petrović Vojislav, Tošić Ratko, Šešelja Branimir, Matematika za drugi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Milošević Vladislav, Ivović Miodrag, Nenadović Ratko, Simić Krstomir, Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Pap Endre, Tošić Ratko, Lozanov-Crvenković Zagorka, Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Ivanović Živorad, Ognjanović Srđan, Matematika 1, zbirka zadataka i testova za prvi razred gimnazija i tehnička škola, Krug, Beograd

· Ivanović Živorad, Ognjanović Srđan, Matematika 2, zbirka zadataka i testova za drugi razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

· Ognjanović Srđan, Ivanović Živorad, Matematika 3, zbirka zadataka i testova za treći razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

· Ognjanović Srđan, Ivanović Živorad, Matematika 4, zbirka zadataka i testova za četvrti razred gimnazija i tehničkih škola, Krug, Beograd

· Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 1, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 2, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 3, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Bogoslavov Vene, Zbirka rešenih zadataka iz matematike 4, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za prvi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za drugi razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za treći razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· Kečkić Jovan, Matematika sa zbirkom zadataka za četvrti razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

· M. Obradović , D. Georgijević, Matematika za četvrti razred, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

4. KORELACIJA SA DRUGIM PREDMETIMA / MODULIMA

· Geodezija

· Fizika

· Geodetska merenja i računanja

2. CILJEVI, ISHODI I PREPORUČENI SADRŽAJI PO RAZREDIMA

Razred:	prvi
Godišnji fond časova:	148 časova

CILJEVI	ISHODI Po završetku prvog razreda učenik će:	PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME	PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
Obnavljanje i proširivanje znanja o realnim brojevima	znati osnovne podskupove skupa realnih brojeva (N, Z, Q, I) i razlikovati njihove elemente na primerima određivati NZS i NZD prirodnih brojeva znati osnovna pravila deljivosti, umeti da ih obrazloži i primenjivati prevoditi decimalan broj u razlomak i obrnuto; obavljati računske operacije sa razlomcima i decimalnim brojevima izračunavati vrednost jednostavnog racionalnog brojevnog izraza poštujući prioritet računskih operacija i upotrebu zagrada; znati da delilac mora biti različit od nule znati šta je kvadratni koren; umeti da proceni njegovu vrednost, pročita iz tablica ili odredi uz pomoć kalkulatora; znati približne vrednosti za Ö2 i Ö3 na dve decimale određivati apsolutnu vrednost realnog broja i grafički interpretirati na realnoj pravoj (brojevnoj osi) upoređivati dva realna broja; znati šta su intervali, označavati ih i ustanovljavati da li broj pripada intervalu znati šta je apsolutna i relativna greška, zaokrugljivati broj, izračunavati približnu vrednost i granicu apsolutne greške na primerima jednostavnih izraza	Skupovi brojeva N, Z, Q, I, R i njihova struktura Brojevna osa Približne vrednosti realnih brojeva	Raditi ulazni test (npr. po zadacima iz zbirke pripremnih zadataka za prijemni ispit, samo sa izvariranim podacima) Izračunavanja apsolutne i relativne greške povezati sa praktičnim zadacima, konkretnim merenjima Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 11 časova
Sticanje osnovnih znanja iz elemenata matematičke logike i teorije skupova i primene	razlikovati: znake konstanti, promenljive, znake operacija, izraze, znake relacija, elementarne formule (na "brojevnim" primerima) prepoznati iskaz i utvrđivati njegovu istinitost ispitivati tačnost iskazne formule određivati vrednost skupovnog izraza i ispitivati tačnost skupovnih relacija znati šta je funkcija, prepoznavati primere funkcija i znati analitički izraz linearne funkcije određivati kompoziciju dve funkcije znati uslove da je neka funkcija bijekcija i određivati inverznu funkciju rešavati jednostavne kombinatorne probleme primenom pravila zbira i proizvoda	Matematičko-logički jezik Iskazi Osnovne logičke i skupovne operacije Dekartov proizvod skupova, binarna relacija Pojam funkcije, primer linearne funkcije Bijekcija Kompozicija funkcija Inverzna funkcija Pravila zbira i proizvoda u kombinatorici	Posebnu pažnju obratiti na razumevanje i pravilno korišćenje matematičkih simbola, jasno i precizno izražavanje; sadržaje povezivati sa primerima iz govornog jezika Naglašavati veze odgovarajućih logičkih i skupovnih operacija Povezivati ove sadržaje sa sadržajima bliskim iskustvu učenika odranije, posebno na primerima iz skupa realnih brojeva (npr. obraditi skupovne operacije i nad intervalima realne prave) Ne insistirati na pojmu bijekcije i inverzne funkcije na beskonačnom skupu (jer će odgovarajući sadržaji ponovo biti zastupljeni u četvrtom razredu) izuzev na primeru linearne funkcije Insistirati da učenici shvate vezu kombinatornih situacija (grananje, više mogućih slučajeva ostvarenja) i aritmetičkih operacija (množenje, sabiranje) Koristiti Venove dijagrame (npr. u zadacima određivanja broja elemenata podskupova unije dva ili više skupova) Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova
Razumevanje i primena proporcionalnosti	izračunavati određen deo neke veličine znati šta je razmera, proširivati je ili skraćivati i to primenjivati u rešavanju problema podele rešavati prostu i produženu proporciju prepoznati direktnu ili obrnutu proporcionalnost dve veličine i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema rešavati problem smeše dve ili više komponenti rešavati osnovne probleme procentnog računa (određivanja: nepoznate glavnice, procenta ili procentnog iznosa) i složenije kombinovane primere rešavati probleme složenijih zavisnosti više proporcionalnih veličina	Razmera i proporcija Proporcionalnost veličina, direktna i obrnuta Račun podele Račun mešanja Procentni račun	Važno je da se razmera, pre svega, vezuje za konkretne primene (npr. kod planova, topografskih i geografskih karata) i treba raditi što više raznovrsnih primera Kroz ove sadržaje se mogu obnoviti neka minimalna znanja o linearnim jednačinama i funkcijama iz osnovne škole i povezati sa novim sadržajima iz tih oblasti u ovom razredu Insistirati na potpunom razumevanju i efikasnoj primeni znanja o procentu (npr. treba shvatiti i upamtiti da se iznos cene, posle promene za određeni procenat, dobija množenjem stare cene i koeficijenta koji zavisi od tog procenta) Izgrađivati predstavu o mogućim okvirima rešenja Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o osnovnim i izvedenim geometrijskim pojmovima, njihovom uzajamnom odnosu i transformacijama podudarnosti	znati da su tačka, prava i ravan osnovni pojmovi i razlikovati njihove međusobne položaje: kolinearnost, komplanarnost tačaka; paralelnost (pravih, ravni, prave i ravni), mimoilaznost pravih,... rešavati jednostavne kombinatorne probleme prebrojavanja geometrijskih objekata znati šta je duž. poluprava, ugao, trougao, poluravan, diedar, rogalj znati šta su uglovi sa paralelnim kracima i veze između njih znati relacije vezane za unutrašnje i spoljašnje uglove trougla i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema znati osnovne stavove o podudarnosti trouglova i primenjivati ih znati definiciju normalnosti prave i ravni i dovoljan uslov po Košijevoj teoremi znati definicije ugla između prave i ravni i ugla između dve ravni znati šta su krug. kružna linija i njihovi elementi (centar, poluprečnik, tetiva, luk), znati šta su tangenta i sečica kruga i umeti da ih konstruiše znati šta je simetrala duži (ugla), znati njeno svojstvo i umeti da ga dokaže; konstruisati opisani (upisani) krug datog trougla konstruisati visine trougla i znati da se seku u jednoj tački (ortocentru) znati šta je srednja linija trougla i njeno svojstvo znati šta je težišna duž trougla i svojstvo težišta znati osnovne relacije u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu i primenjivati ih razlikovati vrste četvorouglova znati osnovne stavove o trapezu i paralelogramu, umeti da ih dokaže i primenjivati ih znati osobine specijalnih paralelograma, umeti da ih dokaže i primenjivati ih izvoditi jednostavne konstrukcije trougla i četvorougla znati šta je konveksan mnogougao; umeti da dokaže i primeni formule za: izračunavanje broja dijagonala, zbir unutrašnjih uglova, zbir spoljašnjih uglova konveksnog mnogougla znati šta su periferijski i centralni ugao kruga nad istim lukom i vezu između njih; znati da je ugao između tetive i tangente u njenoj krajnjoj tački jednak periferijskom uglu nad tom tetivom znati definiciju i osobine pravilnih mnogouglova znati šta je vektor, kada su dva vektora jednaka i izvoditi operacije sabiranja i oduzimanja vektora, množenja vektora skalarom razumeti šta su translacija, rotacija, osna i centralna simetrija i primenjivati ih na jednostavnim figurama	Osnovni i izvedeni pojmovi; aksioma, teorema, dokaz Tačka, prava, ravan; međusobni položaj, odnosi pripadanja Duž, ugao, diedar, rogalj, Normalnost pravih i ravni Ugao između prave i ravni, ugao između dve ravni Podudarnost figura, podudarnost trouglova, primena Četvorougao, mnogougao, krug Vektori, jednakost, operacije sa vektorima Translacija, rotacija, simetrija (osna, centralna, ravanska)	Insistirati na izvođenju precizne i uredne konstrukcije jednostavnih figura Insistirati na znanju i razumevanju dokaza najjednostavnijih tvrđenja; (npr. o simetrali duži) Kod definisanja i obrade transformacija pomagati se grafoskopom ili bar ilustracijama na nekim pogodnim modelima, ako već nije moguće da se izvede simulacija na računaru Znanja o vektorima povezati sa znanjima o vektorskim veličinama u fizici, naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina Posebnu pažnju obratiti na definisanje ugla između dve ravni i normalnost ravni kao važan slučaj Za obradu preporučenih sadržaja se predlaže 33 časa
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o polinomima i racionalnim algebarskim izrazima	znati šta je monom, prepoznavati slične monome, sabirati ih i oduzimati znati da množi i deli monome; znati kada je algebarski razlomak definisan i kada je jednak nuli, skraćivati ga (proširivati) i znati uslove pod kojim to važi znati šta je polinom, njegov opšti oblik i stepen: sređivati polinom dobijen sabiranjem, oduzimanjem, množenjem polinoma znati formule za kvadrat i kub binoma i primenjivati ih određivati količnik C(x) i ostatak q(x) pri deljenju polinoma A(x) polinomom B(x) (B(x) ą 0) i umeti da to zapiše A(x) = B(x) C(x) + q(x); znati da je polinom B(x) delilac polinoma A(x), odnosno polinom A(x) sadržalac polinoma B(x), ako važi A(x) = B(x) C(x) za neki polinom C(x) rastavljati polinom na činioce primenom osnovnih formula (distributivni zakon množenja prema sabiranju, kvadrat binoma, razlika kvadrata, kub binoma, zbir i razlika kubova) određivati NZS i NZD datih polinoma transformisati racionalni algebarski izraz	Monomi, račun sa stepenima Polinomi i operacije sa njima Deljivost polinoma, Bezuova teorema Rastavljanje polinoma na činioce Racionalni algebarski izrazi, operacije sa racionalnim algebarskim izrazima	Rastavljanje polinoma na činioce i sređivanje racionalnih izraza obrađivati na jako puno primera i insistirati da učenici jednim delom rade sami ili u grupama Ozbiljnom greškom treba smatrati previđanje ograničavajućih uslova pri sređivanju izraza (npr. vrednost izraza x/x jeste 1, ali samo pod uslovom da je xą0 - ne sme se "izgubiti informacija" da izraz x/x nije ni definisan za x=0) Zašto ne bi, ponekad, pri sređivanju izraza naglasili i distributivnost deljenja prema sabiranju (oduzimanju) da bi se i na taj način počelo sa eliminisanjem poznate materijalne greške ? Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o sličnosti mnogouglova i primena	znati Talesovu teoremu i primenjivati je (npr. pri konstruktivnom određivanju nepoznate duži u proporciji četiri duži ili konstrukciji podele duži u datom odnosu; u dokazima teorema o srednjoj liniji trougla ili trapeza, dokazu svojstva težišta trougla...) znati obrnutu Talesovu teoremu; znati šta su perspektivno-slični trouglovi, četvorouglovi,... i umeti da ih konstruiše znati definiciju sličnih figura, razumeti šta je koeficijent sličnosti i stavove o sličnosti trouglova primenjivati stavove o sličnosti trouglova u dokazima sličnosti figura znati kakav je odnos površina dve slične figure sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati znati Pitagorinu teoremu i primenjivati je umeti da dokaže ili primeni sličnost figura u kombinovanim zadacima (primene znanja o svojstvima figura, izračunavanje površine, konstrukcijama,..)	Razmera i proporcionalnost duži Talesova teorema Obrnuta Talesova teorema i perspektivna sličnost Sličnost figura Sličnost trouglova Primena sličnosti na pravougli trougao (Euklidovi stavovi, Pitagorina teorema) i primena	Naglasiti analogije između stavova podudarnosti i odgovarajućih stavova sličnosti trouglova Navesti kao primer merenje visine Keopsove piramide, koje se pripisuje Talesu; osvrnuti se na istorijski značajno Eratostenovo merenje Zemljinog meridijana Kroz primenu obrnute Talesove teoreme može se prirodno doći do pojma perspektivno-sličnih figura; u zavisnosti od raspoloživog vremena može se, ali nije neophodno, eksplicitno obraditi transformacija homotetije Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 16 časova
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o linearnim funkcijama, jednačinama, nejednačinama, sistemima i primena	umeti da predstavi zavisnost dve veličine u stanjima, pojavama i procesima iz realnih situacija - tabelarno i grafički umeti da sa grafika, grafikona ili iz tabele pročita i zapiše koliko iznosi vrednost jedne veličine ako je poznata druga i koliko iznosi promena jedne veličine ako je poznata promena druge rešavati linearne jednačine primenom ekvivalentnih transformacija rešavati praktične probleme koji se svode na linearne jednačine rešavati jednačine koje se svode na linearnu jednačinu, uz razmatranje eventualnih uslova (primer jednačine x/x = 1, primeri jednačina u kojima figuriše apsolutna vrednost,...) znati analitički oblik y = kx + n linearne funkcije, znati da je grafik linearne funkcije prava i geometrijski interpretirati parametre k i n grafički rešavati sisteme linearnih jednačina sa dve nepoznate znati analitičke metode za rešavanje sistema linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate i primenjivati ih rešavati problem ili sistem koji se svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina razlikovati jednačine i sisteme koji imaju jedinstveno rešenje od onih koji su protivurečni ili neodređeni rešavati linearnu jednačinu (sistem linearnih jednačina) sa parametrom rešavati linearnu nejednačinu, odnosno sistem linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom ili formule koje se na to svode (npr. nejednačine oblika (ax +b) (cx + d)>0 pomoću ekvivalentnih transformacija i grafički prikazivati skup rešenja	Osobine jednakosti Linearna jednačina Rešavanje linearnih jednačina sa jednom nepoznatom, ekvivalentnost jednačina Linearna jednačina sa parametrom Jednačine čije se rešavanje svodi na rešavanje linearne jednačine; apsolutna vrednost Linearna funkcija i njen grafik Sistem linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate, različite metode rešavanja Primena linearnih jednačina na rešavanje različitih problema Osobine nejednakosti <,>, Ł, ³ Linearne nejednačine sa jednom nepoznatom, sistemi Nejednačine oblika (ax +b) (cx + d)>0 itd.	Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike, hemije i praktične nastave Insistirati na geometrijskoj interpretaciji grafika funkcije f(x) = kx + n kao prave kroz tačku N(0,n) i pravcem koji, za ką0 određuje duž XY gde je X(1,0), Y(1,k), a za k=0 je paralelan x osi Insistirati na povezivanju sa skupovnim i logičkim operacijama (npr. pri rešavanju sistema dve linearne nejednačine sa jednom nepoznatom ili npr. pri razlikovanju slučaja rešenja sistema sa parametrom) Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
Sticanje početnih znanja iz trigonometrije pravouglog trougla i primena	znati šta je sinus, kosinus, tangens i kotangens oštrog ugla u pravouglom trouglu, izračunavati ih ako su date stranice (ili se mogu izračunati) i obrnuto - konstruisati ugao ako je poznata jedna njegova trigonometrijska funkcija znati osnovne trigonometrijske identičnosti i primenjivati ih u određivanju vrednosti trigonometrijskih funkcija na osnovu poznavanja samo jedne znati vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30°, 45°, 60°), umeti da sa kalkulatora pročita vrednosti za ostale oštre uglove i obrnuto - umeti da odredi ugao ako je poznata vrednost jedne trigonometrijske funkcije "rešavati" pravougli trougao i to primenjivati pri "rešavanju" složenijih figura (npr. pri približnom izračunavanju obima i površine pravilnih n-trouglova, n=3, 4, 5,...) umeti da elemente trigonometrije pravouglog trougla koristi u rešavanju praktičnih problema dokazivati jednostavne trigonometrijske identičnosti	Definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu Vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30°, 45°, 60°) Osnovne trigonometrijske identičnosti Rešavanje pravouglog trougla; približne formule za obim i površinu pravilnog n-trougla. n= 3,4.5,..., poređenje sa formulama za obim i površinu kruga	Naglasiti da se rezultat Talesove teoreme koristi pri uvođenju trigonometrijskih funkcija oštrog ugla Sadržaj trigonometrije su povezani sa raznim matematičkim sadržajima - npr. kroz zadatke izračunavanja obima i površine pravilnih n-touglova, n= 3,4,5,.. i posmatranje količnika obima i prečnika opisanog kruga tih n- trouglova i poređenje sa brojem p., mogu se obnoviti i upotpuniti prethodna znanja i povezati sa onim što se uči kasnije o obimu i površini kruga i delova kruga. Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike i stručnih predmeta: nagib strme ravni, razlaganje sila (normalna komponenta kod sile trenja ili komponenta sile u pravcu kretanja tela...), veličina senke,... Učenici treba da urade samostalno što više primera "rešavanja" pravouglog trougla i to bez unapred upamćenih formula za "rešavanje" Treba insistirati na upotrebi -kalkulatora, kao efikasnog pomoćnog sredstva pri rešavanju problema primenom trigonometrije Za realizaciju trigonometrije pravouglog trougla preporučuje se 12 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred: drugi
Godišnji fond časova: 148 časova

CILJEVI	ISHODI Po završetku drugog razreda učenik će:	PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME	PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
Sticanje znanja o trigonometrijskim funkcijama i primena	znati šta je trigonometrijski krug i da je njegov obim 2p; razumeti jedinice stepen i radijan za merenje ugla i umeti da meru ugla u jednoj od njih pretvori u meru po drugoj znati definicije i geometrijsku interpretaciju četiri osnovne trigonometrijske funkcije određivati trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla, svodeći ih na trigonometrijske funkcije nenegativnog oštrog ugla (na osnovu osobina o periodičnosti, (ne)parnosti, svođenju na prvi kvadrant,...) primenjivati adicione teoreme i ostale identitete pri transformisanju izraza znati grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija i umeti da sa grafika pročita osnovne osobine znati sinusnu i kosinusnu teoremu i primenjivati ih, "rešavati" trougao određivati skup rešenja trigonometrijske jednačine (nejednačine)	Stepen i radijan Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla na trigonometrijskom krugu Svođenje na prvi kvadrant Periodičnost Znak (Ne)parnost Monotonost Grafici trigonometrijskih funkcija, osobine Sinusna i kosinusna teorema sa primenom Adicione teoreme Transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto Arkus funkcije, grafici, osobine Trigonometrijske jednačine i nejednačine	Trigonometrijske jednačine i nejednačine mogu se rešavati paralelno sa ostalim sadržajima, a ne samo na kraju oblasti, ali na primerima kada su rešenja specijalni uglovi (dok se ne uvedu arkus funkcije) Ponoviti o pravilima zaokrugljivanja brojeva i primenjivati ih Ovi sadržaji ne mogu biti efikasno obrađivani bez povezivanja sa ostalim Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 42 časa
Sticanje znanja o kvadratnim funkcijama, rešavanje kvadratnih jednačina i nejednačina i primena	rešavati nad R jednačinu x2 = a (ako je a³0) i druge nepotpune kvadratne jednačine znati primer kvadratne jednačine koja nema rešenja u skupu R i šta je imaginarna jedinica znati šta su kompleksni brojevi i vršiti osnovne operacije sa njima rešavati jednostavne slučajeve kvadratne jednačine na osnovu rastavljanja kvadratnog trinoma znati obrazac za rešavanje kvadratne jednačine, primenjivati ga i umeti da na osnovu obrasca rastavi kvadratni trinom znati šta je diskriminanta i određivati prirodu rešenja kvadratne jednačine znati Vietova pravila i primenjivati ih rešavati jednačine koje se smenom svode na kvadratne rešavati kvadratne jednačine sa parametrom znati kanonski oblik kvadratnog trinoma i primenjivati ga umeti da nacrta grafik kvadratne funkcije i opiše njene osobine rešavati sistem linearne i kvadratne jednačine (dve kvadratne jednačine) razlikovati šest mogućih tipova grafika kvadratne funkcije i primenjivati ih pri određivanju znaka kvadratnog trinoma i rešavanju kvadratne nejednačine rešavati formule koje se svode na rešavanje jedne ili više kvadratnih nejednačina	Kvadratni trinom, kvadratna jednačina Kompleksni brojevi, jednakost, operacije Obrazac za rešavanje kvadratne jednačine Diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce Vietova pravila Jednačine koje se smenom svode na kvadratne Kvadratna funkcija i njen grafik Kvadratna nejednačina Sistem kvadratne i linearne jednačine, sistem dve kvadratne jednačine	Preporuka je da se kvadratne jednačine prvo rešavaju samo nad skupom realnih brojeva, dok se ne savlada osnovno iz kvadratnih funkcija. Pre izvođenja i korišćenja obrasca za rešavanje kvadratne jednačine, preporuka je da se konkretne jednačine sa "lepim brojevima" rešavaju rastavljanjem kvadratnog trinoma (na jednom ili dva časa) a tako nešto ne treba potpuno izbegavati ni kasnije Pre izvođenja kanonskog oblika kvadratnog trinoma, predlaže se da se odgovarajuće rastavljanje koristi na nekoliko konkretnih primera Razvijati ideju smene Ovi veoma važni sadržaji ne mogu biti efikasno savladani bez povezivanja sa ostalim - povezivati znanja o kvadratnoj funkciji, jednačini i nejednačini sa znanjima iz trigonometrije, kompleksnih brojeva.... Pri proširivanju skupa realnih brojeva naglasiti da više ne važe" relacije <,>, Ł, ³, a da operacije +.-.,: proširuju svoje dejstvo na nove konstante, i to uz nastavak važenja istih zakona (tako da učenici i sami mogu da naslute kako se npr. množe kompleksni brojevi) Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 44 časa*
Sticanje znanja o stepenima i korenima i operacijama sa njima	znati osobine operacija stepenovanja sa celim eksponentom i primenjivati ih u transformacijama izraza znati grafike funkcija y=xn (n - paran broj; n - neparan broj) i umeti da sa grafika pročita osobine znati definiciju n- tog korena (n - paran broj; n- neparan broj), znati odgovarajuće grafike i umeti da sa grafika pročita osobine znati osobine operacija korenovanja i primenjivati ih u transformacijama izraza racionalisati imenilac razlomka u jednostavnim slučajevima umeti da reši iracionalnu jedinačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja) umeti da reši iracionalnu nejednačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja) znati osobine operacija stepenovanja sa racionalnim izložiocem i primenjivasti ih u transformacijama jednostavnih izraza	Stepen, operacije sa stepenima Stepen sa celim izložiocem Parni i neparni koreni Operacije sa korenima Stepen sa racionalnim izložiocem Racionisanje imenioca razlomka Iracionalne jednačine i nejednačine, uslovi	Isticati da permanentno važe osobine stepenovanja bez obzira na proširivanje skupa kojem pripada izložilac Posebno insistirati na razmatranju uslova da bi neki broj mogao biti rešenje iracionalne (ne)jednačine Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 22 časa
Sticanje znanja o eksponencijalnim i logaritamskim funkcijama, rešavanje jednostavnih eksponencijalnih i logaritamskih jednačina i nejednačina i primena	prikazivati analitički, tabelarno i grafički eksponencijalnu funkciju i znati njene osobine rešavati jednostavne eksponencijalne jednačine i nejednačine prikazivati analitički, tabelarno i grafički logaritamsku funkciju kao inverznu funkciju eksponencijalne i znati njene osnovne osobine znati šta je logaritam i pravila logaritmovanja i primenjivati ih pri transformaciji jednostavnih izraza rešavati jednostavne logaritamske jednačine i nejednačine znati da koristi kalkulator za određivanje logaritama vrednosti koje nisu specijalne i zaokrugljivati ih	Eksponencijalna funkcija i njen grafik, osobine Eksponencijalne jednačine i nejednačine Inverzna funkcija Logaritamska funkcija i njen grafik, osobine Pravila logaritmovanja i antilogaritmovanja i primena Logaritamske jednačine i nejednačine Dekadni logaritam i upotreba kalkulatora	Naglasiti da karakteristična svojstva stepenovanja ostaju u važnosti pri proširivanju domena za eksponente od skupa prirodnih do skupa realnih brojeva i da osnova na kraju može biti samo pozitivan broj, različit od 1 Posebno insistirati na razmatranju uslova za postojanje rešenja eksponencijalne ili logaritamske (ne)jednačine Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 28 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred: treći
Godišnji fond časova: 148 časova

CILJEVI	ISHODI Po završetku trećeg razreda učenik će:	PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME	PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini mnogouglova, površini i zapremini poliedara i primena	razumeti šta je obim (površina) mnogougla, merna jedinica i merni broj primenjivati formule za izračunavanje obima i površina: pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trougla, četvorougla sa normalnim dijagonalama, jednakostraničnog trougla, trapeza, pravilnog šestougla znati moguće međusobne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru znati šta je normalnost prave i ravni, normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni znati šta je poluravan, diedar, ugao diedra crtati pomoćne slike osnovnih oblika prizme i piramide ( kvadar, kocka, pravilna trostrana, četvorostrana i šestostrana prizma, piramida i zarubljena piramida) i znati njihove elemente razlikovati pet pravilnih poliedara razumeti šta je površina, odnosno zapremina poliedra, merna jedinica i merni broj crtati mrežu i računati površinu i zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide izračunavati zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide izračunavati zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide znati kakav je odnos površina (zapremina) dva slična poliedra sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati izračunavati površinu i zapreminu složenih figura nastalih od poliedara određivati površinu ravnih preseka poliedara primenjivati stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne građevinske prakse	Metričke relacije za mnogouglove Međusobni položaj tačaka, pravih i ravni u prostoru Normalnost prave i ravni, Košijeva teorema; normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni Poliedri, osnovni pojmovi, diedar, rogalj, zbir ivičnih uglova roglja Pravilni poliedri Prizma, vrste, površina, zapremina Piramida, vrste, površina, zapremina Zarubljena piramida, vrste, površina, zapremina Ravni preseci poliedara Površina i zapremina složenih tela	Na početnim časovima obnavljanja i dopunjavanja znanja o obimu, površini i zapremini tela i osnovnim mernim jedinicama, koristiti model kocke ivice 1 dm na čijim stranama je centimetarska mreža i, ako je moguće, kod kojeg se iz jednog roglja može izvaditi kocka ivice 1 cm posle ponovo uklopiti Insistirati da svaki učenik napravi mrežu i model bar jednog poliedra, kao i da, pri navođenju skoro svakog zadatka, crta pomoćnu sliku Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru, npr. simulacije preseka poliedara Istaći primere iz istorijata matematike, npr. problem udvostručenja kocke Zahtevati da pravilne poliedre učenici obrade samostalno uz korišćenje literature Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz više zadataka Neke rezultate učenici moraju automatski da znaju i da koriste, bez izvođenja (npr. obrasci za dijagonalu kvadrata, kocke, kvadra) U zadacima koristiti što više primera iz prakse, posebno stručne Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 26 časova
Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini kruga i delova kruga, površini i zapremini oblih tela i primena	znati formule za izračunavanje obima i površine kruga i delova kruga i primenjivati ih, znati približnu vrednost broja p na dve decimale razumeti da valjak, kupa, zarubljena kupa nastaju rotacijom, redom: pravougaonika oko jedne strane, pravouglog trougla oko katete, polukruga oko prečnika i umeti da to prikaže crtati mrežu i izračunavati površinu valjka, kupe, zarubljene kupe izračunavati površinu sfere, kalote i sfernog pojasa znati da je između dve tačke na sferi najkraći put onaj koji je deo velikog kruga (geodezijske linije) izračunavati površinu osnih preseka obrtnih tela izračunavati zapreminu valjka, kupe i lopte znati kakav je odnos površina (zapremina) dva slična obla tela sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati izračunavati površinu i zapreminu složenih figura primenjivati stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne građevinske prakse	Obim i površina kruga, broj p Obim i površina delova kruga Obrtna tela Valjak, površina i zapremina Kupa, površina i zapremina Zarubljena kupa, površina i zapremina Sfera i lopta, kalota i sferni pojas Površina i zapremina lopte i njenih delova Ravni preseci obrtnih tela Površina i zapremina složenih figura	Na početnim časovima obnavljanja i dopunjavanja znanja o obimu i površini kruga insistirati na formulacijama: obim bilo kog kruga je približno 3,14 puta veći od svog prečnika, površina bilo kog kruga je približno 3,14 puta veća od kvadrata nad jednim svojim poluprečnikom; tek posle toga taj standardni odnos označiti sa p i, naravno, obezbediti da učenici razlikuju broj p od svojih približnih vrednosti Nije loše primetiti sličnost među formulama za površinu trougla (trapeza) i kružnog isečka (isečka kružnog prstena) Insistirati na samostalnom pravljenju mreža i modela obrtnih tela. Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz zadatke Sadržaje povezati sa stručnim predmetima i problemima iz svakodnevnog života Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 14 časova
Upoznavanje sa elementima analitičke geometrije prave i krivih drugog rada	znati šta je Dekartov koordinati sistem i kako se u njemu predstavlja tačka, određuje rastojanje dve tačke, središte date duži, površina trougla ako su date koordinate njegovih temena i to primenjivati razlikovati implicitni, eksplicitni i segmentni oblik jednačine prave i primenjivati ih primenjivati jednačinu pramena pravih kroz jednu tačku primenjivati jednačinu prave kroz dve tačke utvrđivati međusobne odnose dve prave (paralelnost, normalnost, ugao preseka) znati jednačine krivih linija drugog reda i njihove osnovne osobine znati geometrijsku interpretaciju sistema od jedne linearne i jedne kvadratne jednačine, odnosno dve kvadratne jednačine sa dve nepoznate i određivati koordinate tačaka preseka, ako presek postoji znati uslove dodira prave i krivih drugog reda i primenjivati ih u jednostavnim zadacima	Podela duži u datoj razmeri, središte duži Implicitni, eksplicitni, segmentni oblik jednačine prave Jednačina pramena pravih kroz jednu tačku, jednačina prave kroz dve tačke Ugao između dve prave Normalan oblik jednačine prave. rastojanje tačke od prave Krive linije drugog reda, jednačine, osnovna svojstva Odnos prave i krive linije drugog reda, uslov dodira, tangenta	Istaći povezanost grafičkog i analitičkog pristupa u analitičkoj geometriji. Često naglašavati da tačka pripada liniji ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu te linije Ukazati učenicima na primenu računanja površine trougla u struci Da se formule ne bi samo mehanički pamtile treba npr. birati ponekad i neke specijalne slučajeve Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 40 časova
Razvijanje osnovnih znanja o vektorima i primena	znati šta su (ne)kolinearni i (ne)komplanarni vektori umeti da dati vektor razloži na tri komponente, kolinearne osama koordinatnog sistema sabirati, oduzimati i množiti skalarom vektore date svojim koordinatama znati definiciju skalarnog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju intenziteta vektora, ugla između dva vektora i ispitivanju ortogonalnosti znati definiciju vektorskog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju površine paralelograma i ispitivanju kolinearnosti znati definiciju mešovitog proizvoda i njegovu vrednost u funkciji koordinata, i to primenjivati pri određivanju zapremine prizme i ispitivanju komplanarnosti	Vektorska baza i koordinatizacija Sabiranje i oduzimanje vektora, množenje vektora skalarom, intenzitet vektora (u funkciji koordinata) Linearna (ne)zavisnost vektora, kolinearnost i komplanarnost Skalarni proizvod vektora i primene Vektorski proizvod vektora i primene Mešovitog proizvoda vektora i primene	Pri uvođenju prostornog koordinatnog sistema naglašavati analogije sa koordinatnim sistemom u ravni Navoditi puno primera vektorskih veličina u matematici, fizici, svakodnevnom životu Naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina Determinante, ako se koriste, koriste se isključivo kao zgodan zapis za lakše računanje Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
Sticanje osnovnih znanja o nizovima i graničnoj vrednosti	određivati prvih nekoliko članova niza zadatog formulom, tabelom ili nekim drugim opisom znati svojstva monotonosti i ograničenosti niza i umeti da navede primere nizova kod kojih ona (ne)važe razumeti princip matematičke indukcije i primenjivati ga na jednostavnijim primerima znati definiciju i osobine aritmetičkog i geometrijskog niza i primenjivati ih u određivanju niza i izračunavanju sume primenjivati znanja o nizovima u rešavanju različitih problema (npr. pri određivanju složenog interesa) razumeti definiciju granične vrednosti niza i primenjivati je na jednostavnijim primerima znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati znati šta je beskonačni geometrijski niz i određivati sumu beskonačnog opadajućeg geometrijskog niza (npr. kod pretvaranja beskonačnoperiodičnog decimalnog broja u razlomak) poznavati broj e kao graničnu vrednost odgovarajućeg niza i znati njegovu približnu vrednost na dve decimale izračunavati graničnu vrednost niza, primenom osnovnih teorema	Beskonačan niz, načini zadavanja, osnovni pojmovi Matematička indukcija Aritmetički niz - pojam, svojstva, primene Geometrijski niz - pojam, svojstva, primene Granična vrednost niza, beskonačno male i beskonačno velike veličine Primena	Nizove zadavati kako formulom, tako i svojim članovima i rekurzivno, ili nekim drugim opisom - i u svakom od tih slučajeva kod učenika stvarati predstavu o ponašanju niza Primere nizova uzimati iz raznih oblasti matematike, (npr. iz geometrije) kao i iz svakodnevnog života (npr. neki izabrani problem složenog interesnog računa) Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova
Proširivanje znanja o polinomima i kompleksnim brojevima	znati Vietova pravila za polinome trećeg i četvrtog stepena i primenjivati ih u jednostavnim primerima rešavati jednostavne primere jednačina i sistema jednačina višeg stepena kompleksan broj u algebarskom obliku prevoditi u trigonometrijski oblik i obrnuto umeti da za brojeve date u trigonometrijskom obliku nađe proizvod, količnik, stepen, koren i znati geometrijsku interpretaciju primenjivati znanja o kompleksnim brojevima	Osnovna teorema algebre Vietova pravila Geometrijska interpretacija kompleksnih brojeva, modul i argument kompleksnog broja Predstavljanje kompleksnog broja u algebarskom i trigonometrijskom obliku, Ojlerov oblik Računske operacije sa kompleksnim brojevima u trigonometrijskom obliku (množenje, deljenje, stepenovanje, korenovanje)	Porediti rezultate adicionih formula i Moavrove formule Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 16 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Razred: četvrti
Godišnji fond časova: 136 časova

CILJEVI	ISHODI Po završetku četvrtog razreda učenik će:	PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME	PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA
Upotpunjavanje znanja o pojmu, osobinama i klasifikaciji realnih funkcija	znati grafike elementarnih funkcija i umeti da, čitajući sa grafika, navede njihove osobine ( nule, parnost, monotonost, periodičnost) određivati inverznu funkciju date funkcije određivati kompoziciju dve funkcije određivati oblast definisanosti, nule i znak složene funkcije, ispitivati parnost određivati graničnu vrednost funkcije na jednostavnim primerima, primenjujući odgovarajuće teoreme znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati znati šta su leva i desna granična vrednost, leva i desna neprekidnost funkcije, prekid u tački i umeti da to geometrijski interpretira ispitivati ponašanje funkcije na "krajevima" oblasti definisanosti, ispitivati da li postoje asimptote i to grafički prikazivati	Realna funkcija, domen, kodomen, skup slika Nule i znak funkcije, (ne)parnost, monotonost, ekstremne vrednosti, ograničenost, konveksnost grafika funkcije Inverzna funkcija Kompozicija funkcija Elementarne funkcije (linearna, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske) Granična vrednost funkcije, beskonačno male i beskonačno velike veličine Asimptote funkcije Neprekidnost funkcije	Insistirati na samostalnom i grupnom radu učenika kod ponavljanja elementarnih funkcija Napraviti paralelu između granične vrednosti funkcije i granične vrednosti niza Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 34 časa.
Sticanje znanja o izvodu funkcije i znanja neophodnih za ispitivanje i crtanje grafika jednostavnih funkcija	znati šta je izvod funkcije i njegovu geometrijsku i mehaničku interpretaciju izračunavati izvod funkcije po definiciji znati tablicu izvoda elementarnih funkcija izračunavati izvod zbira, razlike, proizvoda i količnika funkcija; izračunavati izvod složene funkcije izračunavati izvode drugog, trećeg i višeg reda elementarnih i složenih funkcija znati jednačine tangente i normale kroz datu tačku sa krive na datu krivu i umeti da to primeni ispitivati monotonost i ekstremne vrednosti funkcije, na osnovu primene izvoda rešavati ekstremalne geometrijske probleme primenom izvoda ispitivati konkavnost i konveksnost funkcije, na osnovu primene izvoda ispitivati i grafički prikazivati jednostavne primere funkcija	Priraštaj funkcije Problem tangente i brzine Pojam i definicija izvoda funkcije Teoreme o izvodu funkcije i primene Izvodi elementarnih funkcija Izvodi složenih funkcija Izvod inverzne funkcije Pojam ekstremne vrednosti funkcije Drugi izvod Konveksnost i konkavnost, prevojne tačke Izvodi višeg reda Ispitivanje funkcija i crtanje grafika	Povezati dosadašnja znanja o jednačini prave sa znanjem o izvodima Staviti naglasak na geometrijsku i mehaničku interpretaciju izvoda Posebno izvežbati monotonost i konveksnost funkcije primenom izvoda, pre detaljnog ispitivanja funkcije Insistirati na što većem samostalnom radu učenika Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 34 časa
Sticanje osnovnih znanja o integralima i primena	razumeti šta je diferencijal i znati geometrijsku interpretaciju znati tablicu diferencijala i osnovne teoreme o diferencijalu zbira, razlike, proizvoda, količnika funkcija, složene funkcije i to primenjivati razumeti pojam primitivne funkcije i neodređenog integrala, znati tablicu neodređenih integrala, osnovne teoreme o neodređenom integralu i to primenjivati u jednostavnim izračunavanjima znati geometrijsku interpretaciju određenog integrala i Njutn - Lajbnicovu formulu i to primenjivati u izračunavanjima određenog integrala znati formulu za izračunavanje površine ravnih figura i to primenjivati znati formulu za izračunavanje zapremine obrtnog tela i primenjivati je na jednostavnim primerima	Pojam diferencijala, primitivne funkcije i neodređenog integrala Svojstva neodređenog integrala Metod zamene kod neodređenog integrala Metod parcijalne integracije kod neodređenog integrala Određeni integral Njutn - Lajbnicova formula Metode zamene i parcijalne integracije kod određenog integrala Primena određenog integrala	Ne treba raditi neke složene primere, ali treba insistirati na tačnosti urađenog. "Proveriti" neke formule za površinu, poznate od ranije, pomoću integrala Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 26 časova
Produbljivanje i sticanje novih znanja iz kombinatorike i primena	rešavati jednostavne kombinatorne probleme koristeći osnovna pravila o zbiru i proizvodu razlikovati varijacije, permutacije i kombinacije, sa ili bez ponavljanja i razumeti odgovarajuće formule prepoznati tip (ili više tipova) kombinovanja u postavljenom problemu i umeti da primeni odgovarajuće formule znati binomni obrazac i primenjivati ga	Uvod u kombinatoriku Osnovne kombinatorne konfiguracije Binomni obrazac	Binomni obrazac povezati sa ranijim formulama za stepen binoma Kroz raznovrsne zadatke u vezi binomnog obrasca mogu se obnoviti znanja iz raznih oblasti Matematike Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 15 časova
Upoznavanje sa prvim pojmovima i rezultata teorije verovatnoće i osposobljavanje za statističku obradu podataka	poznavati pojam i razumeti definiciju slučajnog događaja i njemu najvažnijih srodnih pojmova (ishod opita kao elementaran slučajan događaj, prostor događaja; slučajan, suprotan, siguran, nemoguć događaj; presek i unija- događaja, (ne)zavisnost događaja, potpun sistem događaja) znati klasičnu definiciju verovatnoće slučajnog događaja i primenjivati je na jednostavnim primerima znati šta je slučajno promenljiva veličina diskretnog tipa i njena funkcija raspodele verovatnoća na najjednostavnijim konkretnim primerima razumeti pojam slučajno promenljive veličine neprekidnog tipa i pojam gustine raspodele, na nekom od modela (ravnomerne, eksponencijalne ili Gausove) raspodele, zadatim grafikom znati šta predstavljaju numeričke karakteristike slučajno promenljive veličine: matematičko očekivanje, disperzija i standardna devijacija shvatiti uvodne statističke pojmove (populacija, uzorak, statistika) prepoznavati i primenjivati određene statistike: uzoračka sredina, uzoračka disperzija.... grafički prikazivati dobijene rezultate	Opiti i ishodi opita, događaji Klasična definicija verovatnoće i njene osobine Geometrijska verovatnoća (Ne)zavisnost događaja Uslovna verovatnoća Potpun sistem događaja i totalna verovatnoća Bajesova formula Slučajno promenljiva veličina diskretnog tipa Zakoni raspodele verovatnoća slučajno promenljive veličine Binomna raspodela Funkcija raspodele verovatnoće Gustina raspodele verovatnoće slučajno promenljive veličine neprekidnog tipa; normalna, ravnomerna, eksponencijalna raspodela Osnovni pojmovi matematičke statistike: populacija, uzorak, statistika Grafički prikaz dobijenih podataka Primeri statistika: aritmetička sredina, srednja vrednost, disperzija uzorka	Ne insistirati na jakoj formalizaciji jer bi strogo deduktivno izlaganje bilo preteško na ovom nivou Pojmove tumačiti kroz raznovrsne primere iz realnog okruženja, bazirajući ih u dobroj meri na intuitivnim predstavama Gustinu raspodele verovatnoća slučajno promenljivih veličina neprekidnog tipa i njihove osobine opisivati pre svega grafički, na posebnim primerima, bez uopštenog parametarskog prikaza Insistirati na primeru primene Gausove raspodele u analize slučajnih grešaka (slučajnih odstupanja od tačne vrednosti) pri izvođenju velikog broja merenja (jer je Gausova raspodela upravo na takvim primerima prvobitno i zasnovana) Insistirati na primeni u drugim oblastima matematike i ostalih nauka, ali i u praksi Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 15 časova

NAPOMENA: Za realizaciju 4 pismena zadatka sa ispravkama planirano je 12 časova.

Sledeći