(4 časa nedeljno, 144 godišnje)
1. UVOD U GEOMETRIJU (20)
Osnovni pojmovi; aksioma, teorema, dokaz. Aksiome euklidske geometrije. Međusobni položaji tačaka, pravih, ravni. Duž, poluprava, ugao, mnogougao.
2. PODUDARNOST (10)
Izometrijske transformacije. Podudarnost duži, uglova, figura. Prav ugao. Normalnost pravih. Uglovi na transverzali. Zbir uglova u trouglu. Podudarnost trouglova. Značajne tačke trougla.
3. VEKTORI (20)
Definicija vektora. Linearne operacije sa vektorima. Primena vektora u geometriji. Talesova teorema.
4. DALJE PRIMENE PODUDARNOSTI (22)
Primena podudarnosti na krug. Centralni i periferijski ugao kruga. Tangentni i tetivni četvorougao. Relacija upravnosti prave i ravni. Diedar. Ortogonalnost ravni. Ugao prave prema ravni. Ugao dveju mimoilaznih pravih. Konstrukcije ravnih figura.
5. IZOMETRIJSKE TRANSFORMACIJE RAVNI (20)
Simetrija, rotacija, translacija. Svojstva izometrijskih transformacija. Predstavljanje izometrijskih transformacija ravni pomoću osnih simetrija. Klasifikacija izometrijskih transformacija ravni.
6. HOMOTETIJA I SLIČNOST (30)
Homotetija - definicija i svojstva. Transformacija sličnosti. Sličnost figura. Stavovi sličnosti trouglova. Pitagorina teorema. Čevina teorema. Minelajeva teorema. Potencija tačke u odnosu na krug. Inverzija u odnosu na krug.
7. TRIGONOMETRIJA PRAVOUGLOG TROUGLA (10)
Trigonometrijske funkcije oštrog ugla. Osnovne trigonometrijske identičnosti. Rešavanje pravouglog trougla.
(4 časa nedeljno, 144 godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE (50)
Uopštenje pojma ugla. Merenje ugla. Radijan. Definicije trigonometrijskih funkcija ma kog ugla. Svođenje na prvi kvadrant. Periodičnost. Adicione teoreme. Transformacije trigonometrijskih izraza (trigonometrijske funkcije dvostrukih uglova i poluuglova, transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto). Grafici osnovnih tironometrijskih funkcija. Grafici funkcija oblika y=a sin(wx+j) + b i y = a cos (wx + j) + b .
Inverzne trigonometrijske funkcije. Definicija, svojstva, transformacije.
Trigonometrijske jednačine, nejednačine i sistemi jednačina.
Sinusna i kosinusna teorema. Rešavanje trougla.
2. POLIEDRI (30)
Površina mnogougla. Diedar, triedar, rogalj. Poliedar, pravilni poliedri. Prizma, piramida i njihovi ravni preseci. Površina poliedra. Zapremina poliedra. Kavalijerijev princip.
3. OBRTNA TELA (22)
Površina kruga i njegovih delova. Cilindrične, konusne i obrtne površi. Prav valjak, prava kupa, zarubljena prava kupa, i njihove površine i zapremine. Sfera; sfera i ravan. Površina lopte, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte i delova lopte. Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka, kupe i zarubljene kupe.
4. ELEMENTI NACRTNE GEOMETRIJE (30)
Normalno projektovanje na jednu i dve ravni (projekcije tačke, prave, duži, ravni, obaranje prave i duži, tačka u ravni i presek dve ravni, prodor prave kroz ravan). Normalno projektovanje na tri ravni (projekcije tačke, prave i ravni, projekcije ravnog lika i tela u specijalnim položajima). Kosa projekcija ravnih figura. Preseci tela sa ravni u specijalnim položajima.
NAPOMENA: U oba razreda po četiri dvočasovna pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Uvod u geometriju. Cilj ove teme je da se učenici upoznaju sa aksiomatskim zasnivanjem geometrije (osnovni i izvedeni pojmovi i tvrđenja), kao i da steknu naviku strogosti u dokazivanju. U tom smislu, posebno treba obraditi posledice aksioma incidencije i Plejferove aksiome. Kod aksioma rasporeda i podudarnosti mogu se dokazati samo jednostavnije direktne posledice i ukazati na pojmove koji se mogu uvesti kod određene grupe aksioma. Aksiomu neprekidnosti treba samo navesti, a eventualno i posledicu o preseku prave i kruga. Posebno treba istaći da Plejferova aksioma nije posledica prve četiri grupe aksioma. U okviru ove teme može se dati i kratak istorijski pregled razvoja geometrije i problem petog Euklidovog postulata.
Podudarnost. Relaciju podudarnosti figura uvesti pomoću pojma izometrijskih transformacija, a ove poslednje pomoću relacije podudarnosti parova tačaka. Većinu opštih svojstava izometrijskih transformacija dovoljno je samo iskazati bez dokaza (npr. teoremu o broju invarijantnih tačaka). Takođe, dokazati samo dve ili tri teoreme vezane za podudarnost duži i uglova (npr. jedinstvenost središta duži, bisektrise ugla, normale iz tačke na pravoj, podudarnost pravih uglova). Posebnu pažnju posvetiti stavovima podudarnosti trouglova i njihovim posledicama (nejednakost trougla). Važno je dokazati sva tvrđenja kojima se uvode značajne tačke trougla (presek medijatrisa ivica trougla itd.). Kroz zadatke neophodno je da učenici u potpunosti ovladaju tehnikom primene stavova podudarnosti trouglova i raznim svojstvima vezanim za značajne tačke trougla. U vidu zadataka može se obraditi Ojlerov krug trouglova.
Vektori. Vektore uvesti kao klase ekvivalencije odgovarajuće relacije među orijentisanim dužima. Pri tome nije neophodno dokazivati da je to relacija ekvivalencije. U tom smislu uvesti i sabiranje vektora i množenje vektora skalarom (najpre racionalnim a zatim realnim). Talesovu teoremu (i njoj obratnu teoremu) iskazati u vektorskom obliku. Potrebno je da učenici ovladaju primenom Talesove teoreme i njenim posledicama (npr. slučaj kada su dve prave prosečne trima paralelnim pravama). U okviru ove teme može se obraditi i Ojlerova prava.
Dalje primene podudarnosti. U vezi sa primenom podudarnosti u odnosu na krug, neophodno je dokazati teoreme o centralnom i periferijskom uglu i potrebne i dovoljne uslove za tangentnost odnosno tetivnost nekog četvorougla. Takođe, potrebno je da učenici kroz mnoštvo zadataka ovladaju primenom ovih teorema. Posebno obraditi konstruktivne zadatke u ravni uključujući razmatranje svih etapa u konstrukciji.
Izometrijske transformacije ravni. Najveću pažnju u okviru ove teme potrebno je posvetiti vrstama izometrijskih transformacija u ravni, njihovim svojstvima i primeni. Takođe važno je istaći i dokazati da se svaka izometrija može predstaviti kao kompozicija konačnog broja osnih refleksija. U zadacima vezanim za to treba birati one od kojih kompozicija izometrija ima konkretnu primenu (npr. zadaci kod kojih se primenjuje kompozicija rotacija), a manje one kod kojih je potrebno samo odrediti šta predstavlja kompozicija neke dve izometrije. Klasifikaciju izometrija izvršiti na osnovu broja invarijantnih tačaka. U vidu zadataka, moguće je obraditi i neke jednostavnije primere vezane za teoriju sličnosti (npr. broj osa simetrija neke figure, ose simetrija ograničenih figura itd.).
Homotetija i sličnost. Cilj u okviru ove teme je da se učenici upoznaju sa osnovnim svojstvima homotetije i njenim primenama, naročito u konstruktivnim zadacima. Nije potrebno detaljno izučavanje samih transformacija sličnosti. Dovoljno je dokazati njihova osnovna svojstva (da čuvaju kolinearnost, da uglove preslikavaju u njima podudarne uglove itd.), kao i da se svaka transformacija sličnosti može predstaviti kao kompozicija jedne izometrije i jedne homotetije. Značajno je dokazati stavove sličnosti trouglova i ukazati na primenu transformacija sličnosti u tim dokazima. Takođe je važno dokazati i neke karakteristične teoreme (Pitagorina, Menelajeva, Čevaova, Ptolomejeva itd.) i ukazati i na njihovu primenu. Kod definisanja potencije tačke u odnosu na krug, uraditi to u opštem obliku, za proizvoljnu tačku u ravni tog kruga. U vidu zadatka mogu se obraditi Apolonijevi problemi o dodiru krugova (gde se koristi svojstvo inverzije, da ona u određenom slučaju preslikava krug u pravu).
Trigonometrija. U okviru ove teme potrebno je da učenici shvate veze između ivica i uglova pravouglog trougla i definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla. Kroz zadatke dokazati neke osnovne trigonometrijske identičnosti.
Slobodne matematičke aktivnosti. Za rad u okviru slobodnih aktivnosti iz predmeta geometrije moguć je izbor tema iz navedenog programa (produbljivanje znanja iz oblasti inverzije, izometrijskih transformacija itd.) kao i drugih tema iz oblasti geometrije (ekvivalenti petog euklidovog postulata, neeuklidske geometrije, grupe izometrija ravni itd.). Takođe mogu se učenicima davati određeni kompleksniji problemi (npr. vezani za Ojlerov krug ili Toričelijevu tačku) za rešavanje u toku određenog vremenskog perioda.
II razred
Trigonometrijske funkcije. Ovde treba proširiti definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla datih kod pravouglog trougla na ma koji ugao, odnosno definisati trigonometrijske funkcije kao preslikavanje skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva. Naročito treba koristiti trigonometrijsku kružnicu. Zatim treba dobro uvežbati svođenje trigonometrijskih funkcija ma kog ugla na funkcije oštrog ugla. Uporedo sa tim treba istaći osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija: periodičnost, parnost, neparnost. Adicione teoreme treba dokazati. Zatim dokazati i osnovne identitete vezane za sinx, kao što su: trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla, poluugla, transformaciju zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto. Ovo treba potkrepiti različitim primerima tako da učenici savladaju veštinu primene ovih transformacija koja je značajna i u drugim predmetima. Zatim treba da znaju grafike trigonometrijskih funkcija, kako da ih nacrtaju tako da sa njih čitaju osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija. Uporedo sa određivanjem vrednosti trigonometrijskih funkcija treba rešavati elementarne trigonometrijske jednačine, a zatim i druge tipove trigonometrijskih jednačina koji imaju široku primenu. Zatim treba uraditi trigonometrijske nejednačine i ilustrovati rešenja na trigonometrijskom krugu ili grafiku funkcije. Uraditi i sisteme jednačina.
Inverzne trigonometrijske funkcije. Uvesti definiciju inverznih trigonometrijskih funkcija koristeći znanje iz analize o inverznim funkcijama. Proraditi na primerima jednakosti, jednačine i nejednačine trigonometrije vezane za inverzne funkcije. Dokazati i koristiti osnovne veze među inverznim trigonometrijskim funkcijama.
Dokazati sinusnu i kosinusnu teoremu. Rešavati trougao. Primerima pokazati najrazličitiju primenu sinusne i kosinusne teoreme. Pokazati izračunavanje površine trougla na različite načine.
Poliedri. Ovde treba uraditi površinu mnogougla na najrazličitije načine. Dati definiciju diedra, triedra, roglja. Dati osnovne relacije za strane triedara. Definisati poliedar i pravilni poliedar. Dati Ojlerovu teoremu za konveksni poliedar. Definisati prizmatičnu površ, prizmu, piramidu i njihove ravne preseke. Određivanje ravnih preseka ilustrovati primerima. Površinu poliedra obraditi kroz najrazličitije primere. Zapreminu poliedra obraditi postupno, polazeći od zapremine pravouglog paralelopipeda. Upoznati učenike sa Kavalijerijevim principom.
Obla tela. Najpre obraditi obim kruga, a zatim površinu kruga i njegovih delova. Uvesti pojam cilindrične i konusne površi i odrediti šta se dobija kao presek ovih površi sa nekom ravni. Uopšte uvesti pojam obrtne površi. Zadržati se na pravom valjku, kružnoj kupi i zarubljenoj kupi. Učenici treba da znaju kako se dolazi do površine i zapremine valjka, kupe i zarubljene kupe.
Sfera. Sfera i ravan. Uvesti pojmove. Upoznati učenike sa načinom izračunavanja površine sfere i njenih delova, kao i sa zapreminom sfere i njenih delova. Ovde treba dati dosta primera sa sferom upisanom u poliedar ili opisanom oko poliedra. Takođe, dati i primere o sferi upisanoj u kupi, valjku i zarubljenoj kupi, kao i o sferi opisanoj oko ovih tela.
Elementi nacrtne geometrije. Ovde treba upoznati učenike sa normalnom projekcijom na jednu i dve ravni. Posebno obratiti pažnju na projektovanje tačke, prave, duži i ravni. Uzeti u obzir njihove najrazličitije položaje u odnosu na projekcijske ravni. Zatim obraditi obaranje prave i duži i nagibni ugao. Upoznati učenike sa projekcijom tačke i prave kada se one nalaze u ravni i uraditi presek dve ravni i prodor prave kroz ravan. Normalno projektovanje na tri ravni. Projekcija tačke, prave i ravni. Uzeti u obzir da se tačka može naći u bilo kom oktantu. Uraditi projekciju ravnog lika u specijalnom položaju prema projekcijskim ravnima. Dati definiciju kose projekcije tačke, i uraditi kose projekcije ravnih figura. Kroz primer obraditi presek tela sa ravnima u specijalnom položaju.
Slobodne matematičke aktivnosti. U okviru ovih aktivnosti treba izabrati zanimljive teme iz okvira programa i obraditi ih. Na primer, to mogu biti neki nestandardni trigonometrijski identiteti, jednačine i nejednačine. Takođe je zanimljivo dati i neke nestandardne zadatke iz inverznih funkcija. Iz poliedara treba uraditi zanimljive zadatke sa ravnim presecima poliedara. Zatim odnosi sfere i drugih tela, preseci i opisane i upisane sfere.
16. Linearna algebra i analitička geometrija
CILJ I ZADACI
Cilj ovog nastavnog predmeta je:
- da učenici steknu uvid u savremeni razvoj linearne algebre i analitičke geometrije;
- da učenici ovladaju najosnovnijim sredstvima i metodama linearne algebre;
- da učenici ovladaju koordinatnom metodom u proučavanju značajnih geometrijskih činjenica i problema.
Zadaci:
- sticanje znanja neophodnih za razumevanje prostornih odnosa;
- dalje osposobljavanje učenika za korišćenje literature i drugih izvora znanja;
- doprinošenje daljem razvoju logičkog i matematičkog mišljenja učenika, kao i matematičke intuicije;
- osposobljavanje učenika za nastavljanje matematičkog obrazovanja.
(3 časa nedeljno, 108 godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
1. GRUPE I POLJA (10)
Binarna operacija, grupoid, grupa. Prsten, polje. Jednačina ax = by polju.
2. MATRICE, DETERMINANTE, SISTEMI LINEARNIH JEDNAČINA (30)
Pojam matrice. Sabiranje matrica, množenje matrice skalarom, množenje dveju matrica, stepen kvadratne matrice, transponovana matrica.
Definicija determinante, svojstva, izračunavanje determinanata.
Adjungovana matrica, inverzna matrica, matrične jednačine.
Sistem linearnih jednačina (SLJ) i polju. Elementarne transformacije SLJ, ekvivalentni SLJ. Gausov metod za rešavanje SLJ. Kramerova teorema.
3. VEKTORSKI (LINEARNI) PROSTORI (12)
Definicija vektorskog prostora. Vektorski prostor orijentisanih duži. Linearna kombinacija vektora, zavisnost i nezavisnost. Baza i dimenzija vektorskog prostora. Transformacija koordinata vektora pri promeni baze.
4. EUKLIDSKI PROSTOR (24)
Skalarni proizvod. Euklidski prostor. Rastojanje, ugao, ortogonalnost. Pravougli koordinatni sistem. Vektorski i mešoviti proizvod vektora.
Jednačina prave u ravni. Jednačine pravih i ravni u prostoru. Rastojanje tačke od prave i ravni, ugao između dve prave, dve ravni, prave i ravni.
5. KRIVE DRUGOG REDA (20)
Krug, elipsa, hiperbola, parabola. Direktrise i ekscentricitet. Tangenta kruga, elipse, hiperbole i parabole. Dovođenje jednačine krive drugog reda na kanonski oblik.
Napomena: Četiri dvočasovna pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Nastavni program predmeta Linearna algebra i analitička geometrija u Matematičkoj gimnaziji ima za cilj da doprinese shvatanju jedinstva nastave algebre i geometrije. U okviru programa izučavaju se tri dela: 1. Grupe i polja, 2. Linearna algebra i 3. Analitička geometrija.
Zadatak prvog dela je da učenik ovlada pojmom grupe i polja imajući u vidu poznate primere brojevnih grupa i polja, da razume pojam jednačine sa jednom i više nepoznatih u grupi i polju i da taj jezik kasnije koristi kod matrica, sistema linearnih jednačina i vektorskih prostora. Učenik treba da shvati da se u jednom skupu, koji u odnosu na neku operaciju ima strukturu grupe, računa po pravilima koja važe za grupu.
U drugom delu centralni pojam je linearni vektorski prostor, kao i pojam linearne zavisnosti skupa vektora. Polazna tačka u izučavanju vektorskih prostora je svakako vektorski prostor geometrijskih vekotora. Treba insistirati na saznanju da svojstva geometrijskih vektora imaju i drugi "negeometrijski" objekti u matematici. Matrica na nekom polju može se definisati kao uređena n-torka uređenih m-torki, ili kao funkcija, ali uz obavezno navođenje primera gde se prirodno pojavljuju matrice (promena baze vektorskog prostora). Uvođenje pojma determinante i sistema linearnih jednačina treba da se bazira na, učenicima poznatom, sistemu od dve linearne jednačine sa dve nepoznate, gde se prirodno pojavljuje determinanta drugog reda.
U trećem delu treba nastojati da učenici shvate koordinatni metod u matematici, koji se sastoji u tome da se odredi jednačina određenog skupa tačaka afinog prostora, kao i da se odredi skup tačaka afinog prostora opisan datom jednačinom u odnosu na dati reper. Pojam skalarnog proizvoda treba predočiti učenicima kao pojam koji igra veoma značajnu ulogu u matematici i njenim primenama, kao i da se zahvaljujući skalarnom proizvodu u euklidskim prostorima mogu definisati metrički pojmovi kao što su: ugao, dužina, rastojanje itd.
17. Verovatnoća i matematička statistika
CILJ I ZADACI
Cilj ovog nastavnog predmeta je:
- da učenik upozna teoriju verovatnoće kao matematički model slučajnih pojava i matematičku statistiku kao primenjenu teoriju verovatnoće u analizi masovnih pojava;
- da se učenik osposobi za aktivnu primenu osnovnim modelima statistike i verovatnoće u drugim oblastima nauke i prakse.
Zadaci:
- sticanje znanja neophodnih za razumevanje slučajnih pojava;
- dalje osposobljavanje učenika za korišćenje literature i drugih izvora znanja.
- doprinošenje daljem razvijanju logičkog i matematičkog mišljenja učenika, kao i matematičke intuicije;
- osposobljavanje učenika za nastavljanje matematičkog obrazovanja.
(2 časa nedeljno, 64 godišnje)
1. DEFINICIJA I OSNOVNA SVOJSTVA VEROVATNOĆE (20)
Opiti sa slučajnim ishodima. Slučajni događaji. Definicija verovatnoće. Osnovna svojstva verovatnoće. Uslovne verovatnoće. Formula potpune verovatnoće i Bajeseova formula. Nezavisnost događaja. Ponovljeni opiti. Binomna verovatnoća.
2. SLUČAJNA PROMENLJIVA (10)
Slučajna promenljiva kao funkcija nad skupom ishoda. Diskretna slučajna promenljiva i njena raspodela. Binomna i Puasonova raspodela. Neprekidna slučajna promenljiva i gustina raspodele. Uniformna i normalna raspodela. Funkcija raspodele i korišćenje tablica.
3. MATEMATIČKO OČEKIVANJE (10)
Definicija očekivanja za diskretnu i neprekidnu slučajnu promenljivu. Osnovna svojstva. Disperzija i standardno odstupanje. Koeficijenat korelacije. Zakoni velikih brojeva (Bernulijev i Čebiševljev). Značaj normalne raspodele u primenama.
4. SLUČAJNI UZORAK (10)
Populacija. Raspodela obeležja. Prosti slučajni uzorak kao reprezentativni uzorak. Predstavljanje podataka: tablice, poligon, histogram. Statistike. Sredina i disperzija uzorka.
5. OCENA PARAMETRA (8)
Pojam. Ocena matematičkog očekivanja i disperzije. Nepristrasnost ocene. Ocena parametra binomne, Puasonove, uniformne i normalne raspodele. Upoređivanje ocena prema efikasnosti.
Napomena: Obavezna dva dvočasovna pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Polazeći od pogodnih primera uvesti pojam slučajnog događaja. Ukazati da skup ishoda eksperimenta može biti konačan i beskonačan (prebrojiv, odnosno neprebrojiv). Verovatnoću definisati prvo na konačnom skupu, a zatim na prebrojivom skupu ishoda. Posle uvođenja aksiomatike Kolmogorova ukazati na njenu nepotpunost, a zatim izvesti osnovne osobine verovatnoće. Definisati uslovnu verovatnoću događaja i kao primere primene navesti formulu potpune verovatnoće i Bajesovu formulu.
Na podesnim primerima uvesti pojam slučajne promenljive kao funkcije na skupu ishoda. Od diskretnih slučajnih promenljivih posebnu pažnju posvetiti binomnoj i Puasonovoj, a od neprekidnih Gausovoj (normalnoj) slučajnoj promenljivoj (uključujući i korišćenje tablica). Kao primere obraditi uniformnu (ravnomernu) i eksponencijalnu raspodelu.
Od numeričkih karakteristika obraditi srednju vrednost, disperziju i koeficijent korelacije i ukazati na njihov značaj u primenama. Pri obradi zakona velikih brojeva posebno ukazati na njihovo praktično značenje. Navesti razloge zbog kojih normalna raspodela zauzima centralno mesto u teoriji verovatnoće.
Pri izučavanju raspodele obeležja u populaciji istaći značaj slučajnog uzorka i njegove reprezentativnosti. Statistiku uvesti kao funkciju uzorka.
Izučavajući tačkaste ocene parametara navesti mogućnosti njihovih primena u praksi i potrebe uvođenja intervalnih ocena parametara.
CILJ I ZADACI
Cilj ovog nastavnog predmeta je:
- sticanje osnovnih znanja iz numeričke matematike i osposobljavanje učenika za njihovu primenu;
- razvijanje elemenata radne kulture značajne u numeričkoj matematici: radnih navika, smisla za preglednost, preciznost, kontrolu itd;
Zadaci:
- osposobljavanje za primenu jednostavnijih numeričkih metoda;
- sticanje navika algoritamskog postupka u postavljanju, rešavanju i interpretaciji zadataka matematike i njenih primena;
- povezivanje znanja iz numeričke matematike sa ostalim granama matematike, računarstvom i informatikom;
- osposobljavanje učenika za nastavljanje matematičkog obrazovanja.
(2 časa nedeljno, 64 godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
1. RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM BROJEVIMA (12)
Pojam približnog broja i izvori grešaka u rezultatu računanja. Apsolutna, relativna i procentualna greška. Dekadni zapis približnog broja, značajne, sigurne i tačne cifre. Zaokrugljivanje brojeva. Direktan problem greške. Obrnuti problem greške. Metoda granica.
2. PRIMENA DIFERENCIJALA ZA PRIBLIŽNA IZRAČUNAVANJA (8)
Teorema o linearnoj aproksimacija funkcija i njena primena. Glavni deo priraštaja funkcije; pojam diferencijala. Primena diferencijala za približno izračunavanje vrednosti funkcija. Približne formule.
3. INTERPOLACIJA (16)
Opšti zadatak interpolacije. Linearna i kvadratna interpolacija. Lagranžova interpolaciona formula. Tablica konačnih razlika. Interpolacija u slučaju jednako razmaknutih čvorova interpolacije.
4. PRIBLIŽNO REŠAVANJE JEDNAČINA (14)
Lokalizacija i izolovanje rešenja. Pojam približnog rešenja. Metoda polovljenja segmenta. Metoda sečice. Metoda tangente. Metoda iteracije.
5. PRIBLIŽNA INTEGRACIJA (8)
Pojam kvadaraturne formule. Kvadraturne formule koje neposredno slede iz definicije određenog integrala. Trapezna i Simpsonova kvadraturna formula.
Napomena: Obavezna dva dvočasovna pismena zadatka s jednočasovnom ispravkom.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Za realizaciju ovog programa gotovo u celini važe didaktičko-metodička uputstva za program matematike u srednjim školama Republike Srbije ("Službeni glasnik SR Srbije - Prosvetni glasnik", br. 1/87) i Prosvetni glasnik", br. 3/91).
Ovde ćemo izložiti samo ona uputstva koja su specifična za način ostvarivanja programa Numeričke matematike u Matematičkoj gimnaziji.
U programu je ukupan godišnji fond časova razdeljen po temama. Ukupan broj časova za svaku temu treba shvatiti kao orijentacioni broj u okviru kojeg treba realizovati određene sadržaje. Time se nastavniku indirektno ukazuje na obim, dubinu, pa i način interpretacije svake teme. Eventualna odstupanja mogu biti za oko 10% od predviđenog broja časova za tu temu.
Po pravilu, teme treba obrađivati onim redom kako su navedene u programu.
Ukupan broj časova za pojedine teme sam nastavnik (odnosno stručni aktiv) raspoređuje po tipovima časova, tj. određuje koliko će vremena odvojiti za obradu novih sadržaja, a koliko za utvrđivanje i obnavljanje, ponavljanje, proveru znanja i sl. Po pravilu, taj odnos treba da bude oko 2:3, tj. 40% za obradu novih sadržaja i 60% za ostalo. Nijedan čas ne bi trebalo utrošiti samo na predavanje, tj. obrada novih sadržaja treba da bude praćena primerima i uvežbavanjem.
U pogledu stručne terminologije treba da postoji veza i kontinuitet sa ostalim matematičkim predmetima, koji se predaju u Matematičkoj gimnaziji.
U nastavi, a naročito prilikom uvežbavanja gradiva, prorade primera i zadataka, treba koristiti džepne elektronske kalkulatore. Ukoliko postoji mogućnost, poželjno je da se određeni broj časova održi u računarskoj RS laboratoriji, kako bi se učenicima demonstrirala primena numeričkih metoda na računaru.
CILJ I ZADACI
Cilj nastavnog predmeta Računarstvo i informatika je da kod učenika razvije algoritamski način razmišljanja, pruži celovitu sliku o funkcionisanju i mogućnostima primene savremenih računarskih sistema i osposobi učenike za njihovo korišćenje u daljem školovanju i budućem radu.
Zadaci nastave Računarstva i informatike su da učenici:
- steknu znanja o unutrašnjoj organizaciji računara i načinu izvršavanja programa;
- shvate matematičkih i fizičkih osnova čuvanja, obrade i prenošenja informacija;
- steknu osnovna znanja o tehnološkom razvoju računarskih sistema;
- steknu osnovna znanja o operativnim sistemima;
- usvoje algoritamski način razmišljanja;
- upoznaju principe izgradnje programskih jezika i formalnih opisa sintakse jezika;
- upoznaju različite tipova podataka, strukture podataka i shvate njihov značaj za programiranje;
- upoznaju osnove baza podataka kao posebne i sve značajnije discipline u oblasti računarske tehnike i informatike;
- praktično koriste programski jezik u cilju rešavanja raznovrsnih problema;
- ovladaju pisanjem modularnih i dobro strukturalnih programa, otkrivanjem i otklanjanjem grešaka u fazi prevođenja i izvršavanja programa
- upoznaju korišćenje, predstavljanje i interpretaciju rezultata gotovih programa
- izgrade kritički stav o prednostima i nedostacima različitih primara računara.
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje + 60 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
RAČUNARSTVO I INFORMATIKA (2)
Predmet izučavanja informatike. Kada počinje i šta je računarstvo. Značaj informatike u savremenom društvu.
PRIMENE, ZNAČAJ I PERSPEKTIVE RAZVOJA I KORIŠĆENJA RAČUNARA (4)
Osobine računara koje ga čine primenjivim u svim oblastima ljudske delatnosti. Primene u nauci i tehnici. Poslovne primene. Informacioni sistemi. Primene u upravljanju. Računarske komunikacije. Veštačka inteligencija. Primena računara u obrazovanju. Dosadašnji razvoj i perspektive razvoja računara.
RAČUNARSKI SISTEM (8)
Sastav računarskog sistema: tehnička osnova i programska nadgradnja. Funcije i karakteristike pojedinih uređaja računarskog sistema: procesori, operativne memorije i periferni uređaji. Sistemski i aplikativni softver. Vrste računarskih sistema. Računarske mreže.
MATEMATIČKE I TEHNIČKE OSNOVE ČUVANJA I OBRADE INFORMACIJA (8)
Azbuka. Kod, kodiranje i dekodiranje. Binarni kodovi. Interni kod brojčanih podataka. Binarni i binarno-kodirani brojni sistem. Memorijski medijumi i njihove karakteristike. Mehaničko, magnetsko i elektronsko čuvanje informacija. Aritmetičke operacije u binarnom brojnom sistemu i binarno-kodiranom dekadnom sistemu. Logičke osnove računara.
ALGORITMIZACIJA ZADATAKA (10)
Intuitivna definicija algoritma. Primeri algoritma. Grafički zapis algoritma. Linijske, razgranate i cikličke algoritamske strukture. Složene algoritamske strukture. Testiranje algoritma. Osobine algoritma.
PROGRAMSKI JEZICI I OPIS NJIHOVE SINTAKSE (3)
Bekusova notacija. Sintaksni dijagrami.
O PASCAL JEZIKU (3)
Istorijski razvoj. Karakteristike. Perspektive. Azbuka. Imena. Brojevi. Niske. Promenljive.
STANDARDNI TIPOVI PODATAKA (6)
Celobrojni, realni, logički i znakovni tip.
Standardne funkcije. Aritmetički, logički i znakovni izrazi.
STRUKTURA PASCAL - PROGRAMA (3)
Zaglavlje. Blok. Odeljak za opis obeležja, odeljak za definisanje konstantni, odeljak za definisanje tipova, odeljak za opis promenljivih, odeljak za opis procedura i /ili funkcija. Odeljak naredbi.
UČITAVANJE I IZDAVANJE PODATAKA (4)
Standardna ulazna i standardna izlazna datoteka. Standardna procedura za učitavanja podataka (read). Standardna procedura za izdavanje podataka (write).
NAREDBE (20)
Naredba dodele. Naredbe uslovnog prelaska: IF - naredba, CASE - naredba. WHILE - naredba. Naredbe za opis programskih ciklusa: REPEAT - naredba. FOR - naredba.
FUNKCIJE PROCEDURE (12)
Deklaracija funkcije. Poziv funkcije. Deklaracija procedure. Poziv procedure. Lokalne i globalne promenljive. Rešavanje problema metodom "odozgo na dole". Rekurzivne funkcije i procedure.
NESTANDARDNI PROSTI TIPOVI PODATAKA (2)
Nabrojivi tip. Intervalni tip.
STRUKTURNI TIPOVI PODATAKA (16)
Nizovni tip. Jednodimenzionalni niz. Algoritmi pretraživanja, sortiranja i sažimanja.
NAPOMENA: Obavezna su tri dvočasovna pismena zadatka.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU (60)
UPOZNAVANJE SA OPERATIVNIM SISTEMOM (6)
Uloga operativnog sistema. Komunikacija između korisnika i operativnog sistema. Komande operativnog sistema. Inicijalizacija sistema. Koncept fajlova i kataloga. Čuvanje informacija na disku (disketi). Organizacija čuvanja podataka. Priprema nove diskete. Kopiranje sistemskih fajlova na formatiranu disketu. Formatiranje diskete i hard diska. Korišćenje gotovih programa: instaliranje i izvršavanje.
DALJE MOGUĆNOSTI OPERATIVNOG SISTEMA (6)
Rad sa katalozima: čitanje sadržaja kataloga, otvaranje novog kataloga, prelazak iz jednog u drugi katalog, brisanje kataloga. Definisanje putanje. Listanje strukture kataloga. Obraćanje programima u katalogu. Organizacija hard diska. Rad sa fajlovima: Promena imena fajlu. Ispis sadržaja, brisanje, zaštita i štampanje fajla. Pronalaženje podatka u fajlu. Korišćenje COPY komande. Verifikacija kopiranja. Razmena informacija primenom COPY komande. Povezivanje fajlova.
OBRADA TEKSTA (6)
Funcije editora i tekst procesora. Tipovi dokumenata i njihovo kreiranje. Unos i čuvanje teksta. Struktura teksta: znak, reč, red, pasus, stranica i dokument. Editovanje teksta: kretanje kroz tekst, brisanje, zamena, umetanje, rad s blokovima, pretraživanje i zamena. Korišćenje više datoteka. Formiranje teksta.
UPOZNAVANJE SA INTEGRISANIM OKRUŽENJEM TURBO PASCAL SISTEMA (6)
Editovanje, prevođenje, izvršavanje i testiranje gotovih programa. Kreiranje programa sa prostom linijskom strukturom.
IZRADA VEŽBI U PASCAL-u (30)
Programi razgranate linijske strukture. Programi sa cikličnom strukturom. Standardne tekstualne datoteke. Primena funkcija i procedura. Zadaci u kojima se koristi rekurzija. Modularno programiranje korišćenjem unit-a. Modul CRT. Programi za sortiranja. Generisanje permutacija i varijacija.
RAČUNARSKE KOMUNIKACIJE (6)
Značaj računarskih komunikacija. Lokalne i širokopojasne mreže. Modemi. Komunikacioni programi. Elektronska pošta. Udaljene baze podataka. BBS-ovi.
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje + 60 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
STRUKTURIRANI TIPOVI PODATAKA (6)
Višedimnezionalni nizovi. Pakovani nizovi.
TIP STRING (6)
Osnovne operacije sa stringovima.
SKUPOVNI TIP (3)
Skup. Rad sa skupovima.
SLOGOVNI TIP (6)
Slog. Fiksni slogovi. WITH naredba. Slogovi promenljive strukture.
DATOTEČNI TIP (15)
Datotečni tip. Otvaranje i zatvaranje datoteke. Sekvencijalne datoteke. Datoteke sa direktnim pristupom. Tekstualne datoteke. Netipizirane datoteke. Osnovne operacije sa datotekama.
POKAZIVAČKI TIP (18)
Jednostruko povezana lista. Dvostruko povezana lista. Kružna lista. Stek. Red. Binarno drvo.
OSNOVE RAČUNARSKE GRAFIKE (12)
Način formiranja računarske grafike. Crtanje tačke. Algoritmi za crtanje duži. Crtanje pravougaonika i poligona. Algoritmi za crtanje kruga. Tekst u grafici. Crtanje histograma, grafikona i kružnih dijagrama. Algoritmi za popunjavanje oblasti ograničene zatvorenom linijom. Crtanje krivih drugog reda zadatih Dekartovim koordinatama: elipsa, hiperbola, parabola. Crtanje krivih linija zadatih polarnim koordinatama: Arhimedova spirala, kardioida, hiperbolička spirala.
GRAFIČKE METODE SREDNJE SLOŽENOSTI (12)
Dvodimenzionalne transformacije: translacija; osna i centralna simetrija; homotetija; rotacija. Kretanja i kompozicija kretanja: kretanje tačaka i krugova; kretanje linija i pligona; složena kretanja. Primena u grafici jednačine prave u parametarskom obliku: deljenje duži u datom odnosu; crtanje normale. Korišćenje prozora u grafici. Brisanje i isecanje.
3D GRAFIKA (5)
Projektovanje na ekranu tačke trodimenzionalnog prostora. Kontrola vidljivosti. Crtanje površi na osnovu zadate funkcije z= f(x.y).
RAD SA ZVUKOM (3)
Osnovni pojmovi o zvuku. Generator zvuka. Zvuk na mikroračunarima. Zvučna opomena, muzički tonovi, zvučni efekti. Programiranje melodija.
OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE (12)
Osnovni pojmovi objektno orijentisanog programiranja. Definisanje objekata. Nasleđivanje i preklapanje. Polimorfizam. Statičke metode. Virtuelne metode. Dinamički objekti. Konstruktori i destruktori.
NAPOMENA: Obavezna su tri dvočasovna pismena zadatka.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU (60)
DALJE MOGUĆNOSTI OPERATIVNOG SISTEMA (6)
Struktura MS-DOS-a ROM-BIOS, BOOT RECORD, IBMBIO.COM. IBMDOS. COM. COMAND.COM. Spoljašnje komande. Automatizacija sistema i promena sistemske okoline. Kreiranje AUTOEXEC.BAT fajla. Specijalne komande za BATCH fajlove. Promena standardnih ulazno-izlaznih uređaja. Modifikacija karakteristika štampača. Konfigurisanje sistema. Korišćenje virtuelnog diska.
IZRADA VEŽBI U PASCAL-u (24)
Korišćenje višedimenzionih nizova. Izrada programa uz korišćenje stringova. Izrada programa korišćenjem skupovnog, slogovnog i datotečnog sistema. Izrada kompleksnijeg programa korišćenjem baze podataka. Izrada programa u kojima se koriste jednostruko i dvostruko povezane liste i binarna stabla.
PROGRAMIRANJE GRAFIKE I ZVUKA (GRAPH modul) (6)
Struktura GRAPH modula, BGI fajlovi. Upravljanje režimima. Crtanje grafičkih primitiva i figura. Popunjavanje zatvorene oblasti zadatom bojom i šablonom. Grafički prozori. Prikaz teksta u grafici.
PROGRAMIRANJE RAČUNARSKIH RESURSA IZ TURBO PASCAL-a (DOS modul) (6)
Sistem prekida. Pristup memoriji i portovima. Apsolutne promenljive. Primena apsolutnih promenljivih pri radu sa ekranskim baferom. Atribut bajt i njegovo korišćenje. Programiranje tastature.
IZRADA SEMINARSKIH ZADATAKA (18)
Izrada kompleksnog programa u programskom jeziku PASCAL. Rad sa bazama podataka ili grafikom. Učenici organizovani u grupe (timove programera) modularno projektuju program, testiraju ga, pišu dokumentaciju i demonstriraju ga pred ostalim učenicima. Diskutuje se o efikasnosti i ograničenjima napisanih programa.
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje + 20 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
RAČUNARSKI SISTEMI (6)
Struktura računarskog sistema. Procesori. Memorije. Periferni uređaji.
ARHITEKTURA PROCESORA (6)
Organizacija procesora. Registri procesora. Funkcije osnovnih registara procesora. Načini adresiranja. Sistem prekida.
ASEMBLERI I RAD SA SIMBOLIČKIM PROGRAMIMA (8)
Karakteristike simboličkih jezika. Ciklus razvoja asemblerskih programa. Struktura izvornih simboličkih programa. Asemblerske direktive. Konstante, promenljive i labele. Operatori i izrazi.
NAREDBE I UVOD U PROGRAMIRANJE NA SIMBOLIČKOM JEZIKU (16)
Naredbe za prenošenje podataka. Naredbe obrade (Aritmetičke naredbe, Logičke naredbe, Naredbe pomeranja šifrovanja i rotacije). Naredbe za predaju upravljanja. Naredbe za rad sa stringovima. Naredbe za kontrolu procesora.
MODULARNO PROGRAMIRANJE I VEZA SA VPJ (8)
Linkovanje i relokacija. Procedure - interne eksterne, biblioteke. Makronaredbe - interne, eksterne, biblioteke. Projektovanje modularnih programa. Veza sa programima na jeziku PASCAL i C.
FUNKCIJE I KARAKTERISTIKE OPERATIVNIH SISTEMA (4)
Razvoj operativnih sistema. Funkcije operativnih sistema. Jezik operativnih sistema. Vrste operativnih sistema.
PARALELNI PROCESI (4)
Pojam procesa i odnosi među procesima. Međusobno isključenje procesa. Sinhronizacija procesa. Blokiranje procesa.
UPRAVLJANJE RAČUNARSKIM RESURSIMA (8)
Upravljanje memorijom. Upravljanje perifernim uređajima. Upravljanje procesorima. Upravljanje fajl sistemom.
KORIŠĆENJE RAČUNARSKIH RESURSA NA NIVOU SIMBOLIČKOG JEZIKA (12)
Rad sa disk fajlovima. Drajveri uređaja. Programirani ulaz, izlaz i korišćenje štampača. Korišćenje sistema prekida za upravljanje tastaturom i programiranje serijskog porta. Direktan memorijski pristup i korišćenje monitora.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU (20)
UPOZNAVANJE TURBO ASSEMBLER OKRUŽENJA (2)
Editovanje, prevođenje, povezivanje i izvršavanje programa. Alati za testiranje programa.
IZRADA VEŽBI U SIMBOLIČKOM JEZIKU (12)
Pisanje jednostavnih programa koji komuniciraju sa korisnikom korišćenjem funkcija DOS-ovog servisnog prekida INT 21h. Pisanje programa koji upravljaju računarskim resursima korišćenjem BIOS-ovih servisnih prekida. Programi koji direktno pristupaju uređajima.
UPOZNAVANJE SA MULTIPROGRAMSKIM OPERATIVNIM SISTEMOM (6)
Razlike u odnosu na monoprogramske operativne sisteme. Komunikacija među programima. Zaštita podataka.
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje + 20 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
UVOD U BAZE PODATAKA (3)
Pojam i uloga informacionog sistema. Istorijat i nedostaci ranih informacionih sistema. Pojam baze podataka. Zadaci baze podataka. Prednosti informacionih sistema zasnovanih na bazama podataka. Vrste baza podataka.
SISTEM ZA UPRAVLJANJE BAZOM PODATAKA (4)
Uvod u sistem za upravljanje bazom podataka. Podsistemi kontrole definicije i manipulacije podataka. Interaktivni i programski rad sa bazom podataka.
UVOD U MODELE PODATAKA (4)
Pojam modela podataka. Postupci pri modeliranju podataka. Klasa i instanca. Modeli klase, instance i svojstva. Entiteti, objekti i veze. Šema i podšema. Vrste modela podataka.
RELACIONI MODEL PODATAKA (13)
Atribut i domen. Relacija i relaciona šema. Primarni i strani ključ. Egzistencijalni i referencijalni integritet. Modeliranje objekata i veza pomoću relacija. Relaciona baza podataka i šema relacione baze podataka. Funkcionalna zavisnost. I, II i III normalna forma i postupci normalizacije.
RELACIONA ALGEBRA (8)
Pregled i klasifikacija operacija relacione algebre. Unija, razlika i prosek. Projekcija i restrikcija. Jednostavni upiti. Dekartov proizvod, spajanje i deljenje. Složeni upiti.
PROJEKTOVANJE RALACIONE BAZE PODATAKA (10)
Uvod u model podataka "Objekti-Veze". Objekti. Zavisnost objekata. Specijalizacija i generalizacija. Veze. Agregacija. Pravila konverzije modela u šemi relacione baze podataka. Uvod u funkcionalni model.
DEKLARACIONI SQL JEZIK ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA (10)
Uvod u jezik SQL. Naredbe kreiranja baze podataka. Naredba upita nad bazom podataka. Naredbe ažuriranja baze podataka. Jednostavni upiti nad jednom relacijom. Agregatni upiti nad jednom relacijom. Upit nad više relacija. Nekorelisani podupiti. Korelisani podupiti. Pogledi.
PROCEDURALNI JEZIK ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA (12)
Uvod u jezik klase dBase. Tipovi podataka. Vrste promenljivih. Vrste programskih modula. Kontrola strukture. Vrsta datoteke. Radno područje. Tekuće radno područje. Tekući indeks. Tekući zapis. Kreiranje datoteke. Promena tekućeg zapisa. Promena tekućeg indeksa. Dodavanje zapisa. Ažuriranje zapisa. Brisanje zapisa.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU (20)
Upoznavanje i rad sa programom za upite relacione baze podataka.
Upoznavanje i rad sa programom za projektovanje relacione baze podataka.
Upoznavanje i rad sa programom za SQL jezik.
Upoznavanje i rad sa konkretnim proceduralnim jezikom za rad sa relacionom bazom podataka.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Pri koncipiranju ovog programa vodilo se računa o činjenici da se radi o učenicima sa natprosečnim sklonostima i interesom za prirodno-matematičke i informatičke nauke kojima treba dati dobru osnovu da bi se razvili u stručnjake koji će predstavljati osnovnu polugu razvoja našeg društva čiji je prioritetni cilj uspešno praćenje i uključivanje u savremena dostignuća računarstva i informatike. Analizirajući programe škola sličnog profila u svetu i imajući u vidu da bi čisto korisnički pristup nastavi značio opredeljenje za večnu zavisnost od informatički razvijenih zemalja i potcenjivanje realne mogućnosti da uđemo u utakmicu na tržištu najprofitabilnije robe, programom se daje prednost osposobljavanju, učenika za rešavanje raznovrsnih problema računarskim putem u odnosu na korišćenje gotovih programa. Učenici treba da upoznaju ne samo prednosti koje pruža računarstvo u bržem, lakšem i pouzdanijem rešavanju problema, već i ograničenja i nedostatak primene računara.
Realizacija programa računarstva i informatike postiže se dobrom organizacijom nastavnog procesa, što praktično znači:
- racionalno korišćenje raspoloživog fonda časova;
- dobar izbor zadataka koji se rešavaju;
- raznovrsnost oblika i metoda rada;
- dobru organizaciju blok nastave.
U programu je godišnji fond časova za svaki razred razdeljen po temama. Ukupan broj časova koji je naznačen za svaku temu treba shvatiti kao orijentacioni broj u okviru kojeg treba realizovati odgovarajuće sadržaje. Time se nastavniku indirektno ukazuje na obim i dubinu realizacije sadržaja svake teme. Eventualna odstupanja mogu biti za oko 10% od predviđenog fonda časova za temu (zavisno od konkretne situacije).
Po pravilu, teme treba obrađivati jednu za drugom, ako su navedene u programu, mada se ne isključuje ni drugačiji redosled.
Blok nastava je predviđena za praktične vežbe na računaru i tada se odeljenje obavezno deli na dve grupe tako da za jednim računarom radi jedan učenik. U okviru časova redovne nastave nije obavezno korišćenje računara, mada je za neke nastavne teme (pre svega grafika i zvuk) poželjno da se i ova nastava odvija u računarskoj laboratoriji, ukoliko je to organizaciono izvodljivo.
Ovim uputstvom se ukratko ukazuje samo na ono što je najbitnije u svakoj temi programa: važni pojmovi, činjenice, ideje, metode i slično.
I razred
Kroz izlaganje teme RAČUNARSTVO I INFORMATIKA učenik treba da shvati da je danas jedna od osnovnih komponenti kulture informatička kultura, koja treba da pomogne čoveku da se snađe u raznim informacionim tehnologijama i da ih uspešno koristi. Učenike upoznati sa predmetom informatike - nauke, koja izučava strukturu i opšta svojstva informacija, kao i zakone i metode prikupljanja, čuvanja, obrade, traženja, predaje i korišćenje informacija u raznim oblastima ljudskih aktivnosti; ekonomike, biologije, medicine, lingvistike, matematike, pedagogike, umetnosti i dr. Obavezno objasniti pojam informacije u informatičkom smislu - kao skupa signala, akcija, podataka koje neki sistem prihvata od spoljnjeg sveta (ulazna informacija). Ukratko izložiti istorijat računarske tehnike i promene načina korišćenja računara od generacije do generacije. Posebno istaći ulogu personalnog računara u životu savremenog čoveka.
U okviru teme PRIMENA, ZNAČAJ I PERSPEKTIVE RAZVOJA I KORIŠĆENJA RAČUNARA prvo objasniti prednost primene računara u oblastima koje su učenicima iskustveno najbliže: školi, sportu, muzici, trgovini, a zatim u savremenoj industriji, nauci i dr. Važno je upoznati ih sa izborom vrste personalnog računara prilikom kupovine u zavisnosti od poslova koje treba da obavlja. Takođe im treba skrenuti pažnju na pravnu i fizičku zaštitu računarskih programa.
U okviru tematske celine RAČUNARSKI SISTEM učenike treba upoznati sa strukturom računarskog sistema, kao i opisom i funkcijom pojedinih njegovih uređaja. Takođe, izložiti vrste memorije, jedinice za merenje količine informacija i osnovne ulazno-izlazne jedinice računarskog sistema. U toku izlaganja računar treba da je u učionici tako da se može praktično pokazati: način povezivanja uređaja računara u sistem; mere zaštite korisnika i sistema; mere bezbednosti i sigurnosti pri radu sa računarom. Objasniti učenicima značaj i prednost korišćenja računarskih mreža.
Kroz obradu teme MATEMATIČKE I TEHNIČKE OSNOVE ČUVANJA I OBRADE INFORMACIJA učenike upoznati sa brojnim sistemima (binarni, oktalni i heksadekadni), predvođenjem iz jednog sistema u drugi i osnovnim aritmetičkim operacijama u ovim sistemima. Važno je da učenici upoznaju način registrovanja podataka u nepotpunom i potpunom komplementu i sabiranje u nepotpunom i potpunom komplementu, kako bi kasnije bolje razumeli šta se dešava u toku izvršavanja programa i kako izbeći probleme koji nastaju kada se podaci nađu van dozvoljenog opsega.
Mada je uz temu ALGORITMIZACIJA ZADATAKA navedeno da treba da se realizuje kroz 10 časova, ona se praktično realizuje kroz čitav program. Ovih prvih deset časova su u stvari uvod u algoritmizaciju kroz koji treba postići da učenici znaju: načine predstavljanja algoritama; osnovne algoritamske konstrukcije; pravila njihovog zapisa i način izvršavanja; korišćenje gotovih pomoćnih algoritama pri građenju novog algoritma; organizovanja podataka za efikasnu algoritamsku obradu. Obavezno obraditi tipične algoritme: minimuma, maksimuma, sumiranja, sažimanja, pretraživanja i sortiranja.
Temom PROGRAMSKI JEZICI I OPIS NJIHOVE SINTAKSE učenici se prvi put upoznaju sa programskim jezikom. U okviru ovog predmeta se izlaže programski jezik PASCAL kako zbog svojih pedagoških kvaliteta, tako i zbog osobina koje ga svrstavaju u jezike bliske savremenoj metodici i tehnologiji programiranja, što nije slučaj sa BASIC-om i drugim starijim jezicima. Iako se programski jezik PASCAL kao i drugi programski jezici, može izlagati neformalno, učenike treba upoznati sa Bekusovom notacijom i sintaksnim dijagramima, kao sredstvima za opis sintakse programskog jezika, kako bi se osposobili za korišćenje stručne literature u kojoj se naješće koristi jedna od ove dve mogućnosti. Takođe, ovim postupkom se upoznaje programiranje kao logična i sistematična distanca. Koristeći Bekusovu notaciju ili sintaksne dijagrame učenik razvija sposobnost za konciznije izražavanje, kao i analizu i razumevanje konstrukcija datih u kompaktnoj formi. Međutim, u formalizmu ne treba preterivati, pogotovo tamo gde je opis sintakse toliko komplikovan da je neprimeren uzrastu učenika srednje škole. Između Bekusove notacije i sintaksnih dijagrama za nastavu je pogodnije koristiti sintaksne dijagrame jer su pregledniji i pomažu vizuelnom pamćenju konstrukcija programskog jezika. Pri upoznavanju svake konstrukcije PASCAL-a na elementarnim primerima proveravati da li su učenici razumeli njenu sintaksu.
Kroz temu O PASCAL JEZIKU učenike treba upoznati sa osnovnim motivima kojima se rukovodio Niklaus Virt kada je razvijao PASCAL, njegovim karakteristikama zbog kojih je našao primenu u obrazovanju, kao i perspektivama i značaju za one učenike koji streme profesionalnom bavljenju programiranjem. Pošto se učenicima usmeno opiše kako se grade ime, broj i niska tražiti da oni naprave odgovarajuće sintaksne dijagrame. Do sintaksnog dijagrama za broj doći postupno: prvo opisom neoznačenog broja, pa zatim celog, realnog u fiksnom zarezu, i na kraju opisom realnog u eksponencijalnom obliku iz koga se jednostavno izvodi opis bilo kog broja dozvoljenog u PASCAL-u. Insistirati da se učenici navikavaju, radi bolje dokumentovanosti programa koje će kasnije pisati, da koriste osmišljena imena, odnosno imena koja daju informaciju o objektu na koji se odnose. Na ovom nivou promenljivu tretirati kao "crnu kutiju" u kojoj se mogu čuvati podaci.
Mada se kroz temu STANDARDNI TIPOVI PODATAKA na samom početku mogu izložiti svi tipovi podataka, ne preporučujemo ovakav pristup. Klasifikaciju i upoznavanje svih tipova ne treba izložiti u početku, kako se zbog bogatstva tipove PASCAL-a ne bi stvorio izvestan košmar kod učenika. Tipove bi trebalo uvoditi postupno, idući od njima iskustveno najbližih standardnih tipova podataka. Istovremeno ih upoznavati sa funkcijama koje su učili u matematici, a definisane su na standardnim tipovima podataka čije su vrednosti ovi tipovi. Učenik treba da nauči da izabere i organizuje najpogodnije tipove u skladu sa zahtevima zadataka.
U poglavlju STRUKTURA PASCAL PROGRAMA treba na jednostavnom primeru izložiti strukturu PASCAL programa, vodeći računa o načinu oblikovanja programa. Radi čitljivosti, ne preporučuje se pisanje više naredbi u jednoj liniji. Od prvog programa zahtevati da, zbog preglednosti, učenici koriste stepenastu formu zapisa programa kojoj se uvlačenjem određenih celina obezbeđuje njihovo lakše uočavanje. Da bi se ostvarilo lakše razumevanje programa koristiti komentare.
Govoreći o UČITAVANJU I IZDAVANJU PODATAKA, pri obradi procedure read skrenuti pažnju učenicima da promenljiva iz liste promenljivih procedure i odgovarajuća ulazna konstanta moraju biti istog tipa, ali i da je dozvoljeno za promenljive tipa real koristiti celobrojne konstante. Upoznavajući proceduru write istaći značaj dobro projektovanog izlaza koji treba da obezbedi da izlazni izveštaji budu jasni i pregledni korisniku programa. Učenici treba da znaju da napišu izlazne izveštaje u zadatom formatu.
Pri obradi nastavne teme NAREDBE treba imati na umu sledeće činjenice. Izučavajući naredbu dodele učenicima objasniti dodelu oblika a=a+1 koja ih može zbuniti zbog sličnosti sa jednačinom iz matematike koja nema rešenje. Istaći da promenljiva može čuvati samo jednu vrednost, i da se dodelom vrednosti promenljivoj gubi prethodna vrednost. Promenljiva uvek sadrži rezultat poslednje naredbe dodele. Učenicima objasniti šta je nedefinisana promenljiva.
U interesu čitljivosti programa i usvajanja principa strukturiranog programiranja ne preporučuje se upoznavanje učenika sa naredbom bezuslovnog skoka goto. Ako se dozvoli korišćenje ove naredbe, lako se može dogoditi da programi počnu da liče, kako se to u programerskom žargonu kaže, na "logičke špagete", a učenici steknu loše navike koje će im kasnije prilično smetati.
Učenici treba da ovladaju korišćenjem, ne samo, oblika if - naredbe sa prostim naredbama iza rezervisanih reči then ili else, već i sa složenim (ili blok naredbama) kada se niz naredbi piše između graničnika begin i end.
Učenici treba da znaju da napišu programe za određivanje minimuma i maksimuma dva i tri broja, za izračunavanja vrednosti na osnovu zadate formule, i za ispitivanje svojstva nekih prirodnih brojeva.
Važan zadatak kojim učenik treba da ovlada je testiranje programa popunjavanjem tablice vrednosti promenljivih posle "ručnog" izvršavanja svake naredbe programa - trejsingom.
Izučavajući naredbe za organizaciju ciklusa učenici treba da nauče da pišu programe obrade podataka čiji je broj unapred poznat (primena for), kao i obrade podataka koji se učitavaju do karakterističnog podatka (primena while i repeat). Između obrada podataka koji se na ovaj način učitavaju učenik treba da zna da napiše programe za: prebrojavanje, sumiranje, pretraživanje, tabeliranje po formuli, izračunavanje minimuma i maksimuma, i proveru nekih osobina brojeva (paran-neparan, potpun kvadrat, prost, Armstrongov).
Tema FUNKCIJE I PROCEDURE omogućava da akcenat u nastavi bude stavljen na izučavanje metodike matematičkog modeliranja i rešavanja zadataka na računaru - od postavke zadatka, algoritmizacije do razrade programa u PASCAL-u i metodike testiranja. Znajući funkcije i procedure (ili opštije potprograme) učenik treba da ovlada danas opšteprihvaćenom metodom za projektovanje programa "odozgo na dole" koja ne samo da olakšava rešavanje zadataka iz programiranja, već ima opšteobrazovni karakter jer može da bude efikasan metod za rešavanje problema u drugim disciplinama, pa i u svakodnevnom životu. Nastavnik mora, naročito u početku, formulacijom zadataka uporno insistirati na poštovanju principa strukturiranog programiranja (dok to ne postane navika učenika) ukazujući na logičke celine - module koje treba realizovati korišćenjem funkcija i procedura. Efikasnost u radu nastavnika kod čijih učenika su zaživele ideje strukturiranog programiranja biće značajno poboljšana jer će lakše i brže pregledati učeničke zadatke i uspešnije objašnjavati ideje algoritamskih rešenja. Mada bi iz vaspitnih razloga imalo osnova da se funkcije i procedure izlažu čim se steknu uslovi za pisanje elementarnih programa, to u ovom programu nije učinjeno, jer bi na jednostanim programima upotrebu funkcija i procedura učenik smatrao nepotrebnim komplikovanjem programa i mogao steći izvesnu odbojnost prema ovim u složenijim zadacima vrlo moćnim programerskim alatima.
Zbog apstraktnosti rekurzije, rekurzivne funkcije i procedure treba izložiti na elementarnim primerima, tako da učenik stekne predstavu o toku izvršavanja rekurzivnih funkcija i procedura. Više insistirati na razumevanju nego primeni rekurzije u rešavanju problema. Istaći prednost i mane primene rekurzija.
U okviru teme NESTANDARDNI PROSTI TIPOVI PODATAKA učenici treba da nauče kada i kako treba koristiti nabrojivi i intervalni tip podataka. Na odgovarajućim primerima pokazati razliku u čitljivosti programa bez i sa korišćenjem ovih tipova. Takođe, treba istaći mogućnost da se korišćenjem intervalnog tipa u toku izvršavanja programa obezbedi kontrola da li je promenljivoj ovog tipa dodeljena vrednost iz zadatog intervala.
Kroz obradu STRUKTURIRANIH TIPOVA PODATAKA Učenici treba da ovladaju tipičnim algoritmima za rad sa nizovima: određivanje minimuma - maksimuma, sumiranje, prebrojavanje, pretraživanje, transformacija, sažimanje i sortiranje niza. Pošto je među nabrojanim algoritmima za učenike najteže da ovladaju sortiranjem, to između mnogobrojnih metoda ne treba težiti ka efikasnijem već očiglednijem.
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Blok nastava se realizuje u računarskoj laboratoriji opremljenoj sa bar 10 PC kompatibilnih računara. Organizaciono najjednostavniji način za realizaciju blok nastave šestočasovnim blokom, koliko je moguće, treba izbegavati jer je iscrpljujući i za učenike i za nastavnike. Časove treba rasporediti tako da prate teoretsku nastavu kako je to programom predviđeno, ali i da učenici nemaju više od četiri časa praktičnih vežbi dnevno.
Pre prvog ulaska u kabinet potrebno je učenike upoznati sa pravilima ponašanja i korišćenja računarske opreme. Učenici treba da se upišu u plan sedenja i, ukoliko su računari umreženi, da se upoznaju sa svojim nalozima za rad.
Na prvom bloku praktične nastave treba utvrditi predznanje učenika o računarima i komunikaciji sa njima. Kroz dijalog sa učenicima treba kazati na ulogu operativnog sistema i njegove osnovne funkcije. Posebnu pažnju treba obratiti na učenike kojima je ovo prvi susret sa računarima. Sa konceptom fajlova i kataloga upoznati ih na primeru organizacije podataka na disku školskih računara, a sa ostalim naredbama davanjem diskete nekim gotovim programom. Učenici treba da formatiraju sopstvene diskete na kojima će čuvati svoja rešenja zadataka.
Na svakom narednom bloku treba ponoviti gradivo obrađeno na prethodnom i analizirati rešenja problema koji su postavljeni. Zatim učenicima podeliti zadatke koje treba da reše na tekućem bloku. Najbolje je da tekst zadataka bude dat kao tekstualna datoteka. Tako već na drugom bloku na kome učenici treba da se upoznaju sa daljim mogućnostima operativnog sistema, to upoznavanje može da počne ispisom sadržaja fajla sa zadacima za tekući blok, a završi se povezivanjem fajlova sa odgovorima učenika na pojedinačne zadatke u jedinstven fajl. Uvek treba insistirati da svaki urednik uradi samostalno bar po jedan zadatak i evidentirati napredovanje svakog učenika pojedinačno. Nikako ne dopustiti da blok prođe, a da učenici koji imaju manje iskustva u radu sa računarima ne dođu na red da praktično rade zbog toga što su iskusniji učenici sve vreme zauzeli računare.
Na bloku na kome se prvi put upoznaju sa procesorima za obradu teksta insistirati da učenici korišćenjem konkretnog tekst procesora unesu upravo informacije o strukturi i formatiranju teksta. Na svakom od narednih blokova ovi sadržaji će se utvrđivati kroz kreiranje programa i pisanje odgovarajuće dokumentacije. Korisno je zahtevati od učenika na kraju svakog bloka da napišu izveštaj o tome šta su uradili, ne samo zbog olakšanog praćenja napredovanja učenika i ocenjivanja, već i zbog uvežbavanja korišćenja mogućnosti procesora za obradu teksta.
Pri upoznavanju sa integrisanim okruženjem TURBO PASCAL sistema treba ponuditi jednostavan program koji je pripremio nastavnik. Svaki učenik treba da ga prevede, izvrši i testira, a zatim da nešto u njemu izmeni i ponovi sve etape. Pripremiti kontrolne ili test podatke kojim će se testirati program, a koji treba da obuhvate: "normalne", granične i nekorektne podatke.
Za časove na kojima se uvežbava gradivo obrađeno kroz redovnu nastavu treba pripremiti primere sa tipičnim sintaksnim greškama koje učenici treba da otklone, primere sa karakterističnim logičkim greškama koje učenici treba da otklone, primere sa karakterističnim logičkim greškama koje učenici treba da uoče prilikom testiranja i da ih otklone, programe sa neefikasnom programskom logikom koju učenici treba da poboljšaju i zadatke koje učenici treba samostalno da rešavaju.
- Najkasnije na poslednjem bloku u prvom razredu treba učenicima govoriti o računarskim komunikacijama i ako je to moguće, praktično demonstrirati modemsku komunikaciju.
II razred
Prva nastavna tema u drugom razredu nosi isti naziv kao i poslednja u prvom - STRUKTURIRANI TIPOVI PODATAKA. Posle podsećanja na rad sa jednodimenzionalnim nizovima uvesti pojam višedimenzionalnih nizova. Uvođenje višedimenzionalnih nizova ilustrovati potrebom za obradom tabela na jednostavniji način nego što je to moguće korišćenjem jednodimenzionalnih nizova. Učenici treba da znaju: pretraživanje kroz tabelu, sumiranja i transformacije po raznim kriterijumima.
TIP STRING. - Stringove ne treba realizovati uvođenjem pojma pakovanog niza, već izabrati za učenike jednostavniji put u ovu oblast kroz rad sa stringovima TURBO PASCAL-a (osnovne ugrađene funkcije i procedure su iste i u drugim nestandardnim verzijama). Učenici treba da nauče da koriste ugrađene funkcije kojim se određuje dužina stringa (LEN), nadovezuju stringovi (CONCAT), kopira deo stringa (COPY), određuje pozicija stringa u drugom stringu (POS), kao i ugrađene procedure za umetanje stringa u string (INSERT) i brisanje podstringa (DELETE).
SKUPOVNI TIP. - Upoznati učenike sa prednostima korišćenje skupova. To ilustrovati rešavanjem karakterističnih problema bez korišćenja skupova ukazujući na teškoće na koje se nailazi, ali i rešavanjem u kome se uočavaju dobre strane skupova (pre svega jednostavnost i čitljivost rešenja).
U okviru nastavne teme SLOGOVNI TIP treba istaći motive za uvođenjem sloga - potreba za predstavljanjem skupa podataka kojim se opisuju svojstva objekta bitna za onog koji ga formira i čuva. Ukazati na mogućnost kraćeg zapisa operacija nad slogom korišćenjem naredbe with. Proraditi primere u kojima se koristi niz slogova kako bi se pripremili za promenu slogova kod datoteka.
DATOTEČNI TIP. - Pri upoznavanju sa datotekama učenike ne treba opterećivati primitivnim operacijama iz standardnog PASCAL-a: GET i PUT, već ih upoznati sa naprednim funkcijama i procedurama TURBO PASKAL-a: read, write, seek, filesize, filepos, truncate i erase kojima se realizuju osnovne operacije nad datotekama. Korisno je da se kreira jednostavna baza podataka i ukaže na osnovne operacije kojima treba da raspolaže. To može biti evidencija učenika, knjiga u školskoj biblioteci itd.
U okviru, nastavne teme POKAZIVAČKI TIP bitno je da učenik shvati potrebu uvođenja dinamičkih struktura podataka - naročito u problemima u kojima broj objekata sa kojima se operiše nije unapred poznat, tako da se ne može koristiti niz slogova. Istaći primenu pokazivača za opisivanje složenih struktura kojima se modeliraju realne pojave i procesi (liste, redovi, stekovi itd.), gde bi oslanjanje na nizove, slogove i datoteke vodilo ka neekonomičnom korišćenju memorije i dužem izvršavanju programa.
OSNOVE RAČUNSKE GRAFIKE. - Elementi znakovne grafike mogu se uvoditi i ranije, na primer kada se obrađuje ulazna procedura write. Da bi se ovo uspešno realizovalo mora se predhodno ukratko izložiti modul CRT (za one koji koriste TURBO PASCAL). Ovaj model je neophodan i za realizaciju zvuka u TURBO PASCAL -u. Znajući proceduru za pozicioniranje kursora učenik treba da je u stanju da grubom grafikom (gde je osnovna grafička jedinica znak) kreira jednostavne likove.
Učenici treba da nauče osnovne procedure za izdvajanje grafičke informacije u grafici visoke rezolucije, i to za crtanje tačke, duži i kružnice. Osim toga, učenici treba da znaju da navedene procedure primene pri crtanju prostijih geometrijskih figura. Bitno je da se upoznaju i sa predstavljanjem krive ne samo u Dekorativnom već i polarnim koordinatama. Pošto je ovo oblast koja je zbog vizuelnih efekata prilično atraktivna za učenike, treba im pružiti priliku da na blok nastavi pokušaju da naprave jednostavne animacije po slobodnom izboru. Ne zaboraviti problem deformacije likova i način da se otkloni.
U okviru nastavne teme GRAFIČKE METODE SREDNJE SLOŽENOSTI treba insistirati da se primene znanja u okviru nastave geometrije, tako što bi učenici računarski realizovali osnovne transformacije likova: translaciju, osnu i centralu simetriju, homotetiju i rotaciju. Takođe, treba ukazati na način predstavljanja prave u parametarskom obliku i primenu za deljenje duži u datom odnosu, crtanje normale itd.
U okviru nastavne teme 3D GRAFIKA bitno je pokazati kako se za tačku trodimenzionalnog prostora određuje ekranske koordinate, a zatim kako se formira lik iz više presečenih ravni uz kontrolu vidljivosti.
U okviru nastavne teme RAD SA ZVUKOM učenici treba da nauče kako se generiše zvuk određene frekvencije i zadaje njegovo trajanje. Da bi im se olakšao postupak za programiranje melodija po zadatim notama treba da se upoznaju sa formulom kojom se uspostavlja veza između frekvencije i visine tona. Na bloku im treba pružiti mogućnost da samostalno eksperimentom proizvedu određene zvučne efekte.
U okviru teme OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE učenici treba da shvate prednosti osnovne ideje objektno orijentisanog programiranja kojom se u jednoj strukturi objedinjavaju podaci i akcije nad njima. Ova metoda programiranja, koja je danas preovlađujuća u savremenoj programskoj praksi, omogućava efikasniji rad programera time što se kreiraju kompaktniji i lako proširivi programi. Treba krenuti od primera iz prirode i svakodnevnog života koji ilustruju postojanje objekta samih za sebe, ali i međusobno komuniciraju slaganjem i primanjem poruka i preslikati odgovarajući koncept na računarsko projektovanje Kroz zanimljive gotove programske primere, najbolje kroz evoluciju grafičkih objekata od tačke, preko kruga, kvadrata lopte i kocke o yx 3D objekata, upoznati učenike sa osnovnim konceptima nasleđivanja, polimorfizma i enkapsulacije. Iako će, verovatno, kod učenika biti otpora pri usvajanju tehnike objektivno orijentisanog programiranja, nastavnik treba da formulacijom zadatka insistira na objektivnim rešenjima, jer će se napor da se ovlada ovim pristupom programiranja višestruko isplatiti. Napomenuti učenicima da se sa objektivnim programiranjem detaljnije mogu upoznati kroz fakultativni predmet NAPREDNE TEHNIKE PROGRAMIRANJA u četvrtom razredu, a da u okviru TURBO PASCAL -a postoji objektivno orijentisana biblioteka TURBO VISION .
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Preporuke date za realizaciju praktičnih vežbi u prvom razredu važe i za drugi razred. Dakle, treba insistirati na samostalnom radu učenika, redovnom proveravanju znanja i vežbanju gradiva koje se izučava na časovima redovne nastave. Ono što je kvalitetno novo u drugom razredu je izrada seminarskih zadataka. Izrada seminarskih zadataka ima kao osnovni cilj usvajanje metodologije timskog rešavanja složenih problema, ali i razvijanje kreativnosti učenika. Svaki učenik u toku školske godine treba da izradi bar jedan seminarski rad, po mogućnosti kao član grupe, a ne individualno. Ako grupa učenika rešava problem, onda svaki od njih treba da napiše i testira sopstvene procedure, koje zatim treba da rade i povezane u celinu sa ostalim delovima programa. Na kraju, svaka grupa prezentira svoja rešenja i o njima diskutuju svi učenici. Pri tome se sagledavaju prednosti i nedostaci rešenja, kao i mogućnosti proširivanja i uopštavanja seminarske zadatke pored profesora mogu da formulišu i učenici. U drugom razredu treba insistirati na radu sa bazama podataka i eventualno na korišćenju računske grafike.
III razred
Najvažniji zadatak ovog predmeta u prvom i drugom razredu kroz programiranje u programskom jeziku PASCAL bio je da kod učenika razvije algoritamski način mišljenja, mada su morali da se upoznaju i sa sintaksom jezika, kako bi bili u stanju da testiraju ispravnost svojih rešenja. Slično, programiranje u simbioličkom jeziku i upoznavanje operativnih sistema u trećem razredu ima primarni zadatak da kod učenika razvije razumevanje unutrašnje organizacije računara i njegovog funkcionisanja. Naime, da bi programer mogao da programira u simboličkom jeziku, nije dovoljno da za samo sintaksu naredbi, već mora da razume i mehanizam za adresiranje memorije, način na koji periferni uređaji komuniciraju sa centralnim delom računara i da shvata kako se u stvari izvršavaju programi na računaru. Učenje konkretnog simboličkog jezika i operativnog sistema nosi niz opasnosti, počev od toga da će odgovarajuća rešenja verovatno biti prevaziđena još u toku školske godine, u kojoj se prvi put predaju, do činjenice da ne postoji idealno rešenje i da se kroz jedan konkretan jezik ili operativni sistem ne može dati opšta slika o mogućnostima programiranja na simboličkom nivou ili mogućnostima operativnih sistema uopšte. Ipak, bolje je izlagati gradivo kroz konkretna rešenja - simbolički jezik i operativni sistema koji su raspoloživi na školskim računarima čime se učenicima omogućava da stečeno znanje primene u praksi, nego svesti predmet na teoretisanje. Razume se, pri tome skretati pažnju na nedostatke odgovarajućih konkretizacija i navoditi primere jezika (i operativnih sistema) koji su bolje rešili odgovarajući problem. Budući da su u većini škola računarske laboratorije opremljene PC kompletnim računarima, u ovom uputstvu ukazaćemo na osobenosti Intel -ovih mikroprocesora i80 x86 i odgovarajućeg simboličkog jezika. Međutim, ponuđeni pristup se može bez problema transformirati i u preporuke za upoznavanje sa funkcionisanjem ma kojeg drugog procesora.
Kroz temu RAČUNSKI SISTEMI treba učenike upoznati sa tipičnim arhitekturama računskih sistema i naglasiti da računari ne moraju obavezno imati Fon Nojmanovu arhitekturu. Posebnu pažnju obratiti mikroračunskim sistemima zato što će učenici sa njima praktično raditi. Treba opisati šta podrazumevamo pod mikroračunskim sistemom, definisati konfiguraciju, arhitekturu i organizaciju računarskog sistema, familiju računara, kompatibilnost i arhitekturu otvorenog tipa. Zatim treba upoznati učenike sa osnovnim komponentama mikroračunarskog sistema i objasniti čemu služe clock, bus kontroler, U/I interfejs i adapter periferijskog interfejsa (kontroler). Navesti neke kontrolere koji se obično ugrađuju u mikroračunarski sistem i napomenuti da se njihov rad može programirati.
Na časovima posvećenim detaljnijem upoznavanju sa procesorima takođe koncentrisati pažnju na mikroprocesore i naglasiti da se oni danas po mogućnostima praktično ne razlikuju od klasičnih centralnih procesora izvedenih na ploči. Navesti na osnovu čega se može proceniti moć mikroprocesora i po čemu se razlikuju CISC od RISC mikroprocesora. Potom učenike upoznati sa logičkim celinama iz kojih sastoji centralni procesor, u čemu se sastoji funkcija procesiranja, a u čemu funkcija upravljanja. Objasniti čemu služi dekoder operacija i šta podrazumevamo pod repertoarom naredbi. Zatim treba opisati sled akcija koje se dešavaju po uključivanju računara, kakva je svrha faze pripreme i faze izvršavanja naredbi i da konkretan računar može da se nađe i u više od dva sekvencijalna stanja. Ukazati na razliku između hardverskih i mikroprogramskih naredbi. Ako predznanje učenika to dozvoljava, ukazati na glavne karakteristike osmobitnih mikroprocesora, prednosti 16-bitnih nad osmobitnim mikroprocesorima, nova rešenja primenjena kod i80286 u odnosu na i8086 i karakteristike arhitekture 32-bitnih mikroprocesora, a ako ne ove sadržaje realizovati u dodatnoj nastavi.
Govoreći o memorijama treba ukazati na njihovu namenu i osnovne komponente, šta ulazi u sastav upravljačkog sistema memorije, te kakva je razlika između adresnog i asocijativnog pristupa. Treba uvesti simbolički zapis za osnovne operacije nad memorijom: upis i čitanje. Zatim ukazati da se kod savremenih računarskih sistema koristi hijerarhijski memorijski sistem koji ima više od dve komponente. U tom cilju uvesti pojmove keš i virtualne memorije i zatim uporediti brzine i kapacitete procesorskih registara, keš memorije, osnovne operativne memorije, proširenja operativne memorije i spoljašnjih memorija. Ako predznanje učenika to omogućava, govoriti o vrstama poluprovodničkih memorija, po čemu se razlikuju statičke od dinamičkih memorija, uporediti osobine pojedinih vrsta postojanih memorija ili ostaviti ove sadržaje za dodatnu nastavu.
Govoreći o perifernim uređajima treba reći šta se podrazumeva pod ulazno/izlaznom aktivnošću, kakve probleme treba rešavati pri komunikaciji između centralnog dela računara i perifernih uređaja, kako se može vršiti upravljanje U/I aktivnošću. Zatim treba klasifikovati periferijske uređaje i pobrojati i opisati tipične uređaje koje koriste mikroračunarski sistemi: tastaturu, monitor, miš, džojstik, štampači, modemi, diskovi, CD ROM-ovi. Opis uređaja bi, po mogućnosti, trebalo da daju učenici. Detalje o hardverskoj realizaciji, funkcionisanju i mogućnostima i načinu povezivanja u sistem raznih perifernih uređaja treba ostaviti za dodatnu nastavu.
Kroz temu ARHITEKTURA PROCESORA treba učenike upoznati sa osnovnim algoritmom funkcionisanja procesora (dobavljanje naredbe, dekodiranje, dobavljanje argumenata i izvršavanje naredbe) i osnovnim tipovima naredbi koje procesor može da izvršava, kao i načinima za komunikaciju sa drugim uređajima. U tom cilju učenike upoznati sa funkcijama osnovnih registara i strukturom naredbi (opkod, adrese). Pogodno je na samom početku obrade ove teme uvesti nekoliko naredbi (MOV, ADD, SUB) i kroz trejsing jednostavnih sekvenci naredbi u kojima se koristi samo registarsko i neposredno adresiranje objasniti njihovo dejstvo. Kroz analizu sadržaja registara po izvršenju odgovarajućih naredbi obnoviti osnovne pojmove o bojnim sistemima, prevođenju, kodiranju i registrovanju podataka, kao i aritmetičkim osnovama obrade informacija sa kojima su se učenici upoznali u prvom razredu. Posebnu pažnju obratiti na zapis u potpunom komplementu i odgovarajuću aritmetiku. Na primeru sabiranja upoznati funkcije statusnih bitova u fleg registru. Zatim uvesti naredbe uslovnog i bezuslovnog prenosa upravljanja (JL, JE i JMP) i uraditi trejsing nekoliko elementarnih razgranatih algoritamskih struktura kodiranih u simboličkom jeziku i uvesti pojam labele. Potom upoznati učenike sa tipičnom primenom Cx registra kao brojača, uvesti LOOP naredbu i kroz trejsing elementarnih ciklusa utvrditi razumevanje izloženog. Uvođenjem naredbe MUL ilustrovati primenu DX registra. Zatim bez uvođenja novih naredbi rešiti probleme poput prethodnih u kojima se podaci ili rezultati dobavljaju iz memorije i uvesti pojmove direktnog i indirektnog adresiranja. Tek posle ovih primera treba govoriti o funkciji segmentnih registara i načinu formiranja fizičke adrese. Kroz jednostavne primere ilustrovati vrste indirektnih adresiranja i objasniti vezu između pojedinih vrsta adresiranja i realizacije pristupa strukturiranim podacima na nivou viših programskih jezika (elementima nizova, poljima slogova, pokazivačima i slično). Na kraju upoznati učenike sa sistemom prekida i uslugama koje programeru mogu da pruže funkcije DOS-ove servisne rutine INT 21h, specijalno za prihvatanje podataka sa tastature i izdavanje rezultata na monitor.
Kroz temu ASEMBLERI I RAD SA SIMBOLIČKIM PROGRAMIMA upoznati učenike sa nizovima nezavisnosti od mašine jezika programiranja (mašinski, simbolički, makrosimbolički, proceduralni VPJ, neproceduralni VPJ). Ako predznanje učenika to dozvoljava, govoriti i o mikroprogramskim jezicima. Navesti karakteristike simboličkih jezika i zadacima odgovarajućih prevodilaca (asemblera) na mašinski jezik. Opisati ciklus razvoja asemblerskih programa i potrebnu programsku podršku (editor, assembler, linker, loader, debugger). Potom se zadržati na strukturi izvornih simboličkih programa, napraviti razliku između opisnih i izvršnih naredbi i uvesti pojam modela programa. Za početak učenicima ponuditi SMALL model kroz nekoliko primera koji elementarno komuniciraju sa korisnikom preko INT 21h. Ukazati na potrebu razdvajanja koda od podataka i kroz primere izložiti direktive za definisanje i alokaciju podataka, te operatore i izraze koji se mogu koristiti u asemblerskim direktivama. Potencirati razliku između operatora + i naredbe ADD, operatora - i naredbe SUB i slično (recimo, ako to predznanje učenika dozvoljava pomenuti logičke operatore i naredbe AND, NOT, OR i XOR i ujedno obnoviti logičke osnove obrade informacija iz prvog razreda, zatim operatore šiftovanja i odgovarajuće naredbe). Istaći da se izrazi u asemblerskim direktivama izračunavaju još u vreme asembliranja, dok se izvršne naredbe realizuju tek u vreme izvršavanja.
Kroz temu NAREDBE I UVOD U PROGRAMIRANJE NA SIMBOLIČKOM JEZIKU treba učenike sistematično kroz elementarne primere uvoditi u finese programiranja na siboličkom nivou. Na samom početku treba napraviti klasifikaciju izvršnih naredbi i zatim izlagati grupe naredbi kroz opis njihove sintakse, primer upotrebe i elementarne programe u kojima se koriste. Redovno proveravati da li je gradivo usvojeno i na kom nivou. Na prvom nivou učenik treba u gotovom primeru da prepozna da li je upotrebljena naredba sintaksno ispravna: ako nije u čemu je greška (zbog neodgovarajućeg broja argumenata, nedozvoljenog načina adresiranja i slično), a ako jeste kakvo je njeno dejstvo (koliko će biti vrednosti odgovarajućih procesorskih i memorijskih registara). Na drugom nivou učenici treba da budu u stanju da dejstvo jedne naredbe predstave pomoću drugih naredbi jezika, što samo po sebi nije cilj programiranja u simboličkom jeziku, ali zahteva od učenika razumevanje dejstva cele grupe naredbi. Konačno, na trećem nivou učenici treba da budu u stanju da samostalno upotrebe naučene naredbe pri pisanju programa koji rešavaju postavljene elementarne probleme.
Prvo treba izložiti naredbe prenošenja podataka i adresa, ali pažnju koncentrisati na naredbe internog prenošenja podataka. Kroz primere se detaljno pozabaviti komunikacijom sa memorijom i načinima adresiranja, radu sa stekom i funkcijama registra BX, SI, DI Sp i BP.
Potom izložiti naredbe obrade, počev od aritmetičkih preko logičkih do naredbi šiftovanja i rotacije. Kako su se sa naredbama sabiranja i oduzimanja učenici upoznali kroz uvodne primere, ovde insistirati na naredbama za množenje i deljenje i BCD aritmetici. Analizirati brzinu izvršavanja različitih sekvenci naredbi koje imaju isto dejstvo (na primer, MOV AX,0; SUB AX,AX; XOR AX,AX) i insistirati na pisanju komentara uz grupe naredbi kako bi se rešenja mogla lakše pratiti.
Naredbe prenošenja upravljanja obraditi kroz kodiranje u simboličkom jeziku elemenata programske logike zapisanih u višim programskim jezicima (IF..THEN, FOR..DO, REPEAT..UNTIL i slično). Tražiti od učenika i obrnuto, da sekvencu simboličkog programa zapisuju u PASCAL-u i C-u.
Naredbe za rad sa procedurama i prekidima (CALL, RET, INT i IRET) obraditi u okviru ove teme samo na nivou ilustracije, a detaljnije se njima baviti u okviru obrade naredne teme.
Posebno izdvojiti naredbe za rad sa stringovima i kroz primere obraditi svaku od njih. U ovom trenutku, ako to znanje učenika dozvoljava, mogu se obraditi i naredbe za eksterno prenošenje podataka IN, OUT, INS i OUTS, kao i naredbe za prenošenje adresa LDS i LES.
Na kraju kroz primere upotrebe treba uvesti i naredbe za upravljanje procesorom poput HLT, ESC i WAIT.
Kroz temu MODULARNO PROGRAMIRANJE I VEZA SA VPJ učenike treba detaljno upoznati sa mehanizmom povezivanja objektnih modula i kroz elementarne primere ilustrovati kako se sve mogu prenositi argumenti pri pozivu procedura. Zatim kompletno rešiti jedan složeniji studijski primer u kome treba rešiti unošenje podataka sa tastature, njihovu obradu po nekom cikličnom algoritmu i izdavanje rezultata na monitoru ili štampaču. Rešenje obavezno treba da ilustruje kako se može realizovati strukturiranje na simboličkom nivou. Treba ukazati da se na simboličkom nivou programiranja strukturiranje može postići kako korišćenjem procedura, tako i korišćenjem makro naredbi. Ako to znanje učenika dozvoljava, osim definisanja i korišćenja makro naredbi uvesti i pojmove makro direktiva i uslovnog asembliranja. Kroz gotove primere pokazati kako se u asemblerskim programima mogu koristiti spoljašnje procedure i makro naredbe iz odgovarajućih biblioteka, a isto tako kako se iz viših programskih jezika (PASCAL i C) može koristiti asemblersi kod.
Kroz temu FUNKCIJE I KARAKTERISTIKE OPERATIVNIH SISTEMA treba proširiti predstavu učenika o zadacima koje rešava operativni sistem. Naime, kroz dosadašnji rad učenici su se susretali samo sa jednoprogramskim operativnim sistemima, pa im je klasa problema koju rešavaju multiprogramski operativni sistemi uglavnom nepoznata. U tom cilju treba govoriti o različitim režimima korišćenja računara i ukazati po čemu se razlikuje multiprogramiranje od monoprogramskog i multiprocesorskrg rada, a takođe po čemu se razlikuje interaktivni rad od sekvencijalne obrade poslova i rada u realnom režimu i kakve specifične zahteve stavlja svaki od ovih načina rada pred operativni sistem. Zatim treba ukazati na različite objekte sa kojima treba da komunicira operativni sistem (programi, uređaji, programeri...), ukratko opisati prirodu svakog od potrebnih interfejsa i u tom kontekstu se posebno pozabaviti ulogom jezika operativnog sistema. Zatim treba objasniti u čemu se sastoji vođenje evidencije o resursu, donošenje odluke o dodeli, alokacija i dealokacija resursa na primerima upravljanja operativnom memorijom i datotečnim sistemom.
U okviru teme PARALELNI PROCESI na početku treba definisati pojmove program, zadatak (task), posao (job) i proces. Zatim treba opisati u kakvim stanjima se može naći proces u računarskom sistemu i računar kao dinamički sistem. Ukazati kakvi mogu biti odnosi među procesima, u kojim situacijama treba i kako se može realizovati međusobno isključenje procesa, sinhronizacija procesa, šta je to uzajamno blokiranje procesa i kako se može detektovati i prevazići. Sposobnost procesa da porađa nove procese ima veoma velik značaj, ali krije u sebi i određene opasnosti, koje sa učenicima treba razmotriti.
Kroz temu UPRAVLJANJE RAČUNARSKIM RESURSIMA treba ukazati na specifičnosti upravljanja procesorima, memorijama, perifernim uređajima i datotečnim sistemom. Korisno je da posle opštih informacija neki od učenika izloži rešenje odgovarajućeg problema u operativnim sistemima koji se koriste na školskim računarima (DOS, UNIX, OS2). Vezano za upravljanje procesorima treba naglasiti koje su osnovne funkcije upravljanja procesorima, u čemu se sastoji problem makroraspoređivanja, a u čemu problem mikroraspoređivanja. Mogu se pomenuti i strukture podataka kao što su Job i Process control blok, ali samo pod uslovom da su učenici u stanju da takav nivo izlaganja prate. Obavezno treba istaći po kojim se kriterijumima može dodeljivati procesor, šta je overhead i šta podrazumevamo od balansiranjem sistema.
Govoreći o upravljanju memorijom treba reći šta podrazumevamo od makro (srednjoročnim), a šta pod mikro (kratkoročnim) nivoom upravljanja memorijom. Zatim treba opisati koncept, hardversku podršku, konkretne algoritme i prednosti i nedostatke organizacije memorije po particijama (statičkim, dinamičkim i relokatibilim), ukazati na problem fragmentacija memorije i kako se može prevazići, a zatim opisati koncept, hardversku podršku, konkretne algoritme i prednosti i nedostatke stranične i segmentiranje organizacije memorije (statičke i dinamičke). Ovom prilikom se detaljno treba pozabaviti virtualnom memorijom i načinima kako se može realizovati. Treba opisati različite metode koji se primenjuju za preslikavanje virtualnih adresa u realne pri straničnoj i segmentiranoj organizaciji memorije i kakve specifičnosti treba da poseduje hardver za realizaciju virtualne memorije. Navesti primer organizovanja sistema virtualne memorije kod računara zasnovanih na i386 i i486 procesorima.
Kada se govori o upravljanju perifernim uređajima treba ukazati na probleme koje rešava ulazno/izlazni sistem, kako rade i kako se mogu klasifikovati ulazno/izlazni procesori (kanali) i objasniti shemu povezivanja centralnog procesora, kanala, kontrolnih jedinica i perifernih uređaja. Upoznati učenike sa rešenjima nezavisnog rada uređaja, bafersiranja i spulinga.
Vezano za upravljanje datotekama treba govoriti o predmetu izučavanja datotečnog sistema, osnovnim elementima strategije za upravljanje datotekama i vezi datoteka sa koncepcijom korišćenja virtualnih uređaja. Zatim ukazati na osnovne operacije sa datotekama i organizacija datoteke. Posebnu pažnju pokloniti zaštiti datoteka i vrstama zaštite. Na kraju informativno upoznati učenike sa sistemima za upravljanje bazama podataka.
Kroz temu KORIŠĆENJE RAČUNARSKIH RESURSA NA NIVOU ASEMBLERA treba povezati opšta znanja koja su učenici stekli o operativnim sistemima sa praktičnim znanjima iz programiranja na nivou simboličkog jezika. Ono što se svakako može realizovati je izrada programa koji korišćenjem tehnike programiranog ulaza/izlaza ili sistema prekida upravljaju perifernim uređajima. Ukoliko znanje učenika to dozvoljava, može se govoriti i o programiranju u zaštićenom režimu, mrežnom softveru i slično.
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Na 20 časova nastave u bloku koliko je planirano za uvežbavanje sadržaja ovog predmeta treba učenike upoznati sa sistemskim programima koji omogućavaju programiranje na simboličkom jeziku, praktikovati trejsing programskih fragmenta koji ilustruju primenu naredbi i zadavati učenicima zadatke koje treba samostalno da rešavaju. Treba početi od jednostavnih linijskih programa koji komuniciraju sa korisnikom preko DOS -ovog servisnog prekida INT 21 h do modula koji koriste BIOS -ove prekide za rad sa tastaturom, monitorom, diskom i slično.
IV razred
U okviru ovog predmeta učenici treba da se upoznaju sa osnovama baza podataka kao posebne i sve značajnije discipline u oblasti računarske tehnike i informatike.
Tema UVOD U BAZE PODATAKA je značajna po tome što učenicima treba da razjasni neke osnovne pojmove. Na nekom pogodno odabranom opštem primeru treba ukazati na bitne nedostatke ranih informacionih sistema i na prednosti baza podataka.
Razmatranje teme SISTEM ZA UPRAVLJANJE BAZOM PODATAKA treba sprovesti na nivou sistemskih blok dijagrama za odgovarajuće strukture i funkcionalne komponente.
U okviru teme UVOD U MODELE PODATAKA treba naglasiti ulogu modela kao predstave nekog realnog sistema, kao i postupke apstrakcije, generalizacije i specijalizacije prilikom razvoja modela. Bitno je da se učenicima objasni da svakoj klasi kao prestava odgovara datoteka, svakoj instanci zapis u datoteci, a svakom svojstvu polje unutar zapisa.
Prilikom izlaganja teme RELACIONI MODEL PODATAKA treba se u što većoj meri koristiti jednostavnim ilustrativnim primerima. U tom smislu, bitno je da se ukaže na to kao pogodno odabrane relacije mogu da modeliraju objekte i veze unutar nekog realnog sistema. Takođe je važno da se pogodnim primerima ilustruju anomalije koje se javljaju kada su narušene normalne forme, kao i postupci normalizacije.
Za obradu teme RELACIONA ALGEBRA takođe su od značaja ilustrativni primeri, koje treba prezentirati u dve faze, kroz jednostavne upite nad jednom relacijom i složene upite nad više relacija.
U okviru teme PROJEKTOVANJE RELACIONE BAZE PODATAKA naglasak treba svesti na modeliranje podataka, dok razmatranje funkcionalnog modela treba svesti na opis operacija nad bazom podataka preko skupa elementarnih operacija nad pojedinim relacijama.
Razmatranje teme DEKLARACIONI JEZIK ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA treba sprovoditi uz intenzivno korišćenje ilustrativnih primera i postupno prelaženje na složenije slučajeve. Poželjno je da se radi poređenja koriste i primeri iz teme "Relaciona algebra".
U okviru teme PROCEDURALNI JEZIK ZA RAD SA RELACIONOM BAZOM PODATAKA naglasak treba staviti na rad sa datotekama, s obzirom da su učenici oblast unosa i prikaza podataka već radili u okviru drugih programskih jezika. Poželjno je koristiti nekoliko jednostanih i složenih primera iz teme "Deklaracioni jezik za rad sa relacionom bazom podataka", kako bi se u pogledu kompleksnosti mogli da uporede oba načina rada sa relacionom bazom podataka.
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Rad sa bazama podataka treba realizovati na najboljem od programskih paketa raspoloživih za školske računare. Dobro bi bilo da se praktično radi u deklaracionom jeziku. Međutim, ni rad u proceduralnim jezicima ne treba zanemariti, pogotovu što se uz njihovo korišćenje gradivo može povezati sa onim što su učenici već naučili u prethodnim godinama i još bolje istaći prednost korišćenja deklaracionih jezika pri radu sa realacionim bazama podataka.
20. Programiranje i programski jezici
CILJ I ZADACI
Cilj nastavnog predmeta Programiranje i programski jezici je da se učenici osposobe za rešavanje raznovrsnih problema pomoću računara biranjem optimalnog jezika i metode programiranja.
Zadaci nastave Programiranja i programskih jezika su da učenici:
- upoznaju programske jezike raznih nivoa i namene;
- upoznaju različite tipove podataka, strukture podataka i sagledaju njihov značaj za programiranje;
- ovladaju pisanjem modularnih i dobro struktuiranih programa, otkrivanjem i otklanjanjem grešaka u fazi prevođenja i izvršavanja programa;
- ovladaju različitim tehnikama programiranja;
- praktično koriste programske jezike u cilju rešavanja raznovrsnih teoretskih i praktičnih problema.
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje + 40 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
OSNOVNI POJMOVI O C-JEZIKU (6)
Azbuka. Komentari. Identifikatori. Promenljive i konstante. Struktura C programa. Standardni tipovi podataka: celobrojni, realni i znakovni tip. Konstante i pretprocesor jezika C. Učitavanje i izdavanje podataka. Izlazna funkcija printf (). Ulazna funkcija shanf ().
OPERACIJE, IZRAZI I OPERATORI (4)
Aritmetičke operacije. Operacije poređenja. Logičke operacije. Operacije dodeljivanja. Pojam operatora. Operacije uvećavanja i umanjivanja. Operacije složenog dodeljivanja. Konverzija tipova podataka. Operacije nad bitovima. Operatori: negacije, konjunkcije, disjunkcije i ekskluzivne disjunkcije. Operatori pomeranja: ulevo i udesno.
NAREDBE (10)
Grananja u programu. Uslovni operator: if. Uslovni operator: ?:. Programi razgranate strukture (min, maksdva i tri broja). Operator višestrukog izbora: switch. Organizacija ciklusa while - ciklus. Korišćenje while - operatora pri procesiranju tekstova. Operatori ciklusa: for i do-while.
FUNKCIJE (12)
Definicija funkcije. Operacija adresiranja: &. Pokazivačke promenljive. Veza između funkcija korišćenjem pokazivača. Memorijske klase. Automatske, statičke, spoljašnje i registarske promenljive. Rekurzivne funkcije.
STRUKTURIRANI TIPOVI ZADATAKA (6)
Jednodimenzionalni nizovi. Inicijanizacija niza. Algoritmi za sortiranja nizova. Nizovi i pokazivači. Funkcije, nizovi i pokazivači. Pokazivači i višedimenzionalni nizovi.
TEHNIKE PROGRAMIRANJA (8)
Algoritmi za pretraživanja i binarno pretraživanje nizova i njihova realizacija u C-jeziku. Napredna sortiranja i njihova realizacija u C-jeziku. Backtracking. Ocena efikasnosti algoritama.
STRINGOVI (4)
Učitavanje stringova: scanf (), gets (). Ispis stringova: printf (), puts (). Funkcije: strlen (), strcat (), strcmp (). Funkcije: strepy (), atoi (), strstr ().
STRUKTURE (4)
Opis strukture. Deklaracija strukturnih promenljivih. Strukturne promenljive i pokazivači. Nizovi struktura. Unije. Promenljive strukture. Polja bitova. Operator typedef. Nabrojiv tip.
DINAMIČKE STRUKTURE PODATAKA (10)
Jednostruko povezane liste. Uređenje povezane liste. Kružne liste. Stekovi. Redovi. Binarno i drveće. Vrste obilaza binarnog drveta. Formiranje binarnog drveta.
FAJLOVI (2)
Otvaranje i zatvaranje fajla. Funkcije getc () i putc (). Funkcije fgets () i fputs ().
NAPOMENA: Obavezna su dva dvočasovna pismena zadatka.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU
UPOZNAVANJE SA INTEGRISANIM OKRUŽENJEM TURBO C (6).
Editovanje, privođenje, povezivanje, izvršavanje i testiranje gotovih programa. Pisanje jednostavnih linijskih programa.
IZRADA VEŽBI U C JEZIKU (22)
Programi razgranate i ciklične strukture. Ocena efikasnosti raznih algoritama sortiranja, i pretraživanja. Rekurzija. Rad sa dinamičkom strukturom podataka.
IZRADA SEMINARSKIH ZADATAKA (12)
Izrada kompleksnog programa u programskom jeziku C, koji omogućava rad sa strukturama podataka ili upravlja računarskim resursima. Učenici organizovani u grupe (timove programera) modularno projektuju program, testiraju ga, pišu dokumentaciju i demonstriraju ga pred ostalim učenicima. Diskutuje se o efikasnosti i ograničenjima napisanih programa.
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje + 40 časova nastave u bloku)
SADRŽAJI PROGRAMA
UVOD U PROLOG (3)
Prolog i logičko programiranje. Pravila, pitanja, činjenice. Prološki program (porodično stablo).
MATEMATIČKA LOGIKA I FORMALNE TEORIJE (12)
Iskazna algebra, Formiranje teorije. Iskazni račun. Predikatske formule. Predikatski račun.
LOGIČKO FORMIRANJE (6)
Supstitucija. Algoritam unifikacije. Metode rezolucije. Programski klauzule.
SINTAKSA I SEMANTIKA PROGRAMSKOG JEZIKA PROLOG (6)
Osnovne sintaksne kategorije. Programske klauzule u PROLOG-y. Izračunavanje odgovora u PROLOG-y. Aritmetičke operacije. Poredbene relacije. Predikat IS.
LISTE U PROLOG-u (12)
Definicija i osnovna pravila za rad sa listama. Liste kao skupovi. Sortiranje liste. Liste u kombinatorici.
STABLA U PROLOG-u (6)
Osnovne operacije sa binarnim stablima. Formiranje stabla, pretraživanje, umetanje i brisanje elemenata iz stabla. Nivoi i grupe u binarnom stablu.
REZ U PROLOG-u (3)
Dejstvo reza. Crveni i zeleni rez.
NESTANDARDNI PREDIKATI ARITY PROLOG-a (4)
Ulazno izlazni predikati. Ispitivanje struktura.
PRIMENA PROLOG-a NA PRIMERU PRIRODNIH JEZIKA (6)
Formalne gramatike. Gramatike nekih elementarnih rečenica srpskog jezika. Primena programa u PROLOG-u za procesiranje srpskog jezika.
NAPOMENA: Obavezna su dva dvočasovna pismena zadatka godišnje.
PRAKTIČNE VEŽBE KROZ NASTAVU U BLOKU (40)
UPOZNAVANJE SA ARITY PROLOG OKRUŽENJEM (6)
Pisanje činjenica i pravila. Postavljanje pitanja.
IZRADA PISANIH VEŽBI U PROLOG-u (22)
Relacione baze podataka u PROLOG-u. Postavljanje upita na bazu. Rešavanje aritmetičkih problema u PROLOG-u. Izračunavanje rekurzivnih funkcija (faktorijel, stepen...) Rad sa listama. Rad sa binarnim stablima.
PRIMENE PROLOG-a (12)
Primer prirodnog jezika. Rešavanje problema veštačke inteligencije.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
S obzirom da su učenici u prethodna dva razreda naučili osnovne elemente programiranja, u okviru ovog predmeta treba produbiti njihova znanja i upoznati sa konkretnim programskim jezicima različitih nivoa.
Kroz programiranje u jeziku C treba već stečena znanja učenika obogatiti raznim tehnikama u cilju pisanja "lepih" programa, što znači da troše što manje memorije i da budu što efikasniji. Tokom realizovanja programa treba maksimalno insistirati na principima struktuiranog programiranja, a posebno treba isticati da nije dovoljno da program rešava zadati problem, već treba da bude razumljiv, da troši što manje memorije i da bude što efikasniji.
Programiranje u PROLOG-u treba da omogući učenicima upoznavanje ne samo novog programskog jezika, već i novog pristupa programiranju. Za razliku od jezika PASCAL i C, obrađivanih u prethodne tri godine, koji su proceduralno orijentisani. PROLOG je problemsko orijentisan jezik, odnosno jezik logičkog programiranja. U realizaciji programa upravo treba insistirati na ovoj razlici.
III RAZRED
U okviru prve tematske jedinice OSNOVNI POJMOVI O C-JEZIKU treba istaći strukturu C-programa (uz jednostavne primere), raznovrsnost standardnih tipova podataka (s posebnim osvrtom na celobrojni i znakovni tip podataka), mogućnost inicijalizacije promenljive. U ovom delu važno je da učenici savladaju formatirani ulaz i izlaz.
U drugoj tematskoj jedinici OPERACIJE, IZRAZI I OPERATORI treba ukazati na razlike C-jezika u odnosu na PASCAL. Treba posebno istaći operator dodele, složenog dodeljivanja i operacije nad bitovima.
U delu o NAREDBAMA C-jezika, treba istaći sintakse razlike između naredbi PASCAL-a i C-jezika, kao i dodatne mogućnosti for naredbe. Kako su učenici ovladali razgranatim i cikličnim algometrijama u prethodnim razredima, ovde treba kroz nešto složenije primere da savladaju naredbe C-jezika.
Suština u prethodno opisanim temama je savladati sintaksu elemenata C-jezika uz rešavanje raznih zadataka (korišćenje bit operacija, razne analize teksta itd).
Četvrta tematska jedinica posvećena je FUNKCIJAMA, osnovnom alatu za rešavanje složenih zadataka, razbijanjem na skup jednostavnijih radnji. Posebno je važno da učenici u ovom delu dobro savladaju pokazivačke promenljive i operaciju adresiranja (koju u PASCAL-u nisu imali), koje obezbeđuju prenos parametara preko adresa. Na jednostavnim primerima učenici treba da uoče razliku između vrednosnih i adresnih parametara. Treba istaći tip void i njegovu ulogu pri izradi funkcija. U ovom delu treba istaći razne kategorije promenljivih, kao i razlike između njih (kroz jednostavne primere), mogućnost povezivanja funkcija koje se nalaze u raznim izvornim datotekama koje se posebno kompajliraju.
U petom poglavlju STRUKTURIRANI TIPOVI PODATAKA treba posebno istaći jaku vezu između nizova i pokazivača, adresnu aritmetiku (razne operacije nad pokazivačima). Bilo koja operacija koja se može postići dopisivanjem indeksa niza može se uraditi i sa pokazivačima što je u principu brže. Vrlo je važno ukazati na razliku između pokazivača i nizova (pokazivač je promenljiva, a ime niza je konstantan pokazivač), kao i vezu između nizova i funkcija (prenos nizova kao parametara). U ovom delu se treba zadržati na raznim primerima koji će obuhvatiti prethodno navedene napomene, kao i razne algometre sortiranja uz ocenjivanje efikasnosti tih algoritama. Nizovi i adresna aritmetika su jedne od glavnih karakteristika C-jezika tako da na njima treba insistirati.
Tematska jedinica TEHNIKE PROGRAMIRANJA je posebno značajna, jer treba učenika osposobiti za rešavanje složenijih problema. Na početku se izlažu razni algoritmi za pretraživanje nizova. Zatim učenike treba upoznati sa naprednijim algoritama sortiranja (Quick sort, Heap sort). Važna tehnika programiranja je backtracking, koju učenici treba da savladaju nizom jednostavnih primera pretraživanja, da bi se osposobili da samostalno rešavaju i složenije probleme. Od značaja su primeri sintaksnih analizatora jednostavnih gramatika, koje učenici mogu samostalno da kreiraju. Ocena efikasnosti algoritama je ozbiljna tema u programiranju, jer ako je vreme izvršavanja nekog problema eksponencijalno, onda taj program postaje neupotrebljiv. Kod učenika treba razvijati svest da nije važno samo da program radi, već i kako i koliko radi. Učenike treba usmeravati u pisanju što efikasnijih programa, rešavanjem istog problema raznim načinima (backtracking, dinamičko programiranje) ukazati im na značaj izbora metode pri rešavanju nekog problema.
U okviru sedme tematske jedinice STRINGOVI važno je istaći razliku između C-jezika i PASCAL-a. Treba ukazati da nula bajt označava kraj stringa i upoznati učenike sa bogatom bibliotekom funkcija za rad sa stringovima (string.H). Zadaci za vežbu mogu da budu samostalno pisanje funkcija za rad sa stringovima. U ovom delu mogu se obraditi i argumenti komandne linije.
STRUKTURE su značajan deo C-jezika jer obezbeđuju predstavljanje složenih objekata. Treba istaći da komponente strukture mogu biti različitih tipova, dozvoljene operacije nad strukturama, zatim da se, bez obzira na složenost strukture, strukturna promenljiva smatra jednim objektom, vezu između struktura i pokazivača, struktura i funkcija. Treba objasniti značaj unije i polja bitova u cilju štednje memorije.
U okviru tematske jedinice DINAMIČKE STRUKTURE PODATAKA učenike treba upoznati sa značajem dinamičkog dodeljivanja prostora u vremenu izvršavanja, kao i ukazati im na razliku između dinamičkog i statičkog dodeljivanja memorije. Prvo učenike treba upoznati sa funkcijama za upravljanje memorijom u dinamičkoj zoni, a zatim kreirati povezane liste. Kroz niz zadataka uređenje liste, razne transformacije lista, učenici treba da savladaju rad sa listama. Treba ukazati na različite principe pri radu sa listama (LIFO, FIFO), mogućnost formiranja kružnih lista, usmeravati učenike da u zavisnosti od problema koji treba rešiti izaberu odgovarajuću listu. U ovoj tematskoj jedinici značajan deo su binarna stabla, formiranje (sortiranog, balansiranog stabla), razni obilasci stabla, razna pretraživanja u stablu (po nivoima ili granama) kojim se obezbeđuje da učenici produbljuju svoja znanja o rekurziji. To je vrlo važno jer služi kao dobra podloga za PASCAL koji će učiti u četvrtom razredu.
U okviru tematske jedinice FAJLOVI planirano je učenje elementarnih funkcija za rad sa fajlovima, jer učenici su ovu temu detaljno obradili u PASCAL-u i sada je potrebno samo ukazati na razlike, što je sasvim dovoljno da samostalno rešavaju zadatke.
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Na početku učenike treba upoznati sa integrisanim okruženjem TURBO C, kroz jednostavne primere prikazati editovanje, privođenje i izvršavanje programa. Posebno je značajno učenike osposobiti za samostalno nalaženje logičkih greški korišćenjem debug opcije, kao i izvršavanjem programa korak po korak. Na prvim časovima neophodno je da savladaju pisanje linijskih programa, da uvežbaju formatirani ulaz i izlaz.
Kroz drugu celinu rada na bloku IZRADA VEŽBI U C-JEZIKU učenici prvo treba da savladaju sintaksnu razliku između C-jezika i PASCAL-a, radeći nešto jednostavnije programe (razgranate, ciklične strukture, korišćenje bit operacija). Kroz razne zadatke treba da ovladaju radom sa funkcijama, pokazivačima i nizovima, uz stalan osvrt na ocenu efikasnosti rešenja i zahtevima za poboljšanjem tog rešenja kad je to moguće (teorijski i primereno njihovom uzrastu). S obzirom na značaj tehnike backtracking treba jedan deo časova u blok nastavi posvetiti toj tehnici. Uvek treba analizirati efikasnosti dobijenih rešenja i bar na jednom primeru uporediti rešenje backtrackingom i rešenje dinamičkim programiranjem.
Kroz niz primera sintaksne analize izrada, raznih gramatika, vrednosti izraza učenici treba da ovladaju tehnikom "rekurzivnog spusta". Časovima posvećenim stringovima, listama i stablima u okviru redovne nastave treba pridružiti adekvatne vežbe u blok nastavi da bi učenici sa lakoćom savladali istaknute teme.
Rezultat rada učenika treba da se ogleda delom u njihovim seminarskim radovima, kojim rešavaju nešto kompleksnije (obimnije) probleme. Osnovni cilj izrade seminarskih radova je osposobiti učenike za timski rad koji je u osnovi svakog ozbiljnijeg bavljenja programiranjem. Učenike treba podeliti u grupe i predložiti im zadatke koje treba da rešavaju. Svakako treba razmotriti njihove ideje za radove, usmeriti ih ka modularnom projektovanju programa, izradi zajedničkog "projekta" (kroz šta će učenici primeniti svoje znanje o raznim kategorijama promenljivih). Na samom kraju tim učenika treba da demonstrira svoj projekat ostalim učenicima, uz diskusiju o efikasnosti i ograničenjima programa.
IV RAZRED
Cilj teme UVOD U PROLOG je da učenici uoče razlike između procerduralnih jezika i PROLOG-a i da sa povećanom pažnjom prate teme Matematička logika i Logičko programiranje.
Da bi se programiranje što bolje savladalo neophodno je solidno poznavanje matematičke logike. Tema MATEMATIČKA LOGIKA I FORMALNE TEORIJE treba da posluži obnavljanju osnovnih pojmova iz matematičke logike koji su prethodno obrađivani u okviru matematičkih predmeta ali i navikavanju učenika na strog, formalan pristup koji je neophodan u programiranju uopšte. Treba se zadržati na onim temama matematičke logike koje zapravo predstavljaju matematičke, teorijske osnove računarstva.
Tema LOGIČKO PROGRAMIRANJE sadrži najznačajnije pojmove logičkog programiranja (rezolucija, unifikacija...). Ova tema nas postupno, uz matematičke logike vodi ka logičkom programiranju. Izuzetno je važno da učenici uoče taj prelaz da bi prihvatili proces unifikacije i metod rezolucije kao pravila koja imaju svoj koren u matematičkoj logici, a čine zapravo i suštinu procesa izračunavanja odgovora u programskom jeziku PROLOG.
U okviru teme SINTAKSA I SEMANTIKA PROGRAMSKOG JEZIKA PROLOG potrebno je istaći specifičnost sintakse i semantike PROLOG-a u odnosu na proceduralne jezike. Posebno se treba osvrnuti na kreiranje baze znanja, na pisanje činjenica, pravila i ciljnih klauzula kao i na njihov redosled u bazi znanja. Takođe, treba objasniti unifikaciju u PROLOG-u (šta se može unifikovati sa čim i pod kojim uslovima) kao i kako se odvija primena metoda rezolucije u procesu izračunavanja odgovora. Radi lakšeg razumevanja ovog procesa i tehnike pretraživanja baze znanja u PROLOG-u (backtracking) neophodno je kreirati stabla izračunavanja odgovora na pitanje. Poželjno je da stabla izračunavanja odgovora budu prisutna tokom realizacije programa uvek kada se obrađuju nove oblasti u PROLOG-a. Treba istaći i osnovne nedostatke backtracking tehnike koji se delimično otklanjaju upotrebom reza (tema REZ U PROLOG-u).
U temi LISTE U PROLOG-u, pored uobičajenih objašnjenja sintaksnog prikaza liste potrebno je posebno obratiti pažnju na rekurzivnu "prirodu" liste. Rekurziju, koja je osnovna karakteristika logičkog programiranja, najlakše je uočiti i prihvatiti upravo pri radu sa listama. Pri rešavanju zadataka treba iskazati rešenja prirodnim jezikom a onda na osnovu tih rešenja pisati rešenja na PROLOG-u da bi đaci uočili "kompatibilnost" svog uobičajenog rezona u PROLOG pravila.
U temi BINARNA STABLA treba naglasiti značaj ovih struktura u programiranju uopšte (ubrzano pretraživanje...) kao i specifičnost realizacije binarnog stabla u PROLOG-u. Kao "prirodno" rekurzivnu strukturu stabla treba iskoristiti za dalje približavanje učenika logičkom (neproceduralnom) rešavanju programskih problema.
Tema PROCESIRANJE PRIRODNOG JEZIKA je opciona tema koja treba da posluži kao primer konkretne primene logičkog programiranja. Treba prikazati kako pomoću PROLOG-a možemo vršiti sintaksnu analizu konstrukcija, najpre formalnih, a zatim i prirodnih jezika. Umesto ove teme može se uraditi neki jednostavniji primer ljuske ekspertnog sistema. Da bi se lakše obradile ove teme neophodno je upoznati neke od nestandardnih predikata PROLOG-a (NESTANDARDNI SISTEMSKI PREDIKATI).
REALIZACIJA PRAKTIČNIH VEŽBI KROZ NASTAVU U BLOKU
Blok nastava se realizuje sa 40 časova godišnje. Preporučujemo korišćenje ARITY PROLOG zbog njene bliskosti sa osnovnom koncepcijom programiranja u PROLOG-u.
Početne časove na bloku treba iskoristiti za upoznavanje sa mogućnostima ARITY PROLOG okruženja. Na početku treba insistirati na kreiranju baza znanja i postavljanju što više pitanja. Koristan početni primer je kreiranje porodičnog stabla i uspostavljanje rodbinskih veza preko PROLOG pravila.
Blok treba iskoristiti i za prikazivanje osnovnih principa relacionih baza podataka u PROLOG-u (kreiranje baza, postavljanje različitih upita...).
Takođe, na blok nastavi treba obraditi teme čije delove koristimo u redovnoj nastavi a nije im dat poseban prostor u njoj (aritmetički, logički i relacioni operatori, ulazno izlazni predikati...).
U toku izvođenja blok nastave treba vežbati i zadatke vezane za oblasti koje su prisutne na redovnoj nastavi.
FAKULTATIVNI NASTAVNI PREDMETI
Primenjuje se plan i program iz Pravilnika o planu i programu obrazovanja i vaspitanja za gimnaziju ("Prosvetni glasnik", br. 5/90, 3/91, 3/92, 2/94 i 2/95) za prirodno-matematički smer.
Primenjuje se plan i program iz Pravilnika o planu i programu obrazovanja i vaspitanja za gimnaziju ("Prosvetni glasnik", br. 5/90, 3/91, 3/92, 2/94 i 2/95) za prirodno-matematički smer.
Primenjuje se plan i program iz Pravilnika o planu i programu obrazovanja i vaspitanja za gimnaziju ("Prosvetni glasnik", br. 5/90, 3/92, 2/94 i 2/95) za prirodno-matematički smer.
CILJ I ZADACI
Cilj nastave filozofije prirodnih nauka je usvajanje znanja koja omogućavaju učenicima da shvate prirodnu stvarnost uslovljenosti da to znanje doprinese formiranju naučnog pogleda na svet.
Zadaci nastave filozofije prirodnih nauka su:
- da učenici upoznaju osnove filozofije na temeljima prirodnih nauka i da iste sagledaju sa aspekta razvojne linije naučno-filozofske misli;
- da sticanjem uvida u suštinu filozofskog mišljenja adekvatnije shvate smisao postojanja ljudskog bića i njegovo mesto i odnos prema svetu u kome živi;
- da učenici upoznaju filozofiju savremene epohe, njenu povezanost sa matematikom i prirodnim naukama i da shvate da se filozofija i prirodne nauke odnose kao opšte i posebno, da se filozofski stavovi ideje konkretizuju na primerima posebnih nauka;
- da učenici shvate da je naučno-filozofska istina procesualna ili kontinualna bez ograničenja u smislu sve adekvatnijeg predstavljanja društvene i prirodne stvarnosti;
- da se učenici podstaknu na samostalno rasuđivanje i razmatranje filozofskih problema, osposobe se za kritičko mišljenje, filozofsku argumentaciju i dijalog u kome se kritički procenjuju različite filozofske orijentacije i kontroverze savremenog shvatanja sveta;
- da podstakne učenike na razmišljanje o bitnim pitanjima savremenog sveta i čoveka, na razmišljanje o smislu vlastite egzistencije i doprinese podsticanju njegovih vlastitih traganja za somoorijentacijom u životu na temeljima naučnog pogleda na svet.
(1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I. ODREĐENJE FILOZOFIJE (4)
1. Ime i pojam filozofije, izvori filozofije i uslovi njenog nastanka i razvitka.
2. Razgraničenje filozofije od mita, religije, teologije, umetnosti i nauke.
3. Osnovni filozofski problemi, pitanja i filozofske discipline.
II. FILOZOFIJA STAROG I SREDNJEG VEKA (8)
1. Miletska škola i Heraklit.
2. Elejsko i atomističko učenje o biću i kretanju.
3. Problem Zenonovih aporija (odnos jednog i mnoštva) i Pitagorejsko učenje o brojevima.
4. Platonova teorija ideja i njegova dijalektika.
5. Aristotelova fizika, učenje o materiji i formi, zasnivanje logike, klasifikacija znanja.
6. Filozofija i hrišćanstvo; znanje i otkrovenje, problem univerzalija.
III. NOVOVEKOVNA FILOZOFIJA I NAUKA (5)
1. Rađanje novovekovne filozofije i nauke (Njutn, Galilej, Bekon).
2. Dekartovo utemeljenje filozofije, novi princip i metode saznanja.
3. Spinoza i Lajbnic (učenje o supstanciji, infinitezimalni račun i zasnivanje matematičke logike).
4. Empirizam Loka i Berklija, Hjumov skepticizam.
IV. NEMAČKA FILOZOFIJA OD KANTA DO HEGELA (6)
1. Kantova sinteza empiriozma i racionalizma, moći saznanja i njihove funkcije, problem utemeljenja matafizike.
2. Fihteova filozofija slobode i Šelingovo učenje o apsolutu.
3. Struktura Hegelovog sistema, dijalektika samorazvoja pojma, shvatanje istorije i slobode.
V. PRAVCI SAVREMENE FILOZOFIJE (6)
1. Odnos racionalnog i iracionalnog (Kjerkegor, Jaspers, Hajdeger, Niče...).
2. Huserleovo zasnivanje filozofije kao stroge nauke.
3. Logički pozitivizam (Vitgenštajn, Karnap, Rasl, Poper...).
4. Odnos fizike i filozofije (Hajzenberg, Ajnštajn i Bor, Šredinger, Bolcman...).
VI. FILOZOFIJA MARKSIZMA (7)
1. Marksov "novi materijalizam", čovek kao biće prakse.
2. Istorija, revolucija, otuđenje i sloboda.
3. Strujanje u savremenom marksizmu ("dijamat" Lukač, Bloh).
4. Nove sinteze (Sartr, From...).
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Sadržaji programa predmeta Filozofija prirodnih nauka grupisani su u šest tematskih celina: Određenje filozofije, Filozofija starog i srednjeg veka, Novovekovna filozofija i nauka, Nemačka filozofija od Kanta do Hegela, Pravci savremene filozofije i Filozofija marksizma. Prvi deo obuhvata, pored određivanja predmeta, logike i problema saznanja i shvatanja istine u širem smislu. Pri obradi ovih sadržaja posebno treba da bude istaknuta vrednost shvatanja logike, kao gnoseologije, u kojoj se utvrđuju izvori i mogućnosti saznanja, formalni i materijalni kriterijumi istine prisutni u naukama i istoriji filozofije. Određenje filozofije treba započeti upoznavanjem učenika sa ljudskim pobudama za filozofskim istraživanjima i osnovnim karakteristikama filozofskog shvatanja sveta. Prema mitsko-mitološkim, religioznim i drugim predstavama sveta sa razlikama i sličnostima filozofije, nauke i umetnosti. Interpretaciju zasnivanu na metodičko-pedagošom principu jedinstva istorijskog i teorijskog u nauci i nastavi: izlagati gradivo istorijskim redom pojedinih otkrića i pronalazaka uz odgovarajuća filozofska tumačenja, tako da učenici uvide da u domenu prirodnih nauka ima puno otvorenih problema koje treba rešavati i da će tako biti uvek i sve više kako nauka napreduje (princip neograničenih mogućnosti razvitka ljudskih saznanja), ali nužno ograničenog na svakom istorijskom datom stupnju njegovog razvitka. Za ostvarivanje ovog dela programa predviđena su 4 časa.
U okviru filozofije starog i srednjeg veka posebnu pažnju obratiti na Miletsku školu i Heraklita (za koga se kaže da je bio rođeni dijalektičar), na Heraklitov pojam Logosa kao zakona. Ukazati na to da je atomska teorija supstance započeta u filozofiji Leukipa i Demokrita. Problem Zenonovih aporija (odnos jednog i mnoštva) i Pitagorejskog učenja o brojevima takođe treba akcentovati. Pitagorejsko učenje o brojevima dovesti u vezu sa kvantitativnim određenjima supstancije. Posebno mesto u okviru ove tematske celine zauzima Aristotelova filozofija, fizika, učenje o materiji i formama njenog postojanja, zasnivanja logike i kvalifikacija znanja. Ukazati na suprotstavljanje filozofske škole: materijalistička linija Demokrita i idealističke linije Platona, kao i na diskontinualni (Leukip i Demokrit) i kontinualni (Aristotel) koncept o strukturi materije. Pri obradi antičkog i srednjevekovnog razdoblja u filozofiji treba obratiti pažnju na pojavu hrišćanstva i njegovo razumevanje, kao i na odnos religije i filozofije, vere i razuma. Ukazati na religijski uticaj na sve oblike ljudskog duha, koji čine osnovu za razumevanje savremenih teorijskih, saznajnih antropoloških i etičkih problema.
U poglavlju o filozofiji novog veka i nemačkom idealizmu treba naglasiti humanističku i kritičku orijentaciju, učenje o čoveku i državi. Naročitu pažnju treba posvetiti shvatanjima dijalektike u Hegelovom učenju. Pregledno izložiti Kantovo, Fihteovo, Šelingovo i Hegelovo učenje i njihovo shvatanje odnosa materije i duha.
U okviru rađanja novovekovne filozofije i nauke, naročitu pažnju pokloniti Bekonu i Galileju, pionirima eksperimenata u prirodnim naukama, fizici. Sve to povezati sa formiranjem prve naučne teorije u prirodnim naukama - Galilej-Njutnovske mehanike. Njutnovo učenje dovesti u vezu sa formiranjem diferencijalnog i integralnog računa i zasnivanje i matematičke logike. Istaći Spinozino i Lajbnicovo učenje o supstanciji (problem supstancije: Dekartov dualizam, Spinozin monizam i Lajbnicov pluralizam...), Dekartovo zasnivanje analitičke geometrije, Ferma i Paskala - osnivanje matematičke teorije verovatnoće, Lajbnicovo i Njutnovo zasnivanje infinitezimalnog računa i njegova dogradnja - Bernuli i Hajgens. Skrenuti posebnu pažnju na Njutnovo epohalno delo - "Matematički principi prirodne filozofije", na osnovne zakone koji se interpretiraju na ovom delu. Ukazati na formiranje mehanicističkog-materijalističkog pogleda na svet od Galileja do Njutna - naročito sa Njutnovom i Boškovićevom "prirodnom filozofijom", koja se održala sve do kraja XIX veka (do nastanka teorije kvanta i teorije relativnosti). Iako se u mehanicstočkom materijalizmu zadržavaju izvesni elementi idealizma ("prvi pokretač", oduhovljenost materije), njime je učinjen odlučujući korak u odbacivanju skolastičke mistike i prišlo se izučavanju "velike knjige prirode" i čoveka kao njenog dela.
U tematskoj celini "Pravci savremene filozofije" obratiti pažnju na odnos racionalnog i iracionalnog (Kjerkegor, Jaspers, Hajdeger, Niče...), kao i na Huserleovo zasnivanje filozofije kao stroge nauke. Posebno obraditi Vitgenštajna, Karnapa, Rasla i Popera. Ukazati na neraskidivu povezanost prirodnih nauka, fizike i filozofije (Aristotel, oba Bekona, Njutn, Lajbnic, Dekart, Kant, Bolcman, Ajnštajn, Bor, Hajzenberg, Šredinger, Stivens Hoking).
U okviru filozofije marksizma ukazati na suštinu i smisao marksističkog prirodno-istorijskog determinizma u odnosu na druga shvatanja determinizma XIX veka. Istaći gnoseološko metodološke principe: aktivna uloga čoveka, u menjanju prirode i sebe samog; odraz i praksa, njihova dijalektička povezanost nasuprot vulgarnoj teoriji odraza i pragmatističkog i praksistučkog subjektivističkog shvatanja prakse; problem izvora granica i mogućnosti saznanja - princip kritičkog gnoseološkog optimizma (neograničenih mogućnosti saznavanja sveta i njegovi dokazi). Ukazati na odnos relativne i apsolutne istine i na njene kriterijume verifikacije. Marksova metoda kao strukturno-genetička analiza sinteza polarnost i njen značaj za matematiku i prirodne nauke. Ukazati na dijalektičnost prirode (argumentovano, na primerima prirodnih nauka) i na smisao objektivnog važenja dijalektičkih zakona u odnosu na opšte i posebne zakone prirode.
Nastavnik treba da koristi savremene metode u nastavi, kako bi se učenici osposobili za uspešno vođenje razgovora i diskusiju o svim aktuelnim problemima.
Za pronalaženje provokativne osnove i odabiranje problema treba koristiti izvorne tekstove filozofije. Navikavanje učenika na korišćenje izvornog teksta kao osnovne informacije omogućiće prevazilaženje slabosti udžbeničke i priručne literature, i doprineće razvijanju potrebe kod učenika za autentičnijim filozofskim samoobrazovanjem.
U procesu ispitivanja i procenjivanja usvojenog gradiva treba uzimati u obzir sve stečene vrednosti i nivoe znanja: korišćenje literature, učestvovanje u diskusiji, uočavanje pravih problema i postavljanje smišljenih pitanja. Neophodno je uočiti i vrednovati postignuti uspeh učenika u razvijanju sposobnosti samostalnog i kritičkog mišljenja, njegove stvarnosti i perspektive.
Za uspešnije i sigurnije ostvarenje ciljeva i zadataka ovog programa neophodno je organizovati i druge oblike nastavnog rada (filozofske sekcije, tribine i debatne grupe) u kojima bi učenici efikasnije ispoljavali interesovanje, samoinicijativu i slobodu u izboru izučavanja određene filozofske problematike.
CILJ I ZADACI
Cilj nastave filozofije matematike je unapređivanje opšteg obrazovanja, upoznavanje glavnih sadržaja i razvojno-istorijskih tokova filozofskog mišljenja sa stanovišta matematičkih znanja.
Zadaci nastave su:
- da unapredi opšte obrazovanje učenika sticanjem uvida u suštinu filozofsko-kritičkog pristupa naučno-matematičkom saznanju;
- da učenici, upoznajući istorijat nastanka pojedinih saznajnih sistema uvide dijalektičku suštinu interakcija između teorije i društvene prakse;
- da učenici upoznaju osnovnu problematiku proveravanja istinitosti aksiomatsko-deduktivnih sistema i saznanja uopšte;
- da učenici upoznaju različite mogućnosti interpretacije i aplikacije znanja uopšte, a matematičkih znanja posebno;
- da učenici upoznaju dosadašnje granice i domete objektivizacije, formalizacije i operacionalizacije različitih aspekata prirodne i društvene stvarnosti sa aspekta matematičkih saznanja;
- da razviju kritički, stvaralački i angažovani odnos prema problemima društvene primene teorijsko-matematičkih znanja;
- da se učenici podstaknu na samostalno rasuđivanje o filozofskim, teorijskim i društveno-praktičnim aspektima bavljenja naukom, a posebno matematikom kao pozivom.
(1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I. ODREĐENJE PREDMETA (8)
1. Odnos između filozofije i matematike
2. Matematika i tzv. "nomotetske" nauke
3. Matematika i istraživanje društvenih pojava
4. Apriorno i empirijsko znanje
5. Analitičko i sintetičko znanje
6. Otvorena struktura matematičkog jezika.
II. FILOZOFSKI PROBLEMI PROSTORA (11)
1. Euklidova geometrija
2. Euklidov sistem i moderna shvatanja deduktivnih sistema
3. Geometrija kao apriorno i kao sintetičko znanje
4. Implikacije petog postulata
5. Geometrije Rimana i Lobačevskog
6. Empirijska i apriorna interpretacija geometrije
7. Mogućnosti zasnivanja drugačijih viđenja prostora
III. FILOZOFSKI PROBLEMI BROJA (11)
1. Prirodni i drugi brojevi
2. Teorije broja: nominalizam, konceptualizam, intucionizam, i realizam
3. Paradoksi i putevi njihovog izbegavanja (Rasl, Vajthed, Cermelo, Frankl, Fon Nojman)
4. Formalizovani deduktivni sistemi: Hilbertovo ispitivanje potpunosti i neprotivurečnosti
5. Formalizovani deduktivni sistemi: Gedelov broj
6. Formalizam
7. Granice i dometi formalizacije.
IV. MATEMATIKA I SAVREMENO DRUŠTVO (6)
1. Matematika od mikrosveta do kosmologije
2. Matematika, nauke i tehnološki progres
3. Matematika i informatička revolucija
4. Kvantitetizovanje savremenog života - upotreba i zloupotreba matematike.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
Sadržaji programa ovog nastavnog predmeta raspoređeni su u četiri tematske celine: Određenje predmeta, Filozofski problemi prostora. Filozofski problemi broja, Matematika i savremeno društvo.
Na početku prve tematske celine dati osnovna određenja matematike kao nauke i nastavne discipline. Ukazati na povezanost matematike sa drugim naukama, naročito sa prirodnim i tehničkim naukama. U okviru toga učenike upoznati sa odnosom filozofije i matematike u antičkoj Grčkoj i sa formiranjem matematičke logike toga doba. Posebno treba da se obradi Pitagorijska škola. Učenicima treba predstaviti sofiste i predsokratovce, sa posebnim isticanjem Sokrata. Na adekvatan način treba predstaviti i Platonovu školu, njena shvatanja kao preteče mnogih kasnijih naučnih i filozofskih ideja. Kada je reč o idejnim pravcima u matematici, naročito istaći: platonizam, konceptualizam, nominalizam, intuicionizam, realizam, formalizam, logisticizam, konvencionalizam, matematizam...
U okviru filozofskih problema prostora posebno istaći značaj i ulogu Euklidove geometrije i povezanost Euklidovih sistema sa modernim shvatanjima deduktivnih sistema. Geometriju Rimana i Lobačevskog predstaviti kao generalizaciju euklidovske geometrije. Empirijska i apstraktna interpretacija geometrije treba da ukažu na mogućnost drugačijih viđenja prostora i to sa topoloških i metričkih stanovišta. Matematičke modele prostora dovesti u vezu sa fizičkim shvatanjem ovog entiteta. Ukazati na granice i domete geometrijske formalizacije prostora na razne paradokse u geometrizaciji prostora i na puteve njihovog izbegavanja.
Poslednja tematska celina - Matematika i savremeno društvo, je prilika da se matematika predstavi od nivoa mikrosveta do kosmologije i da se ukaže da nijedan zakon ne može imati naučni status ako nije predstavljen u matematičkoj formi, da svaki naučnik teoriju karakteriše i odgovarajući matematički formalizuje (klasična mehanika je matematički određena posredstvom diferencijalnog i integralnog računa, elektromagnetna teorija pomoću parcijalnih diferencijalnih jednačina, teorija relativnosti tenzorskim računom, teorija elementarnih čestica teorijom grupa, statistička fizika računom verovatnoće itd.). Sve to ukazuje da indetitet matematike nije u samoj matematici, nego i u njenim aplikacijama i u prirodnim i u društvenim naukama, a naravno i u konkretizaciji odnosno materijalizaciji naučnog znanja.
Nastavnik treba da koristi savremene metode u nastavi, kako bi se učenici osposobili za uspešno vođenje razgovora diskusiju o svim aktuelnim problemima.
Za pronalaženje provokativne osnove i odabiranje problema treba koristiti izvorne tekstove filozofije. Navikavanje učenika na korišćenje izvornog teksta kao osnovne informacije omogućiće prevazilaženje slabosti udžbeničke i priručne literature i doprineće razvijanju potrebe kod učenika za autentičnijim filozofskim samoobrazovanjem.
U procesu ispitivanja i procenjivanja usvojenog gradiva treba uzimati u obzir sve stečene vrednosti i nivoe znanja: korišćenje literature, učestvovanje u diskusiji, uočavanje pravih problema i postavljanja smišljenih pitanja. Neophodno je uočiti i vrednovati postignuti uspeh u razvijanju sposobnosti samostalnog i kritičkog mišljenja, njegove stvarnosti i perspektive.
Za uspešnije i sigurnije ciljeve i zadatke ovog programa neophodno je organizovati i druge oblike rada (filozofske sekcije, tribine i debatne grupe) u kojima bi učenici efikasnije ispoljavali interesovanje, samoinicijativu i slobodu u izboru izučavanja određene filozofske problematike.
7. Napredne tehnike programiranja
CILJ I ZADACI
Cilj fakultativnog nastavnog predmeta Napredne tehnike programiranja je da učenici prošire svoju algoritamsku kulturu i upoznaju se sa najnovijim trendovima u programiranju.
Zadaci nastave Napredne tehnike programiranja su da se učenici:
- upoznaju sa elementima teorije algoritama;
- upoznaju sa idejama za efikasnije rešavanje algoritamskih problema;
- upoznaju sa najpoznatijim algoritmima za rešavanje karakterističnih problema;
- osposobe da za dati problem izaberu optimalni način rešavanja;
- osposobe za pisanje profesionalnih programa.
NAPOMENA: U okviru ovog predmeta bi se programski sadržaji menjali tako da prate ono što je aktuelno u programiranju.
(1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
OCENA EFIKASNOSTI ALGORITMA (4)
Analiza algoritama. Asimptotske notacije. Polinomijalni i esksponencijalni algoritmi. Rekurentne veze i ocena efikasnosti algoritma.
DINAMIČKO PROGRAMIRANJE (5)
Uslovi za primenu dinamičkog programiranja. Dinamičko programiranje i rekurzija. Primeri (najduži zajednički podniz, najkraći aditivni lanac...)
GREEDY ALGORITMI (5)
Uslovi za primenu Greedy algoritama (pravilo "grabljivog" izbora). Greedy algoritmi i dinamičko programiranje. Primeri (problem vreće...) Dijkstra-in algoritam za nalaženje najkraćeg puta, Floyd-ov (i Warshall-ov) algoritam. Prim-ov (ili Kruskal-ov) algoritam za nalaženje minimalnog stabla razapinjanja.
HEURISTIKE (6)
Eksponencijalni problemi. Nemogućnost nalaženja optimalnog rešenja u realnom vremenu. Nalaženje suboptimalnog rešenja. Klasifikacija heuristika. Neki načini za procenu odstupanja od optimalnog rešenja. Primeri (minimaks princip, alfa-beta skraćivanje...)
GRAFOVI (7)
Definicija i osobine grafova. Predstavljanje grafova pomoću struktura podataka. Neorijentisani i orijentisani grafovi. Pretraga grafova po dubini. Pretraga grafova po širini. Stablo pretraživanja (stablo razapinjanja). Dvostruko i dvostrano povezani i rafovi. Nalaženje komponenti povezanosti. Tačke razdvajanja grafa. Topološko sortiranje čvorova grafa. Implicitni grafovi.
KOMBINATORIKA (4)
Generisanje permutacija, varijacija i kombinacija. Leksikografski poredak. Još neki kombinatorni algoritmi.
PROTOK KROZ MREŽU (2)
Definicija i osnovna svojstva. Minimalni rez. Maksimalni protok. Ford-Fulkerson-ov algoritam za nalaženje maksimalnog protoka. Primeri.
GEOMETRIJSKI PROBLEMI (3)
Nalaženje konveksnog omotača. Algoritmi složenosti O(n2). Algoritmi složenosti O(nlogn). Pripadnost tačke poligonu. Preseci poligona. Još neki geometrijski problemi.
NAPOMENA: Obavezna je izrada jednog seminarskog zadatka.
(1 čas nedeljno, 32 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
UVOD U OBJEKTNO PROGRAMIRANJE NA C + + JEZIKU (5)
Složenost programske podrške. Tendencije u metodologiji projektovanja softverskih proizvoda. Razlozi za objektno orijentisan pristup. Šta donosi C + +. Klase. Konstruktori i destruktori. Preklapanje operatora. Nasleđivanje. Polimorfizam.
OBJEKTNO ORIJENTISAN JEZIK C + + (22)
Mogućnosti jezika C + + nepovezane sa OOP. Objektno orijentisano programiranje na jeziku C + +. Klase. Nasleđivanje. Preklapanje operatora. Polimorfizam. Generički mehanizam i obrada izuzetaka.
OBJEKTNO ORIJENTISANO PROJEKTOVANJE (5)
Projektovanje kao postupni interativni proces. Identifikacija klasa i objekata. Identifikacija veza među klasama i objektima. Realizacija klasa i objekata. Objektno-orijentisano projektovanje u životnom ciklusu programa. Upravljanje projektom. Prednosti i nedostaci objektno orijentisanog projektovanja.
NAPOMENA: Obavezna je izrada jednog seminarskog zadatka.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA (UPUTSTVO)
III RAZRED
Cilj teme OCENA EFIKASNOSTI ALGORITAMA je da se učenici upoznaju sa samim pojmom efikasnosti algoritma, kao i sa njegovim značajem, jer je to jedan od osnovnih uslova za pisanje kvalitetnih programa. Osim toga, učenici treba da savladaju osnovne tehnike za ocenu efikasnosti algoritama. Ovde spada i ocena reda veličine funkcija zadatih rekurentno, radi ocene efikasnosti rekurzivnih programa.
Postoje problemi čija rešenja su često eksponencijalne složenosti, iako postoje efikasnija rešenja. Cilj teme DINAMIČKO PROGRAMIRANJE je da istakne zajedničke karakteristike problema koji se mogu rešiti dinamičkim programiranjem. Te karakteristike (optimalnost podstrukture rešenja i preklapanje podproblema) ujedno predstavljaju i dovoljne uslove za primenu dinamičkog programiranja, pa učenici stiču sposobnost da prepoznaju takve probleme, dokažu mogućnost efikasnog rešavanja i da pišu efikasne programe za rešavanje ovih problema.
GREEDY ALGORITMI. Neke probleme je moguće rešiti veoma efikasnim i po ideji jednostavnim Greedy algoritmima. Da bi se koristio ovaj način rešavanja, potrebno je precizno razjasniti koje osobne problema nam omogućavaju primenu Greedy algoritma. Cilj ove teme je upravo da omogući učenicima da prepoznaju probleme o kojima je reč, dokažu ispunjenost dovoljnih uslova za primenu i da primene ovaj način rešavanja.
HEURISTIKE. U problemima kod kojih nije poznat način efikasnog rešavanja u potpunosti, pribegava se raznim idejama pomoću kojih se problem rešava samo približno, ali zato efikasno (rešenja eksponencijalne složenosti su u praksi često neupotrebljiva). Ovde treba učenike upoznati sa osnovnim idejama koje se koriste u tu svrhu: funkcija evaluacije pozicije, minimaks princip, alfa-beta skraćivanje i druge. Takođe se razmatra mogućnost procene greške pri zameni tačnog rešenja približnim.
GRAFOVI. Mnogi problemi iz realnog života se modeliraju pomoću grafova. Ovde učenike treba upoznati sa uobičajenim načinima predstavljanja grafova u računaru, kao i sa poznatim algoritmima za rešavanje najčešćih problema.
KOMBINATORIKA. Problemi iz ove oblasti su takođe od velikog praktičnog značaja. Cilj ove teme je da se izlože poznati algoritmi za generisanje permutacija, kombinacija i varijacija i da se uvede poredak u skup permutacija, kombinacija i varijacija.
PROTOK KROZ MREŽU. Ovde se izlaže teorema Forda i Fulkersona o jednakosti najvećeg protoka kroz mrežu i najmanjeg preseka mreže, kao i algoritmi koji su bazirani na toj ideji. Navodi se i nekoliko problema koji naizgled nemaju veze sa protokom kroz mrežu, ali se svode na ovu problematiku. Učenici treba da usvoje osnovnu ideju teoreme, i da razumeju algoritme za rešavanje problema, kao i njihove vrednosti i nedostatke.
GEOMETRIJSKI PROBLEMI. Prilikom rešavanja zadataka iz geometrije, iskrsavaju problemi kojih nema (ili su sasvim jednostavni) pri rešavanju bez računara. U ovoj temi treba izložiti načine za izvođenje raznih geometrijskih konstrukcija, razmotriti razne specijalne slučajeve i probleme koji nastaju "zato što računar ne vidi", i načine za prevazilaženje nastalih problema.
IV razred
Kroz temu UVOD U OBJEKTNO PROGRAMIRANJE NA C + + JEZIKU učenicima treba izložiti osnovne koncepte objektno orijentisanog pristupa u programiranju. Prema primerima iz realnog života (muzički orkestar, gradske zajednice i slično) navesti razloge za uvođenje OOP u računarsku tehniku. Dobro bi bilo na ovim uvodnim časovima prikazati i neku od video kaseta posvećenu ovom problemu (Borlandovu na primer). Istaći razliku između osnovnih prostih tipova podataka i struktura iz C-jezika , s jedne strane i klasa iz C + + jezika s druge strane sa posebnim naglaskom na enkapsulaciju podataka u klasama. Koncept nasleđivanja i polimorfizam treba ilustrovati na konkretnom programskom primeru kroz evoluciju grafičkih objekata na primer.
Kada se govori o temi OBJEKTNO ORIJENTISAN JEZIK C + + treba istaći da se pre može govoriti o potpuno novom jeziku nego o proširenju jezika C koji su učenici upoznali u prethodnom razredu. Treba istaći poboljšanu kontrolu podataka, novouvedene tipove podataka i posebno se pozabaviti klasama koje podržavaju koncept OOP. Takođe ukazati na druga poboljšanja, kompaktniji kod, bolju kontrolu i slično. Posebno se zadržati kroz konkretne primere na načinu realizacije koncepata polimorfizma, enkapsulacije i nasleđivanja.
OBJEKTNO ORIJENTISANO PROJEKTOVANJE direktno je u vezi sa načinom razmišljanja. Radi se o preslikavanju koncepta koji postoji u realnom svetu na projektovanje programa. Na konkretno postavljenim problemima koje učenicima treba zadati kao seminarske zadatke treba ilustrovati ovaj način projektovanja softvera.
SADRŽAJ I NAČIN POLAGANJA MATURSKOG ISPITA
Maturskim ispitom utvrđuje se zrelost i osposobljenost učenika za dalje školovanje.
Maturski ispit polažu učenici koji su uspešno završili četvrti razred gimnazije.
Maturski ispit sastoji se iz dva dela:
- zajedničkog i
- izbornog.
U okviru zajedničkog dela svi učenici polažu:
- srpski jezik i književnost (pismeni)
- analiza (pismeni i usmeni)
- jedan od predmeta: geometrija, informatika i računarstvo, programiranje i programski jezici i fizika (pismeni i usmeni).
U okviru izbornog dela učenici rade i brane maturski rad.
Svi predmeti polažu se prema programu koji je učenik završio.
Zajednički deo
1. Maternji jezik i književnost
Maternji jezik i književnost polaže se pismeno.
Pri ocenjivanju pismenog zadatka, ispitna komisija ima u vidu širinu obrade teme, izbor i interpretaciju građe, kompoziciju, stil i jezik.
2. Analiza
Ispit iz analize polaže se pismeno i usmeno. Usmenog dela ispita iz analize oslobođeni su učenici koji na pismenom delu ispita dobiju odličnu ocenu.
Prilikom ocenjivanja pismenog zadatka, ispitna komisija ima u vidu doslednost u sprovođenju postupka u rešavanju zadataka i tačnost rešenja zadataka.
Na usmenom ispitu učenih treba da pokaže u kojoj meri je usvojio znanje iz analize i umenja neophodna za primenu u svakodnevnom životu i u praksi, koliko je osposobljen za uspešno nastavljanje obrazovanja i izučavanje drugih oblasti u kojima se analiza primenjuje.
3. Jedan od predmeta: geometrija, informatika i računarstvo, programiranje i programiranje i programski jezici i fizika polaže se pismeno i usmeno.
Prilikom ocenjivanja pismenog zadatka ispitna komisija ima u vidu kreativnost i sposobnost u sprovođenju postupka u rešavanju zadataka, kao i tačnost rešavanja istih.
Izborni deo
Izborni deo maturskog ispita sastoji se iz maturskog rada i odbrane maturskog rada.
Maturski rad
Maturski rad sa odbranom je samostalno obrađena tema koju učenik bira iz spiska odabranih tema u okviru jednog od sledećih predmeta:
- analiza sa algebrom, geometrija, linearna algebra i analitička geometrija, verovatnoća i matematička statistika, numerička matematika, informatika i računarstvo, programiranje i programski jezici, fizika, hemija i biologija.
Teme za maturski rad utvrđuje nastavničko veće škole na predlog stručnog aktiva. Spisak utvrđenih tema objavljuje se na oglasnoj tabli ili dostavlja učenicima na uvid na drugi pogodan način početkom drugog polugodišta za tekuću školsku godinu.
Svrha maturskog rada je da učenik pokaže koliko vlada materijom u vezi sa temom, u kojoj meri je usvojio metode i pristup obrade teme, kako se služi literaturom, da li je osposobljen da analizira, kritički razmišlja i da samostalno izrazi svoj lični stav u odnosu na temu koju obrađuje.
Učenik radi maturski rad u toku završnog razreda uz pomoć nastavnika - mentora.
U toku izrade maturskog rada obavezno je organizovanje najmanje četiri konsultacije na kojima je mentor dužan da prati rad svakog učenika i pruži potrebnu pomoć upućivanjem na porebnu literaturu i izboru načina i strukture izrade rada.
Odbrana maturskog rada
Na usmenoj odbrani maturskog rada učenik je dužan da izloži koncepciju svog rada, da navede literaturu i druge izvore znanja koje je koristio, da obrazloži posebne metode i postupke kojima se rukovodio u toku izrade maturskog rada i razloge ne korišćenje drugih.
U toku odbrane maturskog rada kandidat treba da pokaže znanje iz celokupnog sadržaja predmeta iz kojeg brani rad.
Posle odbrane maturskog rada ispitna komisija utvrđuje jednu ocenu koja se izvodi iz vrednosti rada i odbrane maturskog rada sa aspekta sposobnosti kandidata da samostalno intepretira materiju i da koristi savremene metode i izvore informacija u procesu sticanja novog znanja.
Organizacija i način polaganja maturskog ispita
Maturski ispit polaže se u dva redovna maturska ispitna roka: junskom i avgustovskom. Posle avgustovskog roka učenici polažu vanredno, u rokovima koje utvrdi škola.
Za polaganje maturskog ispita učenik podnosi prijavu školi u roku koji odredi škola. U prijavi navodi jedan od predmeta koji želi da polaže i naziv teme za maturski rad, prilaže svedočanstvo o završenim razredima gimnazije i izvod iz matične knjige rođenih.
Učenik koji se prijavi za polaganje maturskog ispita i bude sprečen da iz opravdanih razloga, polaže ispit u celini ili pojedine delove ispita, ispitni odbor može da odobri polaganje van redovnih rokova.
Učenik može da odustane od polaganja ispita tri dana pre početka ispita, o čemu obaveštava ispitni odbor.
Način polaganja pismenih ispita
Pismeni ispit iz istog predmeta polažu svi učenici istog dana, po pravilu, u istoj prostoriji, u prisustvu najmanje jednog dežurnog nastavnika.
Pismeni ispit iz pojedinog predmeta traje četiri školska časa.
Između dva pismena ispita učenik mora da ima slobodan dan.
Prilikom polaganja pismenog ispita nije dozvoljeno korišćenje pomoćne literature.
Teme i zadatke za pismeni ispit predlažu predmetni nastavnici, a ispitni odbor, na dan ispita, iz predloženih tema utvrđuje tri teme odnosno grupe zadataka od kojih učenik bira jednu.
Teme i zadatke za pismeni ispit učenici dobijaju neposredno pred početak pismenog ispita.
Istu temu za maturski rad može da radi samo jedan učenik u istom ispitnom roku.
Učenik predaje maturski rad u roku koji odredi ispitni odbor. Ukoliko ga ne preda u predviđenom roku, smatra se da je odustao od polaganja maturskog ispita.
Učenik ne sme da prekrši ispitna pravila koja utvrdi škola. Na primer: ne sme da napusti prostoriju u kojoj se obavlja pismeni ispit bez odobrenja dežurnog nastavnika, ne sme da koristi nedozvoljena sredstva, da prepisuje od drugih, da ometa druge i sl.
Pismenom ispitu mogu da prisustvuju dežurni nastavnik (nastavnici), predsednik ispitnog odbora i stručnjaci koje delegira Ministarstvo prosvete. Usmenom ispitu mogu da prisustvuju pored članova ispitne komisije, članovi ispitnog odbora, nastavnici škole, stručnjaci koje delegira Ministarstvo prosvete i učenici.
Način polaganja usmenog ispita
Usmeni ispit iz analize polažu učenici koji su položili pismeni Ispit.
Polaganje usmenog ispita počinje najranije dva dana posle položenog pismenog ispita.
Usmeni ispit polaže se izvlačenjem ispitnih listića na kojima su ispisana tri pitanja, odnosno zadatka. Ukoliko učenik proceni da ne može da odgovori na pitanje, može listić da promeni, što može da utiče na ocenu.
Ispitni listić ne može dva puta biti upotrebljen istog dana.
Broj ispitnih listića veći je, za svaku ispitnu komisiju za deset odsto od broja prijavljenih kandidata.
Spisak ispitnih pitanja pripremaju predmetni nastavnici u saradnji sa stručnim aktivom i blagovremeno daju učenicima da bi se pripremili za maturu.
Odgovori učenika na usmenom ispitu i odbrani maturskog rada traju do trideset minuta uključujući i vreme za pripremu učenika za davanje odgovora.
Materijal koji sadrži spisak tema i zadataka, pitanja za pismeni ispit i ispitne listiće za usmeni ispit čuvaju se kao poslovna tajna do početka ispita. Materijal čuva direktor škole.
Ispitni odbor i ispitne komisije
Za sprovođenje maturskog ispita nastavničko veće škole formira ispitni odbor i ispitne komisije za svaki predmet koji se polaže na maturskom ispitu. Ako jedan predmet ili deo ispita polaže veliki broj učenika, nastavničko veće može da imenuje veći broj ispitnih komisija za isti predmet. Škola može da angažuje, kao članove ispitnih komisija i spoljne saradnike.
Ispitni odbor čine predsednik, njen zamenik i članovi. Predsednik ispitnog odbora je po pravilu direktor škole. Svi članovi ispitnih komisija su istovremeno članovi ispitnog odbora. Ispitnu komisiju čine tri člana: predsednik, predmetni ispitivač i stalni član. Dva člana moraju biti stručnjaci za predmet iz koga se polaže ispit.
Nastavničko veće određuje ko će biti predsednik ispitne komisije, ko ispitivač, a koji će članovi voditi zapisnik o radu ispitne komisije. Zapisnik o radu ispitnog odbora vodi sekretar koga imenuje nastavničko veće.
Ispitni odbor evidentira:
- teme za maturski rad,
- kandidate za maturski ispit sa podacima o jednom od izabranih predmeta i naziv teme za maturski rad,
- rokove i raspored polaganja pojedinih delova ispita,
- nastavnike koji će da dežuraju za vreme pismenih ispita
- nastavnike mentore koje će učenici konsultovati u toku izrade maturskog rada,
- utvrđuje teme i zadatke za pismene ispite,
- utvrđuje opštu ocenu na maturskom ispitu
- utvrđuje konačnu ocenu u slučaju nesaglasnosti članova ispitne komisije prilikom zaključivanja ocena za pojedine predmete.
Ispitni odbor usvaja odluke većinom glasova prisutnih članova, a može da odlučuje ako su prisutne 2/3 prisutnih članova.
Ispitne komisije predlažu ocene iz predmeta i maturskog rada.
Ocenjivanje i oslobađanje polaganja ispita
Uspeh učenika iz pojedinih predmeta i maturskog rada ocenjuje se jednom ocenom koja se izvodi na osnovu ocena dobijenih na pismenom i usmenom delu ispita i maturskom radu i odbrani tog rada.
Opšti uspeh na maturskom ispitu iskazuje se jednom ocenom kao srednja aritmetička vrednost opštih ocena dobijenih za pojedine predmete koji su polagani na maturskom ispitu i ocena iz maturskog rada.
Ocene pojedinih predmeta utvrđuje ispitna komisija na predlog predmetnog ispitivača, a ocenu opšteg uspeha ispitni odbor na osnovu izveštaja ispitnih komisija. Ako ispitna komisija ne može da utvrdi pojedinačne ocene jednoglasno, ako je jedan ocenjivač dao pozitivnu ocenu, drugi negativnu, ili je razlika između pozitivnih ocena dva i više ispitni odbor utvrđuje konačnu ocenu.
Učenik je položio maturski ispit ako je iz svih delova ispita dobio pozitivnu ocenu.
Učenik koji je na maturskom ispitu dobio jednu ili dve nedovoljne ocene polaže popravni ispit iz tih predmeta. Ukoliko ne položi popravni, ponovo polaže maturski ispit u celini, kao vanredni učenik, u rokovima koje odredi škola.
Učenik može biti neocenjen ili ocenjen negativnom ocenom, bez polaganja ispita. Neocenjen ostaje učenik koji prekine pismeni ispit iz opravdanih razloga i učenik koji je zbog kršenja ispitnih pravila udaljen sa ispita.
Negativnom ocenom ocenjuje se učenik koji prekine pismeni ispit bez opravdanih razloga, učenik koji nije predao pismeni zadatak, učenik koji je napustio prostoriju u kojoj se polaže ispit, bez dozvole dežurnog nastavnika. Negativnom ocenom ocenjuje se učenik za koga se nedvosmisleno dokaže da je u toku ispita ili posle ispita koristio nedozvoljena sredstva ili da je rad prepisao.
Oslobađaju se usmenog dela ispita iz analize učenici koji su pismeni ispit položili sa odličnom ocenom.
O toku polaganja pismenih i usmenog ispita vodi se zapisnik. Za vreme dežurstva na pismenom ispitu dežurni nastavnik unosi u zapisnik sve što nije u skladu sa utvrđenim pravilima o toku pismenog ispita. Zapisnici se vode posebno o radu ispitnih komisija, posebno o radu ispitnog odbora.
Zapisnik o maturskom ispitu obuhvata podatke o učeniku, podatke o ispitnim predmetima, članove ispitnog odbora i ispitnih komisija, podatke o temama, odnosno zadacima kao i pitanja za predmete i uspeh za svaki deo ispita.