gimnazija opšteg tipa
(4 časa nedeljno, 140 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Stepenovanje i korenovanje
Stepen čiji je izložilac ceo broj, operacije; decimalni zapis broja u standardnom obliku.
Funkcija y = xn(n∈N) i njen grafik.
Koren; stepen čiji je izložilac racionalan broj. Osnovne operacije sa korenima.
Kompleksni brojevi i osnovne operacije sa njima.
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija
Kvadratna jednačina sa jednom nepoznatom i njeno rešavanje, diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine.
Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce; primene.
Neke jednačine koje se svode na kvadratne.
Kvadratna funkcija i njen grafik, ekstremna vrednost.
Kvadratne nejednačine.
Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu (kvadratna i linearna, dve čisto kvadratne, homogena kvadratna i linearna) - sa grafičkom interpretacijom.
Iracionalne jednačine
Eksponencijalna i logaritamska funkcija
Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje (svojstva, grafik).
Jednostavnije (eksponencijalne jednačine i nejednačine.
Pojam inverzne funkcije.
Pojam logaritma, osnovna svojstva. Logaritamska funkcija i njen grafik.
Osnovna pravila logaritmovanja, antilogaritmovanje. Dekadni logaritmi. Primena logaritama u rešavanju raznih zadataka (uz upotrebu računara).
Jednostavnije logaritamske jednačine i nejednačine.
Trigonometrijske funkcije
Uopštenje pojma ugla; merenje ugla, radijan.
Trigonometrijske funkcije ma kog ugla; vrednosti trigonometrijskih funkcija ma kog ugla, svođenje na prvi kvadrant, periodičnost.
Grafici osnovnih trigonometrijskih funkcija; grafici funkcija oblika: y = A sin (ax+b) i y = A cos (ax+b)
Adicione teoreme. Transformacije trigonometrijskih izraza (trigonometrijskih funkcija dvostrukih uglova i poluuglova, transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto)
Trigonometrijske jednačine i jednostavnije nejednačine.
Sinusna i kosinusna teorema, rešavanje trougla.
Primene trigonometrije (u metričkoj geometriji, fizici, praksi).
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija opšteg tipa
(4 časa nedeljno, 144 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Poliedri
Rogalj, triedar. Poliedar, Ojlerova teorema; pravilan poliedar.
Prizma i piramida; ravni preseci prizme i piramide.
Površina poliedra; površina prizme, piramide i zarubljene piramide.
Zapremina poliedra: zapremina kvadra, Kavaljerijev princip. Zapremina prizme, piramide i zarubljene piramide.
Obrtna tela
Cilindrična i konusna površ, obrtna površ.
Prav valjak, prava kupa i zarubljena prava kupa. Površina i zapremina pravog kružnog valjka, prave kružne kupe i zarubljene kružne kupe.
Sfera i lopta, ravni preseci sfere i lopte. Površina lopte, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte.
Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe.
Vektori
Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije vektora, koordinate vektora.
Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora, determinante drugog i trećeg reda. Neke primene vektora.
Analitička geometrija u ravni
Rastojanje dve tačke. Podela duži u datoj razmeri. Površina trougla.
Prava, razni oblici jednačine prave; ugao između dve prave; rastojanje tačke od prave.
Sistemi linearnih jednačina, Gausov postupak. Sistem linearnih nejednačina sa dve nepoznate i njegova grafička interpretacija; pojam linearnog programiranja.
Krive linije drugog reda: kružnica, elipsa, hiperbola, parabola (jednačine; međusobni odnosi prave i krivih drugog reda, uslov dodira, tangenta; zajednička svojstva).
Matematička indukcija. Nizovi
Matematička indukcija i neke njene primene.
Osnovni pojmovi o nizovima (definicija, zadavanje, operacije).
Aritmetički niz; geometrijski niz; primene.
Granična vrednost niza; broj e.
Kompleksni brojevi
Trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moavrova formula. Neke primene kompleksnih brojeva.
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija opšteg tipa
(4 časa nedeljno, 128 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Funkcije
Važniji pojmovi i činjenice o funkcijama jedne promenljive (definisanost, nule, parnost, monotonost, periodičnost). Složena funkcija (pojam i jednostavniji primeri).
Pregled elementarnih funkcija.
Granična vrednost i neprekidnost funkcije (geometrijski smisao); asimptote.
Izvod funkcije
Priraštaj funkcije. Izvod funkcije (problem tangente i brzine). Osnovne teoreme o izvodu, izvodi elementarnih funkcija.
Diferencijal i njegova primena kod aproksimacije funkcija.
Ispitivanje funkcija (uz primenu izvoda); grafik funkcije.
Integral
Neodređeni integral. Osnovna pravila o integralu; tablica osnovnih integrala; integrali nekih elementarnih funkcija.
Metod zamene, metod parcijalne integracije.
Određeni integral; Njutn-Lajbnicova formula (bez dokaza).
Primene određenog integrala (rektifikacija, kvadratura, kubatura).
Kombinatorika
Osnovna pravila. Varijacije, permutacije; kombinacije (bez ponavljanja). Binomni obrazac.
Verovatnoća i statistika
Slučajni događaji. Verovatnoća. Uslovna verovatnoća i nezavisnost. Slučajne veličine. Binomna, Puasonova i normalna raspodela. Srednja vrednost i disperzija. Populacija, obeležje i uzorak. Prikupljanje, sređivanje i prikazivanje podataka. Pojam ocene parametara. Ocene verovatnoće, srednje vrednosti i disperzije. Intervalne ocene za verovatnoću i srednju vrednost.
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija društveno-jezičkog smera
(3 časa nedeljno, 105 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Stepenovanje i korenovanje
Stepen čiji je izložilac ceo broj, operacije; decimalni zapis broja u standardnom obliku.
Funkcija y=xn (n iz skupa prirodnih brojeva) i njen grafik.
Koren; stepen čiji je izložilac racionalan broj. Osnovne operacije sa korenima.
Kompleksni brojevi i osnovne operacije sa njima.
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija
Kvadratna jednačina sa jednom nepoznatom i njeno rešavanje; diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine.
Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce; primene.
Kvadratna funkcija i njen grafik; ekstremna vrednost.
Prostije kvadratne nejednačine.
Prostiji sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu (kvadratna i linearna, dve čisto kvadratne jednačine).
Eksponencijalna i logaritamska funkcija
Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje (svojstva, grafik).
Jednostavnije eksponencijalne jednačine.
Pojam inverzne funkcije.
Pojam logaritma, osnovna svojstva. Logaritamska funkcija i njen grafik.
Osnovna pravila logaritmovanja, antilogaritmovanje. Dekadni logaritmi. Primena logaritama u rešavanju raznih zadataka.
Jednostavnije logaritamske jednačine.
Trigonometrijske funkcije
Uopštenje pojma ugla (merenje ugla, radijan). Trigonometrijske funkcije ma kog ugla; svođenje na prvi kvadrant, periodičnost.
Grafici osnovnih trigonometrijskih funkcija.
Adicione teoreme. Transformacije trigonometrijskih izraza.
Jednostavnije trigonometrijske jednačine.
Sinusna i kosinusna teorema; rešavanje trougla. Primene trigonometrije.
NAPOMENA: Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Poliedri
Poliedar; pravilan poliedar,
Prizma i piramida; ravni preseci prizme i piramide.
Površina poliedra; površina prizme, piramide i zarubljene piramide.
Zapremina poliedra (kvadra, prizme, piramide i zarubljene piramide).
Obrtna tela
Cilindrična i konusna površ, obrtna površ.
Prav valjak, prava kupa, zarubljena prava kupa i njihove površine i zapremine.
Sfera i lopta; sfera i ravan. Površina i zapremina lopte.
Vektori
Pravougli koordinatni sistem u prostoru; koordinate vektora. Skalarni i vektorski proizvod vektora.
Analitička geometrija u ravni
Rastojanje dve tačke. Podela duži u datoj razmeri. Površina trougla.
Prava: razni oblici jednačine prave, ugao između dve prave, odstojanje tačke od prave. Linearne nejednačine sa dve nepoznate i njihovi sistemi (grafička interpretacija).
Krive linije drugog reda: kružnica, elipsa, hiperbola, parabola (jednačina, odnos prave i krive linije drugog reda, tangenta).
Matematička indukcija. Nizovi
Matematička indukcija i neke njene primene.
Osnovni pojmovi o nizovima.
Aritmetički niz; geometrijski niz; primene.
Granična vrednost niza.
NAPOMENA:Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Funkcije
Važniji pojmovi o funkcijama jedne promenljive (definisanost, nule, parnost, monotonost, periodičnost).
Pregled elementarnih funkcija.
Granična vrednost funkcije. Neprekidnost funkcije (geometrijski smisao).
Izvod funkcije
Priraštaj funkcije. Izvod funkcije (preko problema tangente i brzine). Osnovne teoreme o izvodu; izvodi elementarnih funkcija.
Ispitivanje funkcija (uz primenu izvoda); grafik funkcije.
Kombinatorika
Osnovna pravila kombinatorike.
Varijacije, permutacije, kombinacije bez ponavljanja.
Verovatnoća i statistika
Slučajni događaji. Verovatnoća. Uslovna verovatnoća i nezavisnost.
Slučajne promenljive. Binomna i normalna raspodela. Srednja vrednost i disperzija.
Populacija, obeležje i uzorak. Osnovni zadaci matematičke statistike. Prikupljanje, sređivanje, grafičko prikazivanje i numerička obrada podataka.
NAPOMENA:Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(5 časova nedeljno, 175 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Stepenovanje i korenovanje
Stepen čiji je izložilac ceo broj, operacije; decimalni zapis broja u standardnom obliku.
Funkcija y = xn(n∈N) i njen grafik.
Koren; stepen čiji je izložilac racionalan broj. Osnovne operacije sa korenima.
Kompleksni brojevi i osnovne operacije sa njima.
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija
Kvadratna jednačina sa jednom nepoznatom i njeno rešavanje, diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine.
Vijetove formule. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce; primene. Neke jednačine koje se svode na kvadratne.
Kvadratna funkcija (nule, znak, rašćenje i opadanje, ekstremna vrednost, grafik).
Kvadratne nejednačine.
Sistemi jednačina sa dve nepoznate koji sadrže kvadratnu jednačinu (kvadratna i linearna, dve čisto kvadratne, homogena kvadratna i linearna) - sa grafičkom interpretacijom.
Iracionalne jednačine i nejednačine.
Eksponencijalna i logaritamska funkcija
Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje (svojstva, grafik).
Jednostavnije eksponencijalne jednačine i nejednačine.
Pojam inverzne funkcije. Pojam logaritma, osnovna svojstva. Logaritamska funkcija i njen grafik.
Osnovna pravila logaritmovanja, antilogaritmovanje. Dekadni logaritmi. Primena logaritama u rešavanju raznih zadataka (uz upotrebu računara).
Jednostavnije logaritamske jednačine i nejednačine.
Trigonometrijske funkcije
Uopštenje pojma ugla; merenje ugla, radijan.
Trigonometrijske funkcije ma kog ugla; vrednosti trigonometrijskih funkcija ma kog ugla, svođenje na prvi kvadrant, periodičnost.
Grafici osnovnih trigonometrijskih funkcija; grafici funkcija oblika: y = A sin (ax+b) i y= A cos (ax+b).
Adicione teoreme. Transformacije trigonometrijskih izraza (trigonometrijskih funkcija dvostrukih uglova i poluuglova, transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto).
Trigonometrijske jednačine i jednostavnije nejednačine.
Sinusna i kosinusna teorema; rešavanje trougla.
Primene trigonometrije (u metričkoj geometriji, fizici, praksi).
NAPOMENA:Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(5 časova nedeljno, 180 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Poliedri
Rogalj, triedar. Poliedar, Ojlerova teorema; pravilan poliedar.
Prizma i piramida; ravni preseci prizme i piramide.
Površina poliedra; površina prizme, piramide i zarubljene piramide.
Zapremina poliedra: zapremina kvadra, Kavaljerijev princip. Zapremina prizme, piramide i zarubljene piramide.
Obrtna tela
Cilindrična i konusna površ, obrtna površ.
Prav valjak, prava kupa i zarubljena prava kupa. Površina i zapremina pravog kružnog valjka, prave kružne kupe i zarubljene kružne kupe.
Sfera i lopta; ravni preseci sfere i lopte. Površina lopte, sferne kalote i pojasa. Zapremina lopte.
Upisana i opisana sfera poliedra, pravog valjka i kupe.
Vektori
Pravougli koordinatni sistem u prostoru, projekcije vektora; koordinate vektora.
Skalarni, vektorski i mešoviti proizvod vektora; determinante drugog i trećeg reda. Neke primene vektora.
Analitička geometrija u ravni
Rastojanje dve tačke. Podela duži u datoj razmeri. Površina trougla.
Prava, razni oblici jednačine prave; ugao između dve prave; rastojanje tačke od prave.
Sistemi linearnih jednačina, Gausov postupak. Sistem linearnih nejednačina sa dve nepoznate i njegova grafička interpretacija; pojam linearnog programiranja.
Krive linije drugog reda: kružnica, elipsa, hiperbola, parabola (jednačine; međusobni odnosi prave i krivih drugog reda, uslov dodira, tangenta; zajednička svojstva).
Matematička indukcija. Nizovi
Matematička indukcija i njene primene.
Elementarna teorija brojeva (deljivost, prosti brojevi, kongruencije).
Osnovni pojmovi o nizovima (definicija, zadavanje, operacije).
Aritmetički niz, geometrijski niz; primene.
Jednostavnije diferencne jednačine.
Granična vrednost niza, svojstva. Broj e.
Kompleksni brojevi i polinomi
Pojam i primeri algebarskih struktura (grupa, prsten, polje).
Polje kompleksnih brojeva. Trigonometrijski oblik kompleksnog broja. Moavrova formula. Neke primene kompleksnih brojeva.
Polinomi nad poljem kompleksnih brojeva. Vijetove formule.
Sistemi algebarskih jednačina višeg reda.
NAPOMENA:Obavezna su četiri dvočasovna školska pismena zadatka sa jednočasovnim ispravkama (12).
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(4 časa nedeljno, 128 časova godišnje)
Program je istovetan sa programom za IV razred gimnazije opšteg tipa (program M1).
Orijentacioni program
I razred
(32 časa godišnje)
1. Elementimatematičke logike (6)
Iskazi i iskazne forme. Logične operacije, iskazne formule. Veza skupovnih i logičkih operacija. Kvantori. Osnovni logički zakoni. Dokaz u matematici: greške u dokazivanju. Relacije i grafovi.
2. Elementarna teorija brojeva - odabrani zadaci (6)
Deljivost, prosti brojevi. Euklidov algoritam. Kongruencije. Diofantove jednačine (linearne).
3. Polinomi (8)
Identične transformacije polinoma, metod neodređenih koeficijenata. Deljivost polinoma, Bezuova teorema. Dokazivanje nejednakosti.
4. Racionalni algebarski izrazi, jednačine i nejednačine (5)
5. Apsolutna vrednost broja i primene (4)
Jednačine, nejednačine i funkcije sa apsolutnim vrednostima.
6. Sistemi linearnih jednačina i nejednačina (5)
Sistemi linearnih jednačina i nejednačina s više nepoznatih, primene. Rešavanje problema linearnog programiranja (geometrijski pristup, pojam o simpleks - metodu).
7. Ravne geometrijske figure (6)
8. Odabrani dokazni i računski zadaci.
Vektori i njihova primena.
9. Jednakost mnogouglova (4)
Razloživa i dopunska jednakost mnogouglova. Boljai-Gervinova teorema. Rezanje i sastavljanje ravnih figura - odabrani zadaci.
10. Geometrijske konstrukcije u ravni (8)
Razne metode rešavanja konstruktivnih zadataka (primena izometrijskih tansformacija, sličnosti, GMT i dr). Konstrukcije pri ograničenjima (samo lenjirom, samo šestarom, nedostupne tačke).
11. Inverzija (4)
12. Apolonijev problem dodira (4)
Deset Apolonijevih konstruktivnih zadataka o dodiru kružnica.
13. Elementi topologije (4)
Grafovi i neke njihove primene. Topološke invarijante. Rod površi. Ojlerova formula i neke njene primene. Istorijski osvrt.
14. Logički i kombinatorni zadaci (5)
Razni načini rešavanja logičkih zadataka (uključujući i aparat iskazne algebre). Prebrojavanje konačnih skupova.
15. Odabrani zadaci za takmičenja iz matematike (6)
Zadaci koji su po svom sadržaju izvan navedenih tema.
II razred
(32 časa godišnje)
1. Kvadratne jednačine, funkcije n nejednačine (4)
2. Nelinearne Diofantove jednačine (4)
3. Iracionalni algebarski izrazi, jednačine i nejednačine (4)
4. Eksponencijalni i logaritamski izrazi, jednačine i nejednačine (4)
5. Problemi ekstremnih vrednosti (6)
Elementarne algebarske metode rešavanja problema ekstremnih vrednosti. Rešavanje nekih problema geometrijskim konstrukcijama. Izoperimetarski problem.
6. Realni brojevi (4)
Razni pristupi zasnivanju realnih brojeva, operacije s realnim brojevima, približna računanja.
7. Geometrijske konstrukcije u prostoru (5)
Prave, ravni i uglovi u prostoru. Paralelna, ortogonalna i centralna projekcija; perspektiva. Prikazivanje prostornih figura crtežom u ravni. Konstrukcije preseka tela.
8. Odabrana poglavlja trigonometrije (8)
Trigonometrijski izrazi, jednačine i nejednačine.
Primene trigonometrije (rešavanje trougla, u drugim oblastima, u praksi).
9. Logičko-kombinatorni i slični nestandardni zadaci (4)
(Dirihleov princip, kombinatorna geometrija i dr.)
10. Odabrani zadaci za matematička takmičenja (5)
Zadaci koji su po svom sadržaju izvan navedenih tema.
III razred
(32 časa godišnje)
1. Poliedri, pravilni poliedri; tetraedar (6)
Kosa slika, preseci i simetrija poliedra. Pravilni poliedri. Razni zadaci o tetraedru; Pitagorina teorema u prostoru.
2. Obrtna tela. Kombinovana tela (4)
3. Matematička indukcija. Nizovi (6)
Matematička indukcija. Aritmetički niz, geometrijski niz. Granična vrednost niza. Neke sumacione formule.
4. Rekurentne formule i neke njihove primene (4)
Zadavanje niza rekurentnom formulom, Fibonačijev niz. Prostije diferencne jednačine.
5. Razne primene vektora (4)
Primene vektora u geometriji, algebri, trigonometriji i dr.
6. Metod koordinata. Funkcije i grafici (8)
Koordinate na pravoj, Dekartov koordinatni sistem u ravni, drugi koordinatni sistemi. Opšta ideja koordinata. Transformacije koordinatnih sistema, primene. Važnije funkcije i njihovi grafici, razlomljeno-racionalna funkcija, funkcije s apsolutnim vrednostima. Grafičko rešavanje jednačina i nejednačina, grafičko rešavanje zadataka linearnog programiranja. Primena metoda koordinata na ispitivanje jednačina i nejednačina s parametrima. Formiranje jednačina geometrijskih mesta tačaka u ravni. Koordinatni metod u rešavanju geometrijskih zadataka.
7. Kompleksni brojevi i polinomi (6)
Kompleksni brojevi: operacije, geometrijska interpretacija, trigonometrijski oblik; Muavrova formula. Ojlerova formula. Polinomi s kompleksnim koeficijentima, Vijetove formule. Neke primene kompleksnih brojeva.
8. Sistemi jednačina i nejednačina drugog ili višeg reda (4)
9. Konusni preseci (6)
Konusni preseci: geometrijski i analitički pristup.
10. Sferna geometrija (8)
Geometrija sfere. Trigonometrija sfere, površina sfernog trougla. Primene u astronomiji, kartografiji, navigaciji i dr.
11. Logičko-kombinatorni zadaci (4)
Razni nestandardni i "glavolomni" zadaci (problemi kuglica, matematičko-šahovske "glavolomije", razne matematičke igre, kriptografija i dr.).
12. Odabrani zadaci za matematička takmičenja (6)
Zadaci koji su po svom sadržaju izvan navedenih tema.
IV razred
(30 časova godišnje)
1. Matematičke strukture (4)
Brojevi i operacije, opšti pojam operacije; pojam matematičke strukture, primeri. Grupe geometrijskih transformacija. Pojam o aksiomatskom metodu.
2. Razvoj i vrstegeometrija (4)
Postanak geometrije. Razne geometrije: euklidske i neeuklidske geometrije, afina i projektivna geometrija.
3. Kratak pregled istorije matematike (8)
4. Funkcije u prirodi i tehnici (4)
Opterećenje i savijanje grede, sile trenja, radioaktivni raspad materije, spuštanje padobranom, atmosferski pritisak i merenje visine barometrom, količina goriva za raketu, harmonijske oscilacije, klatno, prigušene oscilacije, plima i oseka, spektralna analiza.
5. Izvod i integral (8)
Izvod i primena izvoda. Integral i primene integrala. Univerzalna formula (Simpsonova formula). Najprostije diferencijalne jednačine i njihova veza sa integralom, geometrijska interpretacija. Diferencijalne jednačine u fizici, tehnici i dr.
6. Neprekidnost (4)
Neprekidne funkcije (geometrijski i analitički smisao). Primena na rešavanje jednačina i nejednačina. Neprekidna preslikavanja, topološka preslikavanja.
7. Numeričke metode (5)
Izračunavanje vrednosti izraza; konačne razlike, primene. Određivanje približnih rešenja jednačina: grafički, metodom iteracije i dr.
8. Elementi kombinatorike i verovatnoće (8)
Osnovna pravila kombinatorike. Varijacije, permutacije, kombinacije. Binomni obrazac i neke njegove primene. Prostije funkcije generatrise u kombinatorici. Verovatnoća i njeno izračunavanje, uslovna verovatnoća, geometrijska verovatnoća. Bernulijeva shema i dr.
9. Elementi teorije informacija i osnovi kibernetike (5)
Informacioni sistemi i osnovne činjenice iz kibernetike.
10. Matematika u primenama: elementi matematičkog modeliranja (6)
Pojam matematičkog modela. Linearno i dinamičko modeliranje. Mrežno planiranje. Empirijski modeli. Modeli sistema masovnog opsluživanja. Modeliranje diferencijalnim jednačinama (primeri iz prakse)
11. Elementi teorije igara (4)
Pojam igre i strategije igre. Cena igre, matrica igre. Princip minimaksa. Osnovna teorema teorije igara. Primeri.
12. Odabrani zadaci za matematička takmičenja (4)
Zadaci koji su po svom sadržaju izvan nabrojanih tema.
NAPOMENA:
U svakom razredu treba obraditi 6-8 tema (po izboru nastavnika), zavisno od programa redovne nastave. Naznačeni broj časova za pojedine teme je orijentacioni i može se povećati (smanjiti) za 1 ili 2 časa.
SLOBODNE MATEMATIČKE AKTIVNOSTI
Za rad u okviru slobodne matematičke aktivnosti (sekcije, kluba i sl.), pored nekih tema iz navedenog programa za dodatni rad (koje su pristupačne učenicima), mogu se uzimati i druge teme koje izaberu sami učenici u saradnji sa nastavnikom, a prvenstveno: teme iz istorije matematike, logičko-kombinatorni zadaci, racionalni postupci računanja i transformacija izraza, zanimljive konstrukcije, elementi topologije, razne primene tabela i dijagrama, brojevni sistemi, informatika i računarstvo, matematičke igre i druge matematičke zanimljivosti.
S obzirom na izvršene izmene u strukturi ovih programa matematike (M1-M3) u odnosu na dosadašnje programe matematike za srednje škole, ovde se daju samo odeljci: Bitne karakteristike programa i objašnjenja sadržaja programa (Posebne napomene o obradi programskih tema).
Ostali delovi pomenutog Didaktičko-metodičkog uputstva (planiranje i pripremanje za nastavu; tipovi časova matematike; didaktički principi; nastavne metode, oblici i sredstva; domaći zadaci i školski pismeni zadaci; matematički zadaci i razvoj matematičkog mišljenja učenika; dopunski rad; dodatni rad i slobodne matematičke aktivnosti; praćenje i vrednovanje rada i uspeha učenika) ostaju u važnosti pa se nastavnici i autori udžbenika upućuju i obavezuju da ih se pridržavaju.
Bitne karakteristike programa
Osnovne karakteristike programa matematike su: usklađenost sa programom matematike za osnovnu školu; logička povezanost sadržaja, posebno sa aspekta razvoja matematike; nastojanje, gde god je to bilo moguće, da sadržaji matematike prethode sadržajima drugih predmeta u kojima se matematika primenjuje; zastupljenost onih elemenata razvoja matematike koji čine osnovu matematičke kulture svih svršenih učenika gimnazije; horizontalna i vertikalna usklađenost između programa matematike za pojedine smerove u gimnaziji (raspored tema po razredima, njihov obim, osnovni zahtevi i sl.).
Programi sadrže gotovo sve elemente dosadašnjih programa matematike koji su bitni za matematičko obrazovanje na ovom kognitivnom nivou, uz izvesna sažimanja sadržaja i uspostavljanje adekvatnijeg odnosa između sadržaja programa i fonda časova, s tim što se insistira i na postizanju veće efikasnosti nastave metodičkom obnovom i podesnim strukturiranjem sadržaja. Pri tome je uzet u obzir opštekulturni značaj matematike, tj. da se matematika i njoj svojstven stil mišljenja posmatra i kao bitni element opšte kulture današnjeg čoveka, bez obzira kojom se aktivnošću bavi. Zato se neki sadržaji iz starijih razreda osnovne škole i na ovom uzrastu dalje utvrđuju, produbljuju, dopunjuju i zaokružuju tako da predstavljaju taj neophodni deo savremene opšte kulture obrazovnih ljudi.
Pri izboru sadržaja programa bila je vrlo značajna obrazovna funkcija nastave matematike (sticanje novih matematičkih znanja, podizanje nivoa matematičkog obrazovanja učenika) i njen doprinos daljem osposobljavanju učenika da logički misle i stvaralački pristupaju rešavanju različitih problema, jer takva osposobljenost (zahvaljujući adekvatnim matematičkim sadržajima i metodama) ima široki uticaj na mnogobrojne delatnosti u današnje vreme (a ubuduće će to biti još izraženije) i omogućava kasnije efikasno učenje.
Neodvojiva od obrazovne je i vaspitna funkcija nastave matematike, jer se kod učenika razvija pravilno mišljenje i doprinosi izgrađivanju niza pozitivnih osobina ličnosti.
Na ovom nivou veoma su značajni i praktični ciljevi nastave matematike. To znači da se vodilo računa o primeni matematike u životu, praksi i drugim naučnim oblastima koje učenici na ovom nivou izučavaju ili će ih učiti kasnije.
Za realizaciju cilja i zadataka nastave matematike na ovom nivou izabrani sadržaji programa u osnovi su dovoljno pristupačni svim učenicima. Oni takođe mogu i stimulativno delovati na učenike, jer ovi imaju mogućnost da ih usvoje i na nešto višem nivou (veći stepen apstrakcije i generalizacije, sinteze i primene, stvaralačko rešavanje problema). U vezi s tim, strogost u interpretaciji sadržaja treba da bude prisutna u prihvatljivoj meri, uz oslanjanje na matematičku intuiciju i njeno dalje razvijanje, tj. motivacija i intuitivno shvatanje problema treba da prethode strogosti i kritičnosti, a izlaganje gradiva mora biti praćeno dobro odabranim primerima i tek nakon dovoljnog broja urađenih takvih primera treba pristupiti generalisanju pojma, činjenice i sl. Naime, "školska" matematika ne može biti sasvim formalizovana, tj. izložena isključivo deduktivno. Koliko će ona stroga biti određuju udžbenik i nastavnik matematike (u zavisnosti od fonda časova, sastava odeljenja i predznanja učenika).
OBJAŠNJENJA SADRŽAJA PROGRAMA
(Posebne napomene o obradi programskih tema)
Neke opšte napomene
1. Da bi se ostvario postavljeni cilj nastave matematike, neophodno je u toku nastave uspešno realizovati određene obrazovne, vaspitne i praktične zadatke, istaknute na početku programa.
Uslovi za uspešnu realizaciju programa matematike su: pravilno planiranje i redovno pripremanje nastavnika za izvođenje nastave; celishodno korišćenje fonda časova i dobro organizovan nastavni proces; kombinovana primena savremenih nastavnih metoda i raznovrsnost oblika rada sa učenicima, uz smišljeno odabiranje i pripremanje primera i zadataka i pravilnu upotrebu odgovarajućih nastavnih sredstava, učila i drugih pribora za nastavu matematike. Sve to, na određeni način, treba da odrazi intencije programa: podizanje nivoa nastave i njenu aktuelizaciju, stvaranje uslova u kojima će učenici sopstvenim naporima usvajati trajna i aktivna matematička znanja i osposobljavati se za primenu tih znanja i sticanje novih znanja.
Tako organizovana i izvođena nastava matematike, uz puno intelektualno angažovanje učenika u svim fazama nastavnog procesa, u većoj meri je efikasna i produktivna, a takođe podstiče samoinicijativu učenika u sticanju znanja i doprinosi izgrađivanju radnih navika i podizanju radne kulture učenika (što je i važan vaspitni zadatak nastave). Svojom strukturom matematika tome dosta pogoduje.
U programu je godišnji fond časova za svaki razred dat po temama. Ukupan broj časova koji je naznačen za svaku temu treba shvatiti kao orijentacioni broj u okviru kojeg treba realizovati odgovarajuće sadržaje. Time se nastavniku indirektno ukazuje na obim, dubinu, pa i način interpretacije sadržaja svake teme. Eventualna odstupanja mogu biti za oko 10% od predviđenog fonda časova za temu (zavisno od konkretne situacije - npr. zemljotres, pandemija, drugi razlog velikog gubljenja časova,...).
Po pravilu, teme treba obrađivati jednu za drugom, kako su navedene u programu, mada se ne isključuje i drugačiji redosled.
Ukupan broj časova predviđen za pojedine teme (a samim tim i godišnji fond časova) sam nastavnik (odnosno stručno veće nastavnika matematike u školi) raspoređuje po tipovima časova, tj. određuje koliko će uzeti za obradu novih sadržaja, a koliko za utvrđivanje i uvežbavanje, ponavljanje, proveravanje znanja i dr. Po pravilu, taj odnos treba da bude oko 2:3, tj. za obradu novih sadržaja upotrebiti do 40% ukupnog nastavnog vremena, a najmanje 60% za ostalo. Međutim, nijedan čas ne treba utrošiti samo za "predavanje", tj. za izlaganje novog gradiva.
2. Realizacija programa matematike, posebno u I razredu, treba da predstavlja prirodan prelaz od nastave u osnovnoj školi i da se zasniva na već stečenim matematičkim znanjima učenika (što omogućava dosta dobra vertikalna povezanost programa matematike u gimnaziji i osnovnoj školi), s tim što objektivna situacija iziskuje izvesno sistematsko utvrđivanje i obnavljanje onih sadržaja iz programa osnovne škole na kojima se zasniva obrada sadržaja u gimnaziji, a to se može postići integrisanjem pojedinih sadržaja iz osnovne škole u obradu novih sadržaja na onom mestu gde je to potrebno i u onoj fazi nastave kada je to aktuelno (obnavljanje na samom času, samostalno obnavljanje od strane učenika kroz domaći rad i sl.). To od nastavnika zahteva da smišljeno i studiozno planiraju gradivo.
3. U pogledu matematičke terminologije mora postojati kontinuitet u odnosu na korišćenu (propisanu) terminologiju u osnovnoj školi.
4. Radi osavremenjivanja nastave matematike i efikasnijeg usvajanja sadržaja, poželjno je da se obezbedi i prisustvo računarske podrške u nastavi matematike (u početnoj fazi u frontalnom obliku rada i uz korišćenje uzornih demonstracionih programskih aplikacija, ukoliko nema uslova za individualni rad učenika na računaru u okviru nastave matematike).
Objašnjenje sadržaja - način realizacije
Za sva tri programa (M1-M3) daje se zajedničko objašnjenje - uputstvo za realizaciju, s tim što se eventualne razlike koje se odnose na pojedine programe, odnosno sadržaje, navode u odgovarajućem delu Objašnjenja (bilo u samom tekstu ili u fusnotama), kako se veći deo teksta ne bi ponavljao za svaki program odnosno temu.
Ovde se ukratko ukazuje samo na ono što je najbitnije u svakoj temi programa (važni pojmovi, činjenice, ideje, metode i dr.), tj. na ono što, saglasno operativnim zadacima treba imati u prvom planu (osnovni cilj) pri realizaciji sadržaja, bez obzira na broj časova za određenu temu. Naravno, ukoliko je broj časova veći, sadržaji teme treba da budu obrađeni temeljnije i usvojeni. Tako, na primer, teme iz programa M3 za prirodno-matematički smer realizovaće se znatno šire i dublje nego u ostala dva programa. To zavisi, kako od broja časova za temu, tako i od konkretne situacije (sastav učenika i drugi uslovi).
I razred
Radi lakšeg planiranja nastave daje se orijentacioni predlog broja časova po temama po modelu.
Gimnazija - svi modeli (148)
Logika i skupovi (15)
Realni brojevi (14)
Proporcionalnost (8)
Uvod u geometriju (8)
Podudarnost (36)
Racionalni algebarski izrazi (32)
Sličnost (14)
Trigonometrija pravouglog trougla (9)
Logika i skupovi. - Ovu temu treba realizovati kroz ponavljanja, produbljivanja i dopunjavanja onog što su učenici učili u osnovnoj školi. Ovi logičko-skupovni sadržaji (iskaz, formula, logičke i skupovne operacije, osnovni matematički pojmovi, logičko zaključivanje i dokazivanje tvrdnji, relacije i funkcije) su izvesna osnova za viši nivo dedukcije i strogosti u realizaciji ostalih sadržaja programa matematike na ovom stupnju obrazovanja i vaspitanja učenika. Pri tome, naglasak treba da bude na ovladavanju matematičko-logičkim jezikom i razjašnjavanju suštine značajnih matematičkih pojmova i činjenica, bez prevelikih formalizacija.
Važan momenat u sprečavanju formalizma i usmeravanju pažnje u nastavi matematike na suštinska pitanja jeste pravilno shvatanje uloge i mesta logičko-skupovne (pa i geometrijske) terminologije i simbolike. Simbolika treba da se koristi u onoj meri u kojoj olakšava izražavanje i zapise (a ne da ih komplikuje), ušteđuje vreme (a ne da zahteva dodatna objašnjenja), pomaže da se gradivo što bolje razjasni (a ne da otežava njegovo shvatanje).
Elemente kombinatorike dati na jednostavnijim primerima i zadacima, kao primenu osnovnih principa prebrojavanja konačnih skupova. Treba imati u vidu da obradom ovih sadržaja nije završena i izgradnja pojedinih pojmova, jer će se oni dograđivati i u kasnijim programskim temama.
Realni brojevi. - U kraćem pregledu brojeva od prirodnih do realnih, treba izvršiti sistematizaciju znanja o brojevima, stečenog u osnovnoj školi, posebno ističući princip permanencije svojstava računskih operacija. Pri tome posebnu pažnju obratiti na svojstva računskih operacija, kao osnovu za racionalizaciju računanja i transformacije izraza u okviru drugih tema. U zavisnosti od konkretne situacije, ovo se može dati i na nešto višem nivou. Potrebnu pažnju treba posvetiti obradi približnih vrednosti. Pri tome učenik treba da shvati da računanje sa realnim brojevima najčešće znači računanje sa približnim vrednostima.
Proporcionalnost veličina. - Karakteristika ove teme je što u njoj dolazi do izražaja povezivanje i primena raznih matematičkih znanja. Na bazi proširivanja i produbljivanja ranije stečenih znanja, osnovnu pažnju ovde treba posvetiti primeni funkcija direktne i obrnute proporcionalnosti i proporcija u rešavanju raznih praktičnih zadataka, povezujući to i sa tabličnim i grafičkim prikazivanjem određenih stanja, procesa i pojava.
Uvod u geometriju. - Ovo je uvodna tema u geometriju naročito u pogledu upoznavanja učenika sa aksiomatskim pristupom izučavanju geometrije (osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi, definicije važnijih geometrijskih figura). Polazeći od posebno izabranih aksioma pripadanja, rasporeda i paralelnosti treba na nekoliko jednostavnijih primera upoznati učenike sa suštinom i načinom dokazivanja teorema.
Podudarnost. - Obrada sadržaja iz ove teme (podudarnost, vektori i izometrijske transformacije) treba da bude nastavak onog što se o tome učilo u osnovnoj školi. Oslanjajući se na prethodna znanja učenika o vektoru (iz matematike i fizike), treba taj pojam dograditi do nivoa neophodnog za efikasnu primenu. Takođe, kroz ponavljanje, treba istaći osnovna svojstva svake od izučavanih izometrija i njihovo vršenje, a nešto produbljenije obraditi izometrijske transformacije kao preslikavanje ravni u samu sebe, njihovu klasifikaciju i naročito njihove primene (kao metoda) u dokaznim i konstruktivnim zadacima u vezi sa trouglom, četvorouglom i kružnicom (posebno, gde je to celishodnije u odnosu na druge metode). Korišćenje izometrijskih transformacija ne isključuje dedukciju kao metod dokazivanja (u Euklidovom smislu). Transformacije se koriste u onoj meri u kojoj olakšavaju izučavanje određenih sadržaja geometrije.
Racionalni algebarski izrazi. - Cilj ove teme je da učenici, koristeći upoznata svojstva operacija sa realnim brojevima, konačno ovladaju idejama i postupcima vršenja identičnih transformacija polinoma i algebarskih razlomaka. Pri tome težište treba da bude na raznovrsnosti ideja, svrsi i suštini tih transformacija, a ne na radu sa komplikovanim izrazima. Određenu pažnju valja posvetiti važnijim nejednakostima (dokazivanje i primena: nejednakost između sredina i dr.)
U okviru ove teme treba izvršiti produbljivanje i izvesno proširivanje znanja učenika o linearnim jednačinama i nejednačinama, koja su stekli u osnovnoj školi, ističući pojam ekvivalentnosti jednačina i nejednačina i primenu u njihovom rešavanju. Treba uzimati i primere jednačina u kojima je nepoznata u imeniocu razlomka, kao i one koje sadrže jedan ili dva parametra. U svakom slučaju, treba izbegavati jednačine sa suviše složenim izrazima. Na nekoliko jednostavnijih primera može se pokazati i rešavanje sistema linearnih jednačina sa više od dve nepoznate. U ovoj temi težište treba da bude u primeni jednačina na rešavanje raznih problema. Prilikom obrade nejednačina i sistema nejednačina sa jednom nepoznatom treba se ograničiti samo na one koje ne sadrže parametre. Rešenja nejednačina zapisivati na više načina, opredeljujući se za najcelishodniji, koristeći pri tome prvenstveno uniju i presek skupova.
Sličnost. U okviru ove teme, pored zasnivanja merenja duži i uglova, (dovodeći u vezu samerljivost duži s karakterom razmere njihovih dužina) i produbljenijeg usvajanja Talesove teoreme (sa primenama), učenici treba da upoznaju homotetiju kao jednu transformaciju ravni koja nije izometrijska, a sličnost kao kompoziciju homotetije i izometrije (odnosno, homotetiju kao transformaciju sličnosti), kao i da uoče praktične primene sličnosti. Posebno treba da shvate suštinu metoda sličnosti u rešavanju računskih i konstruktivnih zadataka. Takođe je značajna primena sličnosti u dokazivanju pojedinih teorema (Pitagorine i dr.). Može se obraditi i odnos površina sličnih mnogouglova (u vidu zadatka). Odgovarajuću pažnju treba posvetiti primeni Pitagorine teoreme u računskim i konstruktivnim zadacima.
Trigonometrija pravouglog trougla. - Učenici treba dobro da shvate veze između stranice i uglova pravouglog trougla (definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla), njihove posledice i primene. Pri rešavanju pravouglog trougla treba se ograničiti na jednostavnije i raznovrsne zadatke.
II razred
Radi lakšeg planiranja nastave daje se orijentacioni predlog broja časova po temama po modelu.
Opšti tip (140)
Stepenovanje i korenovanje (26)
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (38)
Eksponencijalna i logaritamska funkcija (24)
Trigonometrijske funkcije (40)
Društveno-jezički smer (115)
Stepenovanje i korenovanje (21)
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (25)
Eksponencijalna i logaritamska funkcija (17)
Trigonometrijske funkcije (30)
Prirodno-matematički smer gimnazije (175)
Stepenovanje i korenovanje (35)
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija (46)
Eksponencijalna i logaritamska funkcija (30)
Trigonometrijske funkcije (52)
Stepenovanje i korenovanje. - Ovde treba posvetiti punu pažnju usvajanju pojma stepena i korena i savlađivanju operacija sa njima (na karakterističnim, ali ne mnogo složenim zadacima). Od posebnog je značaja relacija √a2 = |a|, a takođe i decimalni zapis broja u tzv. standardnom obliku a • 10n, gde je 1≤a<10 i (n∈N). Uzimati racionalisanje imenilaca oblika:
√a, √a ± √b.
Funkciju y=xn ispitivati samo u nekoliko slučajeva (za n≤4), sa zaključkom o obliku grafika kada je izložilac n paran i kada je neparan broj. U vezi sa kompleksnim brojevima treba obraditi samo osnovne pojmove i činjenice koje će biti neophodne pri izučavanju sadržaja o kvadratnoj jednačini.
Kvadratna jednačina i kvadratna funkcija. - Sadržaji ove teme značajni su sa stanovišta sistematskog izgrađivanja algebre i praktičnih primena. Treba rešavati i jednačine sa nepoznatom u imeniocu razlomka, koje se svode na kvadratne jednačine, kao i jednostavnije jednačine sa parametrima. Potrebnu pažnju valja posvetiti primeni kvadratnih jednačina i nejednačina u rešavanju raznovrsnih a jednostavnijih problema. Neophodno je da učenici dobro nauče da skiciraju i "čitaju" grafik kvadratne funkcije. Pri ispitivanju kvadratne funkcije u većoj meri treba koristiti upravo njen grafik (njegovu skicu), ne insistirajući mnogo na određenoj "šemi ispitivanja funkcije" u kojoj crtanje grafika dolazi tek na kraju. Kvadratne nejednačine treba rešavati koristeći znanja o znaku kvadratnog trinoma, kao i znanja o rešavanju linearnih nejednačina. Rešavati samo prostije iracionalne jednačine (po programima M1 i M3).
Eksponencijalna i logaritamska funkcija. - Prilikom obrade ovih funkcija, za uočavanje njihovih svojstava koristiti prvenstveno grafičke interpretacije. Na jednostavnim primerima upoznati određivanje logaritama (u cilju produbljivanja pojma logaritma). Logaritmovanje obraditi u meri neophodnoj za praktične primene (uz korišćenje džepnih računara).
Trigonometrijske funkcije. - Pri definisanju i uočavanju svojstava trigonometrijskih funkcija ma kog ugla u tzv. svođenju na prvi kvadrant treba koristiti trigonometrijsku kružnicu, kao i simetriju (osnu i centralnu). Uporedo sa određivanjem vrednosti trigonometrijskih funkcija, treba rešavati i trigonometrijske jednačine oblika: sin ax=b, cos ax=b, tg ax=b. Učenici treba da shvate da se mnogi naučni i tehnički problemi modeluju trigonometrijskim funkcijama, pa je zato neophodno nastojati da upoznaju osnovna svojstva ovih funkcija, a prvenstveno da umeju skicirati i "čitati" njihove grafike. Posebnu celinu u trigonometrijskim sadržajima predstavljaju adicione teoreme i njihove posledice. One su značajne ne samo za određene identične transformacije u samoj trigonometriji, već i za primene u nekim drugim predmetima. Zato ovoj celini treba posvetiti veliku pažnju i gradivo dobro uvežbati. Upoznavanjem sinusne i kosinusne teoreme učenici treba da shvate da se proširuju mogućnosti primene trigonometrije na rešavanje ma kojeg trougla, kao i na rešavanje raznih problema iz metričke geometrije, fizike i posebno tehničke prakse.
III razred
Radi lakšeg planiranja nastave daje se orijentacioni predlog broja časova po temama po modelu (ukupan broj časova za temu; broj časova za obradu + broj časova za ponavljanje i uvežbavanje).
Opšti tip (144)
Poliedri (22)
Obrtna tela (18)
Vektori (15)
Analitička geometrija u ravni (44)
Matematička indukcija. Nizovi (23)
Kompleksni brojevi (6)
Društveno-jezički smer (72)
Poliedri (13)
Obrtna tela (12)
Vektori (5)
Analitička geometrija u ravni (22)
Matematička indukcija. Nizovi (8)
Prirodno-matematički smer gimnazije (180)
Poliedri (25)
Obrtna tela (20)
Vektori (15)
Analitička geometrija u ravni (50)
Matematička indukcija. Nizovi (38)
Kompleksni brojevi i polinomi (20)
Poliedri i obrtna tela. - U obradi ovih sadržaja (u stvari, produbljivanju i dopunjavanju znanja koja o njima učenici već imaju) značajno je da učenici već usvojene osnovne pojmove i činjenice prostorne geometrije umeju uspešno primenjivati u rešavanju zadataka (ne mnogo složenih), uključujući i one praktične prirode (određivanje zapremine modela nekog geometrijskog tela, konkretne građevine ili predmeta, ako unapred nisu dati neophodni podaci i sl.). Učenici treba da "vide" da se izučavana svojstva prostornih figura široko koriste u praksi, astronomiji, fizici, hemiji i dr. Posebnu pažnju treba posvetiti daljem razvijanju logičkog mišljenja i prostornih predstava učenika, čemu u izvesnoj meri može doprineti razumno pozivanje na očiglednost, korišćenje modela (pa i priručnih sredstava) i pravilno skiciranje prostornih figura. Pored daljeg rada na usavršavanju tehnike računanja i transformacija izraza, korisno je povremeno od učenika zahtevati da daju procenu rezultata računskog zadatka. Nizom zadataka može se ilustrovati i činjenica da je često racionalnije i bolje prvo naći rešenje zadatka u "opštem obliku", pa onda zamenjivati date podatke. Mada u programu nije eksplicitno navedeno, može se kao zadatak dati određivanje odnosa površina i odnosa zapremina sličnih poliedara i sličnih obrtnih tela, a takođe i određivanje poluprečnika upisane ili opisane sfere određenom geometrijskom telu. Obrasci za površinu i zapreminu lopte i njenih delova ne moraju se izvoditi (program M2).
Vektori. - Osnovno u ovoj temi je da učenici upoznaju definiciju i smisao skalarnog, vektorskog i mešovitog proizvoda vektora, kao i koordinate vektora. Od posebnog je značaja koordinatna interpretacija skalarnog, vektorskog i mešovitog proizvoda i njihova primena (određivanje ugla između dva vektora, izračunavanje površine i zapremine figura, neke primene u fizici i dr.).
Analitička geometrija u ravni. - Osnovni cilj u realizaciji ove teme jeste da učenici shvate suštinu koordinatnog metoda i njegovu efikasnu primenu. Posebno, na osnovu svojstava prave i krivih linija drugog reda, učenici treba da umeju formirati njihove jednačine i ispitivati međusobne odnose tih linija. Potrebno je ukazati i na celishodnu primenu analitičkog aparata pri rešavanju određenih zadataka iz geometrije.
U okviru ove teme učenici treba da prodube i prošire znanje o sistemima linearnih jednačina, upoznaju sisteme linearnih nejednačina sa dve nepoznate i upoznaju suštinu problema linearnog programiranja. Ovi sadržaji pružaju mogućnost za povezivanje ranije stečenih znanja o jednačinama, nejednačinama i nekim geometrijskim pojmovima.
Matematička indukcija. Nizovi. - Učenici treba da shvate značaj i suštinu metoda matematičke indukcije kao posebnog i efikasnog metoda u matematici za dokazivanje pojedinih tvrđenja. Ovaj metod treba uvesti i uvežbati pomoću što jednostavnijih primera. Posebno, u prirodno-matematičkom smeru (program M3) povezivanje ovih sadržaja sa transformacijama polinoma omogućava efikasno rešavanje niza raznovrsnih zadataka iz elementarne teorije brojeva - oblasti koja je vrlo prikladna za razvijanje matematičkog jezika i rasuđivanja (dokazi raznih teorema u vezi sa deljivošću i svojstvima celih brojeva, njihovih kvadrata, prostim brojevima, kongruencijama i sl.).
Na podesnim i jednostavnim primerima objasniti pojam niza kao preslikavanja skupa N u skup R uz grafičku interpretaciju. Kao značajne primere nizova podrobnije obraditi aritmetički niz i geometrijski niz (definicija - osnovno svojstvo, opšti član, zbir prvih n članova). Pojam granične vrednosti beskonačnog niza dati na što jednostavnijim primerima i izvesti obrazac za zbir članova beskonačnog geometrijskog niza, uz ilustrovanje i nekim primerima primene (periodični decimalni razlomci, jednostavniji primeri iz geometrije).
Kompleksni brojevi i polinomi2 - Ostvariti dalje proširivanje i produbljivanje znanja učenika o brojevima, posebno kompleksnim, polinomima i jednačinama - sve na podesnim zadacima i primerima primene.
IV razred
Radi lakšeg planiranja nastave daje se orijentacioni predlog broja časova po temama po modelu (ukupan broj časova za temu; broj časova za obradu + broj časova za ponavljanje i uvežbavanje).
Opšti tip (128)
Funkcije (28)
Izvod funkcije (26)
Integral (22)
Kombinatorika (12)
Verovatnoća i statistika (28)
Društveno-jezički smer (64)
Funkcije (14)
Izvod funkcije (17)
Kombinatorika (6)
Verovatnoća i statistika (15)
Prirodno-matematički smer gimnazije (128)
Program je istovetan sa programom za IV razred gimnazije opšteg tipa (program M1)
Funkcije. - Ovde treba dopuniti i sistematizovati učenička znanja o funkciji i njenim osnovnim svojstvima, a zatim napraviti pregled elementarnih funkcija. Upoznavanje granične vrednosti i neprekidnosti funkcije treba da bude na osnovu intuitivnog pristupa tim pojmovima. Nije potrebno duže zadržavanje na tehnici određivanja granične vrednosti raznih funkcija, već akcenat treba da bude na nekoliko karakterističnih limesa.
Izvod funkcije. - Prvo učenike treba upoznati sa pojmovima priraštaja nezavisno promenljive i priraštaja funkcije i, polazeći od pojma srednje brzine i problema tangente na krivu, formirati pojam količnika priraštaja funkcije i priraštaja nezavisno promenljive, a zatim definisati izvod funkcije kao graničnu vrednost tog količnika kada priraštaj nezavisno promenljive teži nuli. Ukazati na osnovne teoreme o izvodu i izvode nekih elementarnih funkcija. Uz pojam diferencijala i njegovo geometrijsko značenje treba ukazati i na njegovu primenu kod aproksimacije funkcija. Potrebnu pažnju valja posvetiti ispitivanju funkcija i crtanju njihovih grafika, koristeći izvod funkcije (ne uzimajući suviše komplikovane primere).
Integral*. - Program predviđa da se prvo obradi neodređeni integral, pa je potrebno ukazati na vezu između izvoda i integrala i dati pojam primitivne funkcije. Integraljenje protumačiti kao operaciju koja je inverzna diferenciranju. Pored tablice osnovnih integrala treba pokazati i neke metode integraljenja (metoda zamene i metoda parcijalne integracije). Polazeći od problema površine i rada, doći do pojma određenog integrala kao granične vrednosti zbira beskonačno mnogo beskonačno malih veličina. Ukazati na osnovna svojstva određenog integrala, a akcenat treba da bude na primenama određenog integrala.
________
2 Samo u programu M3
* Samo u programima M1 i M3
Kombinatorika. - Na osnovu ranije stečenih znanja o prebrojavanju konačnih skupova (osnovni principi) učenici treba da upoznaju suštinu izdvajanja, raspoređivanja i određivanja broja određenih rasporeda, uočavajući razliku između pojedinih vrsta raspoređivanja objekata (na pogodno odabranim primerima), pri čemu je naročito važno da se dobro uvežba prepoznavanje pojedinih vrsta kombinatornih objekata na dovoljnom broju raznovrsnih zadataka. Tek onda treba da uslede odgovarajuće formule za broj varijacija, permutacija i kombinacija. Povezujući binomne koeficijente sa kombinacijama, mogu se pokazati neke primene binomnog obrasca.
Verovatnoća i statistika. - Posle uvođenja pojma slučajnog događaja dati pojam verovatnoće (preko pojma relativne frekvencije i klasičnom definicijom), kao i osnovne teoreme o verovatnoći. Na podesnim primerima treba uvesti pojam slučajne promenljive i ukazati na neke njene numeričke karakteristike i raspodele. Valja istaći ulogu slučajnog uzorka i statističkog eksperimenta, a zatim objasniti način prikupljanja podataka, njihovog prikazivanja i određivanja važnijih statističkih karakteristika.
gimnazija opšteg tipa i gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Molekulsko-kinetička teorija gasova
1. Uvod. Toplotno kretanje molekula. Raspodela molekula po brzinama. (R)
2. Model idealnog gasa. Pritisak gasa. Temperatura. (R)
3. Jednačina stanja idealnog gasa. Izoprocesi i gasni zakoni. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Haotično kretanje molekula (model Braunovog kretanja).
- Izotermski proces.
II Termodinamika
1. Unutrašnja energija i njena promena. Količina toplote. Prvi princip termodinamike. (P)
2. Rad pri širenju gasa. Toplotne kapacitativnosti. (P) Adijabatski proces. (O)
3. Povratni i nepovratni procesi. II princip termodinamike. (R) Pojam entropije. (O)
4. Osnovni princip rada toplotnih motora. Koeficijent korisnog dejstva. (P) Karnoov ciklus. (O)
III Osnovi dinamike fluida
1. Uvod. Jednačina kontinuiteta. (P)
2. Bernulijeva jednačina. Toričelijeva teorema. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Strujna kada.
- Toričelijeva teorema.
- Bernulijeva jednačina (Pitoova, Prantlova i Venturijeva cev).
IV Molekulske sile i agregatna stanja
1. Osnovne karakteristike molekulskih sila. Toplotno širenje čvrstih tela i tečnosti. (P)
2. Elastičnost čvrstih tela. Hukov zakon. (P)
3. Viskoznost tečnosti. Površinski napon. Kapilarne pojave. (R)
4. Promena agregatnog stanja i unutrašnje energije. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Toplotno širenje metala.
- Vrste elastičnosti.
- Kapilarne pojave. Površinski napon (ramovi sa opnom od sapunice).
- Viskozne pojave.
Laboratorijske vežbe
- Određivanje modula elastičnosti žice.
- Merenje koeficijenta površinskog napona.
V Elektrostatika
1. Kulonov zakon. Jačina električnog polja. (P) Potencijal, rad, napon. (P)
2. Provodnik u električnom polju. Električna kapacitativnost. Kondenzatori. Energija električnog polja. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Naelektrisavanje tela.
- Linije sila elektrostatičkog polja.
- Ekvipotencijalnost metalne površine, električni vetar.
- Elektrostatička zaštita (Faradejev kavez).
- Električni kapacitet provodnika (zavisnost od veličine i prisustva drugih tela).
- Zavisnost kapacitativnosti od rastojanja ploča kondenzatora i od dielektrika (elektrometar, rasklopni kondenzator).
VI Stalna električna struja
1. Izvori struje i elektromotorna sila. Jačina i gustina struje. (P) Omov zakon za deo kola i električna otpornost provodnika. (P)
2. Džulov zakon. Omov zakon za strujno kolo. Kirhofova pravila. (P)
3. Provodljivost elektrolita. Faradejev zakon elektrolize. (R)
4. Provodljivost gasova. Pražnjenje u gasovima. Pojam plazme. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Omov zakon za deo strujnog kola.
- Električna otpornost provodnika (zavisnost od ρ, l, S)
- Omov zakon za celo strujno kolo.
- Električna provodljivost elektrolita.
- Džulov zakon.
Laboratorijske vežbe
- Provera Omovog zakona.
- Merenje električne otpornosti.
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Molekulsko-kinetička teorija gasova
1. Uvod (molekuli, kretanje molekula). Raspodela molekula gasa po brzinama. Difuzija (kvalitativno). (R) Merenje najverovatnije brzine molekula gasa. Srednji slobodni put molekula gasa. (O)
2. Model idealnog gasa. Pritisak gasa. Temperatura. (P)
3. Jednačina stanja idealnog gasa. Izoprocesi i gasni zakoni. (P) Gasni termometar. (O)
Demonstracioni ogledi:
- Toplotno kretanje molekula (model Braunovog kretanja).
- Rejlijev ogled.
- Izotermski procesi.
Laboratorijska vežba
- Provera Bojl-Mariotovog zakona.
II Termodinamika
1. Unutrašnja energija. Toplotna razmena i količina toplote. Prvi princip termodinamike (P).
2. Rad pri širenju gasa. Primena I principa termodinamike na izoprocese u idealnom gasu. Toplotne kapacitativnosti. Adijabatski proces. (P)
3. Povratni i nepovratni procesi. (R) Drugi princip termodinamike. Statistički smisao II principa. (R) Entropija. (O)
4. Osnovni princip toplotnih motora i uređaja za hlađenje. Koeficijent korisnog dejstva. Karnoov ciklus. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Adijabatski procesi (kompresija, ekspanzija).
- Statistička raspodela (Galtonova daska).
III Osnovi dinamike fluida
1. Fizički parametri idealnog fluida pri kretanju. Jednačina kontinuiteta. (P)
2. Bernulijeva jednačina. Primene Bernulijeve jednačine. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Bernulijeva jednačina (Vertikalna sonda, Pitoova cev, Prantlova cev, Bernulijeva cev).
- Magnusov efekat.
Laboratorijska vežba
- Venturijeva cev.
IV Molekulske sile i agregatna stanja
1. Molekulske sile.(R) Toplotno širenje čvrstih tela i tečnosti. (P)
2. Struktura čvrstih tela (kristali). (R) Elastičnost čvrstih tela, Hukov zakon. (P)
3. Viskoznost u tečnosti, Njutnov i Stoksov zakon. Površinski napon tečnosti i kapilarnost. (P)
4. Isparavanje i kondenzovanje, zasićena para, ključanje. Topljenje i očvršćavanje. Isparavanje kristala i sublimacija. Dijagrami prelaza. (R)
5. Promene unutrašnje energije pri faznim prelazima. Jednačina toplotnog balansa. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Toplotno širenje metala i gasova.
- Vrste elastičnosti, plastičnost.
- Kapilarne pojave. Površinski napon (ramovi sa opnom od sapunice i drugi načini).
- Ključanje na sniženom pritisku.
- Modeli kristalnih rešetki.
- Isparavanje i kondenzacija.
- Difuzija gasova.
Laboratorijske vežbe
- Određivanje modula elastičnosti žice.
- Merenje koeficijenta površinskog napona.
V Elektrostatika
1. Kulonov zakon. Jačina električnog polja. Linije sile. Električni fluks. (P)
2. Potencijalna energija elektrostatičke interakcije. Rad u električnom polju. Potencijal polja i električni napon. (P) Ekvipotencijalne površi. Veza jačine polja i potencijala. (R)
3. Provodnik u električnom polju. Elektrostatička zaštita. (P)
4. Električni dipol, delovanje električnog polja na dipol. Dielektrik u električnom polju. (R) Jačina polja u dielektriku. (P)
5. Električna kapacitativnost. Kondenzatori i njihovo vezivanje. Energija električnog polja u kondenzatoru. (P) Zapreminska gustina energije električnog polja. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Naelektrisavanje tela.
- Linije sila kod elektrostatičkog polja.
- Linije električnog polja (elektrolitička kada).
- Ekvipotencijalnost metalne površine, električni vetar.
- Faradejev kavez.
- Električna kapacitativnost provodnika (zavisnost od veličine i prisustva drugih tela).
- Zavisnost kapacitativnosti od rastojanja ploča kondenzatora i od dielektrika (elektrometar, rasklopni kondenzator).
VI Stalna električna struja
1. Izvori električne struje i elektromotorna sila. Jačina i gustina struje. (P)
2. Omov zakon za provodnik. Električna otpornost provodnika, vezivanje otpornika. (P)
3. Džul-Lencov zakon. Omov zakon za kolo. Kirhofova pravila. (P)
4. Električna provodljivost metala. Omov i Džulov zakon na osnovu elektronske teorije provodljivosti metala. (R) Kontaktni potencijali. Termoelektrične pojave. (O)
5. Električna struja u elektrolitima. Omov zakon i provodljivost elektrolita. Faradejevi zakoni elektrolize. (R)
6. Termoelektronska emisija. Katodna cev. (R)
7. Električna struja u gasovima. Vrste pražnjenja u gasovima. (R) Plazma (O).
Demonstracioni ogledi:
- Omov zakon za deo i za celo strujno kolo.
- Električna provodljivost elektrolita.
- Džulov zakon.
- Struja u tečnosti i gasu.
- Električna otpornost provodnika.
- Pražnjenje u gasu pri snižavanju pritiska gasa.
Laboratorijske vežbe:
- Provera Omovog zakona.
- Merenje otpora Vitstonovim mostom.
gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Magnetno polje
1. Magnetno polje strujnog provodnika. Magnetna indukcija. Magnetni fluks. (P)
2. Kretanje naelektrisanih čestica u magnetnom polju. Lorencova sila. (P) Maseni spektrometar. (R)
3. Amperova sila. Uzajamno delovanje paralelnih strujnih provodnika. (P)
4. Magnetici (dijamagnetici, paramagnetici, feromagnetici). (R)
Demonstracioni ogledi:
- Erstedov ogled.
- Interakcija dva paralelna strujna provodnika.
- Delovanje magnetnog polja na elektronski snop.
- Delovanje magnetnog polja na ram sa strujom.
II Elektromagnetna indukcija
1. Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon i Lencovo pravilo. Samoindukcija i uzajamna indukcija. (P)
2. Energija magnetnog polja. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Pojava elektromagnetne indukcije i uzajamne indukcije.
III Naizmenična struja
1. Generator naizmenične struje. Struja, napon i otpornosti u kolu naizmenične struje. (P)
2. Omov zakon za kolo naizmenične struje. (P)
3. Snaga naizmenične struje. (P)
4. Transformator. Prenos električne energije na daljinu. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Svojstva aktivne i reaktivne otpornosti.
- Demonstracioni transformator.
IV Harmonijske oscilacije
1. Harmonijski oscilator. Period, frekvencija, amplituda. Energija oscilatora. Matematičko klatno. (P)
2. Prigušene i prinudne oscilacije. Rezonancija. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Oscilovanje tega na opruzi.
- Matematičko klatno.
- Rezonancija (spregnuta klatna).
V Mehanički talasi
1. Talasno kretanje i parametri koji ga definišu. Vrste talasa. (R)
2. Odbijanje i prelamanje talasa. (R)
3. Stojeći talasi. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Vrste talasa (pomoću talasne mašine).
- Odbijanje, prelamanje talasa (talasna kada).
VI Akustika
1. Izvori zvuka. Karakteristike zvuka. Infrazvuk i ultrazvuk. (R)
2. Doplerov efekat. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Svojstva zvučnih izvora. Zvučna rezonancija.
Laboratorijska vežba
- Merenje brzine zvuka u vazduhu.
VII Elektromagnetni talasi
1. Nastanak i karakteristike elektromagnetnih talasa. Spektar. (R)
VIII Optika
1. Elementi geometrijske optike. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti. Indeks prelamanja. Totalna refleksija. (P)
2. Ogledala. Sočiva. (P)
3. Oko, lupa i mikroskop. (P)
4. Interferencija, difrakcija i disperzija svetlosti. Polarizacija svetlosti. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Zakoni geometrijske optike. Totalna refleksija (magnetna tabla).
- Formiranje likova i određivanje žižne daljine ogledala i sočiva (magnetna tabla i optička klupa).
- Princip rada optičkih instrumenata.
- Interferencija i difrakcija svetlosti (pomoću lasera).
- Polarizacija svetlosti (polarizacionim filtrima).
- Razlaganje bele svetlosti na spektar (staklenom prizmom).
Laboratorijske vežbe
- Merenje talasne dužine svetlosti difrakcionom rešetkom.
- Određivanje žižne daljine sočiva.
gimnazija prirodno-matematičkog smera i gimnazija opšteg tipa
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Magnetno polje
1. Magnetno polje strujnog provodnika. Magnetna indukcija i jačina magnetnog polja. Linije polja i magnetni fluks. (P)
2. Lorencova sila. Kretanje naelektrisanih čestica u magnetnom i električnom polju. (P) Određivanje specifičnog naelektrisanja čestica, ciklotron. (R) Magnetna interakcija naelektrisanja u kretanju. (O)
3. Amperova sila. Uzajamno delovanje dva paralelna pravolinijska strujna provodnika. Delovanje magnetnog polja na provodni ram (princip rada električnih instrumenata). (P)
4. Magnetnici. Magnetni moment atoma, dijamagentici i paramagnetici. Feromagnetici. Magnetno polje u supstanciji. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Erstedov ogled.
- Interakcija dva paralelna strujna provodnika.
- Delovanje magnetnog polja na elektronski snop.
- Delovanje magnetnog polja na ram sa strujom.
- Lorencova sila.
Laboratorijska vežba
- Rad sa osciloskopom (magnetni histerezis).
II Elektromagnetna indukcija
1. Pojava elektromagnetne indukcije. Elektromagnetna indukcija i Lorencova sila. Indukovanje EMS u nepokretnom provodniku. (R)
2. Faradejev zakon i Lencovo pravilo. (P) Elektromagnetna indukcija i zakon održanja energije. (R)
3. Uzajamna indukcija i samoindukcija. Energija magnetnog polja u solenoidu. (P) Zapreminska gustina energije magnetnog polja. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Pojava elektromagnetne indukcije (pomoću magneta, kalema i galvanometra).
- Lencovo pravilo.
III Naizmenična struja
1. Generator naizmenične struje. Sinusoidalni napon i struja. (R)
2. Otpornosti u kolu naizmenične struje i Omov zakon za RLC kolo. (P)
3. Snaga naizmenične struje. Efektivne vrednosti napona i struje. (R)
4. Transformator (P). Prenos električne energije na daljinu. (R) Pojam o trofaznoj struji. (O)
Demonstracioni ogledi:
- Svojstva aktivne i reaktivne otpornosti.
- Demonstracioni transformator.
Laboratorijska vežba:
- Naponi u RLC - kolu.
IV Harmonijske oscilacije
1. Mehanički harmonijski oscilator i veličine kojima se opisuje njegovo kretanje. Energija harmonijskog oscilatora. (P)
2. Matematičko i fizičko klatno. (P)
3. Slaganje oscilacija. Razlaganje kretanja na harmonike, spektar. (R)
4. Prigušene oscilacije. Prinudne oscilacije, rezonancija. (P)
5. Električno oscilatorno kolo. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Oscilovanje tega na opruzi.
- Matematičko klatno.
- Harmonijske oscilacije (metodom senke).
- Prigušene oscilacije.
- Pojava rezonancije (mehaničke i električne).
Laboratorijska vežba:
- Matematičko i fizičko klatno.
V Mehanički talasi
1. Talasno kretanje i pojmovi koji ga definišu. Vrste talasa. Jednačina talasa. (P)
2. Energija i intenzitet talasa. (P) Odbijanje i prelamanje talasa. (R)
3. Princip superpozicije. Progresivni i stojeći talasi. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Vrste talasa (pomoću talasne mašine ili vodene kade).
- Odbijanje i prelamanje talasa (pomoću vodene kade ili WSP uređaja).
VI Akustika
1. Izvori i karakteristike zvuka. (P) Prijemnici zvuka, uho. Infrazvuk i ultrazvuk i njihove primene. (R)
2. Doplerov efekat. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Svojstva zvučnih izvora (monokord, zvučne viljuške, muzički instrumenti i sl.). Zvučna rezonancija.
Laboratorijske vežbe:
- Merenje brzine zvuka u vazduhu (osciloskopom).
- Rezonancija vazdušnog stuba u cevi (određivanje frekvencije).
VII Elektromagnetni talasi
1. Nastajanje i osnovne karakteristike elektromagnetnih talasa. Spektar elektromagnetnih talasa. (R)
2. Energija i intenzitet elektromagnetnih talasa. (R)
3. Elementi radio-tehnike i televizije. (O)
Demonstracioni ogledi:
- Hercovi ogledi.
- Rad pojačavača zvuka. Dovođenje u rezonanciju radio-prijemnika i radio-odašiljača.
VIII Talasna optika
1. Interferencija svetlosti. Jungov ogled i drugi primeri interferencije. (P) Majkelsonov interferometar. (R)
2. Difrakcija svetlosti na pukotini. (R) Difrakciona rešetka. Razlaganje polihromatske svetlosti. (R) Pojam o difrakciji H-zraka. (O)
3. Polarizacija talasa. Polarizacija svetlosti pri prolasku kroz kristale i pri odbijanju i prelamanju (Malusov i Brusterov zakon). (P) Dvojno prelamanje. Obrtanje ravni polarizacije. (O)
4. Disperzija svetlosti (normalna i anomalna). Razlaganje bele svetlosti na komponente. Rasejanje i apsorpcija svetlosti. (R)
5. Doplerov efekat u optici. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Interferencija laserske svetlosti na Frenelovoj biprizmi.
- Difrakcija laserske svetlosti na oštroj ivici, pukotini i niti.
- Polarizacija svetlosti pomoću polarizacionih filtera.
- Disperzija bele svetlosti pomoću staklene prizme.
Laboratorijska vežba:
- Merenje talasne dužine difrakcionom rešetkom.
IX Geometrijska optika
1. Merenje brzine svetlosti. (R)
2. Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti. Totalna refleksija. Prelamanje svetlosti kroz prizmu i planparalelnu ploču. (P)
3. Sferna ogledala. Jednačina ogledala. (P)
4. Sočiva. Jednačina sočiva. (P) Nedostaci sočiva. (O)
Demonstracioni ogledi:
- Zakoni geometrijske optike. Totalna refleksija (magnetna tabla).
- Formiranje likova i određivanje žižne daljine ogledala i sočiva (magnetna tabla i optička klupa).
Laboratorijske vežbe
- Određivanje indeksa prelamanja planparalelne ploče.
- Određivanje žižne daljine sočiva.
X Optički instrumenti
1. Osnovni pojmovi (vidni ugao, uvećanje). Oko. (R) Lupa. Mikroskop. Teleskop. (P) Spektralni aparati. (R)
Demonstracioni ogledi:
- Princip rada optičkih instrumenata.
Laboratorijska vežba
- Određivanje uvećanja mikroskopa.
XI Fotometrija
1. Objektivne i subjektivne fotometrijske veličine. Fotometri. (O)
gimnazija opšteg tipa i gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Relativistička fizika
1. Osnovni postulati specijalne teorije relativnosti. Relativistički karakter vremena i dužine. (P)
2. Relativistička masa, impuls i energija. Veza ukupne energije i relativističke mase. Zakon održanja mase i energije. (P)
II Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja
1. Toplotno zračenje i zakoni zračenja apsolutno crnog tela. Pojam kvanta energije. (P)
2. Fotoefekat. Masa, impuls i energija fotona. (P)
Demonstracioni ogled:
- Fotoefekat (pomoću fotoćelije).
III Elementi kvantne mehanike
1. Razlika između klasične i kvantne mehanike. (R)
2. Čestično-talasni dualizam. Talasna svojstva čestica. De Brojeva relacija. Difrakcija elektrona. (R)
3. Hajzenbergova relacija neodređenosti. (R)
IV Kvantna teorija vodonikovog atoma
1. Uvod. Planetarni model atoma. (R)
2. Borovi postulati. Spektar vodonikovog atoma. Frank-Hercov ogled. (P)
3. Kvantni brojevi. Paulijev princip. Periodni sistem. (R)
V Osnovi fizike čvrstog stanja
1. Elementi zonske teorije kristala. Superprovodljivost. (R)
2. Poluprovodnici. Primene poluprovodnika. (R)
VI Indukovano zračenje. Laseri
1. Spontana i stimulisana emisija zračenja. Laseri, primena. (R)
VII Fizika atomskog jezgra
1. Osnovne karakteristike jezgra. Nuklearne sile. (R)
2. Energija veze. Defekt mase. (P)
3. Prirodna radioaktivnost. Zakon radioaktivnog raspada. (P) Aktivnost. Radiaktivno zračenje i vrste radiaktivnog zračenja. (P)
4. Veštačka radioaktivnost. Nuklearne reakcije. (R)
5. Fisija. Lančana reakcija. Nuklearni reaktori. (R)
6. Fuzija. (R)
7. Zaštita od nuklearnog zračenja. (R)
Demonstracioni ogled:
- Detekcija fona radioaktivnog zračenja.
VIII Fizika elementarnih čestica
1. Kosmičko zračenje. Elementarne čestice. Vrste interakcija čestica u prirodi. (R)
IX Osnovi astronomije
1. Predmet i metode istraživanja astronomije. (R)
2. Struktura vasione (zvezde, Sunce, Sunčev sistem i galaksije). (P) Nuklearne reakcije kao izvori zvezdane energije. (R)
3. Poreklo i razvoj nebeskih tela (kosmogonija). (R)
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(4 časa nedeljno, 128 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Relativistička fizika
1. Osnovni postulati specijalne teorije relativnosti. Lorencove transformacije koordinata. Relativistički zakon sabiranja brzina. (P)
2. Relativistički karakter vremena i dužine. Granični karakter brzine svetlosti. (P)
3. Invarijantnost intervala. (R)
4. Relativistički impuls i energija. Veze između relativističkog impulsa, kinetičke energije, energije mirovanja i ukupne energije. Unutrašnja energija. Zakon održanja mase i energije. (P)
5. Pojam o opštoj teoriji relativnosti. (O)
II Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja
1. Toplotno zračenje. Zakoni zračenja apsolutno crnog tela. Plankova hipoteza. (P)
2. Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova jednačina fotoefekta. (P)
3. Kvantna priroda svetlosti. (R) Masa i impuls fotona. Pritisak svetlosti. Komptonov efekat. (P) Korpuskularno-talasni dualizam svetlosti. (R)
Demonstracioni ogled:
- Fotoefekat (pomoću fotoćelije).
III Talasna svojstva čestica i pojam o kvantnoj mehanici
1. Čestično-talasni dualizam. De Brojeva hipoteza. Difrakcija elektrona. (P) Elektronski mikroskop. (R)
2. Hajzenbergove relacije neodređenosti. (R)
3. Pojam o Šredingerovoj jednačini. Talasne funkcije i sopstvene energije. (R)
4. Kretanje slobodne čestice. Čestica u potencijalnoj jami. Kvantni linearni harmonijski oscilator. Prolaz kroz potencijalnu barijeru. (R)
IV Kvantna teorija atoma
1. Raderfordov model atoma. (O) Diskretni spektar atoma vodonika. Borovi postulati i Borov model atoma vodonikovog topa. (P) Frank-Hercov ogled. (R)
2. Kvantno-mehanička teorija atoma: glavni, sporedni i magnetni kvantni broj (P). Fizički smisao "borovskih orbita". Spin elektrona. Štern-Gerlahov ogled. (R)
3. Višeelektronski atomi i Paulijev princip. Struktura periodnog sistema elemenata. (P)
4. Zakočno i karakteristično rendgensko zračenje. (P)
Laboratorijska vežba
- Kalibracija spektroskopa i identifikacija vodonikovog spektra
- Određivanje Ridbergove konstante (pomoću vodonikove lampe i difrakcione rešetke)
V Molekulska struktura i spektri
1. Osnovne karakteristike hemijskih veza (jonske i kovalentne). Molekulski spektri. (R)
VI Fizika čvrstog stanja
1. Zonska teorija kristala. Energijske zone u čvrstom telu. Zonski modeli metala i dielektrika. (R)
2. Raspodela slobodnih elektrona po energijama u metalu. Kvantna teorija provodljivosti metala. Superprovodljivost. (R)
3. Poluprovodnici. Sopstvena i primesna provodljivost. Poluprovodnici p i n-tipa i poluprovodnički p-n spoj. (R) Poluprovodničke diode, tranzistori i fotootpornici. (P)
Demonstracioni ogledi:
- Diode. Fotoprovodnici.
Laboratorijske vežbe
- Strujno-naponska karakteristika diode.
- Strujno-naponske karakteristike tranzistora.
- Određivanje Plankove konstante (pomoću LED diode).
VII Indukovano zračenje i laseri
1. Luminiscencija. Kvantni prelazi: spontana emisija, apsorpcija i stimulisana emisija zračenja. (R)
2. Osnovni princip rada lasera. Vrste lasera. Karakteristike laserskog zračenja. (R)
3. Primene lasera. Holografija. (R)
Laboratorijska vežba
- Određivanje ugaone divergencije laserskog snopa.
VIII Fizika atomskog jezgra
1. Struktura jezgra. Karakteristike jezgra. (R) Defekt mase i energija veze.(P) Nuklearne sile. (R) Modeli jezgra. (O)
2. Prirodna radioaktivnost. Alfa-, beta- i gama raspad. (P)
3. Zakon radioaktivnog raspada. Aktivnost radioaktivnog izvora. (P) Radioaktivni nizovi i radioaktivna ravnoteža. (R)
4. Interakcija radioaktivnog zračenja sa supstancijom. Detekcija zračenja. (P) Dozimetrija i zaštita od zračenja. (R)
5. Veštačka radioaktivnost. Opšta svojstva nuklearnih reakcija (P). Primeri reakcija (otkriće protona i neutrona, interakcije neutrona sa jezgrom, transuranski elementi). (R)
6. Akceleratori čestica. (R)
7. Nuklearna energetika. Fisija. Nuklearni reaktori. Reakcije fuzije na zvezdama. Konfiniranje plazme. (R) Nuklearne i termonuklearne bombe. (O)
Demonstracioni ogled:
- Detekcija radioaktivnog zračenja.
Laboratorijske vežbe
- Merenje aktivnosti.
- Detekcija radioaktivnog zračenja.
- Opadanje intenziteta gama zračenja sa povećavanjem udaljenosti od izvora.
IX Fizika elementarnih čestica
1. Klasifikacija elementarnih čestica. Osnovne interakcije između čestica. Čestice i antičestice. Kvarkovi. (P)
2. Kosmičko zračenje. (R)
Polazna opredeljenja pri koncipiranju programa fizike
Nastavni program fizike u srednjoj školi, odnosno gimnaziji, nadovezuje se strukturno i sadržajno na nastavni program fizike u osnovnoj školi.
Učenici gimnazije treba da nauče osnovne pojmove i zakone fizike na osnovu kojih će razumeti pojave u prirodi i imati celovitu sliku o značaju i mestu fizike u obrazovanju i životu uopšte. Oni treba da steknu dobru osnovu za dalje školovanje, prvenstveno na prirodno-naučnim i tehničkim fakultetima, ali i na svim ostalim na kojima fizika kao fundamentalna nauka ima primenu u struci (medicina, stomatologija, biologija...).
Treba imati u vidu da su u gimnazijskim programima redefinisani ciljevi i zadaci kako bi programi bili prilagođeni savremenim naučnim i tehnološkim zahtevima, kao i savremenim metodičkim i didaktičkim postupcima, a nastavni proces u skladu sa principima, ciljevima i opštim ishodima obrazovanja. Stoga program fizike za sva tri tipa gimnazije i u svim razredima treba čitati i tumačiti imajući stalno na umu cilj i zadatke nastave fizike i obrazovanja u celini.
Pri izmeni programa fizike (koji datira još od 1990. godine) uzete su u obzir primedbe i sugestije nastavnika fizike u gimnazijama, izrečene na stručnim skupovima i seminarima, u meri koja omogućava korišćenje postojećih udžbenika.
Težilo se i smanjenju ukupne opterećenosti učenika. Program je rasterećen tako što su izostavljeni svi sadržaji koji nisu neophodni za postizanje postavljenih ciljeva i zadataka nastave fizike, kao i metodskim pristupom programskim sadržajima.
Imajući u vidu da nisu svi učenici podjednako zainteresovani i obdareni za fiziku, obogaćeni su demonstracioni ogledi, kako bismo nastavu fizike učinili zanimljivijom i očiglednijom.
Polazna opredeljenja uticala su na izbor programskih sadržaja i metoda logičkog zaključivanja, kao i na obogaćivanje demonstracionih ogleda i laboratorijskih vežbi.
1. Izbor programskih sadržaja
Iz fizike kao naučne discipline odabrani su oni sadržaji koje na određenom nivou mogu da usvoje svi učenici gimnazije. To su u prva tri razreda sadržaji iz klasične fizike, dok kompletan program četvrtog razreda obuhvata sadržaje savremene fizike. Pri tome je uzeto u obzir da klasična fizika proučava pojave koje su dostupne čulima pa se lakše mogu razumeti i prihvatiti, dok izučavanje sadržaja savremene fizike zahteva viši stepen apstraktnog mišljenja i korišćenje složenog matematičkog aparata koji učenici mogu da koriste tek u četvrtom razredu gimnazije.
2. Izbor metoda logičkog zaključivanja.
Program predviđa korišćenje raznih metoda logičkog zaključivanja koji su inače prisutni u fizici kao naučnoj disciplini (induktivni, deduktivni, zaključivanje po analogiji itd). Nastavnik sam treba da odabere najpogodniji pristup u obradi svake konkretne teme u skladu sa potrebama i mogućnostima učenika, kao i nastavnim sredstvima kojima raspolaže.
Na sadržajima programa može se u potpunosti ilustrovati suština metodologije istraživačkog pristupa u fizici i drugim prirodnim naukama: posmatranje pojave, uočavanje bitnih svojstava sistema na kojima se pojava odvija, zanemarivanje manje značajnih svojstava i parametara sistema, merenje u cilju pronalaženja međuzavisnosti odabranih veličina, planiranje novih eksperimenata radi preciznijeg utvrđivanja traženih odnosa, formulisanje fizičkih zakona. U nekim slučajevima metodički je celishodno uvođenje deduktivne metode u nastavu (npr. pokazati kako iz zakona održanja slede neki manje opšti fizički zakoni i sl.).
3. Demonstracioni ogledi
Demonstracioni ogledi čine sastavni deo redovne nastave fizike, ali su sve manje zastupljeni. Prisutna je nedovoljna opremljenost škola nastavnim sredstvima, u nekima nije zastupljena ni kabinetska nastava, ali ima i onih u kojima se nastavna sredstva ne koriste.
Poslednjih godina bilo je mnogo seminara i stručnih skupova na kojima su kroz različite radionice prikazani jednostavni a efektni ogledi. Da ne pominjemo festivale nauke.
Uvođenje jednostavnih eksperimenata za demonstriranje fizičkih pojava ima za cilj "vraćanje" ogleda u nastavu fizike, razvijanje radoznalosti i interesa za fiziku i istraživački pristup prirodnim naukama.
Jednostavne eksperimente mogu da izvode i sami učenici (samostalno ili po grupama) na času ili da ih osmisle, urade, analiziraju i obrade kod kuće, koristeći mnoge predmete i materijale iz svakodnevnog života.
Naravno, nastavnici koji imaju mogućnosti treba da u nastavi koriste i složenije eksperimente.
U nastavi svakako treba koristiti i računare (simulacije eksperimenata i pojava, laboratorijske vežbe i obrada rezultata merenja, modeliranje, samostalni projekti učenika u obliku seminarskih radova i sl).
Način prezentovanja programa
Za prvi razred sva tri tipa gimnazije program je isti, a za ostale razrede predviđeni su različiti programi (pre svega u skladu sa godišnjim brojem časova fizike). Sadržaji u sva četiri razreda su podeljeni na određeni broj tematskih celina. Svaka od tematskih celina sadrži određeni broj tema.
Programski sadržaji dosledno su prikazani u formi koja zadovoljava osnovne metodske zahteve nastave fizike:
- Postupnost (od prostijeg ka složenijem) pri upoznavanju novih pojmova i formulisanju zakona.
- Očiglednost pri izlaganju nastavnih sadržaja (uz svaku tematsku celinu pobrojano je više demonstracionih ogleda a treba koristiti i simulacije).
- Povezanost nastavnih sadržaja (horizontalna i vertikalna).
Program predviđa da se unutar svake veće tematske celine, posle postupnog i analitičnog izlaganja pojedinačnih nastavnih sadržaja, kroz sistematizaciju i obnavljanje izloženog gradiva, izvrši sinteza bitnih činjenica i zaključaka i da se kroz njihovo obnavljanje omogući da ih učenici u potpunosti razumeju i trajno usvoje. Pored toga, svaku tematsku celinu trebalo bi započeti obnavljanjem odgovarajućeg dela gradiva iz prethodnog razreda ili iz osnovne škole. Time se postiže i vertikalno povezivanje nastavnih sadržaja. Veoma je važno da se kroz rad vodi računa o ovom zahtevu Programa, jer se time naglašava činjenica da su u fizici sve oblasti međusobno povezane i omogućuje se da učenik sagleda fiziku kao koherentnu naučnu disciplinu u kojoj se početak proučavanja nove pojave naslanja na rezultate proučavanja nekih prethodnih.
Redosled proučavanja pojedinih tema nije potpuno obavezujući. Nastavnik može preraspodeliti sadržaje prema svojoj proceni.
Nivoi obrazovno-vaspitnog rada
Ovoga puta u sadržajima programa nije dat orijentacioni broj časova predviđenih za obradu nastavnih tema, obnavljanje gradiva i laboratorijske vežbe. To bi mogao biti "uvod" u nastavni proces u kome će nastavnik, na osnovu definisanih ciljeva i zadataka predmeta, ishoda i standarda znanja, samostalno planirati broj časova obrade, utvrđivanja... U ovom "prelaznom periodu", ipak ćemo dati tabelu sa orijentacionim brojem časova, a u nedostatku standarda znanja korisni će biti nivoi obrazovno-vaspitnih zahteva, koji definišu obim i dubinu proučavanja pojedinih elemenata sadržaja programa, a postojali su i do sada.
Prvi nivo: obaveštenost (O)
Obaveštenost kao nivo obrazovno-vaspitnih zahteva iziskuje da učenik može da se seti - reprodukuje ono što je učio: termine, specifične činjenice, metode i postupke, opšte pojmove, principe (zakone) ili teorije. Znači, od učenika se očekuje da gradivo koje je učio samo poznaje: da može da ga iskaže, ispriča, opiše, navede i sl., tj. da može da ga reprodukuje u bitno neizmenjenom obliku.
Drugi nivo: razumevanje (R)
Razumevanje kao nivo obrazovno-vaspitnih zahteva iziskuje da učenik bude osposobljen da gradivo koje je učio reorganizuje: da određene činjenice, pojmove i principe (zakone) objasni, analizira, dovede u nove veze, koje nisu bile neposredno date u gradivu.
Razumevanje kao obrazovno-vaspitni nivo uključuje u sebe i prethodni nivo - obaveštenost. Ukoliko se ovde gradivo interpretira, onda se to čini ne u formi u kojoj je bilo prethodno dato, već u reorganizovanom, tj. u bitno izmenjenom obliku.
Treći nivo: primena (P)
Primena kao nivo obrazovno-vaspitnih zahteva iziskuje da učenik bude osposobljen da određene generalizacije, principe (zakone), teorije ili opšte metode primenjuje u rešavanju problema i zadataka.
Ovde je reč o primeni onog što se zna i razume u rešavanju novih problema (zadataka), a ne o njegovom jedinstvenom, reproduktivnom korišćenju u pojedinim situacijama. Primena kao najviši obrazovno-vaspitni nivo uključuje u sebe oba prethodna nivoa - obaveštenost i razumevanje.
Pošto su programi društveno-jezičkog i opšteg smera gimnazije u drugom i četvrtom razredu isti, nastavnicima društveno-jezičkog smera je ostavljena sloboda da, prema potrebi, smanje nivo obrazovno-vaspitnih zahteva u tematskim celinama za koje smatraju da je to potrebno (npr. sa nivoa (P) na nivo (R)).
Osnovni oblici nastave i metodska uputstva za njihovo izvođenje
Metodičko ostvarivanje sadržaja programa u nastavi fizike zahteva da celokupni nastavni proces bude prožet trima osnovnim fizičkim idejama: strukturom supstancije (na molekulskom, atomskom i subatomskom nivou), zakonima održanja (pre svega energije) i fizičkim poljima kao nosiocima uzajamnog delovanja fizičkih objekata. Dalji zahtev je da se fizičke pojave i procesi tumače u nastavi paralelnim sprovođenjem, gde god je to moguće, makroprilaza i mikroprilaza u obradi sadržaja.
Fiziku je nužno predstaviti učenicima kao živu, nedovršenu nauku, koja se neprekidno intenzivno razvija i menja, a ne kao skup završenih podataka, nepromenljivih zakona, teorija i modela. Zato je nužno istaći probleme koje fizika rešava u sadašnjem vremenu.
Danas je fizika eksplikativna, teorijska i fundamentalna nauka i njenim izučavanjem, zajedno sa ostalim prirodnim naukama, stiču se osnove naučnog pogleda na svet. Ideja fundamentalnosti fizike u prirodnim naukama mora da dominira u nastavi fizike.
Širenju vidika učenika doprineće objašnjenje pojmova i kategorija, kao što su fizičke veličine, fizički zakoni, odnos eksperimenta i teorije, veza fizike s ostalim naukama, s primenjenim naukama i s tehnikom. Značajno je ukazati na vezu fizike i filozofije. Potrebno je navesti i etičke probleme koji se javljaju kao posledica razvijanja nauke i tehnike.
Ovako formulisan koncept nastave fizike zahteva pojačano eksperimentalno zasnivanje nastavnog procesa (demonstracioni ogledi i laboratorijske vežbe, odnosno praktični rad učenika).
Usvojeni koncept nastave fizike zahteva stvaranje raznovrsnih mogućnosti da kroz različite sadržaje i oblike rada, primenom savremenih metodičkih i didaktičkih postupaka u nastavnom procesu (projektna, problemska, aktivna nastava i kooperativno učenje) ciljevi i zadaci obrazovanja kao i ciljevi nastave fizike budu u punoj meri realizovani.
Sticanje tehničke kulture kroz nastavu fizike sastoji se u razvijanju veština tehničkih primena znanja, u rešavanju tehničkih zadataka i u prikazivanju određenih primena fizike u svakodnevnom životu.
Posle izučavanja odgovarajućih tematskih celina, nužno je ukazati na zaštitu čovekove sredine, koja je zagađena i ugrožena određenim fizičko-tehničkim procesima i promenama.
Pri obradi fizičkih osnova energetike potrebno je usmeriti učenike na štednju svih vrsta energije, a posebno električne energije.
Ciljevi i zadaci nastave fizike ostvaruju se kroz sledeće osnovne oblike rada sa učenicima:
1. izlaganje sadržaja teme uz odgovarajuće demonstracione oglede;
2. rešavanje kvalitativnih i kvantitativnih zadataka;
3. laboratorijske vežbe;
4. korišćenje i drugih načina rada koji doprinose boljem razumevanju sadržaj teme (domaći zadaci, seminarski radovi, projekti...);
5. sistematsko praćenje rada svakog pojedinačnog učenika.
Veoma je važno da nastavnik pri izvođenju prva tri oblika nastave naglašava njihovu objedinjenost. U protivnom, učenik će steći utisak da postoje tri različite fizike: jedna se sluša na predavanjima, druga se radi kroz računske zadatke, a treća se koristi u laboratoriji.
Da bi se ciljevi i zadaci nastave fizike ostvarili u celini, neophodno je da učenici aktivno učestvuju u svim oblicima nastavnog procesa. Imajući u vidu da svaki od navedenih oblika nastave ima svoje specifičnosti u procesu ostvarivanja, to su i metodska uputstva prilagođena ovim specifičnostima.
Metodska uputstva za predavanja
Kako su uz svaku tematsku celinu planirani demonstracioni ogledi, učenici će spontano pratiti tok posmatrane pojave, ili neposredno učestvovati u realizaciji ogleda, a na nastavniku je da navede učenika da svojim rečima, na osnovu sopstvenog rasuđivanja, opiše pojavu koju posmatra ili demonstrira.. Posle toga nastavnik, koristeći precizni jezik fizike, definiše nove pojmove (veličine) i rečima formuliše zakon pojave. Kada se prođe kroz sve etape u izlaganju sadržaja teme (ogled, učenikov opis pojave, definisanje pojmova i formulisanje zakona), prelazi se na prezentovanje zakona u matematičkoj formi. Ovakvim načinom izlaganja sadržaja teme nastavnik pomaže učeniku da potpunije razume fizičke pojave, trajnije zapamti usvojeno gradivo i u drugi plan potisne formalizovanje usvojenog znanja.
Kada je moguće, treba koristiti problemsku nastavu. Nastavnik postavlja problem učenicima i prepušta da oni samostalno, u parovima ili u timu dođu do rešenja, po potrebi usmerava učenike, podsećajući ih pitanjima na nešto što su naučili i sada treba da primene, upućuje ih na izvođenje eksperimenta koji može dovesti do rešenja problema i slično.
Na primer, na ovaj način se može obraditi tema Klasični zakon slaganja brzina:
- nastavnik zadaje učenicima problem: Zašto kapi kiše ostavljaju vertikalan mokri trag na staklu autobusa kada on miruje, a kosi trag kada se autobus kreće? Od čega i kako zavisi nagib kosog traga?
- nastavnik upućuje učenike da potraže i prepoznaju u udžbeniku tekst uz pomoć kojeg bi mogli da dođu do rešenja (to im neće biti posebno teško budući da imaju predznanje iz osnovne škole o slaganju brzina) i shvate zakon slaganja brzina u vektorskom obliku;
- nastavnik traži da učenici zaključe kako se, na osnovu naučenog zakona, određuje relativna brzina; potom učenici treba da primene taj zakon u konkretnom problemu i objasne zašto je trag kos i kako njegov nagib zavisi od brzina kapi i autobusa u odnosu na zemlju;
- zatim se problem može širiti novim pitanjem: Kako bi se mogla izmeriti (tj. proceniti) brzina kišne kapi u odnosu na zemlju (učenici sami treba da predlažu načine merenja);
- pa još jednim: Kap kiše u odnosu na autobus ima horizontalnu i vertikalnu komponentu i zato pada po kosoj pravoj liniji; zašto onda kamen, kad se baci u horizontalnom pravcu sa mosta, leti do vode po krivoj liniji (a i on, kao kap, ima horizontalnu i vertikalnu komponentu brzine) - ovim problemom ubacuje se u priču i ubrzanje kao veličina koja je učenicima poznata iz osnovne škole, pa se može koristiti, a već na sledećem času će se ona definisati i po gimnazijskom programu pa ovo može biti dobar uvod u tu priču...
Neke od tema u svakom razredu mogu se obraditi samostalnim radom učenika kroz radionice. Takav način rada je učenicima najinteresantniji, više su motivisani, pa lakše usvajaju znanje. Uz to se razvija i njihovo interesovanje i smisao za istraživački rad, kao i sposobnost timskog rada i saradnje. Ovakav pristup obradi nastavne teme zahteva dobru pripremu nastavnika: odabrati temu, pripremiti odgovarajuća nastavna sredstva i opremu, podeliti učenike u grupe tako da svaki pojedinac u grupi može dati odgovarajući doprinos, dati neophodna minimalna uputstva...
Na primer, za nastavnu temu Odbijanje i prelamanje svetlosti učenici se mogu podeliti u grupe od kojih bi jedna obradila zakone odbijanja i prelamanja, druga totalnu refleksiju sa primerima primene, treća prividnu dubinu tela sa primerima, četvrta dugu, peta prelamanje kroz prizmu i primene (sve grupe, osim prve, u uputstvima treba da dobiju formulu za zakon prelamanja); u radu učenici mogu da koriste udžbenik, internet, demonstracioni ogled...
Neke teme treba da pripreme i prezentuju sami učenici, pojedinačno ili u parovima. To se može raditi u svakom razredu, naročito u trećem i četvrtom gde postoji niz pogodnih tema a učenici su samostalniji i spremni za takav oblik rada.
Metodska uputstva za rešavanje zadataka
Rešavanje zadataka je važna metoda za uvežbavanje primene znanja. Njome se postiže: konkretizacija teorijskih znanja; obnavljanje, produbljivanje i utvrđivanje znanja; korigovanje učeničkih znanja i umeća; razvijanje logičkog mišljenja; podsticanje učenika na inicijativu; sticanje samopouzdanja i samostalnosti u radu...
Optimalni efekti rešavanja zadataka u procesu učenja fizike ostvaruju se dobro osmišljenim kombinovanjem kvalitativnih (zadaci-pitanja), kvantitativnih (računskih), grafičkih i eksperimentalnih zadataka.
Vežbanje rešavanja računskih zadataka je važna komponenta učenja fizike. Kako ono za učenike često predstavlja vid učenja sa najsloženijim zahtevima, nastavnik je obavezan da im da odgovarajuće instrukcije, napomene i savete u vezi sa rešavanjem zadataka. Napomene treba da se odnose na tipove zadataka u datoj temi, najčešće greške pri rešavanju takvih zadataka, algoritam rešavanja datog tipa zadataka...
Pri rešavanju kvantitativnih zadataka, u zadatku prvo treba na pravi način sagledati fizičke sadržaje, pa tek posle toga preći na matematičko formulisanje i izračunavanje. Naime, rešavanje zadataka odvija se kroz tri etape: fizička analiza zadatka, matematičko izračunavanje i diskusija rezultata. U prvoj etapi uočavaju se fizičke pojave na koje se odnosi zadatak, a zatim se nabrajaju i rečima iskazuju zakoni po kojima se pojave odvijaju. U drugoj etapi se, na osnovu matematičke forme zakona, izračunava vrednost tražene veličine. U trećoj etapi traži se fizičko tumačenje dobijenog rezultata.
Potrebno je pažljivo odabrati zadatke koji, ako je moguće, imaju neposrednu vezu sa realnim situacijama. Takođe je važno da učenici pravilno vrednuju dobijeni rezultat, kao i njegov pravilan zapis. Posebno treba obratiti pažnju na postupnost pri izboru zadataka, od najjednostavnijih ka onima koji zahtevaju analizu i sintezu stečenih znanja.
Metodska uputstva za izvođenje laboratorijskih vežbi
Laboratorijske vežbe čine sastavni deo redovne nastave i organizuju se tako što se pri izradi vežbi odeljenje deli na dva dela a učenici vežbe rade u grupama, 2-3 učenika.
Za svaku vežbu učenici unapred treba da dobiju odgovarajuća uputstva.
Čas eksperimentalnih vežbi sastoji se iz uvodnog dela, merenja i zapisivanja rezultata merenja i obrade dobijenih podataka.
U uvodnom delu časa nastavnik proverava da li su učenici spremni za vežbu, upoznaje ih sa mernim instrumentima i ostalim delovima aparature za vežbu, ukazuje na mere predostrožnosti kojih se moraju pridržavati radi sopstvene sigurnosti, pri rukovanju aparatima, električnim izvorima, raznim uređajima i sl.
Dok učenici vrše merenja, nastavnik aktivno prati njihov rad, diskretno ih nadgleda i, kad zatreba, objašnjava i pomaže.
Pri obradi rezultata merenja učenici se pridržavaju pravila za tabelarni prikaz podataka, crtanje grafika, izračunavanje zaokrugljenih vrednosti i grešaka merenja (sa tim pravilima nastavnik treba da ih upozna unapred ili da ih da uz pisana uputstva za vežbe).
Metodska uputstva za druge oblike rada
Jedan od oblika rada sa učenicima su domaći zadaci koji sadrže kvalitativne i kvantitativne zadatke, ponekad i eksperimentalne. Takvi domaći zadaci odnose se na gradivo koje je obrađeno neposredno na času i na povezivanje ovog gradiva sa prethodnim.
Za domaći zadatak mogu se davati i seminarski radovi i manji projekti, koje bi učenici radili individualno ili u grupama.
Nastavnik je obavezan da pregleda domaće zadatke i saopšti učenicima eventualne greške kako bi oni imali informaciju o uspešnosti svog rada.
Praćenje rada učenika
Nastavnik je dužan da kontinuirano prati rad svakog učenika kroz neprekidnu kontrolu njegovih usvojenih znanja, stečenih na osnovu svih oblika nastave: demonstracionih ogleda, predavanja, rešavanja kvantitativnih i kvalitativnih zadataka, laboratorijskih vežbi, seminarskih radova i projekata...
U svakom razredu treba kontinuirano proveravati i ocenjivati znanje učenika pomoću usmenog ispitivanja, kratkih (15-minutnih) pismenih provera, testova na kraju većih celina (recimo, po jednom u svakom klasifikacionom periodu), kontrolnih računskih vežbi (po jednom u polugodištu), proverom eksperimentalnih veština.
Na početku rada sa učenicima, u svakom razredu, posebno ako je odeljenje promenilo strukturu ili je nastavnik preuzeo novo odeljenje, bilo bi poželjno sprovesti dijagnostički test. Takav test govori nastavniku sa kakvim predznanjem i kojim potencijalima učenici ulaze u novu školsku godinu. Takođe, predlažemo testove sistematizacije gradiva na kraju svakog polugodišta ili na kraju školske godine. Priprema za ovaj test, kao i sam test, trebalo bi da osiguraju trajno usvajanje najosnovnijih i najvažnijih znanja iz prethodno obrađenih oblasti.
Dodatni rad namenjen je darovitim učenicima i treba da zadovolji njihova interesovanja za fiziku. Organizuje se sa jednim časom nedeljno. U okviru ove nastave mogu se produbljivati i proširivati sadržaji iz redovne nastave, raditi novi sadržaji, teži zadaci, složeniji eksperimenti od onih u redovnoj nastavi... Učenici se slobodno opredeljuju pri izboru sadržaja programa. Zato je nužno sačiniti individualne programe rada sa učenicima na osnovu njihovih prethodnih znanja, interesovanja i sposobnosti. Korisno je da nastavnik pozove istaknute stručnjake da u okviru dodatne nastave održe popularna predavanja kao i da omogući učenicima posete institutima.
Dopunska nastava se takođe organizuje sa po jednim časom nedeljno. Nju pohađaju učenici koji u redovnoj nastavi nisu bili uspešni. Cilj dopunske nastave je da učenik, uz dodatnu pomoć nastavnika, stekne minimum osnovnih znanja iz sadržaja koje predviđa program fizike u gimnaziji.
Slobodne aktivnosti učenika, koji su posebno zainteresovani za fiziku, mogu se organizovati kroz razne sekcije mladih fizičara.
PRILOG: Orijentacioni broj časova po temama i broj časova predviđenih za izradu laboratorijskih vežbi.
FIZIKA
I razred
oba tipa gimnazije
(2 časa nedeljno, 74 časa godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Uvod | 3 | - | 3 |
2 | Kretanje | 16 | 2 | 18 |
3 | Dinamika translacionog kretanja | 12 | 4 | 16 |
4 | Dinamika rotacionog kretanja krutog tela | 8 | 2 | 10 |
5 | Ravnoteža tela | 5 | - | 5 |
6 | Gravitacija | 5 | - | 5 |
7 | Zakoni održanja | 15 | 2 | 17 |
Ukupno |
| 64 | 10 | 74 |
II razred
gimnazija opšteg tipa i gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Molekulsko-kinetička teorija gasova | 10 | - | 10 |
2 | Termodinamika | 13 | - | 13 |
3 | Osnovi dinamike fluida | 6 | - | 6 |
4 | Molekulske sile i agregatna stanja | 8 | 4 | 12 |
5 | Elektrostatika | 11 | - | 11 |
6 | Stalna električna struja | 14 | 4 | 18 |
Ukupno |
| 62 | 8 | 70 |
II razred
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Molekulsko-kinetička teorija gasova | 15 | 2 | 17 |
2 | Termodinamika | 16 | - | 16 |
3 | Osnovi dinamike fluida | 7 | 2 | 9 |
4 | Molekulske sile i agregatna stanja | 14 | 4 | 18 |
5 | Elektrostatika | 22 | - | 22 |
6 | Stalna električna struja | 22 | 4 | 26 |
Ukupno |
| 96 | 12 | 108 |
III razred
gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Magnetno polje | 12 | - | 12 |
2 | Elektromagnetna indukcija | 7 | - | 7 |
3 | Naizmenična struja | 13 | - | 13 |
4 | Harmonijske oscilacije | 8 | - | 8 |
5 | Mehanički talasi | 5 | - | 5 |
6 | Akustika | 5 | 2 | 7 |
7 | Elektromagnetni talasi | 3 | - | 3 |
8 | Optika | 13 | 4 | 17 |
Ukupno |
| 66 | 6 | 72 |
III razred
gimnazija prirodno-matematičkog smera i gimnazija opšteg tipa
(3 časa nedeljno, 108 časova godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Magnetno polje | 14 | 2 | 16 |
2 | Elektromagnetna indukcija | 9 | - | 9 |
3 | Naizmenična struja | 8 | 2 | 10 |
4 | Harmonijske oscilacije | 11 | 2 | 13 |
5 | Mehanički talasi | 8 | - | 8 |
6 | Akustika | 5 | 4 | 9 |
7 | Elektromagnetni talasi | 6 | - | 6 |
8 | Talasna optika | 15 | 2 | 17 |
9 | Geometrijska optika | 9 | 4 | 13 |
10 | Optički instrumenti | 4 | 2 | 6 |
11 | Fotometrija | 1 | - | 1 |
Ukupno |
| 90 | 18 | 108 |
IV razred
gimnazija opšteg tipa i gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Relativistička fizika | 6 | - | 6 |
2 | Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja | 10 | - | 10 |
3 | Elementi kvantne mehanike | 8 | - | 8 |
4 | Kvantna teorija vodonikovog atoma | 10 | - | 10 |
5 | Osnovi fizike čvrstog stanja | 2 | - | 2 |
6 | Indukovano zračenje. Laseri | 3 | - | 3 |
7 | Fizika atomskog jezgra | 18 | - | 18 |
8 | Fizika elementarnih čestica | 2 | - | 2 |
9 | Osnovi astronomije | 5 | - | 5 |
Ukupno |
| 64 | - | 64 |
IV razred
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(4 časa nedeljno, 128 časova godišnje)
Redni broj teme | Naslov teme | Broj časova | Broj časova za laboratorijske vežbe | Ukupan broj časova za nastavnu temu |
1 | Relativistička fizika | 12 | - | 12 |
2 | Kvantna priroda elektromagnetnog zračenja | 14 | - | 14 |
3 | Talasna svojstva čestica i pojam o kvantnoj mehanici | 12 | - | 12 |
4 | Kvantna teorija atoma | 12 | 5 | 17 |
5 | Molekulska struktura i spektri | 3 | - | 3 |
6 | Fizika čvrstog stanja | 12 | 9 | 21 |
7 | Laseri | 8 | 3 | 11 |
8 | Fizika atomskog jezgra | 23 | 9 | 32 |
9 | Fizika elementarnih čestica | 6 | - | 6 |
Ukupno |
| 102 | 26 | 128 |
Pošto se sadržaji astronomije realizuju u okviru sadržaja fizike, sledi uputstvo za realizaciju programa astronomije.
Cilj i zadaci
Cilj nastave astronomije je da učenici upoznaju nebeska tela i pojave u vasioni.
Zadaci nastave astronomije su da učenici:
- stiču znanja o kosmosu i osnovnim zakonima makrosveta;
- shvate univerzalnost zakona prirode;
- stiču savremena znanja o vasioni i metodama koje su omogućile sticanje tog znanja;
- razviju radoznalost i interesovanje za svet koji ih okružuje;
- razviju kritički duh i smisao za egzaktno mišljenje;
- steknu naviku da primenjuju znanje stečeno u drugim naukama (fizici, matematici i dr.);
- steknu naviku da samostalno zaključuju na osnovu znanja i da se osposobe za apstraktno mišljenje;
- razviju smisao za orijentaciju u prostoru i vremenu;
- upoznaju izvore energije i mogućnosti njihovog korišćenja;
- steknu kompetencije za kvalitativno i kvantitativno rešavanje astronomskih problema i zadataka.
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(1 čas nedeljno, 32 časa godišnje u okviru predmeta fizika)
SADRŽAJI PROGRAMA
I Uvod
Predmet proučavanja i specifičnosti astronomije. Interdisci-plinarnost. Kratak pregled istorijskog razvoja. Mogućnost izučavanja sa Zemlje. Uloga kosmičkih letova u današnjoj astronomiji.
II Gravitaciona dejstva
Prividna planetska kretanja. Heliocentrički sistem. Keplerovi zakoni. Njutnov zakon gravitacije. Plimsko dejstvo Meseca i Sunca.
III Daljine i veličine nebeskih tela
Paralaksa. Astronomske jedinice za daljinu. Osnovne metode određivanja veličine nebeskih tela.
IV Nebo, prostor i vreme
Orijentacija na nebu. Sazvežđa. Nebeska sfera, njeno prividno obrtanje i Zemljina rotacija. Horizontski i ekvatorski sferni koordinatni sistemi. Prividno Sunčevo godišnje kretanje i njegove posledice (ekliptika, zodijak). Dokazi Zemljine rotacije i revolucije. Vreme (jedinice, zvezdano, pravo i srednje Sunčevo vreme, svetsko, ukazno). Kalendari.
V Zračenje nebeskih tela
Spektar zračenja nebeskih tela. Uticaj hemijskog sastava i fizičkih uslova na izgled spektra. Toplotni i netoplotni mehanizmi zračenja. Izračunavanje radijalnih brzina nebeskih tela. Astronomske fotometrijske jedinice (prividne i apsolutne zvezdane veličine) i njihova veza sa fizičkim jedinicima. Uticaj Zemljine atmosfere na primanje zračenja nebeskih tela (apsorpcija, disperzija i refrakcija).
VI Astronomski instrumenti
Refraktori. Reflektori. Prijemnici zračenja. Osnovne karakteristike teleskopa (razdvojna moć, sabirna moć, uvećanje i montaža teleskopa). Interferometri. Radio-teleskopi. Primena lasera u astronomiji.
VII Zvezde
Fizičke karakteristike i tipovi zvezda. H-R dijagram. Kretanje zvezda. Dvojne i višestruke zvezde. Određivanje zvezdanih masa, prečnika i temperatura. Zvezdana jata. Promenljive zvezde. Međuzvezdana materija. Izvori zvezdane energije. Evolucija zvezda.
VIII Galaksije
Struktura i rotacija galaksije. Vrste galaksija. Mlečni put. Hablov zakon. Aktivne galaksije - kvazari. Reliktno zračenje. Kosmološke hipoteze.
IX Sunce
Karakteristike mirnog Sunca. Sunčeva aktivnost (pege, protuberance, hromosferske erupcije). Geofizičke posledice.
X Sunčev sistem
Osnovne karakteristike Sunčevog sistema. Planete Zemljinog tipa. Asteroidi (male planete). Planete Jupiterovog tipa. Sateliti. Komete, meteori i meteoriti. Evolucija Sunčevog sistema.
NAČIN OSTVARIVANJA PROGRAMA ASTRONOMIJE
Koncept nastavnog programa astronomije i izbor sadržaja predmeta određen je sledećim postavkama:
- astronomija se u ovom razredu javlja prvi put kao nastavna oblast;
- učeniku se daje savremena slika vasione;
- posvećuje se posebna pažnja stvaranju naučne slike sveta i osnovnim pedagoško-didaktičkim zahtevima;
- program sadrži 11 nastavnih celina, a svaka od njih sadrži neophodan broj manjih delova;
- za svaku celinu je dat orijentacioni broj časova teorijske nastave i časova utvrđivanja gradiva. I (1), II (2+1), III (1+1), IV (3+1), V (2+1), VI(3+1), VII (3+2), VIII (3+1), IX (2+1), X (2+1). U taj broj su uključeni praktična i demonstraciona nastava i izrada računskih zadataka.
Praktična i demonstraciona nastava se, po prirodi stvari, mora izvoditi po vedrom vremenu, najvećim delom u noćnim časovima, što iziskuje posebne termine.
Za praktičnu i demonstracionu nastavu potrebna su sledeća nastavna sredstva: karta zvezdanog neba, teleskop, mesečeva karta. Treba koristiti Internet i posećivati Narodnu opservatoriju.
Preporučuje se organizovanje posete Planetarijumu.
Kratko uputstvo za praktična posmatranja
U toku septembra: prvo upoznavanje sa nebeskim telima. Cirkumpolarna sazvežđa (Polara, Mala i Velika kola, Kasiopeja). Posmatranja vidljivih planeta.
Sredina oktobra: orijentisanje pomoću nebeskih tela. Posmatranje Meseca i Andromedine magline. Praćenje meteora.
Početak novembra: orijentisanje pomoću Sunca. Demonstracija razlike između pravog i srednjeg podneva.
Polovinom novembra: praćenje meteorskog roja Leonida (14. XI - 19. XI).
Septembar-decembar: merenje podnevne visine Sunca i praćenje mena Meseca.
Januar-februar: Upoznavanje sa zimskim sazvežđima. Posmatranje Orionove magline.
Sem toga, ukoliko se na nebu javi neka važnija pojava potrebno je uključiti se u njeno posmatranje.
U nastavi astronomije treba koristiti Internet i proveravati tačnost podataka, jer je poslednjih 20 godina došlo do velikog broja značajnih otkrića u astronomiji. Na primer, veći broj satelita oko planeta Jupiterovog tipa, u upotrebi je i trinaesto zodijačko sazvežđe Zmijonoša (Ophiucus), koje je iza Škorpije, a ispred Strelca, vreme "boravka" Sunca u zodijačkim sazvežđima se kreće od 6 do 44 dana, a ne po 30 dana, zatim Pluton nije planeta već asteroid, ukinuto je građansko vreme itd.
gimnazija opšteg tipa i gimnazija prirodno-matematičkog smera
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
PERIODNI SISTEM ELEMENATA
Periodičnost promene strukture i svojstava elemenata u Periodnom sistemu elemenata. Nemetali, metali i metaloidi u PSE.
VODONIK
Opšta svojstva i rasprostranjenost vodonika. Izotopi vodonika. Značaj i primena jedinjenja vodonika: voda, vodonik-peroksid, hidridi.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje vodonika i ispitivanje njegovih svojstava. Dejstvo molekulskog i atomskog vodonika na kalijum-permanganat.
ELEMENTI 1. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Opšta svojstva elemenata u grupi. Svojstva, značaj i primena jedinjenja: natrijum-hlorid, natrijum-hidroksid, natrijum-karbonat (dobijanje ovih jedinjenja) i kalijum-nitrat.
Demonstracioni ogledi:
Reakcije natrijuma i kalijuma s vodom.
ELEMENTI 2. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva elemenata u grupi, poređenje sa alkalnim metalima, odstupanje kod berilijuma. Reakcija zemnoalkalnih elemenata s vodom. Svojstva, značaj i primena jedinjenja: magnezijum-karbonat, kalcijum-oksid, kalcijum-hidroksid (dobijanje kalcijum-oksida i kalcijum-hidroksida), kalcijum-karbonat, kalcijum-sulfat.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje magnezijuma-hidroksida.
Dokazivanje baznosti magnezijum i kalcijum-hidroksida.
Reakcija magnezijuma i kalcijuma sa hlorovodoničnom kiselinom.
ELEMENTI 13. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva elemenata u grupi. Aluminijum. Dobijanje aluminijuma. Legure aluminijuma. Svojstva, značaj i primena jedinjenja aluminijuma: oksid, hidrid, aluminati, dvogube soli.
Demonstracioni ogledi:
Ispitivanje amfoternosti aluminijuma i aluminijum-hidroksida: reakcija sa hlorovodoničnom kiselinom i natrijum-hidroksidom.
ELEMENTI 14. GRUPE PERIODNOG SISTEMA
Uporedna svojstva elemenata u grupi. Ugljenik. Ugalj. Koks. Svojstva, značaj i primena jedinjenja ugljenika: oksidi, karbidi, cijanidi. Silicijum. Silikati. Osnovne karakteristike procesa proizvodnje silikatnih materijala - staklo, keramika, cement.
Kalaj, olovo i uporedna svojstva njihovih jedinjenja.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje čađi.
Dobijanje i ispitivanje svojstava ugljenik(IV)-oksida.
ELEMENTI 15. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva elemenata u grupi. Azot. Svojstva, značaj i primena jedinjenja azota (hidridi, oksidi, kiseline i njihove soli). Dobijanje amonijaka i azotne kiseline. Fosfor. Svojstva, značaj i primena jedinjenja fosfora (hidridi, oksidi, kiseline i njihove soli). Veštačka đubriva.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje i ispitivanje svojstava azota, amonijaka i azotne kiseline.
ELEMENTI 16. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva elemenata u grupi. Kiseonik. Ozon. Sumpor. Svojstva, značaj i primena jedinjenja sumpora (hidridi, oksidi, kiseline i njihove soli). Dobijanje sumporne kiseline.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje plastičnog sumpora.
Dobijanje i ispitivanje svojstava sumpor(IV)-oksida.
Dejstvo razblažene sumporne kiseline na gvožđe, cink, bakar i olovo.
ELEMENTI 17. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva elemenata u grupi. Fluor. Hlor. Brom. Jod. Halogenovodonične i kiseonične kiseline i njihove soli. Dobijanje hlorovodonične kiseline.
Demonstracioni ogledi:
Reakcija hlorovodonične kiseline sa kalcijum-karbonatom i natrijum-acetatom.
Beljenje hlornim krečom.
ELEMENTI 18. GRUPE PERIODNOG SISTEMA ELEMENATA
Uporedna svojstva plemenitih gasova u grupi.
PRELAZNI METALI
Uporedna svojstva prelaznih metala. Kompleksna jedinjenja (tip veze, nomenklatura, elektrolitička disocijacija, značaj). Priprema sirovina i princip dobijanja metala.
Elementi 6. grupe PSE. Hrom i pregled važnijih jedinjenja.
Elementi 7. grupe PSE. Mangan i pregled važnijih jedinjenja.
Elementi 8. 9. i 10. grupe PSE. Gvožđe. Svojstva, značaj i primena jedinjenja gvožđa. Dobijanje gvožđa i čelika.
Svojstva i značaj kompleksnih jedinjenja gvožđa, kobalta i nikla.
Elementi 11. grupe PSE. Bakar, srebro i važnija jedinjenja.
Elementi 12. grupe PSE. Cink, živa i važnija jedinjenja.
Demonstracioni ogledi:
Taloženje hidroksida bakra iz rastvora plavog kamena i ispitivanje njegovih svojstava.
Dobijanje gvožđe(III)-hidroksida i njegovo rastvaranje u hlorovodoničnoj kiselini.
LANTANIDI I AKTINIDI
Uporedna svojstva lantanida. Oksidi lantanida. Uporedna svojstva aktinida.
HEMIJSKI ASPEKTI ZAGAĐIVANJA ŽIVOTNE SREDINE
Hemijski zagađivači životne sredine. Zagađivanje atmosfere. Zagađivanje vode.
Zagađivanje zemljišta. Hemijski otpad.
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA VEŽBI2
UVOD U LABORATORIJSKU TEHNIKU
Pravila za bezbedan rad u hemijskoj laboratoriji. Mere predostrožnosti, protivpožarna zaštita. Gašenje požara, mere prve pomoći. Hemikalije: podela, čuvanje, označavanje na etiketi, čistoća, koncentracija. Indikatori: vrste, upotreba. Laboratorijski pribor: podela, održavanje i upotreba. Aparature i sastavljanje aparatura. Grejanje, upotreba kupatila i grejalica. Vage, merenje mase čvrstih supstanci. Merenje zapremine tečnosti.
OSNOVNE LABORATORIJSKE OPERACIJE
Postupci za odvajanje supstanci. Filtriranje smeše usitnjene krede i vode. Destilacija rastvora plavog kamena. Prekristalizacija plavog kamena.
REAKCIJE I SVOJSTVA NEORGANSKIH SUPSTANCI
Metode analitičke hemije. Principi kvalitativne hemijske analize.
Dokazivanje jona alkalnih metala u plamenu. Reakcija alkalnih metala sa vodom. Hidroliza soli alkalnih metala.
Ispitivanje svojstava magnezijuma i kalcijuma. Dokazivanje jona kalcijuma i magnezijuma. Dobijanje i ispitivanje svojstava magnezijum-oksida. Hidroliza soli zemnoalkalnih metala. Tvrdoća vode i njeno omekšavanje.
Ispitivanje svojstava aluminijuma, kalaja i olova. Dokazivanje jona aluminijuma, kalaja i olova. Dobijanje hidroksida aluminijuma, kalaja i olova i dokazivanje njihove amfoternosti.
Upoređivanje redukcionih sposobnosti prelaznih metala. Ispitivanje svojstava cinka, gvožđa i bakra. Dokazivanje jona prelaznih metala: gvožđa, mangana, srebra, cinka, bakra, žive.
Ispitivanje oksidacione sposobnosti kalijum-permanganata u različitim sredinama.
Ispitivanje oksidacione sposobnosti kalijum-dihromata. Prevođenje hromatnog u dihromatni jon i obrnuto.
Upoređivanje oksidacionih sposobnosti halogenih elemenata. Dokazivanje hloridnog, bromidnog i jodidnog jona. Ispitivanje svojstava i dokazivanje joda.
Ispitivanje svojstava sumpora. Dokazivanje sulfatnog jona. Dehidrataciono svojstvo sumporne kiseline. Ponašanje sulfata pri zagrevanju.
Dobijanje i ispitivanje svojstava azota, amonijaka i azot(IV)-oksida. Dokazivanje amonijum jona. Dokazivanje nitratnih i fosfatnih jona.
Sagorevanje magnezijuma u ugljenik(IV)-oksidu. Hidroliza soli ugljene kiseline. Dejstvo kiselina na soli ugljene kiseline. Dokazivanje karbonatnog jona.
Kvantitativna hemijska analiza. Princip volumetrijskih određivanja (standardni rastvori, završna tačka titracije, izračunavanje rezultata). Acidimetrija i alkalimetrija.
_________
2 Vežbe se ostvaruju u grupama od 12 do 16 učenika.
gimnazija društveno-jezičkog smera
(2 časa nedeljno, 70 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
UVOD U ORGANSKU HEMIJU
Svojstva ugljenikovog atoma (valenca, oksidacioni broj). Struktura organskih molekula. Formule organskih molekula (molekulske, strukturne, racionalne, skeletne). Funkcionalne grupe i klasifikacija prema funkcionalnim grupama.
UGLJOVODONICI
Klasifikacija ugljovodonika prema prirodi ugljovodoničnog niza i funkcionalnoj grupi. Opšta svojstva ugljovodonika. Homologi niz. Struktura molekula alkana. Nomenklatura alkana (IUPAC i trivijalni nazivi). Strukturna izomerija. Fizička i hemijska svojstva alkana.
Cikloalkani, struktura i predstavnici.
Struktura molekula i geometrijska izomerija alkena. Nomenklatura alkena. Dobijanje alkena i fizička i hemijska svojstva.
Dieni, nomenklatura i karakteristične reakcije.
Struktura molekula alkina. Nomenklatura alkina. Dobijanje i fizička i hemijska svojstva alkina.
Struktura benzena. Homologi red. Nomenklatura arena. Fizička i hemijska svojstva arena. Karakteristični predstavnici arena (policiklični aromatični ugljovodonici, mono i polisupstituisani derivati).
Nafta i zemni gas.
Plastične mase (vlakna, kaučuk i lepkovi).
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje i ispitivanje svojstava: metana, etena i etina.
ORGANSKA KISEONIČNA JEDINJENJA
Svojstva hidroksilne grupe. Nomenklatura i klasifikacija alkohola. Dobijanje, fizička i hemijska svojstva alkohola. Predstavnici alkohola (metanol, etanol, etilen-glikol, glicerol).
Fenoli, nomenklatura, fizička i hemijska svojstva. Sličnosti i razlike fenola i alifatičnih alkohola.
Etri, nomenklatura, fizička i hemijska svojstva
Nomenklatura karbonilnih jedinjenja. Dobijanje aldehida i ketona. Fizička i hemijska svojstva karbonilnih jedinjenja. Poluacetali i acetali, dobijanje i svojstva.
Ugljeni hidrati i struktura. Najvažniji predstavnici mono, di i polisaharida (glukoza, riboza, fruktoza, saharoza, laktoza, skrob, glikogen i celuloza).
Karboksilne kiseline, nomenklatura, klasifikacija, dobijanje, fizička i hemijska svojstva. Derivati karboksilnih kiselina. Estri, dobijanje, nalaženje u prirodi, hemijska svojstva.
Masti, ulja i voskovi, struktura i svojstva.
Sapuni i detergenti.
Demonstracioni ogledi:
Oksidacija metanola.
Reakcija srebrnog ogledala.
Dokazivanje ugljenih hidrata.
Hidroliza saharoze.
Dobijanje etanske kiseline.
Građenje estara.
ORGANSKA AZOTNA JEDINJENJA
Amini, struktura, nomenklatura, dobijanje, fizička i hemijska svojstva mina. Nitro jedinjenja. Amidi i poliamidi. Heterociklična jedinjenja sa atomom azota (pirol, piridin, pirimidin, purin).
Aminokiseline, struktura, svojstva. Peptidi. Proteini, struktura, značaj i uloga u izgradnji živih ćelija.
Nukleinske kiseline, struktura i funkcija DNK.
Demonstracioni ogledi:
Dokazivanje azota u organskim jedinjenjima.
Dokazivanje sumpora u proteinima.
Taloženje proteina pomoću elektrolita.
Biuretska i ksantoproteinska reakcija.
Hidroliza proteina.
VITAMINI, HORMONI, ALKALOIDI, ANTIBIOTICI
Vitamini, klasifikacija, uloga i značaj. Hormoni, značaj, uloga i mehanizam dejstva. Antibiotici, značaj i primena. Alkaloidi, struktura, značaj i primena.
HEMIJSKI ASPEKTI ZAGAĐIVANJA ŽIVOTNE SREDINE
Zagađivanje atmosfere. Izvori zagađivanja. Glavni zagađivači: oksidi sumpora, azota, ugljenika; ugljovodonici, jedinjenja olova, žive, cinka, kadmijuma i bakra i potencijalno kancerogene supstance.
Zagađivanje vode. Izvori zagađivanja. Glavni zagađivači: organski otpadni materijali, neorganski otpadni materijali i toksični otrovni materijali. Prečišćavanje otpadnih voda.
gimnazija opšteg tipa i gimnazija prirodno-matematičkog smera
(2 časa nedeljno, 72 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
UVOD U ORGANSKU HEMIJU
Svojstva ugljenikovog atoma (valenca, oksidacioni broj, hibridizacija). Struktura organskih molekula (vrste veza, geometrija molekula). Formule organskih molekula (molekulske, strukturne, racionalne, skeletne, kondenzovane). Pojam funkcionalne grupe. Sličnosti i razlike između organskih i neorganskih jedinjenja.
ALKANI I CIKLOALKANI
Klasifikacija ugljovodonika prema prirodi ugljovodoničnog niza i funkcionalnoj grupi. Opšta svojstva ugljovodonika. Homologi niz. Struktura molekula alkana. Nomenklatura alkana (IUPAC i trivijalni nazivi). Strukturna izomerija. Fizička i hemijska svojstva alkana. Mehanizam hlorovanja.
Cikloalkani (struktura, fizička i hemijska svojstva). Značaj i primena zasićenih ugljovodonika.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje i ispitivanje svojstava metana.
ALKENI I DIENI
Struktura molekula alkena. Nomenklatura alkena. Geometrijska izomerija. Dobijanje alkena. Fizička i hemijska svojstva alkena. Mehanizam adicije i poliadicije. Dieni, struktura i reaktivnost. Značaj i primena alkena i diena (plastične mase, polietenska i polipropenska vlakna, kaučuk, guma, lepkovi).
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje i svojstva etena. Oksidacija etena kalijum-permanganatom. Polimerizacija stirena.
ALKINI
Struktura molekula alkina. Nomenklatura alkina. Dobijanje alkina i njihova fizička i hemijska svojstva. Primena alkina.
Demonstracioni ogledi:
Dobijanje i ispitivanje svojstava etina.
POLIMERI
Polimeri (svojstva, tipovi vezivanja kod polimera). Uticaj umreženja na fizička svojstva, vulkanizacija. Podela polimera. Adicioni i kondenzacioni polimeri. Silikoni.
AROMATIČNI UGLJOVODONICI
Struktura benzena. Homologi red. Nomenklatura. Dobijanje i fizička svojstva arena. Reakcije aromatičnih ugljovodonika (supstitucija, adicija i oksidacija). Mehanizam elektrofilne supstitucije. Mono- i polisupstituisani derivati benzena. Izomerija polisupstituisanih derivata benzena. Policiklični aromatični ugljovodonici.
HALOGENI DERIVATI UGLJOVODONIKA
Struktura i nomenklatura. Dobijanje, fizička i hemijska svojstva. Mehanizam nukleofilne supstitucije. Upotreba.
Demonstracioni ogledi:
Dokazivanje prisustva halogena u ugljovodonicima.
ALKOHOLI I FENOLI
Struktura molekula alkohola. Svojstva hidroksilne grupe. Nomenklatura i klasifikacija alkohola. Izomerija (strukturna i optička). Dobijanje alkohola. Fizička i hemijska svojstva alkohola. Značaj i upotreba važnijih alkohola (metanol, etanol, etilen-glikol, glicerol).
Nomenklatura, fizička i hemijska svojstva fenola. Sličnosti i razlike u svojstvima fenola i alkohola..
Demonstracioni ogledi:
Dokazivanje primarne i sekundarne alkoholne grupe ksantogenskom reakcijom. Dobijanje alkohalata. Dobijanje etil-nitrata.
ETRI
Struktura, nomenklatura, fizička i hemijska svojstva, predstavnici i upotreba etara.
Demonstracioni ogledi:
Ispitivanje svojstava etara.
ALDEHIDI I KETONI
Svojstva karbonilne grupe. Nomenklatura karbonilnih jedinjenja. Dobijanje aldehida i ketona. Fizička svojstva. Reakcije karbonilnih jedinjenja (nukleofilna adicija, oksidacija, redukcija, kondenzacione reakcije). Poluacetali i acetali. Značaj i primena važnijih karbonilnih jedinjenja (metanal, etanal, propanon).
Demonstracioni ogledi:
Oksidacija aldehida Felingovim i Tolensovim rastvorom. Jodoformska reakcija.
KARBOKSILNE KISELINE I NJIHOVI DERIVATI
Svojstva karboksilne grupe. Klasifikacija i nomenklatura karboksilnih kiselina. Dobijanje i fizička svojstva. Reakcije karboksilnih kiselina. Značaj i primena važnijih kiselina.
Funkcionalni derivati kiselina (estri, halogenidi, anhidridi, amidi). Fizička i hemijska svojstva estara i amida. Značaj i primena važnijih jedinjenja (karbamid, poliestri, poliamidi).
Demonstracioni ogledi:
Ispitivanje reaktivnosti karboksilnih kiselina. Dobijanje i ispitivanje svojstava estara.
ORGANSKA JEDINJENJA SA AZOTOM
Svojstva amino i nitro grupe. Struktura i nomenklatura amina. Dobijanje, fizička i hemijska svojstva amina. Kvaternarne amonijum-soli.
Dobijanje i svojstva nitro jedinjenja.
Značaj i primena važnijih jedinjenja sa azotom (anilin, nitrobenzen).
ORGANSKA JEDINJENJA SA SUMPOROM
Tioli, sulfidi i sulfonske kiseline. Nalaženje u prirodi, dobijanje i njihove karakteristične reakcije.
HETEROCIKLIČNA JEDINJENJA
Nomenklatura heterocikličnih jedinjenja sa petočlanim i šestočlanim prstenom. Aromatičnost, baznost i kiselost pirola i piridina.
BOJE
Uzrok obojenosti supstanci. Pojam boje i povezanost sa hemijskom strukturom. Sintetske organske boje. Bojenje.
METODE KARAKTERIZACIJE ORGANSKIH JEDINJENJA
Osnovi metoda: infracrvena (IS) spektroskopija i nuklearna magnetna rezonancija (NMR).
gimnazija prirodno-matematičkog smera
(1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA VEŽBI3
METODE IZOLOVANJA I PREČIŠĆAVANJA ORGANSKIH SUPSTANCI
Hemikalije, podela, čuvanje i mere predostrožnosti u radu sa organskim supstancama. Laboratorijski pribor i posuđe.
Ekstrakcija. Ekstrakcija pigmenata iz zelenog lišća. Ekstrakcija ulja iz kore limuna.
Prekristalizacija benzoeve kiseline.
Destilacija smeše vina i vode.
Hromatografske metode. Hromatografija mastila na hartiji. Hromatografija biljnih pigmenata na kredi. Izolovanje kofeina iz čaja ili kafe.
REAKCIJE I SVOJSTVA ORGANSKIH JEDINJENJA
Dokazivanje ugljenika, vodonika, azota i sumpora u organskim supstancama.
Ispitivanje rastvorljivosti ugljovodonika u vodi, polarnim i nepolarnim organskim rastvaračima
Ispitivanje rastvorljivosti kiseoničnih organskih jedinjenja.
Oksidacija metanola, etanola, butanola do aldehida odnosno kiselina. Lukasov test. Dokazivanje glicerola akroleinskom probom.
Dobijanje i ispitivanje svojstava propanona. Jodoformska proba.
Reakcije aldehida sa Felingovim i Tolensovim reagensom.
Ispitivanje rastvorljivosti mravlje (metanske), sirćetne (etanske), benzoeve i salicilne kiseline u vodi i alkoholu i ispitivanje kiselosti ovih rastvora plavim lakmus papirom. Dobijanje etanske kiseline iz njene soli. Dokazivanje mravlje kiseline. Dokazivanje sirćetne kiseline gvožđe(III)-hloridom. Dokazivanje oksalatnog jona. Ispitivanje svojstava limunske kiseline. Poređenje brzine reakcije opiljaka cinka sa mineralnim i karboksilnim kiselinama. Poređenje jačine ugljene i sirćetne kiseline. Esterifikacija organskih kiselina. Ispitivanje kiselosti rastvora sapuna fenolftaleinom. Dobijanje masnih kiseline iz sapuna.
Ispitivanje rastvorljivosti estara u vodi i nepolarnim i polarnim organskim rastvaračima.
Određivanje jodnog i saponifikacionog broja.
PREPARATIVNA ORGANSKA HEMIJA
Sinteza: etilacetata, aspirina i pinakon-hidrata.
INTERAKCIJA ELEKTROMAGNETNOG ZRAČENJA I HEMIJSKIH SUPSTANCI
Spektrohemijske metode analize, plamena fotometrija. Apsorpciona (UV/Vis) i infracrvena (IC) spektroskopija, masena spektrometrija i nuklearna magnetna rezonancija (NMR).
Određivanje natrijuma i kalijuma plamenom fotometrijom. Vizuelna kolorimetrija. Identifikacija organskih molekula na osnovu IC spektara i tabličnih podataka.
___________
3 Vežbe se ostvaruju u grupama od 12 do 16 učenika.
gimnazija opšteg tipa i gimnazija prirodno-matematičkog smera
(2 časa nedeljno, 64 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
UGLJENI HIDRATI
Nomenklatura ugljenih hidrata; podela, rasprostranjenost u prirodi. Struktura monosaharida (gliceraldehid, riboza manoza, galaktoza, glukoza i fruktoza, aciklična i ciklična). Fizička i hemijska svojstva monosaharida. Disaharidi, podela (maltoza, laktoza saharoza). Dobijanje saharoze. Polisaharidi (skrob i celuloza, struktura, svojstva). Proizvodnja hartije, derivati celuloze.
Demonstracioni ogledi:
Opšte reakcije na saharide. Razlikovanje redukujućih od neredukujućih disaharida. Hidroliza skroba i ispitivanje svojstava hidrolizata
LIPIDI
Podela lipida. Masne kiseline. Neutralne masti: dobijanje, fizička i hemijska svojstva. Sapuni i detergenti. Fosfogliceridi (lecitin; struktura, svojstva). Steroidi (podela). Holesterol, kalciferol. Žučne kiseline.
Demonstracioni ogledi:
Opšte karakteristike lipida: rastvorljivost, emulzifikacija, saponifikacija.
ALKALOIDI I ANTIBIOTICI
Alkaloidi (prirodni izvori, podela). Fiziološko dejstvo, značaj pojedinih alkaloida i njihova zloupotreba. Antibiotici (pojam, podela). Mehanizam delovanja antibiotika. Prirodni izvori za izolovanje antibiotika.
PROTEINI
Aminokiseline (struktura, podela, nomenklatura, sencijalne aminokiseline). Fizička svojstva aminokiselina Zavisnost strukture aminokiselina od pH-rastvora, svojstva bočnih nizova. Reakcije aminokiselina. Struktura proteina. Svojstva peptidne veze. Oligopeptidi i polipeptidi. Veza između primarne i trodimenzionalne strukture proteina. Podela proteina. Fizička i hemijska svojstva proteina. Enzimi (podela, svojstva, mehanizam njihovog delovanja). Uticaj različitih faktora na aktivnost enzima. Regulacija aktivnosti enzima. Antitela.
Demonstracioni ogledi:
Taložne reakcije iz rastvora proteina: denaturacijom na ekstremnim vrednostima pH, toplotom, solima teških metala, amonijum-sulfatom, organskim supstancama (metanol). Ispitivanje delovanja amilaze. Faktori koji utiču na delovanje enzima: pH, koncentracija enzima i supstrata, aktivatori i inhibitori.
VITAMINI I HORMONI
Vitamini (značaj, struktura, podela). Svojstva vitamina rastvornih u mastima. Svojstva vitamina rastvornih u vodi. Koenzimi. Veza između vitamina i metabolizma. Hormoni (značaj, struktura, podela). Steroidni hormoni.
NUKLEINSKE KISELINE
Nukleinske kiseline i njihove osnovne strukturne jedinice. Nomenklatura nukleozida i nukleotida. Struktura i funkcija DNK. Neka svojstva DNK, dvostruka struktura DNK i komplementarnost polinukleotidnih lanaca. Struktura DNK kao molekulska osnova za očuvanje i prenošenje genetičkih informacija. Replikacija DNK. Struktura i funkcija RNK. Sinteza RNK, transkripcija genetičke informacije. Genetička šifra. Biosinteza proteina.
OSNOVI METABOLIZMA
Metabolički putevi i razmena energije u biosferi. Kruženje ugljenika, vodonika, kiseonika i azota u prirodi. Energetika biohemijskih procesa. Varenje i resorpcija proteina, masti i ugljenih hidrata. Krebsov ciklus i oksidativna fosforilacija. Biosintetički procesi i regulacija metabolizma. Zajednički putevi metabolizma.
BIOTEHNOLOGIJA I NJENE MOGUĆNOSTI
Tradicionalne i savremene biotehnologije (značaj i mogućnosti).
HEMIJSKI ASPEKTI ZAGAĐIVANJA ŽIVOTNE SREDINE (5)
Zagađivanje atmosfere. Izvori zagađivanja. Glavni zagađivači: oksidi sumpora, azota, ugljovodonici, jedinjenja olova (tetraetilolovo), žive, cinka, kadmijuma i bakra, potencijalno kancerogene supstance.
Zagađivanje vode. Izvori zagađivanja. Glavni zagađivači. Organski otpadni materijali, neorganski otpadni materijali i toksični otpadni materijali. Prečišćavanje otpadnih voda.
Tokom realizacije nastavnog programa hemije za gimnaziju neophodno je imati u vidu visoki didaktički potencijal hemije kao nastavnog predmeta i kognitivne uzrasne karakteristike učenika, te shodno tome aktivnosti učenika i nastavnika u nastavnom procesu uskladiti sa definisanim ciljevima i zadacima nastave. Posebnu pažnju treba obratiti na korišćenje interaktivnih metoda nastave i učenja zbog njihove visoke obrazovne i motivacione vrednosti u svim segmentima nastave.
Sadržaji programa hemije u gimnaziji opšteg tipa i prirodno-matematičkog smera su organizovani tako da se u prvom razredu izučavaju sadržaji opšte hemije, u drugom sadržaji neorganske hemije, u trećem sadržaji organske hemije i u četvrtom sadržaji osnova biohemije. Na društveno-jezičkom smeru, u prvom razredu se izučavaju sadržaji opšte i neorganske hemije, a u drugom sadržaji organske hemije i osnova biohemije. Hemija kao nastavni predmet ima visok didaktički potencijal jer:
- hemija podstiče prelazak sa konkretnog na apstraktno mišljenje,
- hemija je nauka sa izuzetnom dinamikom razvoja, a hemijska struka jedna je od struka budućnosti,
- hemija je prirodna nauka i u sadejstvu sa fizikom i biologijom omogućava razumevanje prirode u jedinstvu pojava i procesa koji se u njoj zbivaju,
- na hemiji se zasniva razvoj mnogih savremenih tehnologija, koji je značajan pokazatelj nivoa razvijenosti društva,
- hemijski procesi u tehnološkoj proizvodnji nose i ozbiljne rizike za društvene zajednice i održivi razvoj društva je moguć samo uz adekvatno hemijsko obrazovanje.
Dinamika savremenog razvoja hemijskih naučnih disciplina rezultuje ogromnim povećanjem korpusa hemijskih znanja. Da bi se izbeglo opterećivanje nastavnih programa hemije u ovakvim uslovima razvoja hemije kao nauke, neophodno je da se učenicima u gimnaziji omogući razumevanje hemijskog aspekta izučavanja prirode tako što će se u nastavi hemije pažnja usredsrediti na razumevanje osnovnih ideja i koncepata u hemiji, razvoj naučnog metoda saznavanja u hemiji i značaj hemije u svakodnevnom životu. Učenici, kao osnovne ideje hemije, treba da razumeju da su svojstva supstanci i mogućnosti njihove primene neposredno uslovljene njihovom hemijskom strukturom, kao i da su svojstva hemijskog sistema uslovljena kvalitativnim sastavom i kvantitativnim odnosom komponenti u njemu. Za razumevanje ovih ideja i koncepata u nastavi hemije je potrebno sinhronizovano predstavljanje hemijskih znanja na makro, mikro i simboličkom nivou reprezentacije. Kognitivne karakteristike učenika gimnazije omogućavaju veću zastupljenost mikroskopskog i simboličkog nivoa reprezentacije, kao i integraciju i simultanu primenu sva tri nivoa. Međutim, u nastavi hemije uvek treba poći od toga da je hemijski eksperiment, kao primarni izvor znanja i kao osnovni metod saznavanja u hemiji, ključni mehanizam za korelaciju među svim nivoima reprezentacije znanja. Pri tome posebnu pažnju treba posvetiti preciznosti primene hemijskog jezika (na primer, izvodi se hemijska reakcija, a piše se hemijska jednačina). Simultana primena različitih nivoa reprezentacije znanja u hemiji može da izazove kognitivno preopterećenje usled deljenja pažnje. U takvim slučajevima treba segmentisati sadržaje (deliti ih u manje celine).
U početnim razredima, posebno kod izučavanja visokoapstraktnih pojmova (struktura supstanci, tok hemijske reakcije, hemijska kinetika, termohemija) poželjno je prema potrebi koristiti i instrukcije primerene konkretno operacionoj fazi mišljenja uz veći udeo makroskopskog nivoa predstavljanja znanja. Osnovne hemijske koncepte (korpuskularni koncept, koncept održanja materije, koncept ravnoteže) treba zasnovati na brižljivo odabranim sadržajima sa visokom informativnom vrednošću za učenike, pri čemu nastavne situacije treba dizajnirati tako da motivišu učenike za njihovo izučavanje. Posebno je važno da učenici razumeju razvojnost koncepata i teorija u hemiji, (na primer, razvojnost korpuskularnog koncepta kroz razvojnost teorija o strukturi atoma i razvojnost teorija hemijske veze). Za razumevanje hemijskih koncepata od najvećeg je značaja hemijska naučna pismenost koja u ovom uzrastu podrazumeva poznavanje hemijske naučne terminologije, nomenklature i simbolike na nivou osnovne naučne komunikacije. U oblasti neorganske i organske hemije, zbog mnogobrojnosti izučavanih objekata (hemijskih elemenata i njihovih jedinjenja), veoma je važno baviti se problematikom klasifikacija, klasifikacionih sistema i hijerarhijskih odnosa u njima. Posebno je važno insistirati na sistematskom organizovanju znanja primenom konceptnih mapa, kao i raditi na razvoju funkcionalnih i deskriptivnih kriterijuma klasifikacije u konceptualne Potrebno je istaći da je Periodni sistem elemenata najsavršeniji klasifikacioni sistem u prirodnim naukama i osposobiti učenike da ga koriste za dedukciju svojstava hemijskih elemenata i njihovih jedinjenja. Za izučavanje složenih tehnoloških postupaka i kompleksnih metaboličkih procesa pogodno je koristiti šematske reprezentacije.
Nastava hemije u gimnaziji treba da omogući učenicima i sticanje odgovarajućih tehničko-tehnoloških znanja. S obzirom da učenici srednjoškolskog uzrasta razumeju uzročno-posledične veze u izučavanju ovakvih sadržaja treba insistirati na korisnosti i rizicima od hemijske proizvodnje. Treba imati u vidu da se učenici tokom gimnazijskog obrazovanja profesionalno opredeljuju, te shodno tome birati sadržaje tako da se u pregledu sagledaju značajne savremene hemijske tehnologije. Pri tome posebno treba isticati ubrzani tehničko-tehnološki razvoj i neophodnost permanentnog obrazovanja u ovoj oblasti. Sadržaje o hemijskim aspektima zaštite životne sredine raditi u korelaciji sa nastavom biologije, prevashodno ekologije. Za učenike društveno-jezičkog smera, znanja iz ove oblasti su deo opšte kulture i treba da ih razumeju samo u funkciji održivog razvoja. Za razvoj ovih znanja pogodne su metoda učeničkih projekata i nastavne ekskurzije.
Nastava hemije u prirodno-matematičkom smeru gimnazije treba da omogući razvoj proceduralnih hemijskih znanja. Kroz laboratorijske vežbe učenici treba da ovladaju laboratorijskim tehnikama i tehnikama različitih merenja u hemiji. Učenici treba da vode laboratorijski dnevnik.
Nastava hemije u gimnaziji treba da osposobi učenike za samostalno korišćenje savremenih informacionih tehnologija u učenju hemije, pretraživanju hemijskih informacija i savremenoj komunikaciji u hemiji.
Nastava hemije u gimnaziji treba da doprinese daljem razvoju komunikacijskih sposobnosti. Za razvoj komunikacijskih sposobnosti posebno je pogodna metoda učeničkih projekata. Izrada samostalnih ili grupnih učeničkih projekata u hemiji motiviše učenike da pretražuju izvore hemijskih informacija, iznesu sopstvene ideje u formi hipoteza, da ih obrazlože, planiraju istraživanje, sprovedu ga, elaboriraju, kritički procenjuju dobijene rezultate i preuzimaju odgovornost. Za razvoj metakognitivnih znanja (svest o sopstvenom znanju) u gimnazijskoj nastavi hemije pogodno je koristiti metodu konceptnog mapiranja.
Učenička postignuća treba kontinuirano pratiti kao usmenu i pisanu evaluaciju, a posebnu pažnju treba posvetiti evaluaciji proceduralnih znanja i njihovom udelu u ukupnoj oceni učenika.
Redosled nastavnih tema je obavezujući, a predlaže se sledeći broj časova, potrebnih za njihovu realizaciju, kao orijentacioni:
U prvom razredu opšteg tipa gimnazije i prirodno-matematičkog smera: Vrste supstanci (3), Struktura atoma (10), Hemijske veze (13), Disperzni sistemi (8), Hemijske reakcije (17), Kiseline, baze i soli (14), Oksidoredukcione reakcije (9).
U prvom razredu društveno jezičkog smera : Vrste supstanci (3), Struktura supstanci (17), Disperzni sistemi (12), Hemijske reakcije (18), Hemija elemenata i jedinjenja(20), Hemijski aspekti zagađivanja životne sredine (4).
U drugom razredu opšteg tipa gimnazije i prirodno-matematičkog smera:
Periodni sistem elemenata (2), Vodonik (3), Elementi 1. grupe periodnog sistema elemenata (5), Elementi 2. grupe periodnog sistema elemenata (5), Elementi 13. grupe periodnog sistema elemenata (4), Elementi 14. grupe periodnog sistema (6), Elementi 15. grupe periodnog sistema elemenata (8), Elementi 16. grupe periodnog sistema elemenata (7), Elementi 17. grupe periodnog sistema elemenata (6), Elementi 18. grupe periodnog sistema elemenata (2), Prelazni metali (20), Lantanidi i aktinidi (2), Hemijski aspekti zagađivanja životne sredine (2).
Sadržaji programa vežbi za drugi razred gimnazije prirodno-matematičkog smera: Uvod u laboratorijsku tehniku (7); Osnovne laboratorijske operacije (5); Reakcije i svojstva neorganskih supstanci (23).
U drugom razredu društveno jezičkog smera : Uvod u organsku hemiju (5), Ugljovodonici (14), Organska kiseonična jedinjenja (25), Organska azotna jedinjenja (14), Vitamini, hormoni, alkaloidi, antibiotici (8), Hemijski aspekti zagađivanja životne sredine (4).
U trećem razredu opšteg tipa gimnazije i prirodno-matematičkog smera: Uvod u organsku hemiju (7); Alkani i cikloalkani (5); Alkeni i dieni (5); Alkini (2); Polimeri (4), Aromatični ugljovodonici (6); Halogeni derivati ugljovodonika (4); Alkoholi i fenoli (7); Etri (2); Aldehidi i ketoni (6); Karboksilne kiseline i njihovi derivati (7); Organska jedinjenja sa azotom (6); Organska jedinjenja sa sumporom (2); Heterociklična jedinjenja (5); Boje (2). Metode karakterizacije organskih jedinjenja (2);
Sadržaji programa vežbi za treći razred gimnazije prirodno-matematičkog smera: Metode izolovanja i prečišćavanja organskih jedinjenja (8); Reakcije i svojstva organskih jedinjenja (18); Preparativna organska hemija (4); Interakcija elektromagnetnog zračenja i hemijskih supstanci (6).
U četvrtom razredu opšteg tipa gimnazije i prirodno-matematičkog smera: Ugljeni hidrati (10); Lipidi (5); Alkaloidi i antibiotici (3); Proteini (12); Vitamini i hormoni (3); Nukleinske kiseline (10); Osnovi metabolizma (14); Biotehnologija i njene mogućnosti (2); Hemijski aspekti zagađivanja životne sredine (5).
gimnazija prirodno-matematičkog smera i gimnazija opšteg tipa
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Učenici treba da upoznaju razvoj romantizma u muzici slovenskih zemalja, uključujući naše najvažnije autore i dela iz te epohe.
Slovenski kompozitori u XIX veku
Razvoj nacionalnih škola kod Rusa (Glinka, Borodin, Musorgski, Rimski - Korsakov, Čajkovski), Čeha (Smetana, Dvoržak) i kod nas (Stanković, Marinković, S. Mokranjac).
Primeri za slušanje: Glinka - uvertira za operu "Ruslan i Ljudmila"; Borodin - Polovjecke igre iz opere "Knez Igor"; Musorgski - smrt Borisa iz "Borisa Godunova"; odlomci iz "Slika sa izložbe": Rimski - Korsakov - I stav iz svite "Šeherezada"; Čajkovski - V simfonija, II stav; VI simfonija, I i IV stav; Klavirski koncert b-moll I stav; odlomci iz baleta "Labudovo jezero"; arija Lenskog iz III čina opere "Egvenije Onjegin", i scena Tatjaninog pisma iz II čina; uvertira "1812"; Smetana - Višehrad iz ciklusa "Moja domovina"; uvertira za operu "Prodana nevesta"; Dvoržak - Simfonija iz Novoga sveta, III stav; Koncert za violončelo h-moll, I stav; Slovenska igra (po izboru).
K. Stanković: Varijacije na pesmu "Što se bore misli moje", Srpske narodne pesme (izbor); J. Marinković: Grm, Molitva, Čežnja; S. Mokranjac: V i X rukovet, Kozar, Njest svjat (iz Opela), Heruvimska pesma (iz Liturgije).
Opera na početku XX veka
Upoznavanje bitnih karakteristika opere na prelazu iz XIX u XX vek i najznačajnijih stvaralaca i njihovih dela.
Pučini i veristi
Izbor dela za slušanje:
Pučini: Toska (molitva Toske iz II čina, arija Kavaradosija iz III čina), Boemi (završni duet iz I čina); Leonkavalo: prolog iz "Pajaca"; Maskanji: Kavalerija rustikana (Intermeco).
Upoznavanje glavnih karakteristika razvoja muzičkog romantizma u muzici jugoslovenskih naroda, upoznavanje njegovih najznačajnijih predstavnika slušanjem njihovih kompozicija.
Impresionizam
Upoznavanje osnovnih osobenosti impresionizma u muzici, kao i njihovih glavnih predstavnika i njihovih dela.
Opšte karakteristike - Debisi, Ravel
Izbor dela za slušanje:
Debisi: Mesečina, Arabeske; Ravel: Bolero, Dafnis i Kloe (odlomci).
Muzika XX veka
Upoznavanje glavnih stilskih pravaca u razvoju muzike XX veka i najznačajnijih kompozitora i njihovih dela.
Stilski pravci: ekspresionizam, dodekafonija, neoklasicizam, nova uloga folklora: Stravinski, Šenberg, Hindemit, Prokofjev, Šostakovič, Britn i Bartok.
Izbor dela za slušanje:
Šenberg: pet komada za klavir, Pjero mesečar;
Prokofjev: Klasična simfonija, Romeo i Julija (odlomci); Britn: Jednostavna simfonija; Šostakovič: V simfonija, Lenjingradska simfonija; Stravinski: Posvećenje proleća (odlomak), Petruška (ruska igra); Bartok: Koncert za orkestar (stav), Gudački kvarteti (izbor).
KLASIČAN I SAVREMENI BALET, UMETNICI I MUZ. PRIMERI
Jugoslovenska muzika u XX veku
Počeci razvoja moderne muzike - Konjović, Milojević, S. Hristić,
Izbor dela za slušanje:
P. Konjović: Triptihon iz "Koštane", Nane kaži tajku - iz zbirke "Lirika"
M. Milojević: Četiri komada za klavir (izbor), Jesenja elegija, Japan - solo pesme, Legenda o Jefimiji za violončelo i klavir
S. Hristić: Prva svita iz "Ohridske legende", Elegija, Ponoć, Veče na školju - solo-pesme
J. Slavenski: Voda zvira, Balkanofonija (odlomci), Simfonija Orijenta (odlomci), Drugi gudački kvartet ("Lirski")
M. Tajčević: Sedam balkanskih igara (izbor), Vospojte (iz "Četiri duhovna stiha"), Tri balade Perice Kerempuha (izbor)
Muzička avangarda
Lutoslavski, Penderecki, Sakač, Kelemen.
Izbor dela za slušanje:
Lutoslavski: Žalobna muzika
Penderecki: Pasija po Luki (odlomci), Trenos - žrtvama Hirošime
Srpska savremena muzika
Rajičić, Lj. Marić, Vučković, Vukdragović, Hercigonja, V. Mokranjac, Radić, Obradović,
Izbor dela za slušanje:
M. Ristić: Suita djokoza (odlomak)
S. Rajičić: Treći klavirski koncert (odlomci), Na Liparu, ciklus za glas i orkestar, Lisje žuti - solo-pesma
Lj Marić: Pesme prostora (odlomci)
V. Vučković: Burevesnik (odlomak)
M. Vukdragović: Vezilja slobode
V. Mokranjac: IV simfonija (odlomak), Eide za klavir (izbor) Odjeci, Sonata za violinu i klavir (IV stav)
D. Radić: Spisak - ciklus pesama (izbor), Gungulice - mešoviti hor, ćele-kula (finale)
A. Obradović: VI simfonija (odlomci), Epitaf N (odlomak)
Muzičko stvaralaštvo i muzički život Srbije u drugom polovini XX veka
Izbor dela za slušanje
E. Josif: Dva psalma za klavir
D. Despić: Humorističke etide
K. Babić: Horske kompozicije (izbor)
Džez i ostali žanrovi
Upoznavanje najvažnijih karakteristika džeza i ostalih žanrova u muzici.
Džez, zabavna muzika, mjuzikl, rok, pop i pank muzika; narodna pesma, građanska pesma, novokomponovana narodna pesma.
Dela za slušanje
Geršvin: Pordži i Bes (odlomci), Rapsodija u plavom
Primeri za navedene žanrove
Mjuzikl - karakteristike i primeri
Dž. Geršvin, L. Bernštajn, Đ. K. Menoti
Muzika kao primenjena umetnost
Filmska muzika
Scenska muzika
(V. Baronjan: Muzika kao primenjena umetnost, izdanje Univerziteta umetnosti, Beograd, 1981)
SKUPNO MUZICIRANJE
HOR
ORKESTAR
DODATNA NASTAVA
(Sve u programu društveno-jezičkog smera)
gimnazija društveno-jezičkog smera
(1 čas nedeljno, 35 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Pretklasicizam
Priprema klasične sonate i simfonije i karakteristike homofonog stila.
Manhajmska i Bečka škola; Bahovi sinovi; Bokerini.
Primeri: za homofoni stil - jednu Hajdnovu simfoniju uporediti sa jednim Bahovim polifonim orkestarskim delom; Johan Kristijan Bah - Simfonija B-dur; Bokerini - Menuet iz kvinteta br. 11
Klasicizam (bečki klasičari)
Stil klasične ravnoteže (opšte karakteristike).
Hajdn (simfonije, koncerti, kvarteti, oratorijumi, opere).
Mocart (opere, simfonije, klavirska dela, kamerna muzika, koncerti, Rekvijem).
Betoven - čovek, mislilac, tragalac (simfonijska muzika, klavirska, kamerna dela i ostala).
Primeri: Hajdn: Oproštajna simfonija, Oksfordska simfonija; Londonske simfonije (94, 103, 104), Koncert za trubu i orkestar, gudački kvartet (po izboru); Mocart: Praška simfonija, Jupiter simfonija, Simfonija br. 40, Sonata za klavir A-dur sa varijacijama, Mala noćna muzika, Klavirski koncert (po izboru) violinski koncert (po izboru), Rekvijem (odlomci); Betoven - Sonata za klavir Mesečeva, Valdštajn, violinske sonate: Prolećna ili Krojcerova, simfonije 3, 5, 6, 7 ili 9, jedan kvartet iz op. 59, violinski koncert, klavirski koncert: 3, 4. ili 5. (po izboru), Misa solemnis (odlomci).
Romantizam
Opšte karakteristike muzičkog romantizma. Nemački rani romantičari (Šubert, Veber, Mendelson, Šuman, Šopen), i reforma klavirske muzike.
Primeri: Šubert: Nedovršena simfonija, solo pesme - Bauk, Pastrmka, kvintet Pastrmka, Muzički trenuci za klavir; Veber: uvertira za operu Čarobni strelac, hor lovaca iz istoimene opere, uvertira za operu Oberon, Poziv na igru, Koncert za klarinet i orkestar (po izboru); Mendelson: Pesme bez reči (izbor), Violinski koncert e-moll, Italijanska simfonija, San letnje noći (uvertira); Šuman: dečije scene, Leptiri, Karneval (odlomci), klavirski koncert, III simfonija; Šopen: preludijumi (izbor), valceri (izbor), Poloneza A-dur, As-dur, Mazurke (izbor), Skerco B-moll, Balada d-moll, Etide on. 10 (izbor), Sonata b-moll, Koncerti e-moll f-moll.
Romantična opera prve polovine 19. veka (Rosini, Belini, Doniceti). Ruski stvaraoci: Glinka i njegov krug.
Srbija - Šlezinger, Kornelije Stanković i njegovi prethodnici.
Primeri - Rosini: uvertira za operu Seviljski berberin, izbor arija iz iste opere, uvertira za Viljem Tela ili Svraku kradljivku; Belini: odlomci iz opere Norma; Doniceti: odlomci iz opere Ljubavni napitak; Glinka: uvertira za operu Ruslanan i Ljudmila, odlomci iz opere Ivan Susanjin, Kamarinskaja za orkestar, solo pesma Sećam se Srbija - K. Stanković: Varijacije za klavir na pesmu "Što se bore misli moje".
Programska muzika do sredine 19. veka (Berlioz, List)
Primeri: Berlioz: Fantastična simfonija, Harold u Italiji, uvertira Rimski karneval; List: Sonata h-moll, Ljubavni snovi br. 3, Mađarska rapsodija br. 2, Godine hodočašća (izbor), Koncert Es-dur, simfonijska poema Prelidi.
gimnazija društveno-jezičkog smera
(1 čas nedeljno, 36 časova godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Opera, opereta i balet XIX veka
Vagnerova reforma opere.
Italijanska opera (Verdi); veristi (Maskanji, Leonkavalo, Pučini), Francuska opera i balet XIX veka (Guno, Bize, Masne, Ofenbah, Sen-Sans, Adam, Delib). Izbor iz opera: Travijata, Trubadur, Aida, Otelo, Falstaf, odlomci iz Rekvijema. Veristi (Maskanji: Kavalerija rustikana - intermeco, Leonkavalo: prolog iz Pajaca, Pučini, odlomci iz Boema, Toske, Madam Baterflaj). Guno, Faust (Valpurgijska noć), Bize, Karmen (odlomci).
Opereta: J. Štraus (ml.), Ž. Ofenbah
Nemačka muzika do početka XX veka
Brams, Brukner, Reger, Maler, Štraus, Volf.
Obnova Francuske muzike (Frank i njegovi savremenici).
Izbor iz dela: Brams III Simfonija III stav, Violinski koncert, Varijacije za klavir, Mađarske igre, Brukner: izbor iz jedne simfonije, Te Deum; Maler: I Simfonija; Reger: Varijacije na Mocartovu temu; R. Štraus: Til Ojlenšpigel, Don Žuan, arija iz Salome ili Elektre; Volf: izbor iz solo pesama; Frank: Simfonija, Sonata za violinu i klavir, Tri koraka za orgulje.
Nacionalne škole u romantizmu
Opšti pogled na pripadnost nacionalnim školama i njihov razvoj.
"Ruska petorka" (Borodin, Musorgski, Korsakov); Čajkovski: Sveukupno stvaralaštvo.
Klasici češke muzike (Smetana, Dvoržak).
Češki kompozitori na prelasku u XX vek (Fibih, Janaček, Suk).
Skandinavski kompozitori (Grig, Sibelijus).
Španski kompozitori (Albeniz, Grandos, De Falja).
Primeri: Borodin: arije i scene iz Kneza Igora, Simfonija h-moll.
Musorgski: arije i scene iz Borisa Godunova, Slike sa izložbe, Ciklus solo pesama (izbor); Korsakov: izbor arija i delova iz poznatih opera, Šeherezada; Čajkovski: Simfonije IV, V, VI (izbor), Romeo i Julija, Koncert za klavir br. 1, Koncert za violinu, odlomci iz Labudovog jezera, nekoliko arija iz Evgenija Onjegina. Smetana: Moja domovina (izbor), Prodana nevesta (uvertira i odlomci), kvartet iz mog života; Dvoržak: simfonija iz novog sveta, Koncert za violončelo, Dumki, trio, Slovenske igre (izbor); Fibih: Poema; Janaček: odlomci iz Jenufe, Taras Buljba; Suk: Letnja bajka (odlomci); Grig: Klavirski koncert, odlomci iz Per Ginta, Lirski komadi za klavir; Sibelijus: Finlandija, Violinski koncert, Albeniz; Iberija, Katolonija; Granados: Gojeskas; De Falja: Ljubav čarobnica, Trorogi šešir (odlomci), Noći u španskim vrtovima, ciklus sedam španskih narodnih pesama.
Srpska muzika XIX veka
Opšte karakteristike i dela:, Jenko, Stanković, Bajić, Marinković, St. Mokranjac, Binički.
Izbor iz dela: Jenko: uvertira za Djida, izbor iz solopesama; Marinković: solo pesme Grm, Molitva, Čežnja; Mokranjac: Rukoveti I, II, IV, V, VII, X, XV, Primorski napevi, Kozar, Akatist, Bogorodici, Heruvimska pesma, Tebe Boga hvalim, Opelo; Bajić: odlomci iz Čučuk-Stane i Knez Ivo od Semberije; Binički: odlomci iz opere Na uranku, izbor sevdalinki;
gimnazija društveno-jezičkog smera
(1 čas nedeljno, 32 časa godišnje)
SADRŽAJI PROGRAMA
Impresionizam
Muzički impresionizam i povezivanje sa slikarstvom i literaturom; Debisi i Ravel.
Njihovi savremenici i nastavljači impresionizma (Skrjabin, Respigi, Šimanovski).
Izbor iz dela: Klod Debisi: Popodne jednog fauna, Dve arabeske, Prelidi (izbor), odlomci iz opere Peleas i Melisanda; Ravel: Bolero, Klavirski koncert, odlomci iz baleta Dafnis i Kloe. Skrjabin: Poema ekstaze; Respigi: Rimske fontane, Šimanovski: Stabat mater.
Muzika u prvoj polovini XX veka
Opšte odlike muzičke kulture XX veka.
Stvaranje najstarije generacije klasika moderne (Stravinski, Bartok, Hindemit, Šenberg, Honeger, Prokofjev).
Izbor iz dela: Stravinski: odlomci iz Petruške, Posvećenja proleća, Priča o vojniku, Edipus reks; Bartok: Koncert za orkestar, Svita iz baleta Čudesni mandarin, Divertimento za gudače, Alegro barbaro; Hindemit: Slikar Matis (odlomci); Šenberg: Pet komada za klavir, Preobraženska noć; Honeger: Liturgijska simfonija, Pacifik, Prokofjev: Klasična simfonija, odlomci iz Romea i Julije, Treći klavirski koncert.
Istaknuti predstavnici različitih stilskih pravaca i orijentacija
Britn, Mesijan, Martinu, Orf, Lutoslavski, Šostakovič.
Izbor iz dela: Britn: Jednostavna simfonija, Mesijan: Turangalila, Martinu: Simfonieta djokoza, Orf: Karmina Burana, Lutoslavski: Žalobna muzika, Šostakovič: Peta simfonija, Lenjingradska simfonija, Gudački kvartet br. 8.
BALET (1)
KLASIČAN I SAVREMENI BALET, UMETNICI I MUZ. PRIMERI
Džez i ostali žanrovi
Istorijski razvoj i karakteristike; crnačka duhovna muzika, bluz; Geršvin; noviji kompozitori i izvođači; Zabavna, rok, pop i pank-muzika, građanska pesma; razlike između narodne i novokomponovane narodne muzike.
Primeri. - Geršvin: Rapsodija u plavom, Amerikanac u Parizu, Pordži i Bes (odlomci). Primeri za navedene žanrove.
Mjuzikl - karakteristike i primeri
Dž. Geršvin, L. Berštajn, Đ. K. Menoti
Muzika kao primenjena umetnost
Filmska muzika: izbor muzike iz filmova.
Scenska muzika: S. Mendelson i drugi. (V. Baronjan. Muzika kao primenjena umetnost, izdanje Univerziteta umetnosti, Beograd, 1981).
Srpsko muzičko stvaralaštvo prve polovine XX veka
Srpski klasici moderne: Konjović, Milojević, Hristić. Primeri. - Konjović: Simfonijski triptihon iz Koštane, Pesma o buli iz Koštane, "Nane kaži tajku" iz zbirke Lirika, Milojević: Četiri komada za klavir, solo pesme: Jesenja elegija, Japan, Legenda o Jefimiji za violončelo i klavir, Hristić: prva svita iz Ohridske legende, solo-pesme: Elegija, Ponoć, Veče na školju.
Svetsko muzičko stvaralaštvo u drugoj polovini XX veka
Nove mogućnosti muzičkog razvoja; otvoreni putevi umetnosti i muzike: klasici novih stremljenja (Bulez, Štokhauzen).
Izbor iz dela: Bulez: Čekić bez gospodara, Štokhauzen: izbor iz elektronske muzike.
SKUPNO MUZICIRANJE
Hor - (40-60 učenika od I do IV razreda) - 4 časa nedeljno = 140 časova godišnje.
Svaka škola ima hor. Nastava horskog pevanja izvodi se u kontinuitetu tokom cele školske godine, na probama obeleženim u rasporedu. Rad nastavnika sa horom ulazi u njegov fond časova nedeljne nastave, a učenicima (slobodno prijavljenim i kasnije odabranim od nastavnika), je deo radne obaveze. Horske probe se izvode odvojeno po glasovima i zajedno. Program rada sa horom treba da sadrži prigodne kompozicije, kao i dela ozbiljnije umetničke vrednosti, u zavisnosti od mogućnosti ansambla.
Sadržaj rada:
- odabiranje i razvrstavanje glasova;
- vežbe disanja, dikcije i intonacije;
- horsko raspevavanje i tehničke vežbe;
- intonativne vežbe i rešavanje pojedinih problema iz horske partiture (intervalski, harmonski, stilski);
- muzička i psihološka obrada kompozicije;
- uvežbavanje horskih deonica pojedinačno i zajedno;
- ostvarivanje programa i nastupa prema godišnjem planu škole.
Orkestar (4 časa nedeljno = 140 časova godišnje)
Orkestar može da se obrazuje u zavisnosti od uslova škole. Orkestar je instrumentalni sastav od najmanje 10 izvođača koji sviraju u najmanje tri samostalne deonice. Mogu se obrazovati orkestri gudačkog sastava, harmonika, mandolina, tamburica, blokflauta, kao i mešoviti. Rad nastavnika sa orkestrom ulazi u njegov fond nastavnih časova, a učenicima je deo radne obaveze.
Sadržaji rada:
- izbor instrumenata i izvođača u formiranju orkestra;
- izbor kompozicija prema mogućnostima izvođača i sastavu orkestra;
- tehničke i intonativne vežbe;
- raspisivanje deonica i uvežbavanje po grupama (prstomet, intonacija, fraziranje);
- spajanje po grupama (I-II; II-III: I-III i sl.);
- zajedničko sviranje celog orkestra, ritmičko-intonativno i stilsko oblikovanje kompozicije.
Kamerni sastavi - rad u okviru muzičke sekcije - 1 čas nedeljno.
Kamerni sastavi se obrazuju od 2 do 9 izvođača, pevača, instrumentalista ili kombinovano. Sadržaj rada ovih sastava bira nastavnik u saradnji sa zainteresovanim učenicima, prema izvođačkoj sposobnosti, sklonosti i interesovanju učenika. (Vidi: fakultativna nastava).
DODATNA NASTAVA
Na časovima dodatne nastave ostvaruju se sadržaji za koje učenici pokazuju posebno interesovanje. Slušaju se nova muzička dela (ili ponavljaju poznata) iz oblasti koje se obrađuju na redovnoj nastavi ili su momentalno aktuelna u umetničkom životu naše zemlje i sveta. Pojedini učenici mogu po slobodnom izboru, uz konsultovanje i pomoć nastavnika da pripreme literarne sastave o slušanim delima.
U okvirima dodatne nastave predmeta Muzička umetnost organizuju se i koncerti u školi, zajedničke posete operskim i baletskim predstavama, koncertima i projekcijama muzičkih filmova. Jedna predstava ili koncert van škole, računaju se kao 4 časa dodatne nastave.
Muzička umetnost je logičan nastavak predmeta muzička kultura iz osnovne škole, s tim da se ovaj predmet u srednjem obrazovanju prvenstveno bazira na upoznavanju i proučavanju najznačajnijih muzičkih dela iz svetske i naše literature, vezanih za pojedinu epohu i njene karakteristike. Kao primeri za slušanje muzike odabrana su dela kompozitora koji ovekovečuju vreme u kome su živeli i svoje muzičko stvaralaštvo. Značajno mesto imaju solisti i ansambli koji ta dela reprodukuju.
Za realizaciju sadržaja programa prvo i osnovno je obezbediti normalne uslove za rad: opremljen kabinet (ili specijalizovana učionica), sa klavirom (ili drugim osnovnim instrumentom) i kvalitetnim audiovizuelnim sredstvima (gramofon, kasetofon, dijaprojektor itd.) - ploče, kasete, dijafilmove knjige, slike i udžbenik (vidi poglavlje o nastavnim sredstvima i kabinetu). Savremena škola uslovljava osetljivu i skupocenu opremu koja ne sme da se stalno prenosi iz učionice u učionicu i tako uništava. Savremena nastava zahteva od nastavnika da sva potrebna sredstva pripremi pre časa za upotrebu.
Svi sadržaji koji se ostvaruju prvenstveno se baziraju na doživljaju muzičkog dela, upoznavanju njegovog stvaraoca i karakteristikama epohe kojoj delo pripada. To se realizuje prvenstveno preko slušanja muzike tj. direktnog doživljaja muzičkog dela.
Nastavnikovo usmeno izlaganje treba da posluži kao informacija i inspiracija za slušanje muzike koje je centralni deo časa (20 odsto izlaganja, 60 odsto slušanja - u fragmentima ili u celini zavisi od primera, ali 20 odsto zaključivanja - razgovor sa učenicima ili ponavljanje slušanja određenih delova kompozicije ili celine).
Program je koncipiran prema istorijsko-stilskim razdobljima, koje u izlaganju treba ograničiti na najbitnije elemente, a slušanju muzike dati primarno mesto. Direktnim, sugestivnim i interesantnim izlaganjem nastavnik treba da učenike osposobljava da aktivno slušaju muziku, kako bi mogli da na odabranim primerima razvijaju muzičku memoriju, estetski ukus, prepoznaju dela i instrumente, osećaju muzičku formu, značaj i karakteristike stila i kompozitorovog stvaralaštva.
Pojedine nastavne teme mogu se obraditi učeničkim referatima, u kojima takođe imaju primarno mesto muzički primeri.
Kod slušanja muzike prvenstveno usmeravati učenike na doživljavanje muzičkih sadržaja (melodije, harmonije, forme itd.). Programske vanmuzičke sadržaje primeniti u programskoj muzici sa merom u kojoj ih kompozitor najavljuje.
Kod slušanja muzike nastojati da se odabere primer koji može da se sluša u celini (jedan ceo stav, kraću uvertiru, itd.), da učenici dožive celinu i shvate muzičku formu. Odabirati muzičke primere sa velikom pažnjom i umešnošću. Dela, koja je svojom dužinom nemoguće na jednom školskom času saslušati, izneti u odabranim, karakterističnim fragmentima, koje možemo povezati usmenim obrazloženjem.
U programu je navedeno mnogo više muzičkih dela nego što je moguće saslušati i usvojiti. Zbog toga iz navedenih primera nastavnik pravi sopstveni izbor koji će učenici saslušati i usvojiti kao primere za određeni pravac, epohu itd. Ostala dela koja učenici nisu slušali a nalaze se u programu nesvrsishodno je memorisati, sem u vrlo iznimnim slučajevima.
Epoha se povezuje sa predmetima srodnih sadržaja u tom razredu, na temelju korelacije (književnost, likovna umetnost, istorija itd.) i tako daje globalni uvid u vreme kada je delo nastalo. Svako delo koje se sluša trebalo bi ponoviti nekoliko puta sa novim zadacima.
Označeni brojevi časova pored tema u sadržajima programa mogu da se pomere u zavisnosti od izbora slušanih dela. Nastavnik mora pravovremeno da pripremi delo za slušanje: odredi izbor iz dela za slušanje, minutažu, komentar (razgovor ili zaključivanje) i po potrebi ponovno slušanje. Sva verbalna objašnjenja moraju biti sažeta i kratka, moraju da uvode u slušanje muzike. Posle slušanja dela treba podsticati učenike da izvode zaključke koji proizlaze iz doživljenog slušanja muzičkog dela, bilo na časovima ili na posebnim koncertima.
Učenike treba usmeravati na određene emisije na radiju i televiziji, koje će pratiti u slobodno vreme van škole. Takođe je usko vezano sa predmetom organizovanje poseta koncertima, operskim i baletskim predstavama, gde se sadržaji predmeta vrlo uspešno nadograđuju u direktnom kontaktu sa muzičarima i muzikom. U centrima gde postoje takve ustanove kao i muzičke škole, muzička omladina, kulturno-umetnička društva, treba negovati saradnju kao i organizovati koncerte u školi. Kroz obavezne van nastavne aktivnosti i fakultativnu nastavu mogu vrlo uspešno da se osmišljavaju i organizuju raznovrsni vidovi muzičkih aktivnosti, koji su značajan doprinos kulturnoj i javnoj delatnosti škole i ličnom usavršavanju učenika koji se njima bave, kao i onima koji ih slušaju (hor, ansambli, orkestri, koncerti...). Ocenjivanjem se sagledava kompletna ličnost učenika: njegovo znanje, angažovanje i zainteresovanost, kao i njegove muzičke sposobnosti.
* Prečišćeni tekst Pravilnika o nastavnom planu i programu za gimnaziju ("Sl. glasnik SRS - Prosvetni glasnik", br. 5/90 i "Sl. glasnik RS - Prosvetni glasnik", br. 3/91, 3/92, 17/93, 2/94, 2/95, 8/95, 23/97, 5/2003, 10/2003, 11/2004, 18/2004, 24/2004 i 3/2005) Redakcija je uradila prateći sistematizaciju Pravilnika o izmenama i dopunama Pravilnika o planu obrazovanja i vaspitanja za gimnazije i programu obrazovanja i vaspitanja za I razred ("Sl. glasnik RS - Prosvetni glasnik", br. 3/91 - prva izmena), kojim je Program obrazovanja za II, III i IV razred dat naknadno kao posebna celina. U skladu sa tom sistematizacijom ugrađene su sve kasnije izmene i dopune.
** U pogledu broja časova nastave primenjivati podatke iz tabela datih u okviru plana obrazovanja za gimnaziju.
*** Način ostvarivanja programa, a za pojedine predmete i dodatna i dopunska nastava dati su na kraju programa za II, III i IV razred odgovarajućeg predmeta.