RAZRED

NASTAVA

PRAKSA

UKUPNO

Teorijska nastava

Vežbe

Praktična nastava

Nastava u bloku

II

140

420

60

620

III

279

372

90

741

NAZIV MODULA

Trajanje modula (časovi)

Električne instalacije i osvetljenje na vozilima

140

Električne mašine na vozilima

240

Davači na vozilima

160

Motorna vozila - praktična nastava

20

Blok nastava 1

60

NAZIV MODULA

Trajanje modula (časovi)

Elektronska upravljačka jedinica i izvršni elementi na vozilima

72

Sistemi paljenja na vozilima

94

Elektronski sistemi ubrizgavanja benzinskog motora

185

Elektronski sistemi ubrizgavanja dizel motora

114

Sistemi stabilnosti, sigurnosti i komfora na vozilima

716

Nove i alternativne tehnologije u automobilskoj industriji

10

Blok nastava 2

90

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja iz električnih instalacija i osvetljenja na vozilima

• umeti da čita električne šeme, pronađe kvar i zameni neispravan deo instalacije,
• umeti da izabere vrstu provodnika i odabere presek na osnovu tabela,
• umeti da pročita izvode, proveri ispravnost i izvrši zamenu neispravnih: osigurača, prekidača, mikroprekidača i releja,
• umeti da proveri ispravnost, vrši održavanje, punjenje i povezivanje elektrohemijskih izvora struje,
• umeti da koristi, održava punjače i startere
• umeti da proveri ispravnost i pravilno izvrši zamenu farova i sijalica,
• umeti da koristi uređaj za podešavanje farova i da pravilno podesi farove,
• umeti da proveri i zameni signalno-kontrolne lampe i instrumente

• Vrste električnih instalacija na vozilima
• Provodnici i izbor preseka
• Osigurači na vozilima
• Prekidači i mikroprekidači na vozilima
• Releji na vozilima
• Pribor za povezivanje
• Simboli i označavanje krajeva provodnika
• Električne šeme karakterističnih sistema na vozilima
• Elektrohemijski izvori struje
• Punjači i starteri
• Novi sistemi baterija na vozilima
• Osvetljenje puta
• Farovi za osvetljenje puta
• Svetlostni i zvučni signalni uređaji
• Kontrolno-signalne lampe
• Kontrolni instrumenti

• Teorijski deo modula obuhvata 40 časova a praktični 100 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke elektroinstalacionog materijala, pribora i elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema i konkretnih sistema na vozilima
• Prilikom teorijske obrade punjača i startera, koristiti uređaje i opremu iz rdionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike
• Tokom izučavanja elektrohemijskih izvora posebnu pažnju posvetiti ispravnom rukovanju i održavanju, kao i preduzimanju posebnih mera zaštita
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja iz električnih mašina na vozilima

• razume konstrukciju i princip rada mašina za jednosmernu struju,
• zna ulogu, princip rada, konstrukciju i vrste elektropokretača,
• ume da izvrši proveru ispravnosti, održavanje i opravku elektropokretača
• razume konstrukciju i princip rada specijalnih mašina za jednosmernu struju na vozilima,
• ume da izvrši proveru ispravnosti, održavanje i opravku specijalnih mašina za jednosmernu struju na vozilu,
• razume konstrukciju i princip rada mašina za naizmeničnu struju,
• ume da izvrši proveru ispravnosti, održavanje i opravku alternatora

• Osnove mašina jednosmerne struje
• Elektropokretač (uloga, princip rada, konstrukcija i vrste) i električne šeme veza
• Održavanje, opravka i ispitivanje različitih vrsta elektropokretača
• Specijalne mašine jednosmerne struje na vozilima (sa stalnim magnetima, koračni motor, momentni motor, impulsno-upravljani motor)
• Održavanje, opravka i ispitivanje specijalnih mašina jednosmerne struje
• Osnove mašina naizmeničnih struja
• Alternator (uloga, princip rada, konstrukcija, regulator) i električne šeme veza
• Održavanje, opravka i ispitivanje alternatora

• Teorijski deo modula obuhvata 60 časova a praktični 180 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke električnih mašina, pribora i elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim mašinama
• Prilikom teorijske obrade koristiti uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike i motora SUS
• Posebnu pažnju posvetiti ispravnom rukovanju i održavanju, kao i preduzimanju posebnih mera zaštita
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja iz davača na vozilima

• zna princip rada i konstrukciju davača na vozilima,
• umeti da u električnim šemama vozila prepozna vrstu davača, zna njegovu namenu i izlazni signal.
• umeti da proveri ispravnost pomoću dijagnostičkih instrumenata i pravilno zameni davače na vozilu.

• Davači na vozilima (Namena, vrste i perspektive razvoja)
• Davači pozicija (pomaka/ugla)
• Davači brzine i broja obrtaja
• Davači ubrzanja i vibracija
• Davači pritiska
• Davači sile i momenta
• Davači protoka vazduha
• Davači koncentracije gasa (lambda sonde)
• Davači temperature

• Teorijski deo modula obuhvata 40 časova a praktični 120 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke davača, pribora i elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima
• Prilikom teorijske obrade koristiti uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike i motora SUS
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje osnovnih praktičnih znanja iz motornih vozila

• znati postupak ispitivanja sistema za kočenje na valjcima,
• znati osnovne delove, sklopove i funkciju sistema za prenos snage, sistema za upravljanje, sistema za kočenje i servo uređaja za kočenje i upravljanje
• znati da sa dijagnostičkim uređajem za merenje izduvnih gasova izvrši merenje sastava izduvnih gasova

• Ispitivanje sistema za kočenje na uređaju sa valjcima
• Pregled sistema za prenos snage
• Pregled sistema za upravljanje
• Pregled sistema za kočenje
• Pregled servo uređaja za kočenje i upravljanje
• Kontrola izduvnih gasova

• Na konkretnom vozilu učeniku pokazati način ispitivanja sistema za kočenje na uređaju sa valjcima
• Na konkretnom vozilu učeniku pokazati sklopove i delove, kao i funkciju sistema za prenos snage, sistema za upravljanje, sistema za kočenje i servo uređaja za kočenje i upravljanje
• Sa dijagnostičkim uređajem za merenje izduvnih gasova izvršiti merenje sastava izduvnih gasova raspoloživih tipova vozila

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje praktičnih znanja iz električnih i elektronskih sistema na vozilima sa benzinskim motorom

• znati organizaciju preduzeća-servisa, organizaciju radnog mesta, mere zaštite na radu i zaštite okoline.
• umeti da izvrši prijem vozila i popuni tehničku dokumentaciju vezanu za pojedinačnu neispravnost vozila,
• znati da identifikuje osnovne delove benzinskog motora i uoči karakteristične kvarove, a naročito kvarove mehaničkih delova koji su vezani za dijagnostiku elektronskih sistema motora.
• umeti da pravilno koristi dijagnostičku opremu i uređaje različitih proizvođača,
• umeti da samostalno izvrši dijagnostiku električnih uređaja

• Organizacija preduzeća - servisa,
• Organizacija radnog mesta,
• Sprovođenje mera zaštite na radu i zaštita okoline
• Prijem vozila, popunjavanje dokumentacije i procena problema stranke vezane za tehničku neispravnost vozila,
• Učestvovanje u rastavljanju, defektaciji i sastavljanju benzinskog motora,
• Podešavanje zazora ventila, ugla pretpaljenja i ugla predubrizgavanja,
• Proučavanje tehničkih uputstava dijagnostičke opreme u servisu i načina korišćenja.
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na električnim instalacijama i osvetljenju vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na svetlosno-zvučnim signalnim uređajima, kao i kontrolnim instrumentima,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na električnim mašinama vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na davačima vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na izvršnim elementima vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na sistemima paljenja vozila sa benzinskim motorom.

• Zavisno od veličine preduzeća-servisa organizovati praktičnu nastavu tako da učenik u potpunosti bude upoznat sa organizacijom rada u preduzeću-servisu, da se pridržava mera zaštite na radu i mera zaštite okoline,
• U prvih nekoliko dana učenik treba da učestvuje u poslovima rastavljanja, defektacije i sastavljanja benzinskih motora u cilju dopunjavanja nastavnih sadržaja iz predmeta "Motori SUS i vozila" i "Praktične nastave - Motora SUS i vozila".
• U drugom delu prve nedelje učenika treba detaljno upoznati sa kompletnom raspoloživom opremom i dijagnostičkim uređajima kojima servis raspolaže.
• U drugoj nedelji učenik treba pod nadzorom stručnog lica da učestvuje u dijagnostici svih uređaja na benzinskim motorima.
• Za vreme rada učenik treba da vodi dnevnik rada sa opisom izvršenih radova i svojim zapažanjima.
• Dnevnik rada pregledava i ocenjuje predmetni nastavnik, koji je ujedno i zadužen za obilazak i kontrolu izvođenja praktične nastave.

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja vezanih za elektronsku upravljačku jedinicu i izvršne elemente na vozilima.

• znati ulogu, princip rada i konstrukciju upravljačke jedinice,
• umeti da uporedi izmerene električne veličine sa referentnim vrednostima upravljačke jedinice pomoću dijagnostičkih uređaja,
• znati ulogu, vrste, princip rada i konstrukciju osnovnih izvršnih elemenata na vozilu,
• umeti da uporedi izmerene električne veličine sa referentnim vrednostima izvršnih elemenata na vozilima pomoću dijagnostičkih uređaja,

• Elektronska upravljačka jedinica:
• Uslovi upotrebe i struktura pojedinih sistema merenja i regulacije,
• Ulazni signali, merenja, transformacije,
• Obrada signala,
• Zakoni upravljanja, algoritmi,
• Izlazni signali, konverzija, pojačanje,
• Mikrokontroleri, blok šema, sastavni delovi.
• Izvršni elementi na vozilima:
• Releji i elektromagneti,
• Brizgaljke,
• Ventili za vraćanje dimnih gasova,
• Regulatori pritiska punjenja,
• Regulatori torzije,
• Kočnice motora i retarderi,
• Sistemi za pomoć pri startu.

• Teorijski deo modula obuhvata 30 časova a praktični 42 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke elektronskih upravljačkih jedinica i izvršnih elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema.
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima, elektronskom jedinicom i izvršnim elementima.
• Prilikom teorijske obrade koristiti uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike, motora SUS i prethodno obrađenih modula ovog predmeta.
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave, a u toku merenja koristiti raspoložive osciloskope i dijagnostičke instrumente.

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja iz baterijskih sistema paljenja na vozilima

• znati elemente i princip rada baterijskog sistema paljenja sa mehaničkim kontaktima,
• umeti da izvrši proveru ispravnosti primarnog i sekundarnog strujnog kola sistema paljenja sa mehaničkim kontaktima,
• znati pojam ugla pretpaljenja i ulogu regulatora,
• znati elemente i princip rada tranzistorskog paljenja sa mehaničkim kontaktima,
• umeti da izvrši proveru ispravnosti komutatora,
• znati elemente i princip rada beskontaktnog paljenja sa Holovim i induktivnim davačem,
• umeti da izvrši proveru ispravnosti i zameni neispravne elemente u beskontaktnim sistemima paljenja,
• znati ulogu i princip rada svih elemenata sistema potpunog elektronskog paljenja vozila,
• umeti da izvrši proveru ispravnosti i zameni neispravne elemente u potpuno elektronskom sistemu paljenja,
• znati i umeti da izvrši dijagnostiku davača i pravilnu zamenu,

• Baterijski sistemi paljenja benzinskih motora:
• Klasični baterijski sistem paljenja, ugao pretpaljenja, ugao, svećice, oscilogram visokog i niskog napona, nedostaci,
• Tranzistorsko paljenje s mehaničkim kontaktima,
• Beskontaktno, tranzistorsko paljenje sa Holovim i induktivnim davačem,
• Potpuno elektronsko paljenje, elektronska upravljačka jedinica, regulacija detonacije,
• Dijagnoza sistema

• Teorijski deo modula obuhvata 40 časova a praktični 54 časa
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke baterijskog sistema paljenja. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema.
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima, elektronskom jedinicom i izvršnim elementima.
• Prilikom teorijske obrade koristiti uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike, motora SUS i prethodno obrađenih modula ovog predmeta.
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave, a u toku merenja koristiti raspoložive osciloskope i dijagnostičke instrumente

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih znanja iz elektronskih sistema ubrizgavanja benzinskog motora
• Sticanje osnovnih teoretskih znanja iz kombinovanih elektronskih sistema paljenja i ubrizgavanja benzinskog motora
• Sticanje praktičnih znanja za zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema ubrizgavanja benzinskog motora

• znati osnovne principe obrazovanja smeše i ubrizgavanja kod benzinskog motora
• znati elemente i princip rada mehaničkog sistema ubrizgavanja K-Jetronic
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema K-Jetronic
• znati elemente i princip rada mehaničko-elektronskog sistema ubrizgavanja KE-Jetronic
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema KE-Jetronic
• znati elemente i princip rada elektronskog sistema ubrizgavanja L-Jetronic
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema L-Jetronic
• znati elemente i princip rada kombinovanog sistema paljenja i ubrizgavanja Motronic
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema Motronic
• znati elemente i princip rada elektronskog sistema gasnih motora
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema gasnih motora
• znati sve propise vezane za izduvne gasove i njihovu obradu
• umeti da izvrši kontrolu i testiranje uređajima za ispitivanje izduvnih gasova

• Elektronski sistemi ubrizgavanja goriva benzinskih motora:
• Principi obrazovanja smeše i zavisnost sastava smeše od režima rada motora,
• Osnovni principi ubrizgavanja kod benzinskog motora,
• Mehanički sistem ubrizgavanja K-Jetronic
• Mehaničko-elektronski sistem ubrizgavanja KE-Jetronic
• Elektronski sistemi ubrizgavanja L-Jetronic
• Kombinovani sistemi paljenja i ubrizgavanja Motronic
• Elektronski sistemi ubrizgavanja sa gasom
• Izduvni gasovi, dodatna obrada, propisi, kontrola i testiranje,
• Dijagnostika i samodijagnostika sistema.

• Teorijski deo modula obuhvata 77 časova a praktični 108 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke elektronskih upravljačkih jedinica i izvršnih elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema.
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima, elektronskom jedinicom i izvršnim elementima.
• Prilikom teorijske obrade koristiti uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike, motora SUS i prethodno obrađenih modula ovog predmeta.
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave, a u toku merenja koristiti raspoložive osciloskope i dijagnostičke instrumente.

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih i praktičnih znanja iz elektronskih sistema ubrizgavanja dizel motora

• znati elemente i princip rada uređaja za ubrizgavanje dizel motora
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata uređaja za ubrizgavanje
• znati elemente i princip rada rednih i rotacionih pumpi za ubrizgavanje, kao i njihovih regulatora
• znati elemente i princip rada jedinačne pumpe, jedinačnog brizgača i Common Rail sistema
• znati osnovne elemente i principe rada elektronske regulacije dizel motora
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema elektronske regulacije dizel motora
• znati osnovne elemente obrade izduvnih gasova i njihovu kontrolu
• umeti da izvrši merenje sastava izduvnih gasova sa mernim uređajem za izduvne gasove

• Priprema smeše, ubrizgavanje
• Uređaj za ubrizgavanje, opis, konstrukcija i princip rada,
• Redne pumpe za ubrizgavanje i regulatori,
• Rotacione pumpe za ubrizgavanje i regulatori,
• Sistem jedinačne pumpe (UPS)
• Sistem jedinačnog brizgača-Unit injector system (UIS)
• Common Rail sistemi
• Elektronska regulacija dizel motora (EDC)
• Davači i izvršni elementi na dizel motorima,
• Upravljačka jedinica,
• Elektronsko upravljanje i regulacija rada dizel motora
• Elektronska dijagnoza i samodijagnoza sistema,
• Izduvni gasovi, dodatna obrada, propisi, kontrola i testiranje.

• Teorijski deo modula obuhvata 48 časova, a praktični 66 časova
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke elektronskih upravljačkih jedinica, davača i izvršnih elemenata. Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema.
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima, elektronskom jedinicom i izvršnim elementima.
• Prillikom teorijske obrade koristiti motore uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike, motora SUS i prethodno obrađenih modula ovog predmeta.
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave, a u toku merenja koristiti raspoložive osciloskope i dijagnostičke instrumente

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje teoretskih znanja iz sistema stabilnosti, sigurnosti i komfora na vozilima
• Sticanje praktičnih znanja za zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata sistema stabilnosti, sigurnosti i komfora na vozilima

• znati osnovnu problematiku stabilnosti i upravljivosti vozila na putu
• znati namenu, princip rada i osnovne komponente antiblokadnih sistema, sistema za regulisanje pogonskog klizanja i sistema za regulisanje dinamike vožnje
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja antiblokadnih sistema, sistema za regulisanje pogonskog klizanja i sistema za regulisanje dinamike vožnje
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za sigurnost putnika u slučaju sudara
• umeti da izvrši zamenu pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za sigurnost putnika u slučaju sudara
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za nadzor pritiska u gumama
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za nadzor pritiska u gumama
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za kontrolu rastojanja
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za kontrolu rastojanja
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za zaštitu od krađe vozila
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za zaštitu od krađe vozila
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za elektronsko upravljanje automatskim menjačem
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za elektronsko upravljanje automatskim menjačem
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za automatsku regulaciju brzine
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za automatsku regulaciju brzine
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za elektro-mehaničko upravljanje menjačem
• umeti za izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za elektro-mehaničko upravljanje menjačem
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za informacioni i navigacioni uređaj
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za informacioni i navigacioni uređaj
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju antene, radija, audio i TV uređaja na vozilima
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja za ugradnju radija, audio i TV uređaja na vozilima
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju sistema za automatsko zagrevanje putničkog prostora
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata i uređaja sistema za automatsko zagrevanje
• znati osnovne elemente, princip rada i funkciju klima uređaja na vozilima
• umeti da izvrši zamenu i potrebna podešavanja pojedinačnih elemenata klima uređaja na vozilima

• Osnovna problematika stabilnosti i upravljivosti vozila na putu,
• Namena, princip rad, osnovne komponente i dijagnosticiranje:
• Klasičnih i antiblokadnih sistema za kočenje (ABS)
• Sistema za regulisanje pogonskog klizanja (ASR)
• Sistema za regulisanje dinamike vožnje (ESP)
• Sistem za sigurnost putnika u slučaju sudara,
• Sistem za nadzor pritiska u gumama
• Radar za kontrolu rastojanja,
• Sistem za zaštitu od građe,
• Ostali savremeni sistemi sigurnosti na vozilima,
• Namena, princip rada, osnovne komponente i dijagnosticiranje sistema za:
• Elektronsko upravljanje automatskim menjačem,
• Automatsku regulaciju brzine,
• Elektro-mehaničko upravljanje menjačem,
• Informacioni i navigacioni uređaji,
• Antena, radio, audio i TV uređaji na vozilima,
• Automatsko zagrevanje putničkog prostora,
• Klima uređaji na vozilima
• Ostali savremeni sistemi komfora na vozilima.

• Teorijski deo modula obuhvata 74 časa, a praktični 102 časa
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže, primerke elektronskih upravljačkih jedinica i izvršnih elemenata pojedinih sistema.
• Koristiti multimedijalne prezentacije i simulacije rada pojedinih elemenata i sistema.
• Koristiti raspoložive softverske pakete za izučavanje i čitanje električnih šema konkretnih sistema sa električnim davačima, elektronskom jedinicom i izvršnim elementima.
• Prilikom teorijske obrade koristiti vozila, uređaje i opremu iz radionice
• Insistirati na povezivanju prethodno stečenih znanja iz elektrotehnike, elektronike, motora SUS i prethodno obrađenih modula ovog predmeta.
• Praktične sadržaje uskladiti sa izvođenjem teorijske nastave, a u toku merenja koristiti raspoložive osciloskope i dijagnostičke instrumente

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje osnovnih teoretskih znanja iz novih i alternativnih tehnologija u automobilskoj industriji

• znati nove i alternativne tehnologije u automobilskoj industriji koje su nastale i koje će se uvesti u budućnosti iz oblasti:
• električnih instalacija i osvetljenja,
• električnih mašina (starter-generator,...)
• elektrohemijskih izvora struje,
• elektronskih sistema ubrizgavanja benzinskih i dizel motora,
• alternativnih pogona vozila
• novih dijagnostičkih vozila
• novih propisa

• Nove i alternativne tehnologije u oblasti:
• Električnih instalacija i osvetljenja,
• Električnih mašina (starter-generator,...)
• Elektrohemijskih izvora struje,
• Elektronskih sistema ubrizgavanja benzinskih i dizel motora,
• Elektronskih sistema stabilnosti i sigurnosti,
• Elektronskih sistema komfora
• Alternativnih pogona vozila
• Novih dijagnostičkih vozila
• Novih propisa

• Učenike upoznati sa najnovijim tehnologijama koje su se pojavile kod renomiranih proizvođača vozila poslednjih godina, kao i tendencije razvoja u navedenim oblastima.
• Pri obradi pojedinih nastavnih jedinica koristiti panoe, slike, crteže objavljene u stručnim časopisima, sajamskim katalozima, informativnim biltenima i slično.

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

CILJEVI MODULA

ISHODI MODULA
Po završetku modula učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI MODULA

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE MODULA

• Sticanje praktičnih znanja iz sistema električnih i elektronskih sistema na vozilima

• znati organizaciju preduzeća-servisa, organizaciju radnog mesta, mere zaštite na radu i zaštite okoline.
• umeti da izvrši prijem vozila i popuni tehničku dokumentaciju vezanu za pojedinu neispravnost vozila,
• umeti da pravilno koristi dijagnostičku opremu i uređaje različitih proizvođača,
• umeti da samostalno izvrši dijagnostiku električnih uređaja na vozilima.

• Organizacija preduzeća - servisa,
• Organizacija radnog mesta,
• Sprovođenje mera zaštite na radu i zaštita okoline
• Prijem vozila, popunjavanje dokumentacije i procena problema stranke vezane za tehničku neispravnost vozila,
• Podešavanje zazora ventila i ugla predubrizgavanja dizel motora,
• Proučavanje tehničkih uputstava dijagnostičke opreme u servisu i načina korišćenja,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na elektronskim elementima ubrizgavanja dizel motora,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na pojedinačnim elementima stabilnosti vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na pojedinačnim elementima sigurnosti vozila,
• Dijagnostika i otklanjanje kvarova na pojedinačnim elementima komfora vozila,

• Zavisno od veličine preduzeća-servisa organizovati praktičnu nastavu tako da učenik u potpunosti bude upoznat sa organizacijom rada u preduzeću-servisu, da se pridržava mera zaštite na radu i mera zaštite okoline,
• U prvoj nedelji učenika treba detaljno upoznati sa kompletnom raspoloživom opremom i dijagnostičkim uređajima kojima servis raspolaže.
• U drugoj i trećoj nedelji učenik treba pod nadzorom stručnog lica da učestvuje u dijagnostici svih uređaja na vozilima.
• Za vreme rada učenik treba da vodi dnevnik rada sa opisom izvršenih radova i svojim zapažanjima.
• Dnevnik rada pregledava i ocenjuje predmetni nastavnik, koji je ujedno i zadužen za obilazak i kontrolu izvođenja praktične nastave.

usmeno
izlaganje

test

esej

domaći
zadatak

pismeni
zadatak

aktivnost
na času

praćenje praktičnog rada

dnevnik rada

test praktičnih veština

samostalni praktični rad

grafički rad

*

*

*

*

CILJEVI

ISHODI
Po završetku prvog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA

• razumevanje faktora lokacije industrije

• znati prirodne faktore lokacije (sirovine, vodni resursi, energetski izvori, klima)
• znati društvene faktore lokacije (tržište, kapital, saobraćaj, radna snaga)
• učenik će znati kako industrija utiče na promenu životne sredine
• znati pojam globalizacije
• razumeti uticaj procesa globalizacije na lokaciju velikih preduzeća (multinacionalne i transnacionalne kompanije)

Faktori lokacije industrije

• prirodni i društveni faktori lokacije
• proces globalizacije i problem lokacije velikih preduzeća

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 3 teorijska časa

• razumevanje značaja energetike, njenog razvoja i proizvodnje energije

• znati faktore razvoja energetike
• znati faze razvoja energetike
• znati osnovne izvore energije
• znati geografski razmeštaj izvora energije
• znati načine korišćenja vode kao izvora energije
• znati razmeštaj hidroenergetskog potencijala
• znati izvore energije koji se koriste u termoenergetici
• znati razmeštaj najvećih termoelektrana
• znati koji su alternativni izvori energije
• razumeti probleme vezane za snabdevanje energentima i proizvodnju električne energije
• znati buduće trendove u razvoju energetike

Energetika

• faktori i faze razvoja
• energetski izvori i njihov geografski razmeštaj
• hidroenergija i termoenergetika
• alternativna energetika
• problemi i perspektive razvoja energetike u svetu i u našoj zemlji

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• korišćenje statističkog materijala koji je predstavljen grafički i tabelarno
• Temu realizovati kroz 5 teorijskih časova

• razumevanje razvoja, razmeštaja, značaja i promena u rudarstvu i metalurgiji

• znati koje se mineralne sirovine koriste u metalurgiji
• znati razmeštaj najvažnijih mineralnih sirovina u svetu i u našoj zemlji
• znati razvoj crne metalurgije
• znati razmeštaj proizvodnih kapaciteta crne metalurgije
• znati razvoj obojene metalurgije
• znati razmeštaj proizvodnje obojenih metala
• razumeti značaj metalurgije za razvoj privrede
• razumeti faktore koji su doveli do promena u rudarstvu i metalurgiji
• znati buduće trendove razvoja metalurgije u svetu i u našoj zemlji

Rudarstvo i metalurgija

• vrste i razmeštaj najvažnijih ruda
• crna i obojena metalurgija - razvoj i razmeštaj
• problemi i perspektive razvoja rudarstva i metalurgije u našoj zemlji

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 4 teorijska časa

• razumevanje razvoja, razmeštaja, promena i značaja metalne i mašinske industrije

• znati faktore razvoja metalne i mašinske industrije
• znati geografski razmeštaj kapaciteta metalne i mašinske industrije
• znati grane mašinske industrije
• znati najveće kompanije mašinske industrije
• znati savremene tendencije u razvoju metalne i mašinske industrije

Metalna i mašinska
industrija

• faktore razvoja i razmeštaja metalne i mašinske industrije
• grane mašinske industrije
• najveće kompanije mašinske industrije u svetu
• savremene promene u metalnoj i mašinskoj industriji

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 8 teorijskih časova

• Razumevanje razvoja, razmeštaja i značaja elektrotehnička i elektronske industrije

• znati faktore razvoja elektrotehničke i elektronske industrije
• znati faktore razmeštaja elektrotehničke i elektronske industrije
• znati geografski razmeštaj elektrotehničke i elektronske industrije
• znati najveće kompanije elektrotehničke i elektronske industrije

Elektrotehnička i elektronska industrija

• faktore razvoja i razmeštaja elektrotehničke i elektronske industrije
• geografski razmeštaj
• najveće kompanije elektronske industrije

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 7 teorijskih časova

• Razumevanje razvoja, razmeštaja i značaja hemijske industrije

• znati faktore razvoja hemijske industrije
• znati faktore razmeštaja hemijske industrije
• znati koje se sirovine koriste u hemijskoj industriji
• znati najvažnije regione hemijske industrije u svetu
• znati najvažnije proizvodne kapacitete hemijske industrije u našoj zemlji
• znati proizvode hemijske industrije koji se koriste kao sirovine u drugim prerađivačkim delatnostima
• znati najveće kompanije hemijske industrije

Hemijska industrija

• razvoj i značaj hemijske industrije
• faktori razmeštaja hemijske industrije
• sirovine za potrebe hemijske industrije
• proizvodi hemijske industrije kao sirovine
• najveće kompanije hemijske industrije

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 5 teorijskih časova

• Razumevanje savremenih polarizacijskih i interacijskih procesa u svetu

• razumeti zašto u svetu postoje razvijena i nerazvijena područja
• znati geografski razmeštaj razvijenih i nerazvijenih područja u svetu
• razumeti tranzicione procese u Evropi i mesto naše zemlje u njima
• razumeti značaj naučno-tehničkog progresa za razvoj privrede
• znati koje su posledice naučno-tehničkog progresa (regionalne, strukturne, organizacione i lokacione)
• znati najvažnije integracije u svetu
• znati nastanak, razvoj i strukturu Evropske unije
• znati načine zagađivanja životne sredine industrijskom proizvodnjom
• znati mere zaštite životne sredine

Geografija i razvoj

• razvijena i nerazvijena područja u svetu
• tranzicioni proces i mesto naše zemlje
• naučno-tehnički progres i posledice regionalne, strukturne, organizacione i lokacione promene
• integracijski procesi i Evropska unija
• industrija kao zagađivač životne sredine i mere zaštite

• korišćenje osnovne literature
• korišćenje informacija sa Interneta
• korišćenje interaktivnih metoda rada
• Temu realizovati kroz 5 teorijskih časova

CILJEVI STRUČNOG OBRAZOVANJA

OČEKIVANI ISHODI STRUČNOG OBRAZOVANJA
Po završenom obrazovanju za ovaj profil, učenik će steći:

znanja

veštine

radne kompetencije

• Osposobljavanje učenika da organizuje svoje radno mesto
• Osposobljavanje učenika da evidentira probleme
• Osposobljavanje učenika da izvrši dijagnostiku tehničkog stanja električnih i elektronskih sistema
• Osposobljavanje učenika da izvrši opravku električnih i elektronskih sistema
• Osposobljavanje učenika da izvrši redovno servisno održavanje vozila
• Osposobljavanje učenika da izvrše završnu kontrolu tehničke ispravnosti vozila

• o ispunjavanju neophodnih tehničkih obrazaca i liste o neispravnosti vozila iskazane od strane stranke
• da čita i primeni tehnička uputstva i informacije kao i radne dijagrame svih sistema na vozilu
• o svim delovima električnih i elektronskih sistema vozila, kao i o njihovoj konstrukciji i funkciji
• o korišćenju priručnika za opravku i održavanje vozila
• o osnovnim sistemima motora i vozila
• o osnovnim načelima i procesima dijagnostike i samodijagnostike sistema na vozilu
• o primeni osnovnih principa komunikacije i organizacije preduzeća

• pravilne primene i korišćenja propisanih alata i opreme za rad na električnim i elektronskim sistemima
• rukovanja vozilom na propisan način za vreme izvođenja obuke
• pravilne pripreme vozila i dijagnostičkih uređaja u skladu sa prijavljenim tehničkim problemom
• pravilnog korišćenja i rukovanja dijagnostičkim uređajima
• vršenja zamene i održavanja svih električnih i elektronskih sistema na vozilima

• primenjivanja osnovnih pravila i uputstva za higijenu, tehničku zaštitu, samozaštitu i zaštitu okoline za vreme rada
• procenjivanja problema stranke u vezi sa tehničkom neispravnošću vozila
• pronalaženja kataloških brojeva uređaja, sklopova i delova u tehničkoj dokumentaciji
• pravilnog izvršavanja dijagnostike električnih i elektronskih sistema na vozilima
• izvršavanja redovnih i kontrolnih pregleda vozila u skladu sa uputstvima proizvođača
• procenjivanja i odlučivanja o opravci ili zameni neispravnog dela u skladu sa vremenom i cenom koštanja opravke
• izvršavanje kontrole obavljenih radova na vozilu
• izvršavanje završne provere ispravnosti vozila u skladu sa važećim propisima

I RAZRED

II RAZRED

III RAZRED

IV RAZRED

UKUPNO

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

nedeljno

godiš.

A: OPŠTEOBRAZOVNI PREDMETI

7

259

6

222

6

210

6

186

25

877

1a. Srpski jezik i književnost

3

111

2

74

2

70

2

62

9

317

1b. Srpski jezik kao nematernji jezik

2.  _____ jezik i književnost

3. Strani jezik

2

74

2

74

2

70

2

62

8

280

4.   Fizičko vaspitanje

2

74

2

74

2

70

2

62

8

280

B: OPŠTESTRUČNI PREDMETI

8

296

5

185

2

70

4

124

19

675

1.   Matematika

4

148

3

111

2

70

2

62

11

391

2.   Fizika

2

74

2

74

4

148

3.   Računarstvo i informatika

2

74

2

74

4.   Preduzetništvo

2

62

2

62

V: STRUČNI PREDMETI

14

518

18

666

21

795

19

679

72

2658

1.   Tehnički materijali

2

74

2

74

2.   Tehničko crtanje

2

74

2

74

3.   Osnove mašinstva

2

74

2

74

4.   Osnove praktičnih veština

4

148

4

148

5.   Osnove elektrotehnike

4

148

3

111

7

259

6.   Motori SUS i motorna vozila

2

74

2

70

4

144

7.   Elektronika

3

111

3

105

6

216

8.   Električni i elektronski sistemi na vozilima

10

370

16

620

19

679

45

1669

G: IZBORNI PREDMETI

3

11

3

11

3

105

3

93

12

420

1.  Izborni predmet predviđen Zakonom

1

37

1

37

1

35

1

31

4

140

2.  Izborni predmeti predviđeni Programom ogleda

2

74

2

74

2

70

2

62

8

280

Ukupno: A + B + V + G

32

1184

32

1184

32

1180

32

1082

128

4630

G: IZBORNI PREDMETI

I

II

III

IV

Izborni predmet predviđen Zakonom

1. Građansko vaspitanje / Verska nastava

1

1

1

1

Izborni predmeti predviđeni Programom ogleda

1. Muzička umetnost

1

2. Likovna kultura

1

3. Drugi strani jezik

2

2

2

2

4. Istorija

2

2

5. Industrijska geografija u elektrotehnici

1

6. Hemija

2

7. Biologija

2

8. Fizika

2

2

9. Matematika

2

2

10. Sociologija

2

11. Filozofija

2

razred

predmet / modul

godišnji fond časova

broj učenika u grupi

V

PN

B

I

Računarstvo i informatika

74

10

Tehničko crtanje

74

10

Osnove praktičnih veština

148

10

II

Osnove elektrotehnike

37

10

Elektronika

37

10

Električni i elektronski sistemi na vozilima

222

10

III

Elektronika

35

10

Električni i elektronski sistemi na vozilima

350

60

10

IV

Preduzetništvo

62

10

Električni i elektronski sistemi na vozilima

372

90

10

I RAZRED
časova

II RAZRED
časova

III RAZRED
časova

IV RAZRED
časova

UKUPNO
časova

Čas odeljenskog starešine

do 74

do 74

do 70

do 62

do 280

Dodatni rad *

do 30

do 30

do 30

do 30

do 120

Dopunski rad *

do 30

do 30

do 30

do 30

do 120

Pripremni rad *

do 30

do 30

do 30

do 30

do 120

Društveno korisni rad *

do 30

do 30

do 30

do 30

do 120

I

II

III

IV

Ekskurzija

2-3 dana

2-3 dana

3-4 dana

do 5 dana

Jezik drugog naroda ili nacionalne manjine sa elementima nacionalne kulture

2 časa nedeljno

Drugi strani jezik

2 časa nedeljno

Drugi predmeti *

1 - 2 časa nedeljno

Stvaralačke i slobodne aktivnosti učenika (hor, sekcije i drugo)

30 - 60 časova godišnje

Društvene aktivnosti - đački parlament, učeničke zadruge

15 - 30 časova godišnje

Kulturna i javna delatnost škole

2 radna dana

razred

razredno časovna
nastava

mentorski rad
(nastava u bloku)

obavezne vannastavne
aktivnosti

ostalo
(matura)

ukupno radnih
nedelja

I

37

2

39

II

37

2

39

III

35

2

2

39

IV

31

3

2

3

39

Jezičke aktivnosti

po završetku četvorogodišnjeg obrazovanja:

JEZIČKA

RECEPCIJA

SLUŠANJE

• razume osnovni smisao informacija i tekstova koji govore o poznatim temama
• razume jednostavne informacije i instrukcije u okviru svoje struke
• razume osnovne informacije u radio ili televizijskim emisijama ako se govori o poznatim temama iz domena njegovog interesovanja ili struke

ČITANJE

• razume jednostavne natpise, etikete na proizvodima, reklamni materijal, uputstva za upotrebu
• pronalazi potrebnu informaciju u tekstu
• otkriva značenje nepoznatih reči na osnovu poznatog konteksta ili ličnog / profesionalnog iskustva
• razume u opštim crtama tekstove koji sadrže frekventne reči i strukture iz svakodnevnog života i strukture

JEZIČKA PRODUKCIJA

GOVOR

• govori o bliskim temama i događajima (porodica, hobi, posao) koristeći jednostavne reči i rečenice l govori o sebi (lični podaci, obrazovanje)
• traži i daje informacije iz svoje struke
• može da opiše kako se nešto radi i da uputstva iz svoje struke

PISANJE

• piše kratke jednostavne tekstove u različite svrhe (poruke, uputstva, popunjava upitnike, formulare, piše lična i jednostavna poslovna pisma prema modelu)

INTERAKCIJA

• komunicira u svakodnevnim situacijama (pita, predlaže, traži i daje uputstva ili obaveštenja)
• prima i prenosi jednostavne poruke (prijateljima, kolegama) koje se odnose na neposredne potrebe
• piše jednostavna pisma i poruke da bi tražio ili preneo informaciju, izrazio zahvalnost ili izvinjenje

MEDIJACIJA

• rezimira ili prepričava kraće delove teksta ili audiovizuelnog zapisa jednostavnim jezičkim sredstvima

ZNANJA O JEZIKU

• poznaje leksiku i gramatičke sadržaje jezika koji uči na nivou koji mu omogućava da razume, govori ili piše o temama iz svakodnevnog života ili struke
• uočava osnovne sličnosti i razlike između maternjeg jezika i stranog jezika koji uči

MEDIJSKA PISMENOST

• koristi sadržaje medijske produkcije radi zadovoljenja ličnog interesovanja i profesionalnih potreba (knjige, časopise, prospekte, kataloge, rečnike, audio i video zapise, kompakt disk, Internet)

I RAZRED

II RAZRED

III RAZRED

IV RAZRED

OPŠTE TEME 80%

OPŠTE TEME 70%

OPŠTE TEME 60%

OPŠTE TEME 50%

• Svakodnevni život
  (organizacija vremena, poslova, slobodno vreme)
• Hrana i zdravlje
  (navike u ishrani, karakteristična jela i pića u zemljama sveta)
• Poznati gradovi i njihove znamenitosti
• Sportovi i poznata sportska takmičenja
• Život i dela slavnih ljudi XX veka (iz sveta nauke, kulture)
• Mediji (štampa, televizija)
• Hrabra i plemenita dela ljudi (interesantne životne priče i događaji)
• Svet kompjutera
  (rasprostranjenost i primena)

• Mesta, ljudi i znamenitosti u svetu
• Putovanja
  (turistička, poslovna; transport, hoteli, kupovina, obilazak znamenitosti, zabava)
• Prijateljstvo i druženje
• Život u gradu (ulice, ustanove; problemi buke, zagađenosti, gužvi)
• Štampa i televizija
  (aktuelni i interesantni događaji i priče)
• Ljudska solidarnost i podvizi
• Iz sveta filma, muzike, umetnosti

• Životna sredina
  (uticaj nove tehnologije na biljni, životinjski svet, zdravlje ljudi)
• Tekovine kulture, znamenitosti i zanimljivosti iz sveta
• Iz života mladih
  (zabava, sport, obrazovanje)
• Običaji i praznici naroda sveta
• Značajna otkrića, pronalasci i događaji u XX veku
• Knjige, filmovi, muzika

• Države i gradovi sveta
  (savremeni život, kulturne tekovine, znamenitosti)
• Međunarodna saradnja i međunarodne organizacije
• Marketing
  (roba i usluge karakteristične za određene gradove, regione)
• Svet rada
  (zanimanja, organizacija preduzeća; odnos prema radu)
• Svet budućnosti
  (tehnologija, životna sredina, stanovništvo)

STRUČNE TEME* 20%

STRUČNE TEME* 30%

STRUČNE TEME* 40%

STRUČNE TEME* 50%

• izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje

• izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje

• izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje

• izbor tema u vezi sa materijalom, alatom, procesom rada i poslovnim situacijama bitnim za struku i zanimanje

FUNKCIJE

FUNKCIJE

FUNKCIJE

FUNKCIJE

• Pozdravljanje i predstavljanje u susretu sa ljudima
• Zahvaljivanje, izvinjavanje
• Molbe, naredbe
• Izražavanje dopadanja i nedopadanja
• Traženje informacije
• Davanje informacije (o vremenu i mestu)
• Opisivanje ljudi, stvari, aktivnosti

• Traženje i davanje dozvole
• Traženje i davanje uputstva za pravac kretanja
• Predlaganje i ubeđivanje
• Odbijanje zahteva ili molbe
• Izražavanje slaganja i neslaganja
• Izražavanje želje, potrebe
• Izražavanje interesovanja

• Izražavanje preferenci
• Izražavanje planova i namera u budućnosti
• Izražavanje verovatnoće
• Traženje i nuđenje pomoći
• Izveštavanje (pripovedanje o prošlim događajima)
• Izražavanje saosećanja, ohrabrenja

• Izražavanje pretpostavke, mogućnosti, verovatnoće, sigurnosti
• Traženje usluge, prigovor, izvinjavanje, zahvaljivanje
• Davanje informacija o sebi (u razgovoru za posao)
• Pisanje pisma (lična i jednostavna poslovna)
• Pisanje CURICULUM VITAE (CV)

CILJEVI

ISHODI
Po završetku prvog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA

• Obnavljanje i proširivanje znanja o realnim brojevima

• znati osnovne podskupove skupa realnih brojeva (N, Z, Q, I) i razlikovati njihove elemente na primerima
• određivati NZS i NZD prirodnih brojeva
• znati osnovna pravila deljivosti, umeti da ih obrazloži i primenjivati
• prevoditi decimalan broj u razlomak i obrnuto; obavljati računske operacije sa razlomcima i decimalnim brojevima
• izračunavati vrednost jednostavnog racionalnog brojevnog izraza poštujući prioritet računskih operacija i upotrebu zagrada; znati da delilac mora biti različit od nule
• znati šta je kvadratni koren; umeti da proceni njegovu vrednost, pročita iz tablica ili odredi uz pomoć kalkulatora; znati približne vrednosti za Ö2 i Ö3 na dve decimale
• određivati apsolutnu vrednost realnog broja i grafički interpretirati na realnoj pravoj (brojevnoj osi)
• upoređivati dva realna broja; znati šta su intervali, označavati ih i ustanovljavati da li broj pripada intervalu
• znati šta je apsolutna i relativna greška, zaokrugljivati broj, izračunavati približnu vrednost i granicu apsolutne greške na primerima jednostavnih izraza

• Skupovi brojeva N, Z, Q, I, R i njihova struktura
• Brojevna osa
• Približne vrednosti realnih brojeva

• Raditi ulazni test (npr. po zadacima iz zbirke pripremnih zadataka za prijemni ispit, samo sa izvariranim podacima)
• Izračunavanja apsolutne i relativne greške povezati sa praktičnim zadacima, konkretnim merenjima
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 11 časova

• Sticanje osnovnih znanja iz elemenata matematičke logike i teorije skupova i primene

• razlikovati: znake konstanti, promenljive, znake operacija, izraze, znake relacija, elementarne formule (na "brojevnim" primerima)
• prepoznati iskaz i utvrđivati njegovu istinitost
• ispitivati tačnost iskazne formule
• određivati vrednost skupovnog izraza i ispitivati tačnost skupovnih relacija
• znati šta je funkcija, prepoznavati primere funkcija i znati analitički izraz linearne funkcije
• određivati kompoziciju dve funkcije
• znati uslove da je neka funkcija bijekcija i određivati inverznu funkciju
• rešavati jednostavne kombinatorne probleme primenom pravila zbira i proizvoda

• Matematičko-logički jezik
• Iskazi
• Osnovne logičke i skupovne operacije
• Dekartov proizvod skupova, binarna relacija
• Pojam funkcije, primer linearne funkcije
• Bijekcija
• Kompozicija funkcija
• Inverzna funkcija
• Pravila zbira i proizvoda u kombinatorici

• Posebnu pažnju obratiti na razumevanje i pravilno korišćenje matematičkih simbola, jasno i precizno izražavanje; sadržaje povezivati sa primerima iz govornog jezika
• Naglašavati veze odgovarajućih logičkih i skupovnih operacija
• Povezivati ove sadržaje sa sadržajima bliskim iskustvu učenika od ranije, posebno na primerima iz skupa realnih brojeva (npr. obraditi skupovne operacije i nad intervalima realne prave)
• Ne insistirati na pojmu bijekcije i inverzne funkcije na beskonačnom skupu (jer će odgovarajući sadržaji ponovo biti zastupljeni u četvrtom razredu) izuzev na primeru linearne funkcije
• Insistirati da učenici shvate vezu kombinatornih situacija (grananje, više mogućih slučajeva ostvarenja) i aritmetičkih operacija (množenje, sabiranje)
• Koristiti Venove dijagrame (npr. u zadacima određivanja broja elemenata podskupova unije dva ili više skupova)
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova

• Razumevanje i primena proporcionalnosti

• izračunavati određen deo neke veličine
• znati šta je razmera, proširivati je ili skraćivati i to primenjivati u rešavanju problema podele
• rešavati prostu i produženu proporciju
• prepoznati direktnu il obrnutu proporcionalnost dve veličine i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema
• rešavati problem smeše dve ili više komponenti
• rešavati osnovne probleme procentnog računa (određivanja: nepoznate glavnice, procenta ili procentnog iznosa) i složenije kombinovane primere
• rešavati probleme složenijih zavisnosti više proporcionalnih veličina

• Razmena i proporcija
• Proporcionalnost veličina, direktna i obrnuta
• Račun podele
• Račun mešanja
• Procentni račun

• Važno je da se razmera, pre svega, vezuje za konkretne primene (npr. kod planova topografskih i geografskih karata) i treba raditi što više raznovrsnih primera (npr. račun mešanja se koristi pri određivanju količine komponenata u nekoj boji)
• Kroz ove sadržaje se mogu obnoviti neka minimalna znanja o linearnim jednačinama i funkcijama iz osnovne škole i povezati sa novim sadržajima iz tih oblasti u ovom razredu
• Insistirati na potpunom razumevanju i efikasnoj primeni znanja o procentu (npr. treba shvatiti i upamtiti da se iznos cene, posle promene za određeni procenat, dobija množenjem stare cene i koeficijenta koji zavisi od tog procenta)
• Izgrađivati predstavu o mogućim okvirima rešenja
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 12 časova

• Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o osnovnim i izvedenim geometrijskim pojmovima, njihovom uzajamnom odnosu i transformacijama podudarnosti

• znati da su tačka, prava i ravan osnovni pojmovi i razlikovati njihove međusobne položaje: kolinearnost, komplanarnost tačaka; paralelnost (pravih, ravni, prave i ravni), mimoilaznost pravih...
• rešavati jednostavne kombinatorne probleme prebrojavanja geometrijskih objekata
• znati šta je duž, poluprava, ugao, trougao, poluravan, diedar, rogalj
• znati šta su uglovi sa paralelnim kracima i veze između njih
• znati relacije vezane za unutrašnje i spoljašnje uglove trougla i to primenjivati u rešavanju jednostavnih problema
• znati osnovne stavove o podudarnosti trouglova i primenjivati ih
• znati šta su krug, kružna linija i njihovi elementi (centar, poluprečnik, tetiva, luk), znati šta su tangenta i sečica kruga i umeti da ih konstruiše
• znati šta je simetrala duži (ugla), znati njeno svojstvo i umeti da ga dokaže;
• konstruisati opisani (upisani) krug datog trougla
• konstruisati visine trougla i znati da se seku u jednoj tački (ortocentru)
• znati šta je srednja linija trougla i njeno svojstvo
• znati šta je težišna duž trougla i svojstvo težišta
• znati osnovne relacije u jednakokrakom i jednakostraničnom trouglu i primenjivati ih
• razlikovati vrste četvorouglova
• znati osnovne stavove o trapezu i paralelogramu, umeti da ih dokaže i primenjivati ih
• znati osobine specijalnih paralelograma, umeti da ih dokaže i primenjivati ih
• izvoditi jednostavne konstrukcije trougla i četvorougla
• znati šta je konveksan mnogougao; umeti da dokaže i primeni formule za: izračunavanje broja dijagonala, zbir unutrašnjih uglova, zbir spoljašnjih uglova konveksnog mnogougla
• znati šta su periferijski i centralni ugao kruga nad istim lukom i vezu između njih
• znati definiciju i osobine pravilnih mnogouglova
• znati šta je vektor, kada su dva vektora jednaka i izvoditi operacije sabiranja i oduzimanja vektora, množenja vektora skalarom
• znati šta su translacija, rotacija, osna i centralna simetrija i primenjivati ih na jednostavnim figurama

• Osnovni i izvedeni pojmovi; aksioma, teorema, dokaz
• Tačka, prava, ravan; međusobni položaj, odnosi pripadanja
• Duž, ugao, diedar, rogalj
• Normalnost pravih i ravni
• Ugao između prave i ravni, ugao između dve ravni
• Podudarnost figura, podudarnost trouglova, primena.
• Četverougao, mnogougao, krug
• Vektori, jednakost, operacije sa vektorima
• Translacija, rotacija, simetrija (osna, centralna, ravanska)

• Insistirati na izvođenju precizne i uredne konstrukcije jednostavnih figura
• Insistirati na znanju i razumevanju dokaza najjednostavnijih tvrđenja (npr. o simetrali duži)
• Kod definisanja i obrade transformacija pomagati se grafoskopom ili bar ilustracijama na nekim pogodnim modelima, ako već nije moguće da se izvede simulacija na računaru
• Znanja o vektorima povezati sa znanjima o vektorskim veličinama u fizici, naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina
• Za obradu preporučenih sadržaja se predlaže 33 časa

• Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o polinomima i racionalnim algebarskim izrazima

• znati šta je monom, prepoznavati slične monome, sabirati ih i oduzimati
• znati da množi i deli monome; znati kada je algebarski razlomak definisan i kada je jednak nuli, skraćivati ga (proširivati) i znati uslove pod kojim to važi
• znati šta je polinom, njegov opšti oblik i stepen; sređivati polinom dobijen sabiranjem, oduzimanjem, množenjem polinoma
• znati formule za kvadrat i kub binoma i primenjivati ih
• određivati količnik C(x) i ostatak q(x) pri deljenju polinoma A(x) polinomom B(x) (B(x) ą 0) i umeti da to zapiše A(x) = B(x) C(x) + q(x); znati da je polinom B(x) delilac polinoma A(x), odnosno polinom A(x) sadržalac polinoma B(x), ako važi (A(x) = B(x) C(x) za neki polinom (C(x)
• rastavljati polinom na činioce primenom osnovnih formula (distributivni zakon množenja prema sabiranju, kvadrat binoma, razlika kvadrata, kub binoma, zbir i razlika kubova)
• određivati NZS i NZD datih polinoma
• transformisati racionalni algebarski izraz

• Monomi, račun sa stepenima
• Polinomi i operacije sa njima
• Deljivost polinoma, Bezuova teorema
• Rastavljanje polinoma na činioce
• Racionalni algebarski izrazi, operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

• Rastavljanje polinoma na činioce i sređivanje racionalnih izraza obrađivati na jako puno primera i insistirati da učenici jednim delom rade sami ili u grupama
• Ozbiljnom greškom treba smatrati previđanje ograničavajućih uslova pri sređivanju izraza (npr. vrednost izraza x/x jeste 1, ali samo pod uslovom da je xą0 - ne sme se "izgubiti informacija" da izraz x/x nije ni definisan za x=0)
• Zašto ne bi, ponekad, pri sređivanju izraza naglasili i distributivnost deljenja prema sabiranju (oduzimanju) da bi se i na taj način počelo sa eliminisanjem poznate materijalne greške?
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova

• Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o sličnosti mnogouglova i primena

• znati Talesovu teoremu i primenjivati je (npr. pri konstruktivnom određivanju nepoznate duži u proporciji četiri duži ili konstrukciji podele duži u datom odnosu; u dokazima teorema o srednjoj liniji trougla ili trapeza, dokazu svojstva težišta trougla...)
• znati obrnutu Talesovu teoremu; znati šta su perspektivno-slični trouglovi, četvorouglovi... i umeti da ih konstruiše
• znati definiciju sličnih figura, razumeti šta je koeficijent sličnosti i stavove o sličnosti trouglova
• primenjivati stavove o sličnosti trouglova u dokazima sličnosti figura
• znati kakav je odnos površina dve slične figure sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati
• znati Pitagorinu teoremu i primenjivati je
• umeti da dokaže ili primeni sličnost figura u kombinovanim zadacima (primene znanja o svojstvima figura, izračunavanje površine, konstrukcijama,...)

• Razmera i proporcionalnost duži
• Talesova teorema
• Obrnuta Talesova teorema i perspektivna sličnost
• Sličnost figura
• Sličnost trouglova
• Primena sličnosti na pravougli trougao (Euklidovi stavovi, Pitagorina teorema) i primena

• Naglasiti analogije između stavova podudarnosti i odgovarajućih stavova sličnosti trouglova
• Navesti kao primer merenje visine Keopsove piramide, koje se pripisuje Talesu; osvrnuti se na istorijski značajno Eratostenovo merenje Zemljinog meridijana
• Kroz primenu obrnute Talesove teoreme može se prirodno doći do pojma perspektivno-sličnih figura; u zavisnosti od raspoloživog vremena može se, ali nije neophodno, eksplicitno obraditi transformacija homotetije
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 16 časova

• Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o linearnim funkcijama, jednačinama, nejednačinama, sistemima i primena

• umeti da predstavi zavisnost dve veličine u stanjima, pojavama i procesima iz realnih situacija - tabelarno i grafički
• umeti da sa grafika, grafikona ili iz tabele pročita i zapiše koliko iznosi vrednost jedne veličine ako je poznata druga i koliko iznosi promena jedne veličine ako je poznata promena druge
• rešavati linearne jednačine primenom ekvivalentnih transformacija
• rešavati praktične probleme koji se svode na linearne jednačine
• rešavati jednačine koje se svode na linearnu jednačinu, uz razmatranje eventualnih uslova (primer jednačine x/x = 1, primeri jednačina u kojima figuriše apsolutna vrednost,...)
• znati analitički oblik y = kx + n linearne funkcije, znati da je grafik linearne funkcije prava i geometrijski interpretirati parametre k i n
• grafički rešavati sisteme linearnih jednačina sa dve nepoznate
• znati analitičke metode za rešavanje sistema linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate i primenjivati ih
• rešavati problem ili sistem koji se svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina
• razlikovati jednačine i sisteme koji imaju jedinstveno rešenje od onih koji su protivurečni ili neodređeni
• rešavati linearnu jednačinu (sistem linearnih jednačina) sa parametrom
• rešavati linearnu nejednačinu, odnosno sistem linearnih nejednačina sa jednom nepoznatom ili formule koje se na to svode (npr. nejednačine oblika (ax+b) (cx +d)>0) pomoću ekvivalentnih transformacija i grafički prikazivati skup rešenja

• Osobine jednakosti
• Linearna jednačina
• Rešavanje linearnih jednačina sa jednom nepoznatom, ekvivalentnost jednačina
• Linearna jednačina sa parametrom
• Jednačine čije se rešavanje svodi na rešavanje linearne jednačine; apsolutna vrednost
• Linearna funkcija i njen grafik
• Sistem linearnih jednačina sa dve ili tri nepoznate, različite metode rešavanja
• Primena linearnih jednačina na rešavanje različitih problema
• Osobine nejednakosti <,>, Ł, ³
• Linearne jednačine sa jednom nepoznatom, sistemi
• Nejednačine oblika
• (ax+b) (cx+d)>0 itd.

• Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike, hemije i praktične nastave
• Insistirati na geometrijskoj interpretaciji grafika funkcije f(x) = kx + n kao prave kroz tačku N(0,n) i pravcem koji, za k‡0 određuje duž XY gde je X (1,0), Y(l, k), a za k=0 je paralelan x osi
• Insistirati na povezivanju sa skupovnim i logičkim operacijama (npr. pri rešavanju sistema dve linearne nejednačine sa jednom nepoznatom ili npr. pri razlikovanju slučaja rešenja sistema sa parametrom)
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova

• Sticanje početnih znanja iz trigonometrije pravouglog trougla i primena

• znati šta je sinus, kosinus, tangens i kotangens oštrog ugla u pravouglom trouglu, izračunavati ih ako su date stranice (ili se mogu izračunati) i obrnuto - konstruisati oštar ugao ako je poznata jedna njegova trigonometrijska funkcija
• znati osnovne trigonometrijske identičnosti i primenjivati ih u određivanju vrednosti trinogometrijskih funkcija na osnovu poznavanja samo jedne
• znati vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30o, 45o, 60o), umeti da sa kalkulatora porčita vrednosti za ostale oštre uglove i obrnuto - umeti da odredi ugao ako je poznata vrednost jedne trigonometrijske funkcije
• "rešavati" pravougli trougao i to primenjivati pri "rešavanju" složenijih figura (npr. pri približnom izračunavanju obima i površine pravilnih n-trouglova, n = 3,4,5,...)
• umeti da elemente trigonometrije pravouglog trougla koristi u rešavanju praktičnih problema
• dokazivati jednostavne trigonometrijske identičnosti

• Definicije trigonometrijskih funkcija oštrog ugla u pravouglom trouglu
• Vrednosti trigonometrijskih funkcija karakterističnih uglova (od 30o, 45o, 60o),
• Osnovne trigonometrijske identičnosti
• Rešavanje pravouglog trougla; približne formule za obim i površinu pravilnog n-trougla, n=3,4,5,..., poređenje sa formulama za obim i površinu kruga

• Naglasiti da se rezultat Talesove teoreme koristi pri uvođenju trigonometrijskih funkcija oštrog ugla
• Sadržaji trigonometrije su povezani sa raznim matematičkim sadržajima - npr. kroz zadatke izračunavanja obima i površine pravilnih n-touglova, n = 3,4,5,... i posmatranje količnika obima i prečnika opisanog kruga tih n-touglova i proeđenje sa brojem p, mogu se obnoviti i upotpuniti prethodna znanja i povezati sa onim što se uči kasnije o obimu i površini kruga i delova kruga.
• Sadržaje povezivati sa odgovarajućim sadržajima fizike i stručnih predmeta: nagib strme ravni, razlaganje sila (normalna komponenta kod sile trenja ili komponenta sile u pravcu kretanja tela...), veličina senke,...
• Učenici treba da urade samostalno što više primera "rešavanja" pravouglog trougla i to bez unapred upamćenih formula za "rešavanje"
• Treba insistirati na upotrebi kalkulatora, kao efikasnog pomoćnog sredstva pri rešavanju problema primenom trigonometrije
• Za realizaciju trigonometrije pravouglog trougla preporučuje se 12 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku drugog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA

• Sticanje znanja o trigonometrijskim funkcijama i njihova primena

• znati šta je trigonometrijski krug i da je njegov obim 2p; razumeti jedinice stepen i radijan za merenje ugla i umeti da meru ugla u jednoj od njih pretvori u meru po drugoj
• znati definicije i geometrijsku interpretaciju četiri osnovne trigonometrijske funkcije
• određivati trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla, svodeći ih na trigonometrijske funkcije nenegativnog oštrog ugla (na osnovu osobina o periodičnosti, (ne)parnosti, svođenju na prvi kvadrant,...)
• primenjivati adicione teoreme i ostale identitete pri transformisanju izraza
• znati grafike osnovnih trigonometrijskih funkcija i umeti da sa grafika pročita osnovne osobine
• znati sinusnu i kosinusnu teoremu i primenjivati ih, "rešavati" trougao
• određivati skup rešenja trigonometrijske jednačine (nejednačine)

• Stepen i radijan
• Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla na trigonometrijskom krugu
• Svođenje na prvi kvadrant
• Periodičnost
• Znak
• (Ne)parnost
• Monotonost
• Grafici trigonometrijskih funkcija, osobine
• Sinusna i kosinusna teorema sa primenom
• Adicione teoreme
• Transformacije zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod i obrnuto
• Arkus funkcije, grafici, osobine
• Trigonometrijske jednačine i nejednačine

• Trigonometrijske jednačine i nejednačine mogu se rešavati paralelno sa ostalim sadržajima, a ne samo na kraju oblasti, ali na primerima kada su rešenja specijalni uglovi (dok se ne uvedu arkus funkcije)
• Ponoviti o pravilima zaokrugljivanja brojeva i primenjivati ih
• Ovi sadržaji ne mogu biti efikasno obrađivani bez povezivanja sa ostalim
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 32 časa

• Sticanje znanja o kvadratnim funkcijama, rešavanje kvadratnih jednačina i nejednačina i primena

• rešavati nad R jednačinu x2 = a (ako je a³0) i druge nepotpune kvadratne jednačine
• znati primer kvadratne jednačine koja nema rešenja u skupu R i šta je imaginarna jedinica
• znati šta su kompleksni brojevi i vršiti osnovne operacije sa njima
• rešavati jednostavne slučajeve kvadratne jednačine na osnovu rastavljanja kvadratnog trinoma
• znati obrazac za rešavanje kvadratne jednačine, primenjivati ga i umeti da na osnovu obrasca rastavi kvadratni trinom
• znati šta je diskriminanta i određivati prirodu rešenja kvadratne jednačine
• znati Vietova pravila i primenjivati ih
• rešavati jednačine koje se smenom svode na kvadratne
• rešavati kvadratne jednačine sa parametrom
• znati kanonski oblik kvadratnog trinoma i primenjivati ga
• umeti da nacrta grafik kvadratne funkcije i opiše njene osobine
• rešavati sistem linearne i kvadratne jednačine (dve kvadratne jednačine)
• razlikovati šest mogućih tipova grafika kvadratne funkcije i primenjivati ih pri određivanju znaka kvadratnog trinoma i rešavanju kvadratne nejednačine
• rešavati formule koje se svode na rešavanje jedne ili više kvadratnih nejednačina
• umeti da kompleksan broj u algebarskom obliku prevede u trigonometrijski oblik, i obrnuto
• umeti da za brojeve date u trigonometrijskom obliku nađe proizvod, količnik, stepen, koren i znati geometrijsku interpretaciju
• umeti da znanja o kompleksnim brojevima primenjuje u struci

• Kvadratna jednačina
• Pojam kompleksnog broja i operacije sa njima
• Obrazac za rešavanje kvadratne jednačine
• Diskriminanta i priroda rešenja kvadratne jednačine
• Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce
• Vietova pravila sa primenom
• Jednačine koje se smenom svode na kvadratne
• Kvadratna funkcija i njen grafik
• Kvadratna nejednačina
• Sistem kvadratne i linearne jednačine, sistem dve kvadratne jednačine
• Geometrijska interpretacija kompleksnih brojeva u kompleksnoj ravni, modul i argument kompleksnog broja
• Predstavljanje kompleksnog broja u algebarskom trigonometrijskom i Ojlerovom obliku
• Računske operacije sa kompleksnim brojevima u trigonometrijskom obliku: sabiranje, množenje, stepenovanje
• Moavrov obrazac
• Korenovanje kompleksnog broja

• Preporuka je da se kvadratne jednačine prvo rešavaju samo nad skupom realnih brojeva, dok se ne savlada osnovno iz kvadratnih funkcija.
• Pre izvođenja i korišćenja obrasca za rešavanje kvadratne jednačine, preporuka je da se konkretne jednačine sa "lepim brojevima" rešavaju rastavljanjem kvadratnog trinoma (na. jednom ili dva časa) a tako nešto ne treba potpuno izbegavati ni kasnije
• Pre izvođenja kanonskog oblika kvadratnog trinoma, predlaže se da se odgovarajUće rastavljanje krosti na nekoliko konkretnih primera
• Razvijati ideju smene
• Ovi veoma važni sadržaji ne mogu biti efikasno savladani bez povezivanja sa ostalim - povezivati znanja o kvadratnoj funkciji, jednačini i nejednačini sa znanjima iz trigonometrije, kompleksnih brojeva,...
• Pri proširivanju skupa realnih brojeva naglasiti da više "ne važe" relacije <, >, Ł, ³, a da operacije +.-.', : proširuju svoje dejstvo na nove konstante, uz nastavak važenja istih zakona (tako da učenici i sami mogu da naslute kako se npr. množe kompleksni brojevi)
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 34 časa

• Sticanje znanja o stepenima i korenima i operacijama sa njima

• znati osobine operacija stepenovanja sa celim eksponentom i primenjivati ih u transformacijama izraza
• znati grafike funkcija y=xn (n - paran broj; n - neparan broj) i umeti da sa grafika pročita osobine
• znati definiciju n - tog korena (n - paran broj; n - neparan broj), znati odgovarajuće grafike i umeti da sa grafika pročita osobine
• znati osobine operacija korenovanja i primenjivati ih u transformacijama izraza
• racionalisati imenilac razlomka u jednostavnim slučajevima
• umeti da reši iracionalnu jednačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja)
• umeti da reši iracionalnu nejednačinu (razmatrajući i uslove za postojanje rešenja)
• znati osobine operacija stepenovanja sa racionalnim izložiocem i primenjivati ih u transformacijama jednostavnih izraza

• Pojam stepena
• Operacije sa stepenima
• Stepen sa celim izložiocem
• Pojam korena
• Operacije sa korenima
• Stepen sa racionalnim izložiocem
• Racionalisanje imenioca razlomka
• Iracionalne jednačine i nejednačine, uslovi

• Isticati da permanentno važe osobine stepenovanja bez obzira na proširivanje skupa kojem pripada izložilac
• Posebno insistirati na razmatranju uslova da bi neki broj mogao biti rešenje iracionalne (ne)jednačine
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 13 časova

• Sticanje znanja o eksponencijalnim i logaritamskim funkcijama, rešavanje eksponencijalnih i logaritamskih jednačina i nejednačina i primena

• prikazivati analitički, tabelarno i grafički eksponencijalnu funkciju i znati njene osobine
• rešavati jednostavne eksponencijalne jednačine i nejednačine
• prikazivati analitički, tabelarno i grafički logaritamsku funkciju kao inverznu funkciju eksponencijalne i znati njene osnovne osobine
• znati šta je logaritam i pravila logaritmovanja i primenjivati ih pri transofrmaciji jednostavnih izraza
• rešavati jednostavne logaritamske jednačine i nejednačine
• znati da koristi kalkulator za određivanje logaritama vrednosti koje nisu specijalne i zaokrugljivati ih

• Eksponencijalna funkcija i njen grafik, osobine
• Eksponencijalne jednačine i nejednačine
• Inverzna funkcija
• Logaritamska funkcija i njen grafik, osobine
• Pravila logaritmovanja i antilogaritmovanja i primena
• Logaritamske jednačine i nejednačine
• Dekadni logaritam i upotreba kalkulatora

• Naglašavati da karakteristična svojstva operacije stepenovanja ostaju u važnosti pri proširivanju domena za eksponente od skupa prirodnih do skupa realnih brojeva, a osnova na kraju može biti samo pozitivan broj, različit od 1
• Posebno insistirati na razmatranju uslova da bi neki broj bio rešenje (ne)jednačine
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 20 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku trećeg razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA

• Obnavljanje i upotpunjavanje znanja o obimu i površini mnogouglova, površini i zapremini poliedara i primena

• razumeti šta je obim, odnosno površina mnogougla, šta je merna jedinica i merni broj
• primenjivati formule za izračunavanje obima i površine: pravougaonika, kvadrata, paralelograma, trougla, četvorougla sa normalnim dijagonalama, jednakostraničnog trougla, trapeza, pravilnog šestougla,
• znati moguće međusobne položaje tačaka, pravih i ravni u prostoru
• znati šta je normalnost prave i ravni, normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni
• znati šta je poluravan, diedar, ugao diedra
• crtati pomoćne slike osnovnih oblika prizme i piramide: kvadar, kocka, pravilna trostrana, četvorostrana i šestostrana prizma, piramida i zarubljena piramida, i znati njihove elemente
• razlikovati pet pravilnih poliedara
• crtati mrežu i računati površinu i zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide
• izračunavati zapreminu prizme, piramide, zarubljene piramide
• izračunavati površinu i zapreminu složenih tela čiji su delovi ili "šupljine", u obliku poliedara
• određivati površinu ravnih preseka poliedara
• primenjivati stečeno znanje na rešavanje praktičnih problema iz svakodnevne prakse

• Metričke relacije za mnogouglove
• Međusobni položaj tačaka, pravih i ravni u prostoru
• Normalnost prave i ravni, Košijeva teorema; normalna projekcija tačke, ugao između prave i ravni,
• Poliedri, osnovni pojmovi, rogalj, zbir ivičnih uglova roglja
• Pravilni poliedri
• Pojam prizme, vrste, površina i zapremina
• Pojam piramide, vrste, površina i zapremina
• Pojam zarubljene piramide, površina i zapremina
• Ravni preseci poliedara
• Površina i zapremina složenih tela

• Na početnim časovima obnavljanja i dopunjavanja znanja o obimu, površini i zapremini tela i osnovnim mernim jedinicama, koristiti model kocke ivice 1 dm na čijim stranama je ucrtana centimetarska mreža i, ako je moguće, kod kojeg se iz jednog roglja može izvaditi kocka ivice 1 cm i posle ponovo uklopiti
• Insistirati da učenici naprave mrežu i model bar jednog poliedra, kao i da, pri navođenju skoro svakog zadatka, crta pomoćnu sliku
• Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru, npr. simulacije preseka poliedara
• Istaći primere iz istorijata matematike, npr. problem udvostručenja kocke
• Zahtevati da pravilne poliedre učenici obrade samostalno uz korišćenje literature
• Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz više zadataka
• Neke rezultate učenici moraju automatski da znaju i da koriste, bez izvođenja (npr. obrasci za dijagonalu kvadrata, kocke, kvadra)
• U zadacima koristiti što više primera iz prakse, posebno stručne
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 18 časova

• Upotpunjavanje znanja o obimu i površini kruga i delova kruga, površini i zapremini oblih tela i primena

• znati formule za izračunavanje obima i površine kruga i delova kruga i primenjivati ih, znati približnu vrednost broja p na dve decimale
• razumeti da valjak, kupa, zarubljena kupa nastaju rotacijom, redom: pravougaonika oko jedne strane, pravouglog trougla oko katete, polukruga oko prečnika i umeti da to prikaže
• crtati mrežu i izračunavati površinu valjka, kupe, zarubljene kupe
• izračunavati površinu sfere
• izračunavati površinu osnih preseka obrtnih tela
• izračunavati zapreminu valjka, kupe i lopte
• znati kakav je odnos površina (zapremina) dva slična obla tela sa poznatim koeficijentom sličnosti i to primenjivati
• izračunavati površinu i zapreminu složenih figura
• primenjivati stečeno znanje u rešavanju praktičnih problema

• Obim i površina kruga, broj p
• Obim i površina kruga, delova kruga
• Obrtna tela
• Valjak, površina i zapremina
• Kupa, površina i zapremina
• Zarubljena kupa, površina i zapremina
• Sfera i lopta, kalota i sferni pojas
• Površina i zapremina lopte i njenih delova
• Ravni preseci obrtnih tela
• Površina i zapremina složenih figura

• Na početnim časovima obnavaljanja i dopunjavanja znanja o obimu i površini kruga insistirati na formulacijama: obim bilo kog kruga je približno 3,14 puta veći od svog prečnika, površina bilo kog kruga je približno 3,14 puta veća od kvadrata nad jednim svojim poluprečnikom; tek posle toga taj standardni odnos označiti sa p i, naravno, obezbediti da učenici razlikuju broj p od svojih približnih vrednosti
• Nije loše primetiti sličnost među formulama za površinu trougla (trapeza) i kružnog isečka (isečka kružnog prstena)
• Insistirati na samostalnom pravljenju mreža i modela obrtnih tela. Ako je moguće, koristiti simulacije na računaru
• Sadržaje povezati sa stručnim predmetima i problemima iz svakodnevnog života
• Insistirati na primeni Pitagorine teoreme i trigonometrije kroz zadatke
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 8 časova

• Upoznavanje sa elementima analitičke geometrije prave i kruga

• znati šta je Dekartov koordinati sistem i kako se u njemu predstavlja tačka, određuje rastojanje dve tačke, središte date duži, površina trougla ako su date koordinate njegovih temena i to primenjivati
• razlikovati implicitni, eksplicitni i segmentni oblik jednačine prave i primenjivati ih
• primenjivati jednačinu pramena pravih kroz jednu tačku
• primenjivati jednačinu prave kroz dve tačke
• utvrđivati međusobne odnose dve prave (paralelnost, normalnost, ugao preseka)
• znati jednačinu kruga ako je poznat centar i poluprečnik
• umeti da analitički odredi presek prave i kruga rešavajući odgovarajući sistem jednačina
• umeti da odredi jednačinu tangente kruga koja zadovoljava određeni uslov

• Podela duži u datoj razmeri, središte duži
• Implicitni, eksplicitni i segmentni oblik jednačine prave
• Jednačina pramena pravih kroz jednu tačku, jednačina prave kroz dve tačke
• Ugao između dve prave
• Jednačine kruga
• Međusobni položaj prave i kruga, uslov dodira, tangenta

• Istaći povezanost grafičkog i analitičkog pristupa u analitičkoj geometriji. Često naglašavati da tačka pripada liniji ako i samo ako njene koordinate zadovoljavaju jednačinu te linije
• Da se formule ne bi samo mehanički pamtile treba npr. birati ponekad i neke specijalne slučajeve
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 13 časova

• Razvijanje osnovnih znanja o vektorima i primena

• znati šta su (ne)kolinearni i (ne)komplanarni vektori
• razlagati dati vektor razloži na tri komponente, kolinearne osama koordinatnog sistema
• sabirati, oduzimati i množiti skalarom vektore dat koordinatama i određivati njihove intenzitete
• znati definiciju skalarnog proizvoda, njegovu vrednost u funkciji koordinata i to primenjivati na određivanje ugla između dva vektora i ispitivanje ortogonalnosti
• znati definiciju vektorskog proizvoda i formulu za vektorski proizvod u funkciji koordinata i to primenjivati na izračunavanje površine paralelograma i ispitivanje kolinearnosti
• znati definiciju mešovitog proizvoda i formulu za mešoviti proizvod u funkciji koordinata i to primenjivati za izračunavanje zapremine prizme i ispitivanje komplanarnosti

• Vektorska baza i kooridnatizacija
• Sabiranje i oduzimanje vektora, množenje vektora skalarom, određivanje intenziteta vektora preko koordinata
• Linearna zavisnost vektora, kolinearnost i komplanarnost (preko linearnih sistema)
• Skalarni proizvod vektora i primene (uglovi i ortogonalnost)
• Vektorski proizvod vektora i primene (površina paralelograma i kolinearnost)
• Mešoviti proizvoda vektora i primene (zapremina prizme i komplanarnost)

• Pri uvođenju prostornog koordinatnog sistema naglašavati analogije sa koordinatnim sistemom u ravni
• Navoditi puno primera vektorskih veličina u matematici, fizici, svakodnevnom životu Naglašavati razliku između skalarnih i vektorskih veličina
• Determinante, ako se koriste, koriste se isključivo kao zgodan zapis za lakše računanje
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 13 časova

• Sticanje osnovnih znanja o nizovima i primena

• određivati prvih nekoliko članova niza zadatog formulom, tabelom ili nekim drugim opisom
• znati svojstva monotonosti i ograničenosti niza i umeti da navede primere nizova kod kojih ona (ne)važe
• razumeti princip matematičke indukcije i primenjivati ga na jednostavnim primerima
• znati definiciju i osobine aritmetičkog i geometrijskog niza i primenjivati ih u određivanju niza i izračunavanju sume
• primenjivati znanja o nizovima u rešavanju različitih problema (npr. pri određivanju složenog interesa)

• Beskonačan niz, načini zadavanja
• Matematička indukcija i neke njene primene
• Osnovni pojmovi o nizovima
• Aritmetički niz - pojam, svojstva, primene
• Geometrijski niz - pojam, svojstva, primene

• Nizove zadavati kako formulom, tako i svojim članovima i rekurzivno, ili nekim drugim opisom - i u svakom od tih slučajeva kod učenika stvarati predstavu o ponašanju niza
• Primere nizova uzimati iz raznih oblasti matematike, (npr. iz geometrije) kao i iz svakodnevnog života (npr. neki izabrani problem složenog interesnog računa)
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 10 časova

CILJEVI

ISHODI
Po završetku četvrtog razreda učenik će:

PREPORUČENI SADRŽAJI I TEME

PREPORUČENO UPUTSTVO ZA OSTVARIVANJE PROGRAMA

• Klasifikacija i produbljivanje znanja o karakterističnim osobinama realnih funkcija

• znati grafike elementarnih funkcija i umeti da objasni njihove osobine, čitajući sa grafika (domen, skup slika, "1-1", nule, znak, (ne)parnost, monotonost, ekstremne vrednosti, periodičnost, (ne)konveksnost grafika)
• određivati inverznu funkciju date funkcije
• određivati kompoziciju funkcija
• određivati domen, nule i znak ispitivati (ne)parnost realnih funkcija složene funkcije

• Realne funkcije, domen, kodomen, skup slika
• Osobine funkcija (nule, znak, (ne)parnost, periodičnost, monotonost, ekstremne vrednosti, ograničenost, (ne)konveksnost grafika)
• Elementarne funkcije (linearne, kvadratna, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske) (racionalna, iracionalna)
• Inverzija funkcije, proizvod funkcija

• Insistirati na samostalnom i grupnom radu učenika kod ponavljanja elementarnih funkcija
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 10 časova

• Sticanje osnovnih znanja o graničnoj vrednosti niza i funkcije i primena

• razumeti definiciju granične vrednosti niza i umeti da je izračuna na jednostavnim primerima (primenjujući osnovne teoreme o graničnoj vrednosti niza)
• znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati
• znati šta je beskonačni geometrijski niz i umeti da odredi sumu beskonačnog opadajućeg geometrijskog niza (npr. kod pretvaranja beskonačno periodičnog decimalnog broja u razlomak)
• poznavati broj e kao graničnu vrednost odgovarajućeg niza i znati njegovu približnu vrednost sa tačnošću na dve decimale
• znati osnovne teoreme o graničnim vrednostima i primenjivati ih u jednostavnim primerima izračunavanja,
• znati šta su beskonačno male i beskonačno velike veličine, koje su osnovne relacije među njima i to primenjivati
• ispitivati ponašanje funkcije na "krajevima" oblasti definisanosti, određivati asimptote, ako postoje, i to grafički prikazivati
• znati šta su leva i desna granična vrednost funkcije, leva i desna neprekidnost u tački, prekid funkcije i to geometrijski interpretirati

• Granična vrednost niza, beskonačno male i beskonačno velike veličine
• Primena
• Broj e
• Granična vrednost funkcije, beskonačno male i beskonačno velike veličine
• Asimptote funkcije
• Neprekidnost funkcije

• Napraviti paralelu između granične vrednosti funkcije i granične vrednosti niza
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 17 časova.

• sticanje znanja o izvodu funkcije i znanja neophodnih za ispitivanje i crtanje grafika jednostavnih funkcija

• znati šta je izvod funkcije i njegovu geometrijsku i mehaničku interpretaciju
• izračunavati izvod funkcije po definiciji
• znati tablicu izvoda elementarnih funkcija
• izračunavati izvod zbira, razlike, proizvoda i količnika funkcija;
• izračunavati izvod složene funkcije
• izračunavati izvode drugog, trećeg i višeg reda elementarnih i složenih funkcija
• znati jednačine tangente i normale kroz datu tačku sa krive na datu krivu i to primenjivati
• ispitivati monotonost i ekstremne vrednosti funkcije, na osnovu primene izvoda
• rešavati ekstremalne geometrijske probleme primenom izvoda
• ispitivati konkavnost i konveksnost funkcije, na osnovu primene izvoda
• ispitivati i grafički prikazivati jednostavne primere funkcija

• Priraštaj funkcije
• Problem tangente i brzine
• Pojam i definicija izvoda funkcije
• Teoreme o izvodu funkcije i primene
• Izvodi elementarnih funkcija
• Izvodi složenih funkcija
• Izvod inverzne funkcije
• Pojam ekstremne vrednosti funkcije
• Drugi izvod
• Konveksnost i konkavnost, prevojne tačke
• Izvodi višeg reda
• Ispitivanje funkcija i crtanje grafika
• Diferencijal, geometrijska interpretacija, tablica

• Povezati dosadašnja znanja o jednačini prave sa znanjem o izvodima
• Staviti naglasak na geometrijsku i mehaničku interpretaciju izvoda
• Posebno izvežbati monotonost i konveksnost funkcije primenom izvoda, pre detaljnog ispitivanja funkcije
• Insistirati na što većem samostalnom radu učenika
• Za obradu preporučenih sadržaja predlaže se 27 časova